1. 一组数据－1,5,5,1,3,4,5 的众数、中位数分别为 （）

A.5,4
B.5,5
C.5,3
D.5,1

A

先找众数：数据中5出现次数最多，共3次，故众数为5；再求中位数：将数据从小到大排列为-1,1,3,4,5,5,5，共7个数，中位数是第4个数，即4。

2. 小红连续5天的体温数据如下(单位:℃):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据,下列说法正确的是 ()

A.中位数是36.5 ℃
B.众数是36.2 ℃
C.平均数是36.2 ℃
D.方差是36.6 ℃²

B

先将数据排序：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6。A选项，中位数是第3个数，为36.3℃，错误；B选项，众数是出现次数最多的数，36.2℃出现2次，是众数，正确；C选项，平均数=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5=36.36℃，错误；D选项，方差计算得0.0264℃²，错误。

二、填空题
3. 小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是t，中位数是t.

1.0；1.0

首先从统计图中提取一周每天的用水量：周日2.0t，周一1.0t，周二0.5t，周三1.5t，周四1.0t，周五1.5t，周六1.0t。众数是一组数据中出现次数最多的数，统计得1.0t出现3次，次数最多，故众数为1.0t；将这组数据从小到大排列为：0.5，1.0，1.0，1.0，1.5，1.5，2.0，共7个数据，中位数是排序后第4个数据，即1.0t。

4. 若一组数据$x_1,x_2,···,x_n$的方差是4，则另一组数据$x_1+5,x_2+5,···,x_n+5$的方差是。

4

设原数据的平均数为$\overline{x}$，则新数据的平均数为$\overline{x}+5$。根据方差公式，原数据的方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]=4$。新数据的方差$s'^2=\frac{1}{n}[((x_1+5)-(\overline{x}+5))^2+((x_2+5)-(\overline{x}+5))^2+\dots+((x_n+5)-(\overline{x}+5))^2]=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]=4$，因此另一组数据的方差是4。

5. 某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务. 甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位:h)如下：
甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9；
乙:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.
从接受“送教上门”的时间波动大小来看，(填“甲”或“乙”)学生每周接受送教的时间更稳定.

甲

1. 计算甲的平均数：$\bar{x}_甲=\frac{7+8+8+9+7+8+8+9+7+9}{10}=8$；2. 计算甲的方差：$s^2_甲=\frac{3×(7-8)^2 +4×(8-8)^2 +3×(9-8)^2}{10}=\frac{3×1 +0 +3×1}{10}=0.6$；3. 计算乙的平均数：$\bar{x}_乙=\frac{6+8+7+7+8+9+10+7+9+9}{10}=8$；4. 计算乙的方差：$s^2_乙=\frac{(6-8)^2 +2×(8-8)^2 +3×(7-8)^2 +3×(9-8)^2 +(10-8)^2}{10}=\frac{4+0+3+3+4}{10}=1.4$；5. 方差越小数据波动越小，因为$s^2_甲 ＜ s^2_乙$，所以甲学生每周接受送教的时间更稳定。

6. 为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，小元与小旭在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的劳动时间的中位数落在组（填“A”“B”“C”或“D”）；
（2）求这100名学生的平均劳动时间；
（3）若本校有2000名学生，请估计本校劳动时间不少于90 min的学生人数.

（1）C；
（2）112 min；
（3）1520人。

（1）将100名学生的劳动时间从小到大排列，中位数是第50和第51个数据的平均数。累计频数：A组8人，B组共8+16=24人，C组共24+40=64人，因此第50、51个数据落在C组，故中位数落在C组。
（2）根据加权平均数公式，平均劳动时间为：
$\frac{50×8 + 75×16 + 105×40 + 150×36}{100} = \frac{400 + 1200 + 4200 + 5400}{100} = \frac{11200}{100} = 112 \ (\mathrm{min})$
（3）劳动时间不少于90min的是C、D组，频数和为40+36=76，占比为$\frac{76}{100}$，估计本校2000名学生中该类人数为：
$2000×\frac{76}{100} = 1520 \ (\mathrm{人})$