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1. (教材练习变式)(2024·上海)如果 $ x ＞ y $，那么下列各式中正确的是(
A.$ x + 5 ≤ y + 5 $
B.$ x - 5 ＜ y - 5 $
C.$ 5x ＞ 5y $
D.$ -5x ＞ -5y $
C
)A.$ x + 5 ≤ y + 5 $
B.$ x - 5 ＜ y - 5 $
C.$ 5x ＞ 5y $
D.$ -5x ＞ -5y $
答案
1. C 解析：如果 $ x ＞ y $，两边同时加上5，得 $ x + 5 ＞ y + 5 $，故A选项不符合题意；如果 $ x ＞ y $，两边同时减去5，得 $ x - 5 ＞ y - 5 $，故B选项不符合题意；如果 $ x ＞ y $，两边同时乘5，得 $ 5x ＞ 5y $，故C选项符合题意；如果 $ x ＞ y $，两边同时乘 -5，得 $ -5x ＜ -5y $，故D选项不符合题意。
2. 若 $ -3a ＞ 1 $，两边都除以 $ -3 $，得(
A.$ a ＜ -\frac{1}{3} $
B.$ a ＞ -\frac{1}{3} $
C.$ a ＜ -3 $
D.$ a ＞ -3 $
A
)A.$ a ＜ -\frac{1}{3} $
B.$ a ＞ -\frac{1}{3} $
C.$ a ＜ -3 $
D.$ a ＞ -3 $
答案
2. A 解析：$ \because -3a ＞ 1 $，不等式的两边都除以 -3，不等号的方向改变，$ \therefore a ＜ -\frac{1}{3} $。
3. 如果 $ x ＞ y $，$ y ＞ z $，那么 $ x $
$ ＞ $
$ z $.答案
3. $ ＞ $
4. 如果 $ \frac{1}{3}m ＜ \frac{1}{2}n $，那么不等式两边
同时乘6
，可变为 $ 2m ＜ 3n $.答案
4. 同时乘6
5. 如果 $ x ＞ y $，且 $ (a - 1)x ＜ (a - 1)y $，那么 $ a $ 的取值范围是
$ a ＜ 1 $
.答案
5. $ a ＜ 1 $ 解析：根据题意，得 $ a - 1 ＜ 0 $，解得 $ a ＜ 1 $。
解析
因为$x ＞ y$，且$(a - 1)x ＜ (a - 1)y$，不等式两边同时乘以$(a - 1)$后不等号方向改变，所以$a - 1 ＜ 0$，解得$a ＜ 1$。
6. 若 $ a ＞ b $，$ c ＜ 0 $，用“$ ＞ $”或“$ ＜ $”填空：
(1)$ \frac{a}{3} $
(2)$ 2a - 4 $
(3)$ -a $
(4)$ ac^{2} $
(5)$ ac $
(6)$ ac + c $
(1)$ \frac{a}{3} $
$ ＞ $
$ \frac{b}{3} $；(2)$ 2a - 4 $
$ ＞ $
$ 2b - 4 $；(3)$ -a $
$ ＜ $
$ -b $；(4)$ ac^{2} $
$ ＞ $
$ bc^{2} $；(5)$ ac $
$ ＜ $
$ bc $；(6)$ ac + c $
$ ＜ $
$ bc + c $.答案
6. (1) $ ＞ $ (2) $ ＞ $ (3) $ ＜ $ (4) $ ＞ $ (5) $ ＜ $ (6) $ ＜ $
7. 用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条基本性质.
(1)若 $ x + 2 ＞ 5 $，则 $ x $
(2)若 $ -\frac{3}{4}x ＜ -1 $，则 $ x $
(1)若 $ x + 2 ＞ 5 $，则 $ x $
$ ＞ $
$ 3 $，根据不等式的基本性质1
；(2)若 $ -\frac{3}{4}x ＜ -1 $，则 $ x $
$ ＞ $
$ \frac{4}{3} $，根据不等式的基本性质2
.答案
7. (1) $ ＞ $ 1 (2) $ ＞ $ 2
8. 将下列不等式化成“$ x ＞ c $”或“$ x ＜ c $”的形式.
(1)$ x - 2 ＜ 1 $；
(2)$ 2x ＜ 8 $；
(3)$ -\frac{x}{2} ＞ 5 $；
(4)$ -5x ＜ -2 $.
(1)$ x - 2 ＜ 1 $；
(2)$ 2x ＜ 8 $；
(3)$ -\frac{x}{2} ＞ 5 $；
(4)$ -5x ＜ -2 $.
答案
8. (1)两边都加2，得 $ x - 2 + 2 ＜ 1 + 2 $，即 $ x ＜ 3 $。
(2)两边都除以2，得 $ 2x ÷ 2 ＜ 8 ÷ 2 $，即 $ x ＜ 4 $。
(3)两边都乘 -2，得 $ -\frac{x}{2} × (-2) ＜ 5 × (-2) $，即 $ x ＜ -10 $。
(4)两边都除以 -5，得 $ -5x ÷ (-5) ＞ -2 ÷ (-5) $，即 $ x ＞ \frac{2}{5} $。
(2)两边都除以2，得 $ 2x ÷ 2 ＜ 8 ÷ 2 $，即 $ x ＜ 4 $。
(3)两边都乘 -2，得 $ -\frac{x}{2} × (-2) ＜ 5 × (-2) $，即 $ x ＜ -10 $。
(4)两边都除以 -5，得 $ -5x ÷ (-5) ＞ -2 ÷ (-5) $，即 $ x ＞ \frac{2}{5} $。
9. 阅读下面的解题过程，并解答后面的问题.
已知 $ a ＞ b $，试比较 $ -2026a + 1 $ 与 $ -2026b + 1 $ 的大小.
解：$ \because a ＞ b ··· ··· $第一步
$ \therefore -2026a ＞ -2026b ··· ··· $第二步
$ \therefore -2026a + 1 ＞ -2026b + 1 ··· ··· $第三步
(1)上述解题过程中，从第
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程.
已知 $ a ＞ b $，试比较 $ -2026a + 1 $ 与 $ -2026b + 1 $ 的大小.
解：$ \because a ＞ b ··· ··· $第一步
$ \therefore -2026a ＞ -2026b ··· ··· $第二步
$ \therefore -2026a + 1 ＞ -2026b + 1 ··· ··· $第三步
(1)上述解题过程中，从第
二
步开始出现错误.(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程.
答案
9. (1)二 (2)错误的原因是不等式的两边都乘 -2026，不等号的方向没有改变。 (3) $ \because a ＞ b $，$ \therefore -2026a ＜ -2026b $，$ \therefore -2026a + 1 ＜ -2026b + 1 $。
