把一块长为 56 cm，宽 42 cm 的长方形纸裁成同样大小的正方形纸块，而没有剩余，问能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？共可以裁成几块？
分析 要把一张长方形的纸裁成同样大小的正方形纸块，还不能有剩余，这个正方形纸块的边长应该满足长方形的长和宽的公因数，由于要求的是最大的正方形，所以正方形的边长是长方形纸块长和宽的最大公因数。

56和42的最大公因数是14，所以最大正方形纸块的边长是14cm。
裁成的块数：(56÷14)×(42÷14)=4×3=12（块）
答：能裁成最大的正方形纸块的边长是14cm，共可以裁成12块。

【典型例题 3】
两个数的和是 70，它们的最大公因数是 7。这两个数的差是多少？
分析 因为两个数的最大公因数是 7，假设这两个数是 $a,b$，则 $(a,b)=7$，可以设 $a=7p,b=7q(p,q$ 互质$$$)$解题。

解：因为两个数的最大公因数是7，所以这两个数都是7的倍数，设这两个数分别为7a和7b（a、b为互质的正整数，且a ＜ b）。
根据两数和是70，可得：
7a + 7b = 70
两边同时除以7，得：a + b = 10
找出和为10且互质的正整数对：(1,9)、(3,7)
当a=1，b=9时，两数为7×1=7，7×9=63，差为63 -7=56；
当a=3，b=7时，两数为7×3=21，7×7=49，差为49 -21=28。
答：这两个数的差是56或28。