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13.(8分)塔吊是建筑工地常用的一种设备,其起吊部分的结构可简化为如图所示的滑轮组。已知物体的质量为150 kg,作用在绳子自由端的拉力F为600 N,物体匀速上升5 m。不计绳重及摩擦,g取10 N/kg。求:
(1)动滑轮所受的重力。
(2)拉力F做的总功。
(3)滑轮组的机械效率η。(结果精确到0.1%)
(4)若增加物体所受的重力,则该滑轮组的机械效率
(1)动滑轮所受的重力。
(2)拉力F做的总功。
(3)滑轮组的机械效率η。(结果精确到0.1%)
(4)若增加物体所受的重力,则该滑轮组的机械效率
增大
(选填“增大”“减小”或“不变”)。答案
13.解:(1)由图可知,n=3,不计绳重及摩擦,根据$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})=\frac{1}{n}(mg+G_{动})$可知,
动滑轮重:$G_{动}=nF-mg=3×600\ \mathrm{N}-150\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$。
(2)拉力所做的总功为:$W_{总}=Fs=Fnh=600\ \mathrm{N}×3×5\ \mathrm{m}=9000\ \mathrm{J}$。
(3)该滑轮组的机械效率:$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{Fnh}=\frac{G}{nF}=\frac{mg}{nF}=\frac{150\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{3×600\ \mathrm{N}}≈83.3\%$。
(4)增大
动滑轮重:$G_{动}=nF-mg=3×600\ \mathrm{N}-150\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300\ \mathrm{N}$。
(2)拉力所做的总功为:$W_{总}=Fs=Fnh=600\ \mathrm{N}×3×5\ \mathrm{m}=9000\ \mathrm{J}$。
(3)该滑轮组的机械效率:$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{Fnh}=\frac{G}{nF}=\frac{mg}{nF}=\frac{150\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{3×600\ \mathrm{N}}≈83.3\%$。
(4)增大
解析
【分析】
首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n=3；解题时，先计算物体的重力，再利用不计绳重及摩擦时的拉力公式求出动滑轮重力；接着计算绳子自由端移动的距离，进而求出拉力做的总功；再计算有用功，结合总功求出滑轮组的机械效率；最后根据滑轮组机械效率的影响因素，判断增加物重时机械效率的变化。
【解析】
解：(1) 物体的重力：$G=mg=150\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1500\ \mathrm{N}$。
由图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，不计绳重及摩擦，根据滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，可得动滑轮重力：
$G_{动}=nF - G=3×600\ \mathrm{N} - 1500\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$。
(2) 物体上升高度$h=5\ \mathrm{m}$，绳子自由端移动的距离$s=nh=3×5\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=600\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m}=9000\ \mathrm{J}$。
(3) 有用功$W_{有}=Gh=1500\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=7500\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{7500\ \mathrm{J}}{9000\ \mathrm{J}}×100\%≈83.3\%$。
(4) 当动滑轮重力不变时，增加物体所受重力，有用功在总功中的占比增大，因此滑轮组的机械效率增大。
【答案】
(1) 动滑轮所受重力为300N；
(2) 拉力F做的总功为9000J；
(3) 滑轮组的机械效率约为83.3%；
(4) 增大。
【知识点】
滑轮组的计算、机械效率、功的计算
【点评】
本题考查滑轮组的相关计算，涉及动滑轮重力、总功、机械效率的计算，以及机械效率的影响因素，解题关键是确定承担物重的绳子段数，牢记相关公式，属于基础计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先确定滑轮组承担物重的绳子段数n=3；解题时，先计算物体的重力，再利用不计绳重及摩擦时的拉力公式求出动滑轮重力；接着计算绳子自由端移动的距离，进而求出拉力做的总功；再计算有用功，结合总功求出滑轮组的机械效率；最后根据滑轮组机械效率的影响因素，判断增加物重时机械效率的变化。
【解析】
解：(1) 物体的重力：$G=mg=150\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1500\ \mathrm{N}$。
由图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，不计绳重及摩擦，根据滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，可得动滑轮重力：
$G_{动}=nF - G=3×600\ \mathrm{N} - 1500\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$。
(2) 物体上升高度$h=5\ \mathrm{m}$，绳子自由端移动的距离$s=nh=3×5\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：$W_{总}=Fs=600\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m}=9000\ \mathrm{J}$。
(3) 有用功$W_{有}=Gh=1500\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=7500\ \mathrm{J}$，
滑轮组的机械效率：$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{7500\ \mathrm{J}}{9000\ \mathrm{J}}×100\%≈83.3\%$。
(4) 当动滑轮重力不变时，增加物体所受重力，有用功在总功中的占比增大，因此滑轮组的机械效率增大。
【答案】
(1) 动滑轮所受重力为300N；
(2) 拉力F做的总功为9000J；
(3) 滑轮组的机械效率约为83.3%；
(4) 增大。
【知识点】
滑轮组的计算、机械效率、功的计算
【点评】
本题考查滑轮组的相关计算，涉及动滑轮重力、总功、机械效率的计算，以及机械效率的影响因素，解题关键是确定承担物重的绳子段数，牢记相关公式，属于基础计算题，难度适中。
【难度系数】
0.6
14.(8分)如图所示,足够大的容器放在水平桌面上,容器内盛有某种液体。用弹簧测力计通过细线提着棱长为10 cm,重力为20 N的正方体物块,将物块缓慢浸入液体直至浸没的过程中(未触底),弹簧测力计的最小示数为8 N。(g取10 N/kg)求：
(1)物块浸没在液体中时受到的浮力。
(2)容器中液体的密度。
(3)剪断细线,物块静止时对容器底的压强。
(1)物块浸没在液体中时受到的浮力。
(2)容器中液体的密度。
(3)剪断细线,物块静止时对容器底的压强。
答案
14.解:(1)物块浸没在液体中时受到的浮力:$F_{浮}=G-F=20\ \mathrm{N}-8\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$。
(2)正方体物块的棱长:$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$,正方体物块的体积:$V=a^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m}^3$,
由于正方体物块完全浸没,所以排开液体的体积等于正方体物块的体积,即$V_{排}=V=0.001\ \mathrm{m}^3$,
根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得,液体的密度:$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)剪断细线时,由于物块的重力大于浮力,所以物块会下沉直至沉底,物块静止时受竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向上的支持力,所以支持力:$F_{支}=G-F_{浮}=20\ \mathrm{N}-12\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$。由于容器底对物块的支持力与物块对容器底的压力是一对相互作用力,大小相等,所以物块对容器底的压力:$F_{压}=F_{支}=8\ \mathrm{N}$,物块静止时对容器底的压强:$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{F_{压}}{a^2}=\frac{8\ \mathrm{N}}{(0.1\ \mathrm{m})^2}=800\ \mathrm{Pa}$。
(2)正方体物块的棱长:$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$,正方体物块的体积:$V=a^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m}^3$,
由于正方体物块完全浸没,所以排开液体的体积等于正方体物块的体积,即$V_{排}=V=0.001\ \mathrm{m}^3$,
根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得,液体的密度:$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)剪断细线时,由于物块的重力大于浮力,所以物块会下沉直至沉底,物块静止时受竖直向下的重力、竖直向上的浮力和竖直向上的支持力,所以支持力:$F_{支}=G-F_{浮}=20\ \mathrm{N}-12\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$。由于容器底对物块的支持力与物块对容器底的压力是一对相互作用力,大小相等,所以物块对容器底的压力:$F_{压}=F_{支}=8\ \mathrm{N}$,物块静止时对容器底的压强:$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{F_{压}}{a^2}=\frac{8\ \mathrm{N}}{(0.1\ \mathrm{m})^2}=800\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
首先，当物块浸没在液体中时，弹簧测力计示数最小，根据称重法可求出物块浸没时的浮力；接着，利用正方体体积公式算出物块体积，结合阿基米德原理变形公式求出液体密度；最后，剪断细线后物块沉底，根据受力分析得到物块对容器底的压力，再结合正方体底面积，利用压强公式求出物块对容器底的压强。
【解析】
解：(1) 物块浸没在液体中时，弹簧测力计示数最小，根据称重法测浮力：
$F_{浮}=G-F=20\ \mathrm{N}-8\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$。
(2) 正方体物块的棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，物块体积：
$V=a^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m}^3$。
物块浸没时，排开液体体积$V_{排}=V=0.001\ \mathrm{m}^3$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形得液体密度：
$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 剪断细线后，物块沉底，静止时受重力、浮力和容器底的支持力，支持力：
$F_{支}=G-F_{浮}=20\ \mathrm{N}-12\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$。
根据相互作用力，物块对容器底的压力$F_{压}=F_{支}=8\ \mathrm{N}$。
物块底面积$S=a^2=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m}^2$，则对容器底的压强：
$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{8\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=800\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $12\ \mathrm{N}$；(2) $1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3) $800\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
浮力的计算、液体密度的计算、固体压强的计算
【点评】
本题为力学综合题，考查称重法测浮力、阿基米德原理、固体压强的计算，解题时需理清受力关系，注意单位换算，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先，当物块浸没在液体中时，弹簧测力计示数最小，根据称重法可求出物块浸没时的浮力；接着，利用正方体体积公式算出物块体积，结合阿基米德原理变形公式求出液体密度；最后，剪断细线后物块沉底，根据受力分析得到物块对容器底的压力，再结合正方体底面积，利用压强公式求出物块对容器底的压强。
【解析】
解：(1) 物块浸没在液体中时，弹簧测力计示数最小，根据称重法测浮力：
$F_{浮}=G-F=20\ \mathrm{N}-8\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$。
(2) 正方体物块的棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，物块体积：
$V=a^3=(0.1\ \mathrm{m})^3=0.001\ \mathrm{m}^3$。
物块浸没时，排开液体体积$V_{排}=V=0.001\ \mathrm{m}^3$，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，变形得液体密度：
$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}=\frac{12\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×0.001\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3) 剪断细线后，物块沉底，静止时受重力、浮力和容器底的支持力，支持力：
$F_{支}=G-F_{浮}=20\ \mathrm{N}-12\ \mathrm{N}=8\ \mathrm{N}$。
根据相互作用力，物块对容器底的压力$F_{压}=F_{支}=8\ \mathrm{N}$。
物块底面积$S=a^2=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m}^2$，则对容器底的压强：
$p=\frac{F_{压}}{S}=\frac{8\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=800\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $12\ \mathrm{N}$；(2) $1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；(3) $800\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
浮力的计算、液体密度的计算、固体压强的计算
【点评】
本题为力学综合题，考查称重法测浮力、阿基米德原理、固体压强的计算，解题时需理清受力关系，注意单位换算，难度适中。
【难度系数】
0.6
