三、解答题
10. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,CE⊥ AB$于点$E,AF$平分$∠ CAE$交$CE$于点$F$,点$D$在$AB$上,$∠ AFD=∠ AFC$.求证:$DF// CB$.

通过上述证明过程，可证得$DF// CB$。

我们按照以下步骤完成证明：
① 根据角平分线的定义：
∵ AF平分∠CAE，
∴ ∠CAF = ∠DAF。
② 证明三角形全等：
在△AFC和△AFD中，
$\begin{cases}∠AFC = ∠AFD \quad (\mathrm{已知}) \\AF = AF \quad (\mathrm{公共边}) \\∠CAF = ∠DAF \quad (\mathrm{已证})\end{cases}$
∴ △AFC ≌ △AFD（ASA）。
③ 由全等三角形的性质，得对应角相等：
∴ ∠ACF = ∠ADF。
④ 利用同角的余角相等推导角的关系：
∵ ∠ACB=90°，即∠ACF + ∠BCE = 90°，
又∵ CE⊥AB，∴ ∠CEB=90°，可得∠B + ∠BCE = 90°，
∴ ∠ACF = ∠B（同角的余角相等）。
⑤ 等量代换得同位角相等：
结合③的结论，可得∠ADF = ∠B，
这两个角是直线DF、CB被直线AB所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，即可证得$DF// CB$。

11. 计算：
(1) $(-x^{-2})^{-3} · (-x^{2}) + (-x^{2})^{2} · (-x^{4})$；
(2) $(x+1)(x-1)(x^{2}+1)$。

(1) $\boldsymbol{0}$；(2) $\boldsymbol{x^4-1}$

(1) 根据幂的运算法则逐步计算：
① 先计算乘方项$(-x^{-2})^{-3}$：
根据积的乘方、幂的乘方法则：$(-x^{-2})^{-3}=(-1)^{-3}· (x^{-2})^{-3}=-1· x^{(-2)×(-3)}=-x^6$
因此第一部分乘积为：$(-x^6)· (-x^2)=x^{6+2}=x^8$
② 计算第二部分的乘方项$(-x^2)^2$：
$(-x^2)^2=(-1)^2· (x^2)^2=x^4$
因此第二部分乘积为：$x^4· (-x^4)=-x^{4+4}=-x^8$
③ 合并两部分结果：$x^8 + (-x^8)=0$
(2) 利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$简便计算：
① 先计算前两个因式的乘积：$(x+1)(x-1)=x^2-1^2=x^2-1$
② 将上述结果和第三个因式相乘，再次使用平方差公式：
$(x^2-1)(x^2+1)=(x^2)^2-1^2=x^4-1$

12. 某工厂去年总产值比总支出多200万元，今年的总产值比总支出多780万元，已知今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少10%，去年的总产值和总支出各多少万元？

去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元。

设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意列二元一次方程组：
1. 由“去年总产值比总支出多200万元”可得：$x - y = 200$
2. 今年总产值为去年的$(1+20\%)$即$1.2x$，今年总支出为去年的$(1-10\%)$即$0.9y$，由“今年总产值比总支出多780万元”可得：$1.2x - 0.9y = 780$
将第一个方程变形为$x = y + 200$，代入第二个方程：
$1.2(y+200) - 0.9y = 780$
展开计算：$1.2y + 240 - 0.9y = 780$
合并同类项得：$0.3y = 540$，解得$y=1800$
将$y=1800$代入$x = y + 200$，得$x=1800+200=2000$，经检验结果符合题意。