16.在日常生活中,银行取款、消费支付等都需要密码,有的人把自己的出生年月作为密码,有的人把生活中的重要数字或自己认为吉利的数字作为密码.现有一种用“二次根式化简”的方法产生的密码,如对二次根式$\sqrt{121}$化简,计算的结果是11,中间加一位数字0,于是就得到一个六位数的密码“121011”.那么对于二次根式$\sqrt{0.81}$,用上述方法产生的密码是
081009
.答案
16.081009
三、解答题
17.计算:
(1)$(\sqrt{6}-\sqrt{\dfrac{3}{2}})-(\sqrt{24}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}});$
(2)$\dfrac{2}{3}\sqrt{9x}-(x\sqrt{\dfrac{1}{x}}+\sqrt{x}).$
17.计算:
(1)$(\sqrt{6}-\sqrt{\dfrac{3}{2}})-(\sqrt{24}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}});$
(2)$\dfrac{2}{3}\sqrt{9x}-(x\sqrt{\dfrac{1}{x}}+\sqrt{x}).$
答案
17. 解:(1)原式$=-\dfrac{13\sqrt{6}}{6}$;(2)原式$=0.$
18.先化简,再求值:
$6x\sqrt{\dfrac{y}{x}}+\dfrac{3}{y}\sqrt{xy^3}-(4y\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{36xy})$,其中 $x=\sqrt{6}+\sqrt{2},y=\sqrt{6}-\sqrt{2}$。
$6x\sqrt{\dfrac{y}{x}}+\dfrac{3}{y}\sqrt{xy^3}-(4y\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{36xy})$,其中 $x=\sqrt{6}+\sqrt{2},y=\sqrt{6}-\sqrt{2}$。
答案
18. 解:原式$=-\sqrt{xy}$。
当$x=\sqrt{6}+\sqrt{2},y=\sqrt{6}-\sqrt{2}$时,原式$=-2.$
当$x=\sqrt{6}+\sqrt{2},y=\sqrt{6}-\sqrt{2}$时,原式$=-2.$
19.高空抛物现象被称为“悬挂城市上空的痛”,严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦从高空落下,也威力惊人,而且用时很短,常常来不及避让.据研究,高空抛物下落的时间$ t $(秒)和高度$ h $(米)近似满足公式$ t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}} $(其中$ g\approx9.8 $米/秒²).
(1)当$ h=98 $米时,求下落的时间$ t $;(结果精确到0.01秒,参考数据:$ \sqrt{2}\approx1.414,\sqrt{3}\approx1.732,\sqrt{5}\approx2.236 $)
(2)高空抛物伤害无防护人体只需要65焦的动能,高空抛物动能(焦)$ =10× $物体质量(千克)$×$高度(米).某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出,经过4秒后落在地上,这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗?请说明理由.
(1)当$ h=98 $米时,求下落的时间$ t $;(结果精确到0.01秒,参考数据:$ \sqrt{2}\approx1.414,\sqrt{3}\approx1.732,\sqrt{5}\approx2.236 $)
(2)高空抛物伤害无防护人体只需要65焦的动能,高空抛物动能(焦)$ =10× $物体质量(千克)$×$高度(米).某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出,经过4秒后落在地上,这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗?请说明理由.
答案
19. 解:(1)(过程略)下落的时间$ t $约等于4.47秒;
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.理由如下:
当$ t=4 $秒时,$4=\sqrt{\dfrac{2h}{9.8}}$,解得$ h=78.4.$
$\because 10×0.1×78.4=78.4$(焦),$\therefore 78.4>65.$
$\therefore$这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.理由如下:
当$ t=4 $秒时,$4=\sqrt{\dfrac{2h}{9.8}}$,解得$ h=78.4.$
$\because 10×0.1×78.4=78.4$(焦),$\therefore 78.4>65.$
$\therefore$这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人.
登录