登录
一、填空。
$\boxed{a\quad b}$ $\boxed{2.5\quad 0.4}$
$\boxed{a\quad b}$ $\boxed{2.5\quad 0.4}$
答案
答案略
1. 规定$\begin{vmatrix}$
$\\ c&d\end{vmatrix}=a× b - c× d$，如果$\begin{vmatrix}$
$\\ x&1.8\end{vmatrix}=0.1$，那么$x=(\quad)$。
$\\ c&d\end{vmatrix}=a× b - c× d$，如果$\begin{vmatrix}$$\\ x&1.8\end{vmatrix}=0.1$，那么$x=(\quad)$。答案
0.5
解析
这是一道定义新运算题目，按照题中给出的运算规则$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=a× b - c× d$，对应已知算式里的数值：$a=2$，$b=0.5$，$c=x$，$d=1.8$，代入得方程：
$\begin{aligned}2×0.5 - x×1.8&=0.1\\1 - 1.8x&=0.1\\1.8x&=1-0.1\\1.8x&=0.9\\x&=0.9÷1.8\\x&=0.5\end{aligned}$
$\begin{aligned}2×0.5 - x×1.8&=0.1\\1 - 1.8x&=0.1\\1.8x&=1-0.1\\1.8x&=0.9\\x&=0.9÷1.8\\x&=0.5\end{aligned}$
2. 41□既有因数2，又有因数3，□里应填()；7□□同时是2、3、5的倍数，这个数最小是()，最大是()。
答案
4；720；780
解析
1. 分析41□的填空要求：
既有因数2说明该数是2的倍数，个位数字只能是0、2、4、6、8；有因数3说明该数是3的倍数，各位数字之和是3的倍数。已知4+1=5，5加个位数字的和需要是3的倍数，同时满足个位是偶数的数字只有4，因此第一个□填4。
2. 分析7□□的填空要求：
同时是2和5的倍数的数，个位数字必须是0，此时数为7□0；再满足是3的倍数，各位数字之和7+十位数字+0需要是3的倍数，符合条件的十位数字为2、5、8，因此组成的最小数是720，最大数是780。
既有因数2说明该数是2的倍数，个位数字只能是0、2、4、6、8；有因数3说明该数是3的倍数，各位数字之和是3的倍数。已知4+1=5，5加个位数字的和需要是3的倍数，同时满足个位是偶数的数字只有4，因此第一个□填4。
2. 分析7□□的填空要求：
同时是2和5的倍数的数，个位数字必须是0，此时数为7□0；再满足是3的倍数，各位数字之和7+十位数字+0需要是3的倍数，符合条件的十位数字为2、5、8，因此组成的最小数是720，最大数是780。
3. 把3米长的铁丝平均截成8段,每段是全长的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$,是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$米,每段的长相当于1米的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
$\frac{1}{8}$；$\frac{3}{8}$；$\frac{3}{8}$
解析
本题考查分数的意义相关知识点：
1. 求每段是全长的几分之几：把铁丝的总长度看作单位“1”，平均截成8段，每段占全长的 $1÷8=\frac{1}{8}$；
2. 求每段的实际长度：铁丝总长3米，平均分成8段，每段的长度为 $3÷8=\frac{3}{8}$ 米；
3. 求每段长相当于1米的几分之几：用每段的实际长度除以1米，可得 $\frac{3}{8}÷1=\frac{3}{8}$，即每段长相当于1米的$\frac{3}{8}$。
1. 求每段是全长的几分之几：把铁丝的总长度看作单位“1”，平均截成8段，每段占全长的 $1÷8=\frac{1}{8}$；
2. 求每段的实际长度：铁丝总长3米，平均分成8段，每段的长度为 $3÷8=\frac{3}{8}$ 米；
3. 求每段长相当于1米的几分之几：用每段的实际长度除以1米，可得 $\frac{3}{8}÷1=\frac{3}{8}$，即每段长相当于1米的$\frac{3}{8}$。
4. 正方体的棱长变为原来的3倍,棱长之和是原来的()倍,表面积是原来的()倍,体积是原来的()倍。
答案
3、9、27
解析
我们可以假设原来正方体的棱长为a，结合正方体的相关公式推导：
1. 正方体棱长之和公式为：棱长×12，原来棱长总和是12a，棱长变为原来3倍后新棱长为3a，新棱长总和是12×3a=36a，36a÷12a=3，因此棱长之和是原来的3倍。
2. 正方体表面积公式为：棱长×棱长×6，原来表面积是6a²，新表面积是6×(3a)×(3a)=54a²，54a²÷6a²=9，因此表面积是原来的9倍。
3. 正方体体积公式为：棱长×棱长×棱长，原来体积是a³，新体积是(3a)×(3a)×(3a)=27a³，27a³÷a³=27，因此体积是原来的27倍。
1. 正方体棱长之和公式为：棱长×12，原来棱长总和是12a，棱长变为原来3倍后新棱长为3a，新棱长总和是12×3a=36a，36a÷12a=3，因此棱长之和是原来的3倍。
2. 正方体表面积公式为：棱长×棱长×6，原来表面积是6a²，新表面积是6×(3a)×(3a)=54a²，54a²÷6a²=9，因此表面积是原来的9倍。
3. 正方体体积公式为：棱长×棱长×棱长，原来体积是a³，新体积是(3a)×(3a)×(3a)=27a³，27a³÷a³=27，因此体积是原来的27倍。
5. $A÷ B=\frac{1}{7}$($A$，$B$ 是非零自然数)，$A$ 和 $B$ 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
答案
A；B
解析
已知A、B是非零自然数，由A÷B=1/7可推出B=7A，也就是B是A的7倍，A和B是存在倍数关系的两个数。根据倍数关系下两个非零自然数的性质：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是两个数中较小的数，最小公倍数是两个数中较大的数，本题里较小的数是A，较大的数是B，因此A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B。
1. 张择端的《清明上河图》和王希孟的《千里江山图》都是中国十大传世名画，其中《千里江山图》长约 11.92 米，比《清明上河图》的 2 倍多 1.34 米。《清明上河图》长约多少米？
答案
《清明上河图》长约5.29米
解析
这是五年级简易方程章节的实际应用题，我们先明确等量关系：《清明上河图》的长度×2 + 1.34米 = 《千里江山图》的长度。
方法1（方程法）：
解：设《清明上河图》长约x米。
列方程得：
2x + 1.34 = 11.92
2x = 11.92 - 1.34
2x = 10.58
x = 10.58 ÷ 2
x = 5.29
方法2（算术法）：
先求《清明上河图》长度的2倍：11.92 - 1.34 = 10.58（米）
再求《清明上河图》的长度：10.58 ÷ 2 = 5.29（米）
方法1（方程法）：
解：设《清明上河图》长约x米。
列方程得：
2x + 1.34 = 11.92
2x = 11.92 - 1.34
2x = 10.58
x = 10.58 ÷ 2
x = 5.29
方法2（算术法）：
先求《清明上河图》长度的2倍：11.92 - 1.34 = 10.58（米）
再求《清明上河图》的长度：10.58 ÷ 2 = 5.29（米）
2.“健康第一”，暑假期间小迪(12岁)的体重飙升到了63千克(超重了)，于是他立下目标要减重5千克。开学后，经过三个月的锻炼和饮食调理，体重减少了$\frac{1}{9}$。他达到自己的目标了吗？现在的体重是多少千克？
答案
他达到了自己的减重目标，现在的体重是56千克。
解析
这是分数乘法的实际应用问题，解题步骤如下：
① 计算实际减重的重量：小迪原来体重63千克，体重减少了原体重的$\frac{1}{9}$，因此实际减重：$63×\frac{1}{9}=7$（千克）。
② 和目标减重对比：设定的减重目标是5千克，因为$7＞5$，说明实际减重超过了目标值。
③ 计算当前体重：用原体重减去实际减重的重量，可得现在的体重为$63-7=56$（千克）。
① 计算实际减重的重量：小迪原来体重63千克，体重减少了原体重的$\frac{1}{9}$，因此实际减重：$63×\frac{1}{9}=7$（千克）。
② 和目标减重对比：设定的减重目标是5千克，因为$7＞5$，说明实际减重超过了目标值。
③ 计算当前体重：用原体重减去实际减重的重量，可得现在的体重为$63-7=56$（千克）。
如图，D、E、F 分别是线段 BF、AD、CE 的中点（正中间的点），则三角形 DEF 的面积是三角形 ABC 面积的几分之几？
答案
$\frac{1}{8}$
解析
我们利用“若三角形一条边的中点和这条边所对的顶点相连，这条线段会把原三角形分成面积相等的两部分（等底同高的三角形面积相等）”的性质逐步推导：
1. 因为E是AD的中点，AE=ED，△ABE和△BDE面积相等，△ACE和△CDE面积相等，因此$S_{△ ABE}+S_{△ ACE}=S_{△ BDE}+S_{△ CDE}=S_{△ BCE}$，可得$S_{△ BCE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
2. 因为F是CE的中点，EF=FC，△BEF和△BCF面积相等，可得$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}S_{△ BCE}$。
3. 因为D是BF的中点，BD=DF，△DEF和△BDE面积相等，可得$S_{△ DEF}=\frac{1}{2}S_{△ BEF}$。
4. 联立三个关系：$S_{△ DEF}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{8}S_{△ ABC}$。
1. 因为E是AD的中点，AE=ED，△ABE和△BDE面积相等，△ACE和△CDE面积相等，因此$S_{△ ABE}+S_{△ ACE}=S_{△ BDE}+S_{△ CDE}=S_{△ BCE}$，可得$S_{△ BCE}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
2. 因为F是CE的中点，EF=FC，△BEF和△BCF面积相等，可得$S_{△ BEF}=\frac{1}{2}S_{△ BCE}$。
3. 因为D是BF的中点，BD=DF，△DEF和△BDE面积相等，可得$S_{△ DEF}=\frac{1}{2}S_{△ BEF}$。
4. 联立三个关系：$S_{△ DEF}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{8}S_{△ ABC}$。
