操千曲而晓声
生活实践
正数开平方的无限之旅
暑假里,不妨来一场超有趣的数学探索。任意挑选一个你喜欢的正数,比如自己的生日、幸运数字,用计算器开启“开平方循环挑战”,即先对所选的数开平方,接着对得到的算术平方根再开平方,一直这样循环下去。
步骤:
1.选定一个正数。确定一个正数,记下来。我的探索数是:。
2.循环开方。用计算器一步步算,每算一次就把结果记下来,多算几次,看看数字有什么变化。
结果记录:
。
3.找规律。观察算出来的结果,思考这些数是越来越大、越来越小,还是趋近于某个固定数。把你的发现写下来。
我发现:
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4.分享。把你的发现分享给家人,或开学后带着你的探索记录(选的数、计算过程、发现的规律),在班级里和同学交流,比比谁的发现更奇妙,一起感受数学中“无限开方”的神奇魅力。

解：
1. 我的探索数是：100
2. 结果记录：第1次开平方得10，第2次结果约为3.162，第3次结果约为1.778，第4次结果约为1.333，第5次结果约为1.155，第6次结果约为1.075，第7次结果约为1.037，第8次结果约为1.018，后续计算得到的数值会不断接近1。
3. 我发现：若选取的正数大于1，反复对得到的算术平方根开平方，数值会逐渐减小，不断趋近于固定数1；若选取的正数是小于1的正数，反复对得到的算术平方根开平方，数值会逐渐增大，最终也会不断趋近于固定数1，任意正数经过无限次循环开平方后结果都趋近于1。