1. 一组数据1,2,3,4,3,5的众数是（）

A.1
B.2
C.3
D.5

C

根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。统计数据1,2,3,4,3,5中各数的出现次数：1出现1次，2出现1次，3出现2次，4出现1次，5出现1次，出现次数最多的是3，因此该组数据的众数是3。

2. 李老师是一位运动爱好者，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如图统计图。在这个月每天所走的步数这组数据中，众数是 （）


A.1.5万步
B.1.6万步
C.1.7万步
D.1.8万步

C

众数是一组数据中出现次数最多的数。从统计图可知，1.4万步对应4天，1.5万步对应5天，1.6万步对应7天，1.7万步对应8天，1.8万步对应6天，1.7万步出现的次数最多，故众数是1.7万步。

3. 一组数据2,2,2,3,5,8,13,若加入一个数a,一定不会发生变化的统计量是 ()

A.方差
B.平均数
C.中位数
D.众数

D

原数据2,2,2,3,5,8,13的众数是2，出现次数最多；加入任意数a后，2的出现次数仍为3次，其他数最多出现2次，故众数一定不变。平均数随a变化，方差随a变化，中位数随a变化（如a=2时中位数变为2.5，原中位数为3）。

4. 一组数据2，1，3，1，2的中位数是。

2

将数据2，1，3，1，2从小到大排序为1，1，2，2，3，数据共5个（奇数个），中位数是排序后中间位置的数，即第3个数，为2。

5. 若一组数据4,5,6,a,b的平均数是5，则a,b的平均数是。

5

根据平均数的计算公式，一组数据的平均数等于所有数据之和除以数据的个数。已知数据4,5,6,a,b的平均数是5，数据总个数为5，因此这组数据的总和为5×5=25。其中4+5+6=15，所以a+b=25-15=10。那么a,b的平均数为10÷2=5。

6. 若在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是。

18

先将原数据21,30,8,5,20排序为5,8,20,21,30，插入一个数后数据共6个，此时中位数是第3个数与第4个数的平均数。设插入的数为x，根据中位数为19，可得（第3个数+第4个数）÷2=19，即两数和为38。分析排序后的数据，插入的数应在8和20之间，此时第3个数为x，第4个数为20，代入得（x+20）÷2=19，解得x=18。

7. 为提高学生的环保意识，某校组织了垃圾分类知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名参赛学生的成绩整理和分析如下：(百分制，成绩用$x$表示，共分成四组：A. $80≤ x＜85$，B. $85≤ x＜90$，C. $90≤ x＜95$，D. $95≤ x≤100$).
七年级10名学生的成绩：94，80，94，86，99，94，92，100，97，84.
八年级10名学生的成绩：两人的成绩在A组；两人的成绩在B组；三人的成绩在C组，分别为93，90，93；三人的成绩在D组.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下面的问题：
(1) 填空：$a=$，$b=$，$c=$；
(2) 若八年级A组学生的平均成绩为83，B组学生的平均成绩为87，求$m$的值；
(3) 若该校七年级共200人参加本次知识竞赛，估计这些学生中竞赛成绩优秀($x≥90$)的有多少人？

(1) $a=94$，$b=94$，$c=91.5$；
(2) $m=91.3$；
(3) 估计竞赛成绩优秀的有140人。

(1) 先将七年级10名学生成绩排序：80,84,86,92,94,94,94,97,99,100。
中位数是第5、6个数的平均数，故$a=\frac{94+94}{2}=94$；
众数是出现次数最多的数，94出现3次，故$b=94$；
八年级10名学生成绩按范围排序：前2个A组（＜85），接下来2个B组（85≤x＜90），接下来3个C组（排序为90,93,93），最后3个D组（≥95）。中位数是第5、6个数的平均数，第5个为90，第6个为93，故$c=\frac{90+93}{2}=91.5$。
(2) 八年级A组总分：$2×83=166$，B组总分：$2×87=174$，C组总分：$90+93+93=276$；因八年级众数为99，故D组3个成绩均为99，总分：$3×99=297$；八年级平均成绩$m=\frac{166+174+276+297}{10}=91.3$。
(3) 七年级10名学生中成绩优秀（$x≥90$）的有7人，频率为$\frac{7}{10}$；估计200人中优秀人数：$200×\frac{7}{10}=140$（人）。