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6.在一次“爱心互助”捐款活动中,某班第一小组8名同学捐款金额(单位:元)如下
,则这8名同学捐款的平均金额为 (
A.15
B.14
C.13.5
D.13
,则这8名同学捐款的平均金额为 (D
)A.15
B.14
C.13.5
D.13
答案
6.D
解析
【分析】
要计算8名同学捐款的平均金额，属于加权平均数的计算问题，解题思路是先求出8名同学的捐款总金额，再用总金额除以总人数8即可得到平均金额。首先分别计算每种捐款金额对应的总捐款数，相加得到全部捐款总额，再做除法运算即可。
【解析】
首先计算8名同学的捐款总金额：
$10×2 + 12×3 + 14×2 + 20×1$
$=20 + 36 + 28 + 20$
$=104$（元）
总人数为$2+3+2+1=8$（人）
则平均金额为$104÷8=13$（元）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握加权平均数的计算逻辑，即先求出总数量，再除以总份数得到平均值，计算时细心计算各乘积项即可得分。
【难度系数】
0.8
要计算8名同学捐款的平均金额，属于加权平均数的计算问题，解题思路是先求出8名同学的捐款总金额，再用总金额除以总人数8即可得到平均金额。首先分别计算每种捐款金额对应的总捐款数，相加得到全部捐款总额，再做除法运算即可。
【解析】
首先计算8名同学的捐款总金额：
$10×2 + 12×3 + 14×2 + 20×1$
$=20 + 36 + 28 + 20$
$=104$（元）
总人数为$2+3+2+1=8$（人）
则平均金额为$104÷8=13$（元）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心是掌握加权平均数的计算逻辑，即先求出总数量，再除以总份数得到平均值，计算时细心计算各乘积项即可得分。
【难度系数】
0.8
7.若数据$x_1,x_2,x_3$的平均数为$a$，数据$y_1,y_2,y_3$的平均数为$b$，则数据$2x_1+3y_1,2x_2+3y_2,2x_3+3y_3$的平均数为 （
A.$2a+3b$
B.$\frac{2}{3}a + b$
C.$6a+9b$
D.$2a+b$
A
）A.$2a+3b$
B.$\frac{2}{3}a + b$
C.$6a+9b$
D.$2a+b$
答案
7.A
解析
【分析】
解题思路：首先明确平均数的定义，一组数据的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数。我们可以先根据已知的两组数据的平均数，分别求出$x_1+x_2+x_3$和$y_1+y_2+y_3$的和，再计算新数据的总和，最后除以数据个数3，化简后就能得到新数据的平均数。
【解析】
根据平均数的定义计算：
1. 由数据$x_1,x_2,x_3$的平均数为$a$，可得：
$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=a$，即$x_1+x_2+x_3=3a$
2. 由数据$y_1,y_2,y_3$的平均数为$b$，可得：
$\frac{y_1+y_2+y_3}{3}=b$，即$y_1+y_2+y_3=3b$
3. 计算新数据的平均数：
$\begin{aligned}\mathrm{新平均数}&=\frac{(2x_1+3y_1)+(2x_2+3y_2)+(2x_3+3y_3)}{3}\\&=\frac{2(x_1+x_2+x_3)+3(y_1+y_2+y_3)}{3}\\&\mathrm{将}x_1+x_2+x_3=3a、y_1+y_2+y_3=3b\mathrm{代入：}\\&=\frac{2×3a+3×3b}{3}\\&=\frac{6a+9b}{3}\\&=2a+3b\end{aligned}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算、整式化简
【点评】
本题属于基础题，核心考查对平均数定义的理解和运用，只要熟练掌握平均数的计算方法，代入整理即可得出结果。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确平均数的定义，一组数据的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数。我们可以先根据已知的两组数据的平均数，分别求出$x_1+x_2+x_3$和$y_1+y_2+y_3$的和，再计算新数据的总和，最后除以数据个数3，化简后就能得到新数据的平均数。
【解析】
根据平均数的定义计算：
1. 由数据$x_1,x_2,x_3$的平均数为$a$，可得：
$\frac{x_1+x_2+x_3}{3}=a$，即$x_1+x_2+x_3=3a$
2. 由数据$y_1,y_2,y_3$的平均数为$b$，可得：
$\frac{y_1+y_2+y_3}{3}=b$，即$y_1+y_2+y_3=3b$
3. 计算新数据的平均数：
$\begin{aligned}\mathrm{新平均数}&=\frac{(2x_1+3y_1)+(2x_2+3y_2)+(2x_3+3y_3)}{3}\\&=\frac{2(x_1+x_2+x_3)+3(y_1+y_2+y_3)}{3}\\&\mathrm{将}x_1+x_2+x_3=3a、y_1+y_2+y_3=3b\mathrm{代入：}\\&=\frac{2×3a+3×3b}{3}\\&=\frac{6a+9b}{3}\\&=2a+3b\end{aligned}$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数的计算、整式化简
【点评】
本题属于基础题，核心考查对平均数定义的理解和运用，只要熟练掌握平均数的计算方法，代入整理即可得出结果。
【难度系数】
0.9
8.某班派5名学生参加数学竞赛，平均成绩是62分.若去掉一个最高分，则其余4名学生的平均成绩是60分.这5名学生中最好的成绩是 （
A.72分
B.70分
C.68分
D.66分
B
）A.72分
B.70分
C.68分
D.66分
答案
8.B
解析
【分析】
要计算5名学生中的最高分，我们可以利用平均数的相关关系求解：首先根据“总分数=平均分数×人数”，分别求出5名学生的总竞赛成绩、去掉最高分后其余4名学生的总竞赛成绩，两个总分数的差值就是所求的最高分。
【解析】
1. 计算5名学生的总竞赛成绩：
根据公式$总分数=平均分数×人数$，可得5人总分为$5×62=310$分。
2. 计算去掉最高分后4名学生的总竞赛成绩：
同理可得4人总分为$4×60=240$分。
3. 计算最高分：
最高分 = 5人总分 - 4人总分，即$310-240=70$分。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算，总量与平均数的关系
【点评】
本题是平均数相关的基础应用题，解题关键是熟练掌握总数量、平均数、份数三者之间的换算关系，计算量小，思路清晰易懂。
【难度系数】
0.9
要计算5名学生中的最高分，我们可以利用平均数的相关关系求解：首先根据“总分数=平均分数×人数”，分别求出5名学生的总竞赛成绩、去掉最高分后其余4名学生的总竞赛成绩，两个总分数的差值就是所求的最高分。
【解析】
1. 计算5名学生的总竞赛成绩：
根据公式$总分数=平均分数×人数$，可得5人总分为$5×62=310$分。
2. 计算去掉最高分后4名学生的总竞赛成绩：
同理可得4人总分为$4×60=240$分。
3. 计算最高分：
最高分 = 5人总分 - 4人总分，即$310-240=70$分。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算，总量与平均数的关系
【点评】
本题是平均数相关的基础应用题，解题关键是熟练掌握总数量、平均数、份数三者之间的换算关系，计算量小，思路清晰易懂。
【难度系数】
0.9
9.某快递公司快递员小张某周投放快递物品件数如下:有4天是30件,有2天是35件,有1天是41件.小张这周的日平均投递物品件数为 （
A.35.3
B.35
C.33
D.30
C
）A.35.3
B.35
C.33
D.30
答案
9.C
解析
【分析】
本题要求日平均投递件数，属于加权平均数的计算问题。解题思路是：首先明确平均投递量=总投递件数÷总天数，需要先分别计算出一周的总投递件数和总天数，再代入公式计算即可。注意不能直接将30、35、41这三个数求和除以3，因为不同投递量对应的天数（即权重）不同，要考虑权重对平均数的影响。
【解析】
首先计算这周的总投递件数：
4天每天30件的总件数：$4×30=120$（件）
2天每天35件的总件数：$2×35=70$（件）
1天41件的总件数：$1×41=41$（件）
总投递件数：$120+70+41=231$（件）
再计算总天数：$4+2+1=7$（天）
日平均投递件数：$231÷7=33$（件）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、平均数的实际应用
【点评】
本题是平均数在实际生活中的应用题型，解题核心是区分算术平均和加权平均的适用场景，准确找到各数据对应的权重代入计算，整体考查难度较低，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
本题要求日平均投递件数，属于加权平均数的计算问题。解题思路是：首先明确平均投递量=总投递件数÷总天数，需要先分别计算出一周的总投递件数和总天数，再代入公式计算即可。注意不能直接将30、35、41这三个数求和除以3，因为不同投递量对应的天数（即权重）不同，要考虑权重对平均数的影响。
【解析】
首先计算这周的总投递件数：
4天每天30件的总件数：$4×30=120$（件）
2天每天35件的总件数：$2×35=70$（件）
1天41件的总件数：$1×41=41$（件）
总投递件数：$120+70+41=231$（件）
再计算总天数：$4+2+1=7$（天）
日平均投递件数：$231÷7=33$（件）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、平均数的实际应用
【点评】
本题是平均数在实际生活中的应用题型，解题核心是区分算术平均和加权平均的适用场景，准确找到各数据对应的权重代入计算，整体考查难度较低，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
10.为了调查某一路口某时段的汽车车流量，调查员记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，有2天是145辆，有6天是156辆，有5天是157辆，那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均数为（
A.146
B.150
C.153
D.600
C
）A.146
B.150
C.153
D.600
答案
10.C
解析
【分析】
本题要求15天该时段通过路口汽车的平均辆数，属于加权平均数的计算问题。解题思路为：首先明确每个汽车辆数对应的天数（即权重），再根据加权平均数的计算公式：加权平均数=（各数值×对应频数之和）÷总频数，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，先计算15天通过该路口的汽车总辆数：
总辆数 = 142×2 + 145×2 + 156×6 + 157×5
= 284 + 290 + 936 + 785
= 2295
再计算平均辆数：
平均数 = 总辆数 ÷ 总天数 = 2295 ÷ 15 = 153
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算；平均数的应用
【点评】
本题是平均数在实际生活中的应用问题，核心考查加权平均数的计算方法，解题时需注意区分每个数据对应的权重，计算过程仔细即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题要求15天该时段通过路口汽车的平均辆数，属于加权平均数的计算问题。解题思路为：首先明确每个汽车辆数对应的天数（即权重），再根据加权平均数的计算公式：加权平均数=（各数值×对应频数之和）÷总频数，代入数据计算即可得到结果。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，先计算15天通过该路口的汽车总辆数：
总辆数 = 142×2 + 145×2 + 156×6 + 157×5
= 284 + 290 + 936 + 785
= 2295
再计算平均辆数：
平均数 = 总辆数 ÷ 总天数 = 2295 ÷ 15 = 153
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算；平均数的应用
【点评】
本题是平均数在实际生活中的应用问题，核心考查加权平均数的计算方法，解题时需注意区分每个数据对应的权重，计算过程仔细即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
11.已知2,4,2x,4y四个数的平均数为5，而5,7,4x,4y四个数的平均数为9，则$x^2+y^2$的值为（
A.22
B.26
C.25
D.27
B
）A.22
B.26
C.25
D.27
答案
11.B
解析
【分析】
解题时先利用平均数的计算公式：总和=平均数×数据个数，根据两组数的平均数分别求出对应四个数的总和，得到两个关于x、y的二元一次方程，联立方程组解出x、y的值，最后代入代数式计算$x^2+y^2$即可。
【解析】
根据平均数的定义，先列关于第一组数据的等式：
已知2,4,2x,4y四个数的平均数为5，可得：
$2+4+2x+4y=5×4$
化简得：$6+2x+4y=20$，即$x+2y=7$ ①
再列关于第二组数据的等式：
已知5,7,4x,4y四个数的平均数为9，可得：
$5+7+4x+4y=9×4$
化简得：$12+4x+4y=36$，即$x+y=6$ ②
联立①②组成方程组，用①-②得：
$(x+2y)-(x+y)=7-6$，解得$y=1$
将$y=1$代入②得：$x+1=6$，解得$x=5$
代入代数式计算得：$x^2+y^2=5^2+1^2=25+1=26$
【答案】
B
【知识点】
平均数计算；二元一次方程组求解；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是结合平均数定义转化得到方程，再通过解二元一次方程组得到未知数值，计算难度较低，只要掌握基础公式和方程解法即可正确解答。
【难度系数】
0.75
解题时先利用平均数的计算公式：总和=平均数×数据个数，根据两组数的平均数分别求出对应四个数的总和，得到两个关于x、y的二元一次方程，联立方程组解出x、y的值，最后代入代数式计算$x^2+y^2$即可。
【解析】
根据平均数的定义，先列关于第一组数据的等式：
已知2,4,2x,4y四个数的平均数为5，可得：
$2+4+2x+4y=5×4$
化简得：$6+2x+4y=20$，即$x+2y=7$ ①
再列关于第二组数据的等式：
已知5,7,4x,4y四个数的平均数为9，可得：
$5+7+4x+4y=9×4$
化简得：$12+4x+4y=36$，即$x+y=6$ ②
联立①②组成方程组，用①-②得：
$(x+2y)-(x+y)=7-6$，解得$y=1$
将$y=1$代入②得：$x+1=6$，解得$x=5$
代入代数式计算得：$x^2+y^2=5^2+1^2=25+1=26$
【答案】
B
【知识点】
平均数计算；二元一次方程组求解；代数式求值
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是结合平均数定义转化得到方程，再通过解二元一次方程组得到未知数值，计算难度较低，只要掌握基础公式和方程解法即可正确解答。
【难度系数】
0.75
12.有甲、乙两种糖，因售货员工作不慎，误把这两种糖混倒在一起.已知甲种糖10 kg，单价5.70元；乙种糖20 kg，单价6.00元.若将这两种糖混合均匀后出售，应把单价定为 （
A.5.70元
B.5.80元
C.5.90元
D.6.00元
C
）A.5.70元
B.5.80元
C.5.90元
D.6.00元
答案
12.C
解析
【分析】
这是一道混合商品定价的实际应用题，解题核心是明确混合糖的平均单价计算逻辑：混合后单价=两种糖的总售价÷两种糖的总质量。不能直接将两个单价相加除以2，因为两种糖的重量不同，对平均单价的影响权重不同。解题步骤可分为三步：第一步分别计算甲、乙两种糖的总售价，第二步计算两种糖的总质量，第三步用总售价除以总质量即可得到应定单价。
【解析】
1. 计算两种糖的总售价：
甲种糖总售价：$10×5.70=57$（元）
乙种糖总售价：$20×6.00=120$（元）
总售价：$57+120=177$（元）
2. 计算两种糖的总质量：
总质量：$10+20=30$（kg）
3. 计算混合后单价：
混合单价：$177÷30=5.90$（元）
因此应选C选项。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、有理数混合运算、实际问题定价
【点评】
本题考查平均数在实际生活中的应用，易错点是忽略两种糖的质量差异，直接计算两个单价的算术平均数导致出错，解题的关键是牢记“平均单价=总销售额÷总质量”的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
这是一道混合商品定价的实际应用题，解题核心是明确混合糖的平均单价计算逻辑：混合后单价=两种糖的总售价÷两种糖的总质量。不能直接将两个单价相加除以2，因为两种糖的重量不同，对平均单价的影响权重不同。解题步骤可分为三步：第一步分别计算甲、乙两种糖的总售价，第二步计算两种糖的总质量，第三步用总售价除以总质量即可得到应定单价。
【解析】
1. 计算两种糖的总售价：
甲种糖总售价：$10×5.70=57$（元）
乙种糖总售价：$20×6.00=120$（元）
总售价：$57+120=177$（元）
2. 计算两种糖的总质量：
总质量：$10+20=30$（kg）
3. 计算混合后单价：
混合单价：$177÷30=5.90$（元）
因此应选C选项。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算、有理数混合运算、实际问题定价
【点评】
本题考查平均数在实际生活中的应用，易错点是忽略两种糖的质量差异，直接计算两个单价的算术平均数导致出错，解题的关键是牢记“平均单价=总销售额÷总质量”的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
13.为了解本班同学做家务情况,劳动委员小耿随机调查了本班8名同学平均每周做家务劳动的天数(单位:天):2,3,5,5,6,6,6,7.据此,小耿估计本班同学平均每周做家务劳动的天数为
（
A.6
B.5
C.4
D.3
（
B
）A.6
B.5
C.4
D.3
答案
13.B
解析
【分析】
本题需要利用样本平均数估计总体平均数，解题思路如下：首先明确随机抽取的8名同学的做家务天数是样本，我们需要先计算这组样本数据的平均数，再用样本平均数估计全班同学平均每周做家务的天数即可。计算平均数的核心方法是所有数据之和除以数据的总个数。
【解析】
首先计算8名同学平均每周做家务天数的总和：
$2+3+5+5+6+6+6+7=40$
再计算样本平均数，公式为$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}$，代入得：
$\bar{x}=\frac{40}{8}=5$
根据用样本估计总体的统计思想，可估计本班同学平均每周做家务劳动的天数为5天。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题属于基础题，核心考查平均数的计算方法以及抽样调查中样本估计总体的统计思想，掌握基本计算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
本题需要利用样本平均数估计总体平均数，解题思路如下：首先明确随机抽取的8名同学的做家务天数是样本，我们需要先计算这组样本数据的平均数，再用样本平均数估计全班同学平均每周做家务的天数即可。计算平均数的核心方法是所有数据之和除以数据的总个数。
【解析】
首先计算8名同学平均每周做家务天数的总和：
$2+3+5+5+6+6+6+7=40$
再计算样本平均数，公式为$\mathrm{平均数}=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据个数}}$，代入得：
$\bar{x}=\frac{40}{8}=5$
根据用样本估计总体的统计思想，可估计本班同学平均每周做家务劳动的天数为5天。
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算；用样本估计总体
【点评】
本题属于基础题，核心考查平均数的计算方法以及抽样调查中样本估计总体的统计思想，掌握基本计算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
