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1. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $mx^2+n=0(m ≠ 0)$. 若方程可以用直接开平方法求解,且有两个不相等的实数根,则 $m,n$ 必须满足的条件是（
A.$n=0$
B.$m,n$ 异号
C.$n$ 是 $m$ 的整数倍
D.$m,n$ 同号
B
）A.$n=0$
B.$m,n$ 异号
C.$n$ 是 $m$ 的整数倍
D.$m,n$ 同号
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，需结合一元二次方程直接开平方法的适用条件和根的情况分析：首先将方程变形为$x^2 = k$的形式，直接开平方法要求$k≥0$；再结合“方程有两个不相等的实数根”的条件，推导$m$和$n$的符号关系。
【解析】
已知方程是一元二次方程，故$m≠0$。对原方程移项得：$mx^2 = -n$，两边同时除以$m$（$m≠0$），得$x^2 = -\frac{n}{m}$。
方程能用直接开平方法求解，说明右边的数需满足$x^2 = k$中$k≥0$；又因为方程有两个不相等的实数根，所以$k$必须为正数，即$-\frac{n}{m} ＞ 0$，整理得$\frac{n}{m} ＜ 0$，这表明$m$和$n$异号。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程解法、直接开平方法、根的性质
【点评】
本题考查一元二次方程直接开平方法的应用，核心是掌握直接开平方法的条件（方程变形后右边为非负数），结合“两个不相等实数根”的要求，即可快速判断$m$、$n$的符号关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合一元二次方程直接开平方法的适用条件和根的情况分析：首先将方程变形为$x^2 = k$的形式，直接开平方法要求$k≥0$；再结合“方程有两个不相等的实数根”的条件，推导$m$和$n$的符号关系。
【解析】
已知方程是一元二次方程，故$m≠0$。对原方程移项得：$mx^2 = -n$，两边同时除以$m$（$m≠0$），得$x^2 = -\frac{n}{m}$。
方程能用直接开平方法求解，说明右边的数需满足$x^2 = k$中$k≥0$；又因为方程有两个不相等的实数根，所以$k$必须为正数，即$-\frac{n}{m} ＞ 0$，整理得$\frac{n}{m} ＜ 0$，这表明$m$和$n$异号。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程解法、直接开平方法、根的性质
【点评】
本题考查一元二次方程直接开平方法的应用，核心是掌握直接开平方法的条件（方程变形后右边为非负数），结合“两个不相等实数根”的要求，即可快速判断$m$、$n$的符号关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
2. 如果代数式 $3x^{2}-6$ 的值为 21,那么 $x$ 的值是（
A.3
B.$\pm 3$
C.$-3$
D.$\pm \sqrt{3}$
B
）A.3
B.$\pm 3$
C.$-3$
D.$\pm \sqrt{3}$
答案
2. B
解析
【分析】首先根据题目给出的代数式的值建立关于$x$的方程，再通过移项、化简得到$x^2$的形式，利用平方根的性质求出$x$的解，最后对应选项选出正确答案。
【解析】根据题意，列方程：$3x^2 -6 =21$。
移项得：$3x^2 =21 +6 =27$，
两边同时除以3得：$x^2 =9$，
根据平方根的定义，若$x^2=9$，则$x=\pm3$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】一元二次方程求解；平方根
【点评】本题考查一元二次方程的基础求解，核心是利用平方根的性质得到两个解，需注意避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】根据题意，列方程：$3x^2 -6 =21$。
移项得：$3x^2 =21 +6 =27$，
两边同时除以3得：$x^2 =9$，
根据平方根的定义，若$x^2=9$，则$x=\pm3$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】一元二次方程求解；平方根
【点评】本题考查一元二次方程的基础求解，核心是利用平方根的性质得到两个解，需注意避免漏解，属于基础题型。
【难度系数】0.8
3. 已知$2x^{2}+3$与$2x^{2}-4$互为相反数，则$x$
的值为 （
A.$\pm \dfrac{1}{2}$
B.$\pm \dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{3}{2}$
的值为 （
A
）A.$\pm \dfrac{1}{2}$
B.$\pm \dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{3}{2}$
答案
3. A
解析
【分析】首先根据“互为相反数的两个数之和为0”的性质，列出关于x的方程；再通过合并同类项、移项化简得到一元二次方程，求解方程得到x的值，最后匹配选项选出正确答案。
【解析】根据题意，互为相反数的两数和为0，因此：
$(2x^2 + 3) + (2x^2 - 4) = 0$
合并同类项得：$4x^2 - 1 = 0$
移项得：$4x^2 = 1$
两边同时除以4得：$x^2 = \frac{1}{4}$
开平方得：$x = \pm \frac{1}{2}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】相反数的性质、一元二次方程的解法
【点评】本题为基础题型，核心考查相反数的性质及简单一元二次方程的求解，掌握基本概念和运算步骤即可快速解题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据题意，互为相反数的两数和为0，因此：
$(2x^2 + 3) + (2x^2 - 4) = 0$
合并同类项得：$4x^2 - 1 = 0$
移项得：$4x^2 = 1$
两边同时除以4得：$x^2 = \frac{1}{4}$
开平方得：$x = \pm \frac{1}{2}$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】相反数的性质、一元二次方程的解法
【点评】本题为基础题型，核心考查相反数的性质及简单一元二次方程的求解，掌握基本概念和运算步骤即可快速解题，难度较低。
【难度系数】0.7
4. 形如$(ax+b)^2=p$($a≠0$)的方程,下列说法错误的是（
A.$p＞0$时,原方程有两个不相等的实数根
B.$p=0$时,原方程有两个相等的实数根
C.$p＜0$时,原方程无实数根
D.原方程的根为$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{p}}{a}$
D
）A.$p＞0$时,原方程有两个不相等的实数根
B.$p=0$时,原方程有两个相等的实数根
C.$p＜0$时,原方程无实数根
D.原方程的根为$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{p}}{a}$
答案
4. D
解析
【分析】本题考查形如$(ax+b)^2=p(a≠0)$的一元二次方程的根的情况，解题思路是利用平方数的非负性，分$p＞0$、$p=0$、$p＜0$三种情况分析方程的解，逐一判断选项的正误，找出错误选项。
【解析】对于方程$(ax+b)^2=p(a≠0)$，根据平方数的非负性：
当$p＞0$时，$ax+b=\pm\sqrt{p}$，解得$x=\frac{-b\pm\sqrt{p}}{a}$，有两个不相等的实数根，故A选项正确；
当$p=0$时，$ax+b=0$，解得$x=-\frac{b}{a}$，即有两个相等的实数根，故B选项正确；
当$p＜0$时，平方数不可能为负数，方程无实数根，故C选项正确；
当$p＜0$时，$\sqrt{p}$无意义，方程不存在实数根，因此D选项中“原方程的根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{p}}{a}$”的说法错误。
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根、平方根的性质
【点评】本题是对一元二次方程特殊形式根的情况的基础考查，核心依据是平方数的非负性，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】0.6
【解析】对于方程$(ax+b)^2=p(a≠0)$，根据平方数的非负性：
当$p＞0$时，$ax+b=\pm\sqrt{p}$，解得$x=\frac{-b\pm\sqrt{p}}{a}$，有两个不相等的实数根，故A选项正确；
当$p=0$时，$ax+b=0$，解得$x=-\frac{b}{a}$，即有两个相等的实数根，故B选项正确；
当$p＜0$时，平方数不可能为负数，方程无实数根，故C选项正确；
当$p＜0$时，$\sqrt{p}$无意义，方程不存在实数根，因此D选项中“原方程的根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{p}}{a}$”的说法错误。
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根、平方根的性质
【点评】本题是对一元二次方程特殊形式根的情况的基础考查，核心依据是平方数的非负性，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】0.6
5. (2024 盐城市大丰区期中) 若 $(a^{2}+b^{2})^{2}-3=0$，则代数式 $a^{2}+b^{2}$ 的值为
$\sqrt{3}$
。答案
5. $\sqrt{3}$
解析
【分析】这道题可运用整体思想，将$a^2 + b^2$看作一个整体，先求解关于该整体的方程，再结合平方的非负性确定最终结果，避免符号错误。
【解析】解：已知$(a^2 + b^2)^2 - 3 = 0$，移项得$(a^2 + b^2)^2 = 3$。根据平方根的定义，$a^2 + b^2 = ±\sqrt{3}$。又因为平方具有非负性，即$a^2 ≥ 0$，$b^2 ≥ 0$，所以$a^2 + b^2 ≥ 0$，因此舍去负根，得$a^2 + b^2 = \sqrt{3}$。
【答案】$\sqrt{3}$
【知识点】整体思想、平方根的性质、平方的非负性
【点评】本题为基础题型，考查整体代入思想和平方根的意义，解题关键是利用平方的非负性舍去不符合条件的解，难度较低，适合期中基础考查。
【难度系数】0.7
【解析】解：已知$(a^2 + b^2)^2 - 3 = 0$，移项得$(a^2 + b^2)^2 = 3$。根据平方根的定义，$a^2 + b^2 = ±\sqrt{3}$。又因为平方具有非负性，即$a^2 ≥ 0$，$b^2 ≥ 0$，所以$a^2 + b^2 ≥ 0$，因此舍去负根，得$a^2 + b^2 = \sqrt{3}$。
【答案】$\sqrt{3}$
【知识点】整体思想、平方根的性质、平方的非负性
【点评】本题为基础题型，考查整体代入思想和平方根的意义，解题关键是利用平方的非负性舍去不符合条件的解，难度较低，适合期中基础考查。
【难度系数】0.7
6. 如果关于$x$的方程$(x-2)^{2}=m-1$没有实数根,那么$m$的取值范围是
$m＜1$
.答案
6. $m＜1$
解析
【分析】首先，我们需利用平方的非负性分析方程的根的情况：任意实数的平方都具有非负性，即对于任意实数$a$，$a^2≥0$。本题中方程左边是$(x-2)^2$，其值必然大于等于0；要使该方程没有实数根，需让方程右边的$m-1$小于0（因为平方数不可能等于负数，等式无法成立），据此解关于$m$的不等式即可得到取值范围。
【解析】解：因为对于任意实数$x$，$(x-2)^2≥0$，要使方程$(x-2)^2 = m -1$没有实数根，需满足$m -1 ＜ 0$，解此不等式得：$m ＜ 1$。
【答案】$m＜1$
【知识点】平方的非负性、方程根的判定
【点评】本题考查平方的非负性在方程根的情况中的应用，属于基础题型，解题关键是利用平方数的非负性确定方程无实根时右边式子的取值范围，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】解：因为对于任意实数$x$，$(x-2)^2≥0$，要使方程$(x-2)^2 = m -1$没有实数根，需满足$m -1 ＜ 0$，解此不等式得：$m ＜ 1$。
【答案】$m＜1$
【知识点】平方的非负性、方程根的判定
【点评】本题考查平方的非负性在方程根的情况中的应用，属于基础题型，解题关键是利用平方数的非负性确定方程无实根时右边式子的取值范围，难度较低。
【难度系数】0.8
7. (2024 盐城市东台市期中)若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m-2)x^2+x+m^2-4=0$ 的一个根为 0 ,则 $m$ 的值是
$-2$
.答案
7. $-2$ 提示:因为关于 $x$ 的一元二次方程$(m-2)x^{2}+x+m^{2}-4=0$的一个根为0,所以$m^{2}-4=0$,所以$m=\pm2$.又因为$m-2≠0$,所以$m=-2$.
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合一元二次方程的根的定义和一元二次方程的定义两个知识点：首先将已知根代入方程得到关于m的方程，再根据一元二次方程二次项系数不为0的条件排除不符合的m值，最终确定m的取值。
【解析】
解：因为x=0是方程$(m-2)x^2 + x + m^2 - 4 = 0$的根，将x=0代入方程得：
$(m-2)×0^2 + 0 + m^2 - 4 = 0$，
化简得：$m^2 - 4 = 0$，
解这个方程得：$m = \pm2$。
又因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数不能为0，即$m - 2 ≠ 0$，因此$m ≠ 2$。
综上，$m = -2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的根
【点评】
本题考查一元二次方程根的性质及定义，解题关键在于既要利用根的定义求参数，又不能忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，避免出现多解或错解。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需结合一元二次方程的根的定义和一元二次方程的定义两个知识点：首先将已知根代入方程得到关于m的方程，再根据一元二次方程二次项系数不为0的条件排除不符合的m值，最终确定m的取值。
【解析】
解：因为x=0是方程$(m-2)x^2 + x + m^2 - 4 = 0$的根，将x=0代入方程得：
$(m-2)×0^2 + 0 + m^2 - 4 = 0$，
化简得：$m^2 - 4 = 0$，
解这个方程得：$m = \pm2$。
又因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数不能为0，即$m - 2 ≠ 0$，因此$m ≠ 2$。
综上，$m = -2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的根
【点评】
本题考查一元二次方程根的性质及定义，解题关键在于既要利用根的定义求参数，又不能忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，避免出现多解或错解。
【难度系数】
0.5
8. 如图,这是一个简单的数值运算程序,则输入$x$的值为
3或-1
.答案
8. 3或-1
解析
【分析】首先明确数值运算程序的运算顺序：输入x后，先计算$(x-1)^2$，再将结果乘以2，最终输出8。据此可建立关于x的方程，通过解方程求出输入的x值，注意平方数的平方根有两个，需避免漏解。
【解析】根据运算程序，列出方程：$2(x-1)^2 = 8$。
1. 方程两边同时除以2，得：$(x-1)^2 = 4$；
2. 对等式两边开平方，得：$x-1 = ±2$；
3. 分别计算：当$x-1=2$时，$x=3$；当$x-1=-2$时，$x=-1$。
因此输入x的值为3或-1。
【答案】3或-1
【知识点】一元二次方程求解、平方根的应用
【点评】本题是程序运算与方程结合的基础题，核心是根据运算流程正确列方程，解一元二次方程时需牢记平方根的双重性，防止漏解，属于易掌握的常规题型。
【难度系数】0.6
【解析】根据运算程序，列出方程：$2(x-1)^2 = 8$。
1. 方程两边同时除以2，得：$(x-1)^2 = 4$；
2. 对等式两边开平方，得：$x-1 = ±2$；
3. 分别计算：当$x-1=2$时，$x=3$；当$x-1=-2$时，$x=-1$。
因此输入x的值为3或-1。
【答案】3或-1
【知识点】一元二次方程求解、平方根的应用
【点评】本题是程序运算与方程结合的基础题，核心是根据运算流程正确列方程，解一元二次方程时需牢记平方根的双重性，防止漏解，属于易掌握的常规题型。
【难度系数】0.6
9. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^2 - b = 0(ab ＞ 0)$ 的两个根分别是 $m+1$ 与 $2m-4$，则 $\dfrac{b}{a}=$
4
.答案
9. 4 提示:因为 $ax^2 - b = 0(a ≠ 0)$,所以 $x^2 = \dfrac{b}{a}$. 因为 $ab＞0$,所以由直接开平方法解方程,可知两根互为相反数,即$(m+1)+(2m-4)=0$,解得$m=1$,则$m+1=2$. 所以$\dfrac{b}{a}=2^2=4$.
解析
【分析】
首先将原方程变形为$x^2 = \dfrac{b}{a}$，根据一元二次方程$ax^2 = p(p＞0)$的两个根互为相反数，可知两根之和为0，由此建立关于$m$的方程求出$m$的值，再根据$\dfrac{b}{a}$等于根的平方，计算出最终结果。
【解析】
解：原方程$ax^2 - b = 0(a≠0)$移项得：$ax^2 = b$，两边同时除以$a$得：$x^2 = \dfrac{b}{a}$。
因为$ab＞0$，所以$\dfrac{b}{a}＞0$，因此方程的两个根互为相反数，即两根之和为0：
$(m+1)+(2m-4)=0$
合并同类项得：$3m - 3 = 0$
解得：$m=1$
则其中一个根为$m+1=1+1=2$，根据$x^2 = \dfrac{b}{a}$，可得$\dfrac{b}{a}=2^2=4$。
【答案】
4
【知识点】
一元二次方程的根与系数的关系；直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程的根的性质，利用$x^2 = p(p＞0)$的两根互为相反数的特点建立方程求解，属于基础题型，需熟练掌握方程变形及根的性质。
【难度系数】
0.6
首先将原方程变形为$x^2 = \dfrac{b}{a}$，根据一元二次方程$ax^2 = p(p＞0)$的两个根互为相反数，可知两根之和为0，由此建立关于$m$的方程求出$m$的值，再根据$\dfrac{b}{a}$等于根的平方，计算出最终结果。
【解析】
解：原方程$ax^2 - b = 0(a≠0)$移项得：$ax^2 = b$，两边同时除以$a$得：$x^2 = \dfrac{b}{a}$。
因为$ab＞0$，所以$\dfrac{b}{a}＞0$，因此方程的两个根互为相反数，即两根之和为0：
$(m+1)+(2m-4)=0$
合并同类项得：$3m - 3 = 0$
解得：$m=1$
则其中一个根为$m+1=1+1=2$，根据$x^2 = \dfrac{b}{a}$，可得$\dfrac{b}{a}=2^2=4$。
【答案】
4
【知识点】
一元二次方程的根与系数的关系；直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程的根的性质，利用$x^2 = p(p＞0)$的两根互为相反数的特点建立方程求解，属于基础题型，需熟练掌握方程变形及根的性质。
【难度系数】
0.6
10. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $4x^{2}-9=0$;
(2) $4(y-3)^{2}=169$;
(3) $9x^{2}-(x-1)^{2}=0$.
(1) $4x^{2}-9=0$;
(2) $4(y-3)^{2}=169$;
(3) $9x^{2}-(x-1)^{2}=0$.
答案
10. 解:(1) $x_1=\dfrac{3}{2},x_2=-\dfrac{3}{2}$.
(2) $y_1=\dfrac{19}{2},y_2=-\dfrac{7}{2}$.
(3) $x_1=-\dfrac{1}{2},x_2=\dfrac{1}{4}$.
(2) $y_1=\dfrac{19}{2},y_2=-\dfrac{7}{2}$.
(3) $x_1=-\dfrac{1}{2},x_2=\dfrac{1}{4}$.
解析
【分析】
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，核心思路是将方程转化为形如$A^2 = B$（$B≥0$）的形式，再根据平方根的性质，两边开平方得到两个一元一次方程，进而求解。需注意开平方后结果有正负两种情况，部分题目需分情况讨论（如第3题）。
【解析】
(1) 解方程$4x^2 -9=0$：
移项得：$4x^2 =9$，
两边同除以4得：$x^2=\frac{9}{4}$，
根据平方根定义开平方得：$x=\pm\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}$，
因此$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-\frac{3}{2}$。
(2) 解方程$4(y-3)^2=169$：
两边同除以4得：$(y-3)^2=\frac{169}{4}$，
开平方得：$y-3=\pm\sqrt{\frac{169}{4}}=\pm\frac{13}{2}$，
移项得：$y=3\pm\frac{13}{2}$，
计算得：$y_1=3+\frac{13}{2}=\frac{19}{2}$，$y_2=3-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$。
(3) 解方程$9x^2-(x-1)^2=0$：
移项得：$9x^2=(x-1)^2$，
即$(3x)^2=(x-1)^2$，
开平方得：$3x=\pm(x-1)$，
分两种情况：
① 当$3x=x-1$时，移项得$2x=-1$，解得$x=-\frac{1}{2}$；
② 当$3x=-(x-1)$时，化简得$3x=-x+1$，移项得$4x=1$，解得$x=\frac{1}{4}$；
因此$x_1=-\frac{1}{2}$，$x_2=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $x_1=\dfrac{3}{2},x_2=-\dfrac{3}{2}$；(2) $y_1=\dfrac{19}{2},y_2=-\dfrac{7}{2}$；(3) $x_1=-\dfrac{1}{2},x_2=\dfrac{1}{4}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程，平方根的性质
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，需熟练掌握将方程转化为平方等于常数的形式，开平方时注意正负两种情况，第3题需正确移项转化为平方相等的形式并分情况求解，整体是一元二次方程解法的核心基础内容。
【难度系数】
0.8
本题考查用直接开平方法解一元二次方程，核心思路是将方程转化为形如$A^2 = B$（$B≥0$）的形式，再根据平方根的性质，两边开平方得到两个一元一次方程，进而求解。需注意开平方后结果有正负两种情况，部分题目需分情况讨论（如第3题）。
【解析】
(1) 解方程$4x^2 -9=0$：
移项得：$4x^2 =9$，
两边同除以4得：$x^2=\frac{9}{4}$，
根据平方根定义开平方得：$x=\pm\sqrt{\frac{9}{4}}=\pm\frac{3}{2}$，
因此$x_1=\frac{3}{2}$，$x_2=-\frac{3}{2}$。
(2) 解方程$4(y-3)^2=169$：
两边同除以4得：$(y-3)^2=\frac{169}{4}$，
开平方得：$y-3=\pm\sqrt{\frac{169}{4}}=\pm\frac{13}{2}$，
移项得：$y=3\pm\frac{13}{2}$，
计算得：$y_1=3+\frac{13}{2}=\frac{19}{2}$，$y_2=3-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$。
(3) 解方程$9x^2-(x-1)^2=0$：
移项得：$9x^2=(x-1)^2$，
即$(3x)^2=(x-1)^2$，
开平方得：$3x=\pm(x-1)$，
分两种情况：
① 当$3x=x-1$时，移项得$2x=-1$，解得$x=-\frac{1}{2}$；
② 当$3x=-(x-1)$时，化简得$3x=-x+1$，移项得$4x=1$，解得$x=\frac{1}{4}$；
因此$x_1=-\frac{1}{2}$，$x_2=\frac{1}{4}$。
【答案】
(1) $x_1=\dfrac{3}{2},x_2=-\dfrac{3}{2}$；(2) $y_1=\dfrac{19}{2},y_2=-\dfrac{7}{2}$；(3) $x_1=-\dfrac{1}{2},x_2=\dfrac{1}{4}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程，平方根的性质
【点评】
本题是直接开平方法解一元二次方程的基础题型，需熟练掌握将方程转化为平方等于常数的形式，开平方时注意正负两种情况，第3题需正确移项转化为平方相等的形式并分情况求解，整体是一元二次方程解法的核心基础内容。
【难度系数】
0.8
11. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(a+2)x^2+$ $(a^2-4)x+2=0$ 的一次项系数为 0, 请求出 $a$ 的值.
答案
11. 解:因为关于 $x$ 的一元二次方程$(a+2)x^{2}+(a^{2}-4)x+2=0$的一次项系数为0,所以$a^{2}-4=0$,即$a^{2}=4$,解得$a_1=2,a_2=-2$.
因为$a+2≠0$,所以$a≠-2$.故$a=2$.
因为$a+2≠0$,所以$a≠-2$.故$a=2$.
解析
【分析】
要解决这道题，需结合两个关键条件：一是“一元二次方程”的定义，二是“一次项系数为0”的要求。首先，一元二次方程必须满足二次项系数不为0，同时题目明确一次项系数为0，据此先列方程求出可能的a值，再排除不符合二次项系数条件的解，即可得到最终答案。
【解析】
解：根据题意，方程$(a+2)x^2 + (a^2 - 4)x + 2 = 0$是关于x的一元二次方程，且一次项系数为0，因此：
1. 令一次项系数等于0：$a^2 - 4 = 0$，
解方程得：$a^2 = 4$，即$a = 2$或$a = -2$；
2. 一元二次方程的二次项系数不能为0：$a + 2 ≠ 0$，
解得：$a ≠ -2$；
综上，满足条件的a的值为2。
【答案】
a=2
【知识点】
一元二次方程的定义，一元二次方程的系数
【点评】
本题考查一元二次方程的定义，核心是明确“一元二次方程的二次项系数不为0”这一隐含条件，避免直接取一次项系数为0的解而出错，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合两个关键条件：一是“一元二次方程”的定义，二是“一次项系数为0”的要求。首先，一元二次方程必须满足二次项系数不为0，同时题目明确一次项系数为0，据此先列方程求出可能的a值，再排除不符合二次项系数条件的解，即可得到最终答案。
【解析】
解：根据题意，方程$(a+2)x^2 + (a^2 - 4)x + 2 = 0$是关于x的一元二次方程，且一次项系数为0，因此：
1. 令一次项系数等于0：$a^2 - 4 = 0$，
解方程得：$a^2 = 4$，即$a = 2$或$a = -2$；
2. 一元二次方程的二次项系数不能为0：$a + 2 ≠ 0$，
解得：$a ≠ -2$；
综上，满足条件的a的值为2。
【答案】
a=2
【知识点】
一元二次方程的定义，一元二次方程的系数
【点评】
本题考查一元二次方程的定义，核心是明确“一元二次方程的二次项系数不为0”这一隐含条件，避免直接取一次项系数为0的解而出错，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
