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24. 小黄在厨房观察到一个有趣的现象，如图13甲所示，他把西红柿放入盛满水的盆子清洗时，从盆中溢出的水流入底部密封的水槽内，取出西红柿，盆子浮了起来。经过思考，他建立了以下模型研究盆子浮起的条件。如图13乙所示，足够高的圆柱形容器A放在水平桌面上，内放一个装满水的圆柱形容器B（B的厚度不计，且与A底部未紧密贴合）。容器A的底面积为250 cm²，容器B重2.5 N，底面积为200 cm²，高度为20 cm，正方体木块的棱长为10 cm，密度为0.5 g/cm³。求：
（1）木块的重力；
（2）将木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，容器A底部受到的液体压强；
（3）把木块取出再从容器B中抽出一些水倒入容器A中，当容器B刚好漂浮时，容器A中水的深度。
（1）木块的重力；
（2）将木块缓慢放入容器B中，当木块最终静止时，容器A底部受到的液体压强；
（3）把木块取出再从容器B中抽出一些水倒入容器A中，当容器B刚好漂浮时，容器A中水的深度。
答案
24. (1) 5 N
(2) 1000 Pa
(3) 0.17 m
(2) 1000 Pa
(3) 0.17 m
解析
【分析】
本题需分三步求解：（1）利用木块的棱长和密度计算体积，再结合重力公式求木块重力；（2）木块放入装满水的容器B中，根据漂浮条件求排开水的体积，进而得到溢出到容器A的水的体积，结合A的有效底面积计算水面上升高度，最后用液体压强公式求A底部压强；（3）根据B漂浮时浮力等于总重力，结合抽出的水的体积与A中水深的关系，推导方程求解A中水的深度。
【解析】
（1）正方体木块的体积：$V_{\mathrm{木}} = (10\ \mathrm{cm})^3 = 1000\ \mathrm{cm}^3$，
木块的质量：$m_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{木}} V_{\mathrm{木}} = 0.5\ \mathrm{g/cm}^3 × 1000\ \mathrm{cm}^3 = 500\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{kg}$，
木块的重力：$G_{\mathrm{木}} = m_{\mathrm{木}} g = 0.5\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5\ \mathrm{N}$。
（2）木块放入装满水的容器B中，静止时漂浮，根据漂浮条件：$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{木}} = 5\ \mathrm{N}$，
由阿基米德原理，排开水的体积：$V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \frac{5\ \mathrm{N}}{1000\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 500\ \mathrm{cm}^3$，
溢出的水进入容器A，A的有效底面积（扣除B的底面积）：$S_{\mathrm{有效}} = S_A - S_B = 250\ \mathrm{cm}^2 - 200\ \mathrm{cm}^2 = 50\ \mathrm{cm}^2$，
水面上升高度：$\Delta h = \frac{V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{有效}}} = \frac{500\ \mathrm{cm}^3}{50\ \mathrm{cm}^2} = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m}$，
容器A底部受到的液体压强：$p = \rho_{\mathrm{水}} g \Delta h = 1000\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.1\ \mathrm{m} = 1000\ \mathrm{Pa}$。
（3）设容器A中水的深度为$h$，则抽出的水的体积：$V_{\mathrm{抽}} = (S_A - S_B) h$，
容器B中剩下的水的体积：$V_{\mathrm{水内}} = S_B h_B - V_{\mathrm{抽}}$，
容器B刚好漂浮时，浮力等于总重力：$\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}' = G_B + \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{水内}}$，其中$V_{\mathrm{排}}' = S_B h$（B浸入A水中的体积），
代入得：$\rho_{\mathrm{水}} g S_B h = G_B + \rho_{\mathrm{水}} g (S_B h_B - (S_A - S_B) h)$，
两边除以$\rho_{\mathrm{水}} g$，整理得：$S_A h = S_B h_B + \frac{G_B}{\rho_{\mathrm{水}} g}$，
代入数值：$0.025\ \mathrm{m}^2 × h = 0.02\ \mathrm{m}^2 × 0.2\ \mathrm{m} + \frac{2.5\ \mathrm{N}}{1000\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}$，
计算得：$0.025 h = 0.004 + 0.00025 = 0.00425$，
解得：$h = \frac{0.00425}{0.025} = 0.17\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 5 N；(2) 1000 Pa；(3) 0.17 m
【知识点】
重力计算、浮力应用、液体压强计算
【点评】
本题结合实际场景，综合考查重力、浮力、液体压强的应用，需理清各物理量间的关系，尤其是漂浮条件和体积转换，对逻辑分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
本题需分三步求解：（1）利用木块的棱长和密度计算体积，再结合重力公式求木块重力；（2）木块放入装满水的容器B中，根据漂浮条件求排开水的体积，进而得到溢出到容器A的水的体积，结合A的有效底面积计算水面上升高度，最后用液体压强公式求A底部压强；（3）根据B漂浮时浮力等于总重力，结合抽出的水的体积与A中水深的关系，推导方程求解A中水的深度。
【解析】
（1）正方体木块的体积：$V_{\mathrm{木}} = (10\ \mathrm{cm})^3 = 1000\ \mathrm{cm}^3$，
木块的质量：$m_{\mathrm{木}} = \rho_{\mathrm{木}} V_{\mathrm{木}} = 0.5\ \mathrm{g/cm}^3 × 1000\ \mathrm{cm}^3 = 500\ \mathrm{g} = 0.5\ \mathrm{kg}$，
木块的重力：$G_{\mathrm{木}} = m_{\mathrm{木}} g = 0.5\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5\ \mathrm{N}$。
（2）木块放入装满水的容器B中，静止时漂浮，根据漂浮条件：$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{木}} = 5\ \mathrm{N}$，
由阿基米德原理，排开水的体积：$V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \frac{5\ \mathrm{N}}{1000\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}} = 5 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 500\ \mathrm{cm}^3$，
溢出的水进入容器A，A的有效底面积（扣除B的底面积）：$S_{\mathrm{有效}} = S_A - S_B = 250\ \mathrm{cm}^2 - 200\ \mathrm{cm}^2 = 50\ \mathrm{cm}^2$，
水面上升高度：$\Delta h = \frac{V_{\mathrm{排}}}{S_{\mathrm{有效}}} = \frac{500\ \mathrm{cm}^3}{50\ \mathrm{cm}^2} = 10\ \mathrm{cm} = 0.1\ \mathrm{m}$，
容器A底部受到的液体压强：$p = \rho_{\mathrm{水}} g \Delta h = 1000\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.1\ \mathrm{m} = 1000\ \mathrm{Pa}$。
（3）设容器A中水的深度为$h$，则抽出的水的体积：$V_{\mathrm{抽}} = (S_A - S_B) h$，
容器B中剩下的水的体积：$V_{\mathrm{水内}} = S_B h_B - V_{\mathrm{抽}}$，
容器B刚好漂浮时，浮力等于总重力：$\rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}' = G_B + \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{水内}}$，其中$V_{\mathrm{排}}' = S_B h$（B浸入A水中的体积），
代入得：$\rho_{\mathrm{水}} g S_B h = G_B + \rho_{\mathrm{水}} g (S_B h_B - (S_A - S_B) h)$，
两边除以$\rho_{\mathrm{水}} g$，整理得：$S_A h = S_B h_B + \frac{G_B}{\rho_{\mathrm{水}} g}$，
代入数值：$0.025\ \mathrm{m}^2 × h = 0.02\ \mathrm{m}^2 × 0.2\ \mathrm{m} + \frac{2.5\ \mathrm{N}}{1000\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}$，
计算得：$0.025 h = 0.004 + 0.00025 = 0.00425$，
解得：$h = \frac{0.00425}{0.025} = 0.17\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 5 N；(2) 1000 Pa；(3) 0.17 m
【知识点】
重力计算、浮力应用、液体压强计算
【点评】
本题结合实际场景，综合考查重力、浮力、液体压强的应用，需理清各物理量间的关系，尤其是漂浮条件和体积转换，对逻辑分析能力要求较高。
【难度系数】
0.4
