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1.油箱中存油20 L，油从油箱中均匀流出，流速为0.2 L/min，则油箱中剩余油量Q(单位:L)与流出时间t(单位:min)的函数解析式是 (
A.$Q=0.2t$
B.$Q=20-0.2t$
C.$t=0.2Q$
D.$t=20-0.2Q$
B
)A.$Q=0.2t$
B.$Q=20-0.2t$
C.$t=0.2Q$
D.$t=20-0.2Q$
答案
1.B
解析
【分析】
要推导剩余油量Q和流出时间t的函数解析式，首先明确核心数量关系：剩余油量=油箱原有存油量-已经流出的油量。首先判断函数的因变量是Q、自变量是t，可直接排除以t为因变量的C、D选项；接下来计算t分钟的流出油量：流速为0.2L/min，t分钟流出的油量为0.2t L，原有存油量是20L，因此剩余油量为总油量减去流出的油量，对应B选项，A选项表示的是流出的油量，不是剩余油量，不符合要求。
【解析】
解：剩余油量的数量关系为：$\mathrm{剩余油量}=\mathrm{原有存油量}-t\mathrm{分钟流出的油量}$
已知原有存油量为20L，流速为0.2L/min，则t分钟流出的油量为：$0.2× t=0.2t\ (\mathrm{L})$
代入数量关系可得：$Q=20-0.2t$
C、D为t关于Q的表达式，不符合Q作为因变量的要求；A表示t分钟的流出油量，不是剩余油量，故排除，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
根据实际问题列函数关系式；一次函数的实际应用
【点评】
本题属于基础的函数实际应用题，解题核心是理清剩余油量、总油量、流出油量三者的数量关系，同时要注意区分自变量和因变量，避免混淆函数的表达形式。
【难度系数】
0.9
要推导剩余油量Q和流出时间t的函数解析式，首先明确核心数量关系：剩余油量=油箱原有存油量-已经流出的油量。首先判断函数的因变量是Q、自变量是t，可直接排除以t为因变量的C、D选项；接下来计算t分钟的流出油量：流速为0.2L/min，t分钟流出的油量为0.2t L，原有存油量是20L，因此剩余油量为总油量减去流出的油量，对应B选项，A选项表示的是流出的油量，不是剩余油量，不符合要求。
【解析】
解：剩余油量的数量关系为：$\mathrm{剩余油量}=\mathrm{原有存油量}-t\mathrm{分钟流出的油量}$
已知原有存油量为20L，流速为0.2L/min，则t分钟流出的油量为：$0.2× t=0.2t\ (\mathrm{L})$
代入数量关系可得：$Q=20-0.2t$
C、D为t关于Q的表达式，不符合Q作为因变量的要求；A表示t分钟的流出油量，不是剩余油量，故排除，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
根据实际问题列函数关系式；一次函数的实际应用
【点评】
本题属于基础的函数实际应用题，解题核心是理清剩余油量、总油量、流出油量三者的数量关系，同时要注意区分自变量和因变量，避免混淆函数的表达形式。
【难度系数】
0.9
2. 若等腰三角形 $ ABC $ 的周长是 $ 50 \, \mathrm{cm} $，底边长为 $ x \, \mathrm{cm} $，一腰长为 $ y \, \mathrm{cm} $，则 $ y $ 与 $ x $ 的函数解析式及自变量 $ x $ 的取值范围是 $\quad (\quad)$
A.$ y = 50 - 2x \, (0 ＜ x ＜ 50) $
B.$ y = 50 - 2x \, (0 ＜ x ＜ 25) $
C.$ y = \frac{1}{2}(50 - 2x) \, (0 ＜ x ＜ 50) $
D.$ y = \frac{1}{2}(50 - x) \, (0 ＜ x ＜ 25) $
A.$ y = 50 - 2x \, (0 ＜ x ＜ 50) $
B.$ y = 50 - 2x \, (0 ＜ x ＜ 25) $
C.$ y = \frac{1}{2}(50 - 2x) \, (0 ＜ x ＜ 50) $
D.$ y = \frac{1}{2}(50 - x) \, (0 ＜ x ＜ 25) $
答案
2.D
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先根据等腰三角形的周长公式推导y与x的函数解析式，第二步结合三角形边长的非负性、三角形三边关系确定自变量x的取值范围。首先回忆等腰三角形周长=底边长+2×腰长，代入已知的周长数值就能得到x和y的等量关系，变形即可得到解析式；求x的范围时，既要保证底边长为正，还要保证两腰之和大于底边长，满足三角形三边关系，联立两个条件就能得到x的取值范围。
【解析】
∵ 等腰三角形的周长 = 底边长 + 2×腰长，已知周长为50cm，底边长为x cm，腰长为y cm
∴ 可列等式：$\boldsymbol{x + 2y = 50}$
对等式变形求y：
移项得 $2y = 50 - x$
两边同时除以2，得 $y = \frac{1}{2}(50 - x)$
接下来求自变量x的取值范围：
1. 底边长为正数，因此 $x ＞ 0$
2. 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两腰之和为2y，需满足 $2y ＞ x$
将$2y = 50 - x$代入不等式得：
$50 - x ＞ x$
移项合并得 $2x ＜ 50$，解得 $x ＜ 25$
综合两个条件，x的取值范围为 $0 ＜ x ＜ 25$
因此y与x的函数解析式为$y = \frac{1}{2}(50 - x)$，自变量x取值范围是$0 ＜ x ＜ 25$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系，函数解析式
【点评】
本题是几何性质与函数知识的基础综合题，易错点是确定自变量取值范围时只考虑边长为正，忽略三角形三边关系的限制，解题时要注意几何图形对变量的隐含约束。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步先根据等腰三角形的周长公式推导y与x的函数解析式，第二步结合三角形边长的非负性、三角形三边关系确定自变量x的取值范围。首先回忆等腰三角形周长=底边长+2×腰长，代入已知的周长数值就能得到x和y的等量关系，变形即可得到解析式；求x的范围时，既要保证底边长为正，还要保证两腰之和大于底边长，满足三角形三边关系，联立两个条件就能得到x的取值范围。
【解析】
∵ 等腰三角形的周长 = 底边长 + 2×腰长，已知周长为50cm，底边长为x cm，腰长为y cm
∴ 可列等式：$\boldsymbol{x + 2y = 50}$
对等式变形求y：
移项得 $2y = 50 - x$
两边同时除以2，得 $y = \frac{1}{2}(50 - x)$
接下来求自变量x的取值范围：
1. 底边长为正数，因此 $x ＞ 0$
2. 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两腰之和为2y，需满足 $2y ＞ x$
将$2y = 50 - x$代入不等式得：
$50 - x ＞ x$
移项合并得 $2x ＜ 50$，解得 $x ＜ 25$
综合两个条件，x的取值范围为 $0 ＜ x ＜ 25$
因此y与x的函数解析式为$y = \frac{1}{2}(50 - x)$，自变量x取值范围是$0 ＜ x ＜ 25$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系，函数解析式
【点评】
本题是几何性质与函数知识的基础综合题，易错点是确定自变量取值范围时只考虑边长为正，忽略三角形三边关系的限制，解题时要注意几何图形对变量的隐含约束。
【难度系数】
0.7
3. 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数$y$(单位:N)与铁块被提起的高度$x$(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是 (
A. B. C. D.
D
)A. B. C. D.
答案
3.D
解析
【分析】
解决这类动态过程的函数图象题，首先要把整个运动过程拆分为不同阶段，结合物理规律分析每个阶段弹簧测力计示数的变化趋势，再匹配对应图象：
1. 第一阶段：铁块完全浸没在水中、未露出水面时，排开水的体积等于铁块自身体积，保持不变，浮力大小不变，弹簧测力计拉力等于重力减浮力，示数不变，对应水平线段；
2. 第二阶段：铁块开始露出水面到完全露出的过程，排开水的体积逐渐减小，浮力逐渐减小，拉力逐渐变大，对应上升的线段；
3. 第三阶段：铁块完全露出水面后，不受浮力，拉力等于重力，示数不变，对应水平线段。
根据三段的变化趋势即可选出正确选项。
【解析】
我们分三个阶段分析弹簧测力计读数$y$与提起高度$x$的变化关系：
1. 铁块完全浸没在水中时：排开水的体积$V_排=V_铁$，保持不变，由阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$可知浮力大小不变；根据力的平衡关系，弹簧测力计拉力$F_拉=G-F_浮$，因此$y$大小不变，图象为水平线段。
2. 铁块逐渐露出水面到完全离开水面的过程：$V_排$逐渐减小，$F_浮$逐渐减小，因此$F_拉=G-F_浮$逐渐增大，$y$随$x$的增大而增大，图象为上升的线段。
3. 铁块完全露出水面后：$V_排=0$，$F_浮=0$，因此$F_拉=G$，$y$大小保持不变，图象为水平线段。
综上，函数图象变化规律为：先水平，再上升，最后水平，符合该规律的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别，阿基米德原理，力的平衡
【点评】
本题结合物理力学知识考查函数图象的判断，需要学生拆分动态过程、分析不同阶段的变量变化趋势，侧重考查跨学科知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
解决这类动态过程的函数图象题，首先要把整个运动过程拆分为不同阶段，结合物理规律分析每个阶段弹簧测力计示数的变化趋势，再匹配对应图象：
1. 第一阶段：铁块完全浸没在水中、未露出水面时，排开水的体积等于铁块自身体积，保持不变，浮力大小不变，弹簧测力计拉力等于重力减浮力，示数不变，对应水平线段；
2. 第二阶段：铁块开始露出水面到完全露出的过程，排开水的体积逐渐减小，浮力逐渐减小，拉力逐渐变大，对应上升的线段；
3. 第三阶段：铁块完全露出水面后，不受浮力，拉力等于重力，示数不变，对应水平线段。
根据三段的变化趋势即可选出正确选项。
【解析】
我们分三个阶段分析弹簧测力计读数$y$与提起高度$x$的变化关系：
1. 铁块完全浸没在水中时：排开水的体积$V_排=V_铁$，保持不变，由阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$可知浮力大小不变；根据力的平衡关系，弹簧测力计拉力$F_拉=G-F_浮$，因此$y$大小不变，图象为水平线段。
2. 铁块逐渐露出水面到完全离开水面的过程：$V_排$逐渐减小，$F_浮$逐渐减小，因此$F_拉=G-F_浮$逐渐增大，$y$随$x$的增大而增大，图象为上升的线段。
3. 铁块完全露出水面后：$V_排=0$，$F_浮=0$，因此$F_拉=G$，$y$大小保持不变，图象为水平线段。
综上，函数图象变化规律为：先水平，再上升，最后水平，符合该规律的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
函数图象识别，阿基米德原理，力的平衡
【点评】
本题结合物理力学知识考查函数图象的判断，需要学生拆分动态过程、分析不同阶段的变量变化趋势，侧重考查跨学科知识的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
