1. 用“一定”“可能”或“不可能”填空。
(1)袋子里放了“6黄1白”共7个球,任意摸1个再放回,聪聪连续摸了9次都是黄球,他第10次摸到的()是黄球。
(2)今天是星期五,明天()是星期六。
(3)明天降水的可能性是95%,明天()会下雨。
(4)太阳()从西方升起。

1. (1)可能 (2)一定 (3)可能 (4)不可能

【分析】
我们需要根据事件发生的确定性和不确定性来逐一判断每个空的答案：
1. 第(1)题：袋子里既有黄球又有白球，每次摸球后放回，每次摸球的结果都是独立的，之前连续摸到黄球不会影响第10次的结果，所以第10次有摸到黄球的可能，也有摸到白球的可能。
2. 第(2)题：日期的顺序是固定不变的，星期五的下一天必然是星期六，这是确定会发生的事件。
3. 第(3)题：降水可能性95%说明下雨的概率很高，但不是100%，存在不下雨的小概率情况，所以是可能下雨。
4. 第(4)题：太阳东升西落是不可改变的自然规律，所以太阳不可能从西方升起。
【解析】
(1) 袋子内有黄球和白球两种球，每次摸球后放回，每次摸球的结果互不干扰，第10次摸球时，仍存在摸到黄球的可能性，因此填“可能”。
(2) 日期的先后顺序是固定的，星期五之后必定是星期六，属于确定的必然事件，因此填“一定”。
(3) 明天降水可能性为95%，仅代表下雨的概率极大，但并非必然发生，仍有不下雨的可能，因此填“可能”。
(4) 根据自然规律，太阳始终从东方升起、西方落下，这是不可能改变的，属于确定的不可能事件，因此填“不可能”。
【答案】
(1) 可能 (2) 一定 (3) 可能 (4) 不可能
【知识点】
1. 事件的确定性与不确定性
2. 可能性的判断
【点评】
本题结合生活实际与自然规律，考查学生对确定性事件（必然事件、不可能事件）和不确定性事件的理解，帮助学生区分不同类型的事件，建立初步的概率思维，题目贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.9

2. 选择。
(1)小明和小华下棋,用下列方法决定谁先走,不公平的是()。
A. 抛硬币,若正面朝上,则小明先走;若反面朝上,则小华先走
B. 投骰子,若点数大于3,则小明先走;若点数小于3,则小华先走
C. 做1号和2号两个签,谁抽到1号谁先走
D. 袋子里装有1红3白4个球,轮流摸球,谁先摸到红球谁先走
(2)张老师要给小李家打电话,可是忘记了其中的一个数,只记得是8852*025。她随意拨打,正好拨对号码的可能性是()。
A. $\boldsymbol{\frac{1}{8}}$
B. $\boldsymbol{\frac{1}{9}}$
C. $\boldsymbol{\frac{1}{10}}$
D. $\boldsymbol{\frac{1}{7}}$

2. (1)B (2)C

【分析】
第(1)题：判断游戏规则是否公平，核心是看双方获得先走机会的概率是否相等。我们需要逐一分析每个选项中两人先走的概率：
选项A：抛硬币只有正反两种等可能结果，每种结果概率均为$\frac{1}{2}$，两人先走概率相等，规则公平。
选项B：骰子点数有1-6共6种，点数大于3的是4、5、6（3种），点数小于3的是1、2（2种），小明先走概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，小华先走概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，概率不相等，规则不公平。
选项C：两个签中抽到1号的概率为$\frac{1}{2}$，两人机会均等，规则公平。
选项D：袋子共8个球，红球1个，轮流摸球时，第一个人摸到红球的概率是$\frac{1}{8}$，若第一个人没摸到，第二个人摸到红球的概率是$\frac{7}{8}×\frac{1}{7}=\frac{1}{8}$，两人先摸到红球的概率相等，规则公平。
第(2)题：忘记的数字是0-9中的一个，总共有10种可能的情况，正好拨对的情况只有1种，根据概率公式即可算出结果。
【解析】
(1) 逐一分析选项：
A. 抛硬币正面、反面朝上的概率均为$\frac{1}{2}$，双方先走机会均等，规则公平；
B. 投骰子时，小明先走的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，小华先走的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}≠\frac{1}{3}$，双方机会不均等，规则不公平；
C. 抽1号签的概率为$\frac{1}{2}$，两人先走机会均等，规则公平；
D. 两人先摸到红球的概率均为$\frac{1}{8}$，双方机会均等，规则公平。
因此选B。
(2) 忘记的数字有0-9共10种可能，正好拨对的情况仅1种，根据概率公式：概率=符合条件的情况数÷总情况数，可得正好拨对号码的可能性是$\frac{1}{10}$，选C。
【答案】
(1)B；(2)C
【知识点】
1. 游戏规则的公平性
2. 简单事件的概率计算
【点评】
这两道题聚焦概率在实际场景中的应用，第(1)题通过计算概率判断规则公平性，关键在于理解“机会均等”的核心；第(2)题需明确总情况数与符合条件的情况数，再运用概率公式求解，题目贴近生活，能帮助学生理解概率的实际意义。
【难度系数】
0.7

3. 下面四张牌,东东和淘淘先各抽一张然后把上面的数相加,若和是双数,则东东赢;若是单数,则淘淘赢。

(1)这个规则公平吗? 为什么?
(2)若不公平,请设计一个你认为公平的规则。

3. (1)答:点数相加的和是:$7+8=15$,$7+9=16$,
$7+10=17$,$8+9=17$,$8+10=18$,$9+10=19$,从4张
牌中任意抽2张,数字相加的和是单数的情况有
4种,数字相加的和是双数的情况有2种,$4＞2$,所
以数字相加的和是单数的可能性大,这个游戏规
则不公平。 (2)答:要使这个游戏规则公平,可
以改为随机抽取一张牌,若为双数则东东赢;若
为单数则淘淘赢。(答案不唯一)

【分析】
要判断游戏规则是否公平，核心是看东东和淘淘赢的可能性是否相等。首先需要找出从4张牌中任意抽2张的所有组合，计算每种组合的和，接着统计和为单数、双数的情况数量，通过比较两种情况的数量，就能判断可能性大小，进而确定规则是否公平。设计公平规则时，只要保证双方赢的可能性相同即可。
【解析】
(1) 先列出所有两张牌相加的情况：
$7+8=15$（单数），$7+9=16$（双数），$7+10=17$（单数），$8+9=17$（单数），$8+10=18$（双数），$9+10=19$（单数）。
统计可得：和是单数的情况有4种，和是双数的情况有2种。因为$4＞2$，所以淘淘赢的可能性更大，这个游戏规则不公平。
(2) 设计公平规则：随机抽取一张牌，若抽到的牌面数字是双数，则东东赢；若抽到的牌面数字是单数，则淘淘赢。（答案不唯一，只要保证双方赢的可能性相等即可）
【答案】
(1)答:点数相加的和是:$7+8=15$,$7+9=16$,$7+10=17$,$8+9=17$,$8+10=18$,$9+10=19$,从4张牌中任意抽2张,数字相加的和是单数的情况有4种,数字相加的和是双数的情况有2种,$4＞2$,所以数字相加的和是单数的可能性大,这个游戏规则不公平。
(2)答:要使这个游戏规则公平,可以改为随机抽取一张牌,若为双数则东东赢;若为单数则淘淘赢。(答案不唯一)
【知识点】
游戏公平性判断、可能性大小比较、单双数运算性质
【点评】
本题主要考查游戏公平性的判断，关键在于比较双方获胜的可能性是否相等。解题时需全面列举所有可能情况，避免遗漏，设计公平规则时要保证双方获胜概率相同，能培养学生的逻辑分析与问题解决能力。
【难度系数】
0.6

4. 【提优挑战】在一个盒子里装入若干个形状、大小完全相同的红、黄、绿三种颜色的球,使得从盒子里任意摸出一个球,摸到红球的可能性为$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$,摸到绿球的可能性为$\boldsymbol{\frac{5}{12}}$,摸到黄球的可能性为$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$。三种颜色的球至少应装几个?

4. 答:盒子中至少装12个球,其中红球3个、黄
球4个、绿球5个。

【分析】
要解决这个问题，首先要明确摸到每种颜色球的本质是该颜色球的数量占总球数的比例。由于球的数量必须是整数，所以总球数需要是三个可能性分数分母的最小公倍数，这样才能保证每种球的数量为整数，且总球数最少。接下来我们先找出4、12、3的最小公倍数，再根据总球数计算每种球的具体数量。
【解析】
1. 确定最少总球数：
摸到红球、绿球、黄球的可能性分别为$\frac{1}{4}$、$\frac{5}{12}$、$\frac{1}{3}$，总球数需是这三个分数分母4、12、3的最小公倍数。
对4、12、3分解质因数：
$4=2×2$，$12=2×2×3$，$3=3$，因此最小公倍数为$2×2×3=12$，即总球数至少为12个。
2. 计算每种球的数量：
红球数量：$12×\frac{1}{4}=3$（个）
绿球数量：$12×\frac{5}{12}=5$（个）
黄球数量：$12×\frac{1}{3}=4$（个）
验证：$3+4+5=12$（个），与总球数一致，符合要求。
【答案】
盒子中至少装12个球，其中红球3个、黄球4个、绿球5个。
【知识点】
1. 可能性的意义
2. 最小公倍数的应用
【点评】
本题是可能性与数论知识的综合应用，核心是将“摸到球的可能性”转化为“球数占总球数的比例”，通过求分母的最小公倍数确定最少总球数，进而求出每种球的数量，考查学生对概念的理解和知识迁移的能力。
【难度系数】
0.3