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1. (常州溧阳·易混淆解决问题的策略)在解决下面四个问题的过程中,都运用了(
(1)推导平行四边形面积公式。
(2)推导圆柱体体积公式。
(3)计算异分母加法,如:
$ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6} $
(4)计算两位小数除以一位小数,如:
$ 4.59÷0.9=45.9÷9=5.1 $
A.画图
B.列举
C.假设
D.转化
D
)的策略。(1)推导平行四边形面积公式。
(2)推导圆柱体体积公式。
(3)计算异分母加法,如:
$ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6} $
(4)计算两位小数除以一位小数,如:
$ 4.59÷0.9=45.9÷9=5.1 $
A.画图
B.列举
C.假设
D.转化
答案
1. D
2. (南通崇川·难推导图形之间的关系)数学中,我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形。观察下表中每组图形与算式的变化,你有什么发现?
根据发现的规律填空:
(1)$$ 4×6+1= $\_\_\_\_\_\_$ ^{2} $$,$$ 6×8+1= $\_\_\_\_\_\_$ ^{2} $$。
(2)
根据发现的规律填空:
(1)$$ 4×6+1= $\_\_\_\_\_\_$ ^{2} $$,$$ 6×8+1= $\_\_\_\_\_\_$ ^{2} $$。
(2)
9
$$ × $\_\_\_\_\_\_$ +1=10^{2} $$。答案
2. (1)5 7 (2)9 11
3. (无锡新吴·难理解列表法解决问题)47 名同学去游船,每条大船可以坐 5 人,租金 20 元;每条小船可以坐 3 人,租金 15 元。在每条船都坐满的情况下,怎样租船最省钱? 最少要花多少钱? (用列举法解决问题)
答案
3.
大船/条 1 4 7
小船/条 14 9 4
租金/元 230 215 200
答:租7条大船和4条小船最省钱，最少要花200元。
懂数学思想 枚举法
枚举法贯穿小初高的数学学习。从低年级学习的分类、搭配问题，一直到高中的组合、排列，枚举法将会一直陪伴我们的学习。
大船/条 1 4 7
小船/条 14 9 4
租金/元 230 215 200
答:租7条大船和4条小船最省钱，最少要花200元。
懂数学思想 枚举法
枚举法贯穿小初高的数学学习。从低年级学习的分类、搭配问题，一直到高中的组合、排列，枚举法将会一直陪伴我们的学习。
4. (无锡新吴·数学文化)我国有一首民谣:“一队猎手一队狗,两队并排一起走,数头共有三百六,数脚一共八百九,多少猎手多少狗?”你算出狗有(
85
)只。答案
4. 85
解析
设猎手有$x$人，狗有$y$只。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + y = 360 \\2x + 4y = 890\end{cases}$
由第一个方程得：$x = 360 - y$
将$x = 360 - y$代入第二个方程：
$2(360 - y) + 4y = 890$
$720 - 2y + 4y = 890$
$2y = 170$
$y = 85$
狗有$85$只。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + y = 360 \\2x + 4y = 890\end{cases}$
由第一个方程得：$x = 360 - y$
将$x = 360 - y$代入第二个方程：
$2(360 - y) + 4y = 890$
$720 - 2y + 4y = 890$
$2y = 170$
$y = 85$
狗有$85$只。
5. (江苏盐城·数学文化)我国古代名著《庄子·杂篇·天下》中有一句名言:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思是:一根一尺长的木棒(尺,中国古代的长度单位),第一天取走它的一半,第二天取走剩下的一半,第三天再取走剩下的一半……这样取下去,永远也取不完。按这样的方法,第三天取过后,这根木棒一共被取走了(
$\frac{7}{8}$
)尺。答案
5. $\frac{7}{8}$
解析
第一天取走：$\frac{1}{2}$尺，剩下：$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$尺；
第二天取走：$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$尺，剩下：$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$尺；
第三天取走：$\frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$尺；
一共取走：$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$尺。
$\frac{7}{8}$
第二天取走：$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$尺，剩下：$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$尺；
第三天取走：$\frac{1}{4} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$尺；
一共取走：$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$尺。
$\frac{7}{8}$
6. (南通通州·应用意识)为了布置六年级毕业典礼的活动场地,乐乐和文文共准备了 200 分米的彩带。乐乐准备的彩带长度的$$ \frac{1}{2} $$比文文准备的$$ \frac{1}{3} $$多 10 分米。
(1)请在图中标出多的 10 分米。
(2)算一算,乐乐和文文各准备了多少分米的彩带?
(1)请在图中标出多的 10 分米。
(2)算一算,乐乐和文文各准备了多少分米的彩带?
答案
6. (1)
(2)解:设文文准备了$3a$分米长的彩带。
$3a× \frac{1}{3}=a$(分米) $(a + 10)× (1÷ \frac{1}{2})=(2a + 20)$分米
$2a + 20 + 3a = 200$，$a = 36$
$36× 3 = 108$(分米) $(36 + 10)× 2 = 92$(分米)
答:乐乐准备了92分米的彩带，文文准备了108分米的彩带。
7. (盐城盐都·模型意识)甲、乙、丙三人合修一条路,甲修的长度是乙、丙修的长度和的$$ \frac{1}{3} $$,乙修的长度是甲、丙修的长度和的$$ \frac{1}{2} $$,丙修了 100 米。这条路长多少米?
答案
7. 解:设乙修的长度为$a$米，
则甲修的长度为$(a + 100)× \frac{1}{3}=(\frac{1}{3}a+\frac{100}{3})$米。
$a=(\frac{1}{3}a+\frac{100}{3}+100)× \frac{1}{2}$
$a = 80$
$(80 + 100)× \frac{1}{3}=60$(米)
$60 + 80 + 100 = 240$(米)
答:这条路长240米。
则甲修的长度为$(a + 100)× \frac{1}{3}=(\frac{1}{3}a+\frac{100}{3})$米。
$a=(\frac{1}{3}a+\frac{100}{3}+100)× \frac{1}{2}$
$a = 80$
$(80 + 100)× \frac{1}{3}=60$(米)
$60 + 80 + 100 = 240$(米)
答:这条路长240米。
