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2. 你能画出与下图面积相等的平行四边形吗？
答案
解：
两条虚线互相平行，它们之间的距离处处相等（即平行四边形的高相等），平行四边形面积=底×高，因此只要新平行四边形的底与原平行四边形的底长度相等，且上下边分别在两条虚线上，面积就与原平行四边形相等。
画法：
1. 量出原平行四边形的底的长度；
2. 在两条虚线上取两点，使两点间的线段长度等于原底长；
3. 分别过这两点作另一条虚线的平行线，两条平行线与两条虚线围成的平行四边形即为所求。
答：能画出与下图面积相等的平行四边形。
两条虚线互相平行，它们之间的距离处处相等（即平行四边形的高相等），平行四边形面积=底×高，因此只要新平行四边形的底与原平行四边形的底长度相等，且上下边分别在两条虚线上，面积就与原平行四边形相等。
画法：
1. 量出原平行四边形的底的长度；
2. 在两条虚线上取两点，使两点间的线段长度等于原底长；
3. 分别过这两点作另一条虚线的平行线，两条平行线与两条虚线围成的平行四边形即为所求。
答：能画出与下图面积相等的平行四边形。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆平行四边形的面积计算公式：平行四边形面积=底×高。观察题图可知，原平行四边形的上下底分别在两条互相平行的虚线上，两条平行线之间的距离固定不变，也就是说只要平行四边形的上下底在这两条虚线上，它的高就和原平行四边形的高相等。要让新平行四边形面积和原图形相等，只需要保证新平行四边形的底长度和原平行四边形的底相等即可，再按照这个思路梳理作图步骤即可。
【解析】
两条虚线互相平行，平行线之间的距离处处相等，因此上下底在这两条虚线上的平行四边形的高都和原平行四边形的高相等。根据平行四边形面积=底×高的公式，只要新平行四边形的底和原平行四边形的底长度相等，且上下边分别在两条虚线上，它的面积就和原平行四边形面积相等。
具体画法：
1. 量出原平行四边形的底的长度；
2. 在两条虚线上取两点，使两点间的线段长度等于原底长；
3. 分别过这两点作另一条虚线的平行线，两条平行线与两条虚线围成的平行四边形即为所求。
【答案】
能画出与图中面积相等的平行四边形，画法如下：①量出原平行四边形的底的长度；②在两条虚线上取两点，使两点间的线段长度等于原底长；③分别过这两点作另一条虚线的平行线，两条平行线与两条虚线围成的平行四边形即为所求。
【知识点】
平行四边形面积计算、平行线的性质、等积变形
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的灵活运用，解题核心是抓住面积不变时底和高的乘积不变，结合平行线间距离处处相等的性质即可快速找到作图方法，能很好地锻炼几何空间想象能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆平行四边形的面积计算公式：平行四边形面积=底×高。观察题图可知，原平行四边形的上下底分别在两条互相平行的虚线上，两条平行线之间的距离固定不变，也就是说只要平行四边形的上下底在这两条虚线上，它的高就和原平行四边形的高相等。要让新平行四边形面积和原图形相等，只需要保证新平行四边形的底长度和原平行四边形的底相等即可，再按照这个思路梳理作图步骤即可。
【解析】
两条虚线互相平行，平行线之间的距离处处相等，因此上下底在这两条虚线上的平行四边形的高都和原平行四边形的高相等。根据平行四边形面积=底×高的公式，只要新平行四边形的底和原平行四边形的底长度相等，且上下边分别在两条虚线上，它的面积就和原平行四边形面积相等。
具体画法：
1. 量出原平行四边形的底的长度；
2. 在两条虚线上取两点，使两点间的线段长度等于原底长；
3. 分别过这两点作另一条虚线的平行线，两条平行线与两条虚线围成的平行四边形即为所求。
【答案】
能画出与图中面积相等的平行四边形，画法如下：①量出原平行四边形的底的长度；②在两条虚线上取两点，使两点间的线段长度等于原底长；③分别过这两点作另一条虚线的平行线，两条平行线与两条虚线围成的平行四边形即为所求。
【知识点】
平行四边形面积计算、平行线的性质、等积变形
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的灵活运用，解题核心是抓住面积不变时底和高的乘积不变，结合平行线间距离处处相等的性质即可快速找到作图方法，能很好地锻炼几何空间想象能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
3. 你能画出与下图面积相等的梯形吗？
答案
解：
梯形的面积由上底、下底和高决定，图中两条虚线平行，新梯形的高与原梯形的高相等，只要新梯形的上底与下底的和等于原梯形的上底与下底的和，两者面积就相等。在两条虚线上，画出上下底之和与原梯形上下底之和相等的梯形，即为面积相等的梯形。
梯形的面积由上底、下底和高决定，图中两条虚线平行，新梯形的高与原梯形的高相等，只要新梯形的上底与下底的和等于原梯形的上底与下底的和，两者面积就相等。在两条虚线上，画出上下底之和与原梯形上下底之和相等的梯形，即为面积相等的梯形。
解析
【分析】
要画出与原图面积相等的梯形，首先回忆梯形面积的计算公式，明确影响梯形面积的三个要素是上底、下底和高。观察原图可以发现，原梯形的上底、下底分别在两条平行的虚线上，两条平行线之间的距离就是梯形的高，这个高是固定不变的。结合面积公式可知，高不变时，只要新梯形的上底与下底的和和原梯形的上下底之和相等，二者面积就相等，按照这个思路即可画出符合要求的图形。
【解析】
1. 首先写出梯形的面积公式：$S_{\mathrm{梯形}}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$。
2. 分析原梯形的高：因为原梯形的上、下底分别在两条平行的虚线上，平行线之间的距离处处相等，只要新画的梯形上下底也在这两条虚线上，新梯形的高就和原梯形的高相等。
3. 推导等积条件：要让两个梯形面积相等，高相同的情况下，只需要新梯形的上底加下底的和与原梯形上下底的和相等即可。
4. 具体画法：在上方虚线上取任意长度的线段作为新梯形的上底，在下方虚线上取一段线段作为新梯形的下底，保证两段线段的长度和等于原梯形上底与下底的长度和，再顺次连接两条线段的四个端点，得到的就是和原图面积相等的梯形。
【答案】
能画出。梯形的面积由上底、下底和高决定，图中两条虚线平行，新梯形的高与原梯形的高相等，只要新梯形的上底与下底的和等于原梯形的上底与下底的和，两者面积就相等。在两条虚线上，画出上下底之和与原梯形上下底之和相等的梯形，即为面积相等的梯形。
【知识点】
梯形面积计算、平行线的性质、等积变形
【点评】
这道题将面积公式和几何图形特点结合，需要灵活运用公式，抓住图形中的不变量推导等积条件，有助于提升对几何图形的认知和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
要画出与原图面积相等的梯形，首先回忆梯形面积的计算公式，明确影响梯形面积的三个要素是上底、下底和高。观察原图可以发现，原梯形的上底、下底分别在两条平行的虚线上，两条平行线之间的距离就是梯形的高，这个高是固定不变的。结合面积公式可知，高不变时，只要新梯形的上底与下底的和和原梯形的上下底之和相等，二者面积就相等，按照这个思路即可画出符合要求的图形。
【解析】
1. 首先写出梯形的面积公式：$S_{\mathrm{梯形}}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$。
2. 分析原梯形的高：因为原梯形的上、下底分别在两条平行的虚线上，平行线之间的距离处处相等，只要新画的梯形上下底也在这两条虚线上，新梯形的高就和原梯形的高相等。
3. 推导等积条件：要让两个梯形面积相等，高相同的情况下，只需要新梯形的上底加下底的和与原梯形上下底的和相等即可。
4. 具体画法：在上方虚线上取任意长度的线段作为新梯形的上底，在下方虚线上取一段线段作为新梯形的下底，保证两段线段的长度和等于原梯形上底与下底的长度和，再顺次连接两条线段的四个端点，得到的就是和原图面积相等的梯形。
【答案】
能画出。梯形的面积由上底、下底和高决定，图中两条虚线平行，新梯形的高与原梯形的高相等，只要新梯形的上底与下底的和等于原梯形的上底与下底的和，两者面积就相等。在两条虚线上，画出上下底之和与原梯形上下底之和相等的梯形，即为面积相等的梯形。
【知识点】
梯形面积计算、平行线的性质、等积变形
【点评】
这道题将面积公式和几何图形特点结合，需要灵活运用公式，抓住图形中的不变量推导等积条件，有助于提升对几何图形的认知和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
（1）比较右图中涂色部分甲与乙的面积，（
A.甲的面积大
B.乙的面积大
C.相等
D.不能判定
C
）。A.甲的面积大
B.乙的面积大
C.相等
D.不能判定
答案
4.(1) C
解析
【分析】
解题时先观察图形的整体特征：上下两条线互相平行，可知平行线间的距离处处相等。我们可以先看甲、乙分别属于的两个大图形：甲是左侧长方形减去公共空白三角形得到的，乙是右侧平行四边形减去同一个公共空白三角形得到的。首先判断这两个大图形的面积关系：左侧长方形的长和右侧平行四边形的底相等，长方形的宽等于平行四边形的高，因此两个大图形面积相等。根据“等量减去相同的量，差相等”的原理，就能推出甲和乙的面积关系。
【解析】
1. 确定大图形的面积关系：上下两条线平行，因此左侧长方形的宽=右侧平行四边形的高，同时长方形的长=平行四边形的底。
长方形面积公式：$S_{长}=长×宽$，平行四边形面积公式：$S_{平}=底×高$，因此$S_{长}=S_{平}$。
2. 表示甲、乙的面积：
$S_{甲}=S_{长} - 公共空白三角形的面积$
$S_{乙}=S_{平} - 公共空白三角形的面积$
3. 比较大小：因为$S_{长}=S_{平}$，减去的空白三角形是同一个，所以$S_{甲}=S_{乙}$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算、平行四边形面积计算、等积变形
【点评】
本题考查图形面积的比较，核心是利用等积变形的思路，不需要直接计算甲、乙的面积，而是通过将二者转化为“等面积的大图形减去公共部分”来比较，培养图形观察和等量代换的思维能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形的整体特征：上下两条线互相平行，可知平行线间的距离处处相等。我们可以先看甲、乙分别属于的两个大图形：甲是左侧长方形减去公共空白三角形得到的，乙是右侧平行四边形减去同一个公共空白三角形得到的。首先判断这两个大图形的面积关系：左侧长方形的长和右侧平行四边形的底相等，长方形的宽等于平行四边形的高，因此两个大图形面积相等。根据“等量减去相同的量，差相等”的原理，就能推出甲和乙的面积关系。
【解析】
1. 确定大图形的面积关系：上下两条线平行，因此左侧长方形的宽=右侧平行四边形的高，同时长方形的长=平行四边形的底。
长方形面积公式：$S_{长}=长×宽$，平行四边形面积公式：$S_{平}=底×高$，因此$S_{长}=S_{平}$。
2. 表示甲、乙的面积：
$S_{甲}=S_{长} - 公共空白三角形的面积$
$S_{乙}=S_{平} - 公共空白三角形的面积$
3. 比较大小：因为$S_{长}=S_{平}$，减去的空白三角形是同一个，所以$S_{甲}=S_{乙}$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算、平行四边形面积计算、等积变形
【点评】
本题考查图形面积的比较，核心是利用等积变形的思路，不需要直接计算甲、乙的面积，而是通过将二者转化为“等面积的大图形减去公共部分”来比较，培养图形观察和等量代换的思维能力。
【难度系数】
0.7
（2）下面各图分别由边长为6厘米和4厘米的两个正方形组成，涂色部分的面积是（ ）。
A.①＞②＞③
B.③＞②＞①
C.②＞①＞③
D.③＞①＞②
A.①＞②＞③
B.③＞②＞①
C.②＞①＞③
D.③＞①＞②
答案
4.(2) D
解析
【分析】
要比较三个涂色部分的面积大小，我们可以借助三角形面积公式分别计算每个涂色部分的面积，再排序。解题时首先明确大正方形边长为6cm，小正方形边长为4cm，找到每个涂色三角形对应的底和高，代入公式计算后比较数值大小即可。
【解析】
三角形面积公式：$ S = \frac{1}{2} × 底 × 高 $，已知大正方形边长6cm，小正方形边长4cm。
1. 计算图①涂色面积：
涂色三角形的底等于大正方形的边长6cm，高等于小正方形的边长4cm，
$ S_① = 6 × 4 ÷ 2 = 12 \, \mathrm{cm}^2 $
2. 计算图②涂色面积：
涂色三角形的底等于小正方形的边长4cm，高等于小正方形的边长4cm，
$ S_② = 4 × 4 ÷ 2 = 8 \, \mathrm{cm}^2 $
3. 计算图③涂色面积：
涂色三角形的底等于大正方形的边长6cm，高等于大正方形的边长6cm，
$ S_③ = 6 × 6 ÷ 2 = 18 \, \mathrm{cm}^2 $
比较三个面积大小：$ 18 ＞ 12 ＞ 8 $，即 $ ③ ＞ ① ＞ ② $。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算；组合图形面积；大小比较
【点评】
本题解题的核心是准确识别每个涂色三角形对应的底和高，不要被图形的重叠部分干扰，直接代入三角形面积公式计算后比较即可，属于基础的组合图形面积计算类题型。
【难度系数】
0.7
要比较三个涂色部分的面积大小，我们可以借助三角形面积公式分别计算每个涂色部分的面积，再排序。解题时首先明确大正方形边长为6cm，小正方形边长为4cm，找到每个涂色三角形对应的底和高，代入公式计算后比较数值大小即可。
【解析】
三角形面积公式：$ S = \frac{1}{2} × 底 × 高 $，已知大正方形边长6cm，小正方形边长4cm。
1. 计算图①涂色面积：
涂色三角形的底等于大正方形的边长6cm，高等于小正方形的边长4cm，
$ S_① = 6 × 4 ÷ 2 = 12 \, \mathrm{cm}^2 $
2. 计算图②涂色面积：
涂色三角形的底等于小正方形的边长4cm，高等于小正方形的边长4cm，
$ S_② = 4 × 4 ÷ 2 = 8 \, \mathrm{cm}^2 $
3. 计算图③涂色面积：
涂色三角形的底等于大正方形的边长6cm，高等于大正方形的边长6cm，
$ S_③ = 6 × 6 ÷ 2 = 18 \, \mathrm{cm}^2 $
比较三个面积大小：$ 18 ＞ 12 ＞ 8 $，即 $ ③ ＞ ① ＞ ② $。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算；组合图形面积；大小比较
【点评】
本题解题的核心是准确识别每个涂色三角形对应的底和高，不要被图形的重叠部分干扰，直接代入三角形面积公式计算后比较即可，属于基础的组合图形面积计算类题型。
【难度系数】
0.7
