(1)一个数由4个十、2个百分之一组成，这个数写作()，它里面有()个千分之一。

(1) 40.02 40020

【分析】
解题时先拆分这个数的组成部分：首先明确计数单位对应的数值，4个十就是4个10相加，2个百分之一就是2个0.01相加，两部分求和就能得到这个数的写法。接下来求该数里包含多少个千分之一，先确定千分之一对应的数值是0.001，求一个数里包含几个另一个数用除法计算，用得到的数除以0.001即可求出结果。
【解析】
1. 求这个数的写法：
4个十的数值：$4×10=40$
2个百分之一的数值：$2×0.01=0.02$
组合得到这个数：$40+0.02=40.02$
2. 求40.02里有多少个千分之一：
千分之一对应的数值为0.001，列式计算：
$40.02÷0.001=40020$
【答案】
40.02；40020
【知识点】
小数的组成；小数的计数单位
【点评】
本题是基础题型，主要考查小数计数单位的相关知识，解题核心是熟练掌握不同计数单位对应的数值，以及计数单位之间的换算方法。
【难度系数】
0.8

（2）分数$\frac{5}{8}$的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位，小数0.625等于$\frac{5}{8}$，若将0.625的计数单位定为$\frac{1}{1000}$，则它有（）个这样的计数单位。

(2) $\frac{1}{8}$ 5 625

【分析】
解题时先回忆计数单位的相关概念：①分数的计数单位由分母决定，为分母分之一，分子是几就有几个这样的计数单位；②求一个数里包含多少个指定计数单位，用这个数除以计数单位即可。第一步先根据$\frac{5}{8}$的分母确定它的计数单位，再结合分子得到计数单位的个数；第二步计算0.625里有多少个$\frac{1}{1000}$，用除法求解即可。
【解析】
1. 求$\frac{5}{8}$的计数单位：
分数的计数单位是将单位“1”平均分成若干份后，表示其中1份的数。$\frac{5}{8}$是把单位“1”平均分成8份，每份为$\frac{1}{8}$，因此它的计数单位是$\frac{1}{8}$。
2. 求$\frac{5}{8}$包含的计数单位个数：
分数的分子是几，就有几个对应的计数单位，$\frac{5}{8}$的分子是5，所以它有5个$\frac{1}{8}$。
3. 求0.625包含多少个$\frac{1}{1000}$：
$\frac{1}{1000}=0.001$，求0.625里有多少个0.001用除法计算：$0.625÷0.001=625$，因此有625个这样的计数单位。
【答案】
$\frac{1}{8}$；5；625
【知识点】
分数计数单位；小数计数单位；小数除法
【点评】
这道题属于基础概念考查题，重点考查分数、小数计数单位的判定方法和计数单位个数的计算逻辑，掌握相关基础概念即可轻松解答，是巩固数的认识相关知识的典型习题。
【难度系数】
0.9

(3)在$\frac{4}{5}$和$\frac{7}{8}$这两个分数中，()的计数单位较大，()的计数单位的个数较多。

(3) $\frac{4}{5}$ $\frac{7}{8}$

【分析】
解题时首先要明确分数计数单位的相关概念：①分数的计数单位由分母决定，分母是几，计数单位就是几分之一，分子相同的分数，分母越小，分数越大，因此计数单位的大小随分母增大而减小；②一个分数包含的计数单位的个数，等于该分数除以它的计数单位，结果就是分子的数值。我们可以分两步解题：第一步分别求出两个分数的计数单位并比较大小，第二步分别计算两个分数的计数单位个数再比较多少。
【解析】
1. 求两个分数的计数单位并比较大小：
$\frac{4}{5}$的分母是5，计数单位是$\frac{1}{5}$；
$\frac{7}{8}$的分母是8，计数单位是$\frac{1}{8}$。
同分子分数比较大小，分母越小分数越大，所以$\frac{1}{5}＞\frac{1}{8}$，即$\frac{4}{5}$的计数单位更大。
2. 计算计数单位的个数并比较多少：
$\frac{4}{5}$里包含$\frac{1}{5}$的个数：$\frac{4}{5}÷\frac{1}{5}=4$（个）
$\frac{7}{8}$里包含$\frac{1}{8}$的个数：$\frac{7}{8}÷\frac{1}{8}=7$（个）
因为$4＜7$，所以$\frac{7}{8}$的计数单位的个数更多。
【答案】
$\frac{4}{5}$；$\frac{7}{8}$
【知识点】
1. 分数计数单位
2. 分数大小比较
3. 分数的意义
【点评】
本题核心考查对分数计数单位概念的理解，解题时要注意区分“计数单位的大小”和“计数单位的个数”两个不同概念，避免将二者混淆导致出错。
【难度系数】
0.7

(4) 根据 $57 - 23 = 34$，直接写出得数。
$570 - 230 = (\quad)$ $5.7 - 2.3 = (\quad)$
$\frac{57}{100} - \frac{23}{100} = (\quad)$ $0.34 + 0.23 = (\quad)$

(4) 340 3.4 $\frac{17}{50}$ 0.57

【分析】
解题时先观察每个待求算式和已知基础算式$57-23=34$的关联，再结合对应运算规律计算即可：
1. 计算$570-230$时，被减数、减数是基础算式中对应数同时扩大10倍得到，根据差的变化规律可直接求差；
2. 计算$5.7-2.3$时，被减数、减数是基础算式中对应数同时缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到，结合差的变化规律可直接求差；
3. 计算$\frac{57}{100}-\frac{23}{100}$时，同分母分数减法规则为分母不变、分子相减，分子部分正好对应基础算式的减法；
4. 计算$0.34+0.23$时，根据加减法互逆关系，差+减数=被减数，结合已知算式的数值关系即可快速求和。
【解析】
结合已知$57-23=34$逐一计算：
1. $570-230$：被减数和减数同时扩大到原来的10倍，差也扩大到原来的10倍，即$34×10=340$；
2. $5.7-2.3$：被减数和减数同时缩小到原来的$\frac{1}{10}$，差也缩小到原来的$\frac{1}{10}$，即$34÷10=3.4$；
3. $\frac{57}{100}-\frac{23}{100}$：同分母分数相减，分母不变，分子相减，得$\frac{57-23}{100}=\frac{34}{100}$，约分为最简分数$\frac{17}{50}$；
4. $0.34+0.23$：根据加减法互逆关系，$差+减数=被减数$，由$34+23=57$，两个加数同时缩小到原来的$\frac{1}{100}$，和也缩小到原来的$\frac{1}{100}$，即$57÷100=0.57$。
【答案】
$340$；$3.4$；$\frac{17}{50}$；$0.57$
【知识点】
差的变化规律；同分母分数减法；加减法互逆关系
【点评】
本题属于基础运算拓展类题目，不需要重新列竖式计算，核心是找准待求算式和已知整数减法算式的关联，灵活运用运算规律快速得出结果，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.8

(5)根据$18×24=432$，直接写出得数。
$180×240=(\quad)$ $0.18×2.4=(\quad)$
$\frac{18}{7}×\frac{24}{5}=(\quad)$ $4.32÷2.4=(\quad)$

(5) 43200 0.432 $\frac{432}{35}$ 1.8

【分析】
解题前先回忆三个核心知识点：1.积的变化规律：两个因数相乘，若一个因数扩大（或缩小）a倍，另一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍；2.分数乘法计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；3.乘除法互逆关系：一个因数=积÷另一个因数。解题时逐个对应每个算式和已知的$18×24=432$，观察因数的变化，或直接套用对应法则计算即可。
【解析】
1. 计算$180×240$：
180是18扩大10倍得到的，240是24扩大10倍得到的，所以积是$432×10×10=43200$。
2. 计算$0.18×2.4$：
0.18是18缩小100倍得到的，2.4是24缩小10倍得到的，所以积是$432÷100÷10=0.432$。
3. 计算$\frac{18}{7}×\frac{24}{5}$：
根据分数乘法法则，分子相乘的积为$18×24=432$，分母相乘的积为$7×5=35$，所以结果为$\frac{432}{35}$。
4. 计算$4.32÷2.4$：
根据乘除法互逆关系，所求的数是满足$( )×2.4=4.32$的因数。对比$18×24=432$，积432缩小到原来的$\frac{1}{100}$得到4.32，因数24缩小到原来的$\frac{1}{10}$得到2.4，所以另一个因数要缩小到原来的$\frac{1}{10}$，即$18÷10=1.8$。
【答案】
43200；0.432；$\frac{432}{35}$；1.8
【知识点】
积的变化规律；分数乘法计算；乘除法互逆关系
【点评】
本题考查对基础运算规律的灵活运用，解题的关键是准确观察算式中各数和已知乘法算式中数的对应变化关系，计算时注意倍数扩大或缩小的方向，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7

(1) 新情境 生活应用 食堂采购食材，第一天运来120千克大米；第二天运来36千克大米和12.8千克面粉；第三天运来3.6千克面粉和$\frac{3}{5}$袋小米；第四天运来$\frac{4}{9}$袋小米。要求大米、面粉和小米各有多少，这三类加法运算的核心共同点是()。

A.都需要把小数点对齐
B.都需要先通分
C.都需要统一计数单位后再合并相同计数单位的个数
D.都是把两个数直接相加

(1) C

【分析】
这道题我们需要先明确三类食材对应的加法运算类型，再逐一分析选项找到共性。首先：大米是整数相加，面粉是小数相加，小米是异分母分数相加。我们可以先排除明显错误的选项：A选项只符合小数加法的要求，整数和分数加法不需要对齐小数点；B选项只符合异分母分数加法的要求，整数和小数加法不需要通分；D选项说法错误，异分母分数、未对齐小数点的小数都不能直接相加；只有C选项符合所有加法的核心逻辑，不管是整数、小数还是分数加法，本质都是先统一计数单位，再加相同计数单位的个数。
【解析】
我们分别分析三类加法的运算本质：
1. 大米总量计算：整数加法（120+36），整数的计数单位都是“1”，直接合并计数单位的个数即可计算。
2. 面粉总量计算：小数加法（12.8+3.6），计算时对齐小数点，本质是统一计数单位为“0.1”后，再合并计数单位的个数。
3. 小米总量计算：异分母分数加法（$\frac{3}{5}+\frac{4}{9}$），计算时先通分，本质是统一分数单位（计数单位）后，再合并计数单位的个数。
对选项逐一判断：
A. 仅小数加法需要对齐小数点，整数、分数加法不需要，错误；
B. 仅异分母分数加法需要先通分，整数、小数加法不需要，错误；
C. 三类加法的核心都是先统一计数单位，再合并相同计数单位的个数，正确；
D. 异分母分数、未对齐小数点的小数都不能直接相加，错误。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
加法运算本质，计数单位，数的加法规则
【点评】
这道题结合生活采购场景命题，跳出了单纯考察计算步骤的套路，考察对加法运算底层逻辑的理解，能够帮助学生打通不同类型数加法的共通规律，加深对运算规则的认识。
【难度系数】
0.65

（2）新趋势 算理理解 从计数单位的本质分析，下面关于0.4×3的算理解读，正确且严谨的是（）。

A.4×3=12，直接点上小数点就是1.2
B.0.4表示4个0.1，乘3后得到12个0.1，也就是1.2
C.0.4是一位小数，乘整数后积是一位小数
D.按照整数乘法计算，无需考虑计数单位

(2) B

【分析】
这道题要求从计数单位的本质出发分析0.4×3的算理，解题时首先要明确核心判断标准是“计数单位本质”，再逐一判断每个选项是否符合要求：先回忆小数计数单位的相关知识，一位小数的计数单位是0.1，乘法的本质是求几个相同计数单位的总个数，再对应判断各选项的合理性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：仅提及直接点小数点，没有从计数单位的本质层面解释算理，解读不严谨，不符合要求；
B选项：0.4的计数单位是0.1，它表示4个0.1，乘3后就是3组4个0.1，总共得到12个0.1，12个0.1换算后就是1.2，完全从计数单位本质出发解读算理，正确且严谨；
C选项：描述的是小数乘整数后积的小数位数规律，不是从计数单位本质解读算理，不符合要求；
D选项：说法错误，小数乘法的算理本质和计数单位直接相关，不可能无需考虑计数单位。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
小数乘整数的算理；计数单位的认识
【点评】
这道题侧重考查对计算背后本质逻辑的理解，而非单纯的计算方法记忆，能引导大家掌握小数乘法的核心原理，避免机械套用计算规则。
【难度系数】
0.7

3. 从计数单位的角度算一算。
$133+264$
$0.54-0.12$
$\frac{8}{9}×\frac{2}{5}$
$0.09×3.4$
$60÷30$
$0.16÷\frac{4}{5}$

3.
$133+264$
$=(100×1+10×3+1×3)+(100×2+10×6+1×4)$
$=100×(1+2)+10×(3+6)+1×(3+4)$
$=100×3+10×9+1×7$
$=397$
$0.54-0.12$
$=(0.1×5+0.01×4)-(0.1×1+0.01×2)$
$=0.1×(5-1)+0.01×(4-2)$
$=0.1×4+0.01×2$
$=0.42$
$\frac{8}{9}×\frac{2}{5}$
$=(\frac{1}{9}×8)×(\frac{1}{5}×2)$
$=(\frac{1}{9}×\frac{1}{5})×(8×2)$
$=\frac{1}{45}×16$
$=\frac{16}{45}$
$0.09×3.4$
$=(0.01×9)×(0.1×34)$
$=(0.01×0.1)×(9×34)$
$=0.001×306$
$=0.306$
$60÷30$
$=(10×6)÷(10×3)$
$=(10÷10)×(6÷3)$
$=1×2$
$=2$
$0.16÷\frac{4}{5}$
$=0.16÷0.8$
$=(0.01×16)÷(0.1×8)$
$=(0.01÷0.1)×(16÷8)$
$=0.1×2$
$=0.2$

【分析】
解题时我们要从计数单位的本质出发，先把参与运算的每个数拆成“计数单位×对应个数”的形式：整数可以拆成1、10、100等计数单位乘对应数量，小数可以拆成0.1、0.01等计数单位乘对应数量，分数可以拆成对应分数单位（几分之一）乘对应数量。运算时只需要对相同计数单位的个数进行计算，再结合运算律调整运算顺序，最后合并结果即可得到答案。
【解析】
$133+264$
$=(100×1+10×3+1×3)+(100×2+10×6+1×4)$
$=100×(1+2)+10×(3+6)+1×(3+4)$
$=100×3+10×9+1×7$
$=397$
$0.54-0.12$
$=(0.1×5+0.01×4)-(0.1×1+0.01×2)$
$=0.1×(5-1)+0.01×(4-2)$
$=0.1×4+0.01×2$
$=0.42$
$\frac{8}{9}×\frac{2}{5}$
$=(\frac{1}{9}×8)×(\frac{1}{5}×2)$
$=(\frac{1}{9}×\frac{1}{5})×(8×2)$
$=\frac{1}{45}×16$
$=\frac{16}{45}$
$0.09×3.4$
$=(0.01×9)×(0.1×34)$
$=(0.01×0.1)×(9×34)$
$=0.001×306$
$=0.306$
$60÷30$
$=(10×6)÷(10×3)$
$=(10÷10)×(6÷3)$
$=1×2$
$=2$
$0.16÷\frac{4}{5}$
$=0.16÷0.8$
$=(0.01×16)÷(0.1×8)$
$=(0.01÷0.1)×(16÷8)$
$=0.1×2$
$=0.2$
【答案】
$133+264=397$；$0.54-0.12=0.42$；$\frac{8}{9}×\frac{2}{5}=\frac{16}{45}$；$0.09×3.4=0.306$；$60÷30=2$；$0.16÷\frac{4}{5}=0.2$
【知识点】
计数单位的应用、四则运算算理、运算律的运用
【点评】
本题从计数单位的本质出发设计四则运算题目，能引导学生挖掘不同类型数运算的共通逻辑，加深对运算规则的理解，避免机械套用算法，有助于提升对运算本质的认识。
【难度系数】
0.7

4. 新趋势 说理表达 手工课上，同学们制作彩带花，甲组用了$\frac{3}{5}$米彩带，乙组用了0.7米彩带，丙组用了2米彩带。老师要求统计三组一共使用的彩带长度，且计算过程需要结合计数单位说明算理。

4. 方法不唯一,如统一计数单位为$\frac{1}{10}$ $\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=6$个$\frac{1}{10}$ $0.7=\frac{7}{10}=7$个$\frac{1}{10}$ $2=\frac{20}{10}=20$个$\frac{1}{10}$ 总计数单位的个数为$6+7+20=33$ 彩带总长度为$\frac{33}{10}$米 答:三组一共使用的彩带长度是$\frac{33}{10}$米。
解析:根据题意,先统一计数单位,再计算三组一共使用的彩带长度。

【分析】
要计算三组使用的彩带总长度，本质是将三个组的彩带长度相加。但题目要求结合计数单位说明算理，整数、小数、分数的计数单位不同时无法直接相加，因此首先要统一计数单位。观察三个数据$\frac{3}{5}$、0.7、2，统一以$\frac{1}{10}$为计数单位最简便，之后分别算出每个数包含多少个$\frac{1}{10}$，将计数单位的个数相加后，再换算为总长度即可。
【解析】
我们统一计数单位为$\frac{1}{10}$米：
1. 甲组用的$\frac{3}{5}$米：$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$，即表示6个$\frac{1}{10}$米；
2. 乙组用的0.7米：$0.7=\frac{7}{10}$，即表示7个$\frac{1}{10}$米；
3. 丙组用的2米：$2=\frac{20}{10}$，即表示20个$\frac{1}{10}$米。
总共有计数单位的个数：$6+7+20=33$（个）
因此彩带总长度为：$33×\frac{1}{10}=\frac{33}{10}$（米）
答：三组一共使用的彩带长度是$\frac{33}{10}$米。
【答案】
三组一共使用的彩带长度是$\frac{33}{10}$米。
【知识点】
分数与小数互化；计数单位；分数加法运算
【点评】
本题结合手工制作的生活场景出题，既考查了不同形式数的单位换算能力，也引导学生理解加法的本质是相同计数单位的累加，注重对说理表达能力的考察，能帮助学生深化对运算意义的理解。
【难度系数】
0.7