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11.(1)画一条数轴,在数轴上表示下列各数:$-2,1.5,0,7,-3.5,5$,并求出各数的绝对值;
(2)写出绝对值不大于2的整数;
(3)已知$x$是整数,且$2.5＜|x|＜7$,求$x$的值.
(2)写出绝对值不大于2的整数;
(3)已知$x$是整数,且$2.5＜|x|＜7$,求$x$的值.
答案
11.解:(1)如答图.
$|-2|=2,|1.5|=1.5,|0|=0$,
$|7|=7,|-3.5|=3.5,|5|=5$.
(2)绝对值不大于2的整数有$-2,-1,0,1,2$.
(3)因为$x$是整数,且$2.5＜|x|＜7$,
所以$x$的值是$-6,-5,-4,-3,3,4,5,6$.
解析
【分析】
本题分三个小问，解题思路如下：
(1) 先回忆数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），按照各数的正负和大小，在数轴上找到对应位置标记即可；求绝对值时依据绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，逐个计算即可。
(2) “绝对值不大于2”即绝对值≤2，也就是数轴上到原点的距离不超过2的整数，按从小到大枚举即可，注意不要遗漏负整数和0。
(3) 2.5＜|x|＜7的含义是x到原点的距离大于2.5且小于7，x是整数，先找出正半轴满足条件的数，再根据绝对值的性质找出对应的负整数，避免漏解。
【解析】
(1) 按照数轴表示数的要求，各数在数轴上的表示如答图，再根据绝对值的定义分别计算各数的绝对值：
$|-2|=2$，$|1.5|=1.5$，$|0|=0$，$|7|=7$，$|-3.5|=3.5$，$|5|=5$。
(2) 绝对值不大于2即$|x|≤2$，枚举所有满足条件的整数即可。
(3) 由$2.5＜|x|＜7$且$x$是整数，可得$|x|$可取的整数值为3、4、5、6，结合绝对值的性质，即可得到所有符合条件的$x$的值。
【答案】
(1) 如答图.
$|-2|=2,|1.5|=1.5,|0|=0$,
$|7|=7,|-3.5|=3.5,|5|=5$.
(2) 绝对值不大于2的整数有$-2,-1,0,1,2$.
(3) $x$的值是$-6,-5,-4,-3,3,4,5,6$.
【知识点】
数轴表示、绝对值计算、绝对值性质
【点评】
本题是基础题，综合考查数轴的应用和绝对值的相关知识，解题时要注意绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，避免漏写负数值的情况。
【难度系数】
0.8
本题分三个小问，解题思路如下：
(1) 先回忆数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），按照各数的正负和大小，在数轴上找到对应位置标记即可；求绝对值时依据绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，逐个计算即可。
(2) “绝对值不大于2”即绝对值≤2，也就是数轴上到原点的距离不超过2的整数，按从小到大枚举即可，注意不要遗漏负整数和0。
(3) 2.5＜|x|＜7的含义是x到原点的距离大于2.5且小于7，x是整数，先找出正半轴满足条件的数，再根据绝对值的性质找出对应的负整数，避免漏解。
【解析】
(1) 按照数轴表示数的要求，各数在数轴上的表示如答图，再根据绝对值的定义分别计算各数的绝对值：
$|-2|=2$，$|1.5|=1.5$，$|0|=0$，$|7|=7$，$|-3.5|=3.5$，$|5|=5$。
(2) 绝对值不大于2即$|x|≤2$，枚举所有满足条件的整数即可。
(3) 由$2.5＜|x|＜7$且$x$是整数，可得$|x|$可取的整数值为3、4、5、6，结合绝对值的性质，即可得到所有符合条件的$x$的值。
【答案】
(1) 如答图.
$|-2|=2,|1.5|=1.5,|0|=0$,
$|7|=7,|-3.5|=3.5,|5|=5$.
(2) 绝对值不大于2的整数有$-2,-1,0,1,2$.
(3) $x$的值是$-6,-5,-4,-3,3,4,5,6$.
【知识点】
数轴表示、绝对值计算、绝对值性质
【点评】
本题是基础题，综合考查数轴的应用和绝对值的相关知识，解题时要注意绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，避免漏写负数值的情况。
【难度系数】
0.8
12.已知某种零件的标准直径是100 mm,超过标准直径长度的数量(mm)记作正数,不足标准直径长度的数量(mm)记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检测结果如下：
(1)指出哪件样品的大小最符合要求；
(2)如果规定误差小于0.18 mm是正品,误差在0.18～0.22 mm之间是次品,误差超过0.22 mm是废品,那么这五件样品分别属于哪类产品？
(1)指出哪件样品的大小最符合要求；
(2)如果规定误差小于0.18 mm是正品,误差在0.18～0.22 mm之间是次品,误差超过0.22 mm是废品,那么这五件样品分别属于哪类产品？
答案
12.解:(1)第4件样品的大小最符合要求.
(2)因为$|+0.1|=0.1,0.1＜0.18,|-0.15|=0.15$,$0.15＜0.18,|-0.05|=0.05,0.05＜0.18$,所以第1,2,4件样品是正品.
因为$|+0.2|=0.2,0.18＜0.2＜0.22$,所以第3件样品是次品.
因为$|+0.25|=0.25,0.25＞0.22$,所以第5件样品是废品.
(2)因为$|+0.1|=0.1,0.1＜0.18,|-0.15|=0.15$,$0.15＜0.18,|-0.05|=0.05,0.05＜0.18$,所以第1,2,4件样品是正品.
因为$|+0.2|=0.2,0.18＜0.2＜0.22$,所以第3件样品是次品.
因为$|+0.25|=0.25,0.25＞0.22$,所以第5件样品是废品.
解析
【分析】
要解决这道题首先要明确：检测结果的正负仅表示比标准直径长或短，与标准直径的偏离程度（误差大小）由检测结果的绝对值决定，绝对值越小说明越接近标准直径，越符合要求。
第一问只需计算5个检测结果的绝对值，绝对值最小的样品最符合要求；第二问将每个检测结果的绝对值分别与0.18、0.22比较，按照题目给出的正品、次品、废品的判定规则分类即可。
【解析】
(1) 计算每件样品检测结果的绝对值：
$|+0.1|=0.1$，$|-0.15|=0.15$，$|+0.2|=0.2$，$|-0.05|=0.05$，$|+0.25|=0.25$
比较大小得：$0.05＜0.1＜0.15＜0.2＜0.25$，第4件样品的检测结果绝对值最小，最接近标准直径。
(2) 按照判定规则分类：
① 误差小于0.18mm为正品：
$|+0.1|=0.1＜0.18$，$|-0.15|=0.15＜0.18$，$|-0.05|=0.05＜0.18$，因此第1、2、4件是正品；
② 误差在0.18~0.22mm之间为次品：
$|+0.2|=0.2$，满足$0.18＜0.2＜0.22$，因此第3件是次品；
③ 误差超过0.22mm为废品：
$|+0.25|=0.25＞0.22$，因此第5件是废品。
【答案】
(1) 第4件样品的大小最符合要求。
(2) 第1、2、4件样品是正品，第3件样品是次品，第5件样品是废品。
【知识点】
绝对值的意义；正负数实际应用；有理数大小比较
【点评】
本题结合生产检测的实际场景考查绝对值的应用，解题核心是理解绝对值可以表示数据偏离标准值的程度，掌握绝对值的性质和有理数大小比较方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题首先要明确：检测结果的正负仅表示比标准直径长或短，与标准直径的偏离程度（误差大小）由检测结果的绝对值决定，绝对值越小说明越接近标准直径，越符合要求。
第一问只需计算5个检测结果的绝对值，绝对值最小的样品最符合要求；第二问将每个检测结果的绝对值分别与0.18、0.22比较，按照题目给出的正品、次品、废品的判定规则分类即可。
【解析】
(1) 计算每件样品检测结果的绝对值：
$|+0.1|=0.1$，$|-0.15|=0.15$，$|+0.2|=0.2$，$|-0.05|=0.05$，$|+0.25|=0.25$
比较大小得：$0.05＜0.1＜0.15＜0.2＜0.25$，第4件样品的检测结果绝对值最小，最接近标准直径。
(2) 按照判定规则分类：
① 误差小于0.18mm为正品：
$|+0.1|=0.1＜0.18$，$|-0.15|=0.15＜0.18$，$|-0.05|=0.05＜0.18$，因此第1、2、4件是正品；
② 误差在0.18~0.22mm之间为次品：
$|+0.2|=0.2$，满足$0.18＜0.2＜0.22$，因此第3件是次品；
③ 误差超过0.22mm为废品：
$|+0.25|=0.25＞0.22$，因此第5件是废品。
【答案】
(1) 第4件样品的大小最符合要求。
(2) 第1、2、4件样品是正品，第3件样品是次品，第5件样品是废品。
【知识点】
绝对值的意义；正负数实际应用；有理数大小比较
【点评】
本题结合生产检测的实际场景考查绝对值的应用，解题核心是理解绝对值可以表示数据偏离标准值的程度，掌握绝对值的性质和有理数大小比较方法即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
13.一辆货车从超市出发，向东行驶了3 km到达小刚家，继续向东行驶了2 km到达小红家，又向西行驶了8 km到达小英家，最后回到超市.
(1)请以超市为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上标出小刚家、小红家、小英家的位置；
(2)小英家距小刚家有多少千米？
(3)货车一共行驶了多少千米？
(1)请以超市为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上标出小刚家、小红家、小英家的位置；
(2)小英家距小刚家有多少千米？
(3)货车一共行驶了多少千米？
答案
13.解:(1)如答图.
(2)小英家距小刚家有$3+3=6(\mathrm{km})$.
答:小英家距小刚家有6 km.
(3)根据题意,得$3+2+8+3=16(\mathrm{km})$.
答:货车一共行驶了16 km.
解析
【分析】
(1) 画数轴首先确定三要素：原点设为超市对应数字0，正方向向东，单位长度1格代表1km；再根据行驶方向和路程计算各家庭对应的数：向东行驶加，向西行驶减，算出小刚家对应3，小红家对应5，小英家对应-3，在数轴对应位置标注即可。
(2) 求小英家到小刚家的距离，观察数轴上两个点的位置，小刚家在3的位置，小英家在-3的位置，两者之间的单位长度总和就是距离，用两数差的绝对值或者直接计算间隔长度都可以得到结果。
(3) 求总行驶路程只需要累加每次行驶的长度，不需要考虑行驶方向，最后不要遗漏从小英家返回超市的路程，把所有路段长度相加即可得到结果。
【解析】
(1) 按要求绘制数轴：原点为超市对应0，向东为正方向，1个单位长度表示1km。
小刚家位置：从超市向东3km，对应数为$0+3=3$；
小红家位置：从小刚家继续向东2km，对应数为$3+2=5$；
小英家位置：从小红家向西8km，对应数为$5-8=-3$；
在数轴对应位置标注三个地点，结果如答图。
(2) 小刚家对应数轴上的数是3，小英家对应数轴上的数是-3，两家距离为$3 - (-3) = 6(\mathrm{km})$。
答：小英家距小刚家有6 km。
(3) 货车行驶路段分别为：超市到小刚家3km，小刚家到小红家2km，小红家到小英家8km，小英家返回超市路程为$|-3|=3\mathrm{km}$，总路程为$3+2+8+3=16(\mathrm{km})$。
答：货车一共行驶了16 km。
【答案】
(1)
(2) 小英家距小刚家有6 km。
(3) 货车一共行驶了16 km。
【知识点】
数轴的应用，两点间距离，路程计算
【点评】
本题结合生活出行场景考查数轴相关知识，解题时要注意路程和位移的区别，求总路程时只看行驶长度，不用考虑方向，是一道基础的数轴应用类题目，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 画数轴首先确定三要素：原点设为超市对应数字0，正方向向东，单位长度1格代表1km；再根据行驶方向和路程计算各家庭对应的数：向东行驶加，向西行驶减，算出小刚家对应3，小红家对应5，小英家对应-3，在数轴对应位置标注即可。
(2) 求小英家到小刚家的距离，观察数轴上两个点的位置，小刚家在3的位置，小英家在-3的位置，两者之间的单位长度总和就是距离，用两数差的绝对值或者直接计算间隔长度都可以得到结果。
(3) 求总行驶路程只需要累加每次行驶的长度，不需要考虑行驶方向，最后不要遗漏从小英家返回超市的路程，把所有路段长度相加即可得到结果。
【解析】
(1) 按要求绘制数轴：原点为超市对应0，向东为正方向，1个单位长度表示1km。
小刚家位置：从超市向东3km，对应数为$0+3=3$；
小红家位置：从小刚家继续向东2km，对应数为$3+2=5$；
小英家位置：从小红家向西8km，对应数为$5-8=-3$；
在数轴对应位置标注三个地点，结果如答图。
(2) 小刚家对应数轴上的数是3，小英家对应数轴上的数是-3，两家距离为$3 - (-3) = 6(\mathrm{km})$。
答：小英家距小刚家有6 km。
(3) 货车行驶路段分别为：超市到小刚家3km，小刚家到小红家2km，小红家到小英家8km，小英家返回超市路程为$|-3|=3\mathrm{km}$，总路程为$3+2+8+3=16(\mathrm{km})$。
答：货车一共行驶了16 km。
【答案】
(1)
(2) 小英家距小刚家有6 km。
(3) 货车一共行驶了16 km。
【知识点】
数轴的应用，两点间距离，路程计算
【点评】
本题结合生活出行场景考查数轴相关知识，解题时要注意路程和位移的区别，求总路程时只看行驶长度，不用考虑方向，是一道基础的数轴应用类题目，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
