5.小明查阅资料得知,电压表相当于一个能显示自身两端电压的定值电阻,且阻值较大,于是他找了一个 2kΩ 的定值电阻$R_{0}$,设计了如图所示的电路,电源电压恒为 3V,闭合开关 S,并进行了如下操作:
(1)当$\mathrm{S}_{1}$接 1 时,记录电压表的示数为 2.5V.
(2)当$\mathrm{S}_{1}$接 2 时,记录电压表的示数为 2V.
(3)计算待测电阻$R_{x}=$Ω.

5.(3)5000

【分析】
本题明确电压表相当于可显示自身两端电压的定值电阻，解题思路分两步推进：第一步，当S₁接1时，已知阻值的R₀和电压表串联，结合电源总电压，先通过串联电压规律算出R₀两端的电压，再利用串联电路电流相等、分压与电阻成正比的特点，求出电压表自身的内阻R_V；第二步，当S₁接2时，待测电阻R_x和电压表串联，同理先算出R_x两端的电压，代入已经求出的电压表内阻，通过串联分压的比例关系即可算出待测电阻的阻值，全程无需测量电流，适配大电阻的测量场景。
【解析】
1. 计算电压表的内阻$R_V$
闭合开关S，$S_1$接1时，$R_0$与电压表串联，电压表测得自身两端电压$U_{V1}=2.5V$。
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，可得$R_0$两端的电压：
$U_0 = U_{\mathrm{总}} - U_{V1} = 3V - 2.5V = 0.5V$
串联电路电流处处相等，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得：
$I = \frac{U_{V1}}{R_V} = \frac{U_0}{R_0}$
代入$R_0=2\mathrm{k}\Omega=2000\Omega$，整理得：
$R_V = \frac{U_{V1}}{U_0} × R_0 = \frac{2.5V}{0.5V} × 2000\Omega = 10000\Omega$
2. 计算待测电阻$R_x$
$S_1$接2时，$R_x$与电压表串联，电压表测得自身两端电压$U_{V2}=2V$。
同理可得$R_x$两端的电压：
$U_x = U_{\mathrm{总}} - U_{V2} = 3V - 2V = 1V$
串联电路电流相等，因此：
$I' = \frac{U_{V2}}{R_V} = \frac{U_x}{R_x}$
整理代入数值：
$R_x = \frac{U_x}{U_{V2}} × R_V = \frac{1V}{2V} × 10000\Omega = 5000\Omega$
【答案】
5000
【知识点】
串联分压规律，欧姆定律应用
【点评】
本题打破了常规“电压表内阻无穷大”的固有思维，属于伏安法测电阻的创新变形题型，重点考察学生对串联电路规律的迁移应用能力，题目已经给出电压表等效为定值电阻的提示，降低了思维门槛，通过两次串联的分压比例关系即可完成未知电阻的求解，是对串联电路核心知识点的灵活考察。
【难度系数】
0.6

6. 若实验中只有一个电压表和一个已知阻值为$R_{0}$的定值电阻,小明设计了如图所示的电路,同样可以测量未知电阻$R_{x}$的阻值,请将以下实验步骤补充完整.
(1)闭合开关S、断开开关$S_{1}$,用电压表测出待测电阻$R_{x}$两端的电压$U_{1}$.
(2),记下此时电压表的示数$U$.
(3)写出未知电阻$R_{x}$阻值的表达式:$R_{x}=$(用$U$、$U_{1}$和$R_{0}$表示).

6.(2)再闭合开关$\mathrm{S}_1$ (3)$\dfrac{U_1}{U-U_1}R_0$

【分析】
这是缺电流表的“安阻法”测未知电阻的典型题型，解题核心是利用串联电路的规律间接获取电路电流，无需电流表也能完成测量。首先第一步操作闭合S、断开S₁时，R₀和Rₓ串联，电压表仅测出Rₓ的分压U₁，我们还需要得到电源总电压，才能算出串联时R₀两端的电压，进而推导电路的电流。因此第二步需要闭合S₁，让R₀被短路，此时电压表直接测量电源总电压U，后续结合串联电路电流相等的特点，用欧姆定律就能推导出Rₓ的表达式。
【解析】
1. 补充实验步骤(2)：
第一步操作仅得到Rₓ的分压，为了测量电源总电压，需要保持开关S闭合，再闭合开关S₁，此时R₀被S₁短路，电路为Rₓ的简单电路，电压表直接并联在电源两端，测出电源总电压U。
2. 推导Rₓ的表达式：
当闭合S、断开S₁时，R₀与Rₓ串联，根据串联电路电压规律，R₀两端的电压为：$U_0 = U - U_1$；
串联电路电流处处相等，因此电路中的电流为：$I = \frac{U_0}{R_0} = \frac{U-U_1}{R_0}$；
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，待测电阻的阻值为：$R_x = \frac{U_1}{I} = \frac{U_1}{\frac{U-U_1}{R_0}} = \frac{U_1}{U-U_1}R_0$。
【答案】
(2) 闭合开关S和S₁ (3) $\dfrac{U_1}{U-U_1}R_0$
【知识点】
安阻法测电阻，串联电路规律，欧姆定律应用
【点评】
本题是测电阻的经典变式题型，通过开关通断实现对已知电阻的短路，巧妙利用电压表两次不同的测量值，结合串联电路的特点间接得到电路电流，避开了没有电流表的限制。解题时需要明确不同开关状态下电压表的测量对象，区分分压和总电压，避免推导过程中出现电压关系混淆的错误。
【难度系数】
0.6

7. 某物理实验小组想测量未知电阻$R_{x}$的阻值,但实验中电流表突然损坏,小组同学经过讨论设计了一种实验方案也可测出$R_{x}$的阻值,电路如图所示.电源电压未知且恒定不变,$a$、$b$为滑动变阻器左、右两个端点,滑动变阻器的最大阻值为$R_{0}$,请你把以下测量步骤补充完整.
(1)闭合开关S,将滑片P移到$a$端,读出电压表的示数$U_{1}$.
(2)保持开关S闭合,,读出电压表的示数$U_{2}$.
(3)写出待测电阻$R_{x}$阻值的表达式:$R_{x}=$(用已知和测量出的物理量符号表示).

7.(2)将滑片P移到$b$端 (3)$\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_0$

【分析】
这是一道缺少电流表的特殊方法测电阻的题目，核心思路是利用已知最大阻值的滑动变阻器，结合串联电路的电压、电流规律，仅通过电压表的两次读数推导未知电阻。首先第一步将滑片移到a端时，滑动变阻器接入电阻为0，电路只有Rx，电压表直接测出电源总电压U1。接下来需要让滑动变阻器以最大阻值接入电路，使Rx和R0串联，此时电压表测量Rx的分压，就可以结合串联分压规律算出电路电流，最终用欧姆定律求出Rx，因此第二步操作就是将滑片移到b端获取串联状态下Rx的电压U2，再推导电阻表达式。
【解析】
1. 分析第一步操作：闭合开关S，滑片P移到a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，电路为Rx的简单电路，电压表并联在Rx两端，此时电压表示数U1等于电源总电压。
2. 补充第二步操作：保持开关S闭合，将滑片P移到b端，此时滑动变阻器接入电路的阻值为最大阻值R0，Rx与滑动变阻器R0串联，电压表测量Rx两端的电压，读出此时电压表示数U2。
3. 推导Rx的表达式：根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端的电压为$U_0=U_1-U_2$；串联电路电流处处相等，因此电路中的电流$I=\frac{U_0}{R_0}=\frac{U_1-U_2}{R_0}$；根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，待测电阻$R_x=\frac{U_2}{I}=\frac{U_2}{\frac{U_1-U_2}{R_0}}=\frac{U_2}{U_1-U_2}R_0$。
【答案】
(2)将滑片P移到$b$端 (3)$\dfrac{U_2}{U_1-U_2}R_0$
【知识点】
串联电路规律，欧姆定律，特殊法测电阻
【点评】
本题是典型的缺电流表的安阻法测电阻实验，利用已知最大阻值的滑动变阻器替代了电流表的作用，通过两次改变滑片位置得到不同状态的电压值，结合串联电路特点推导未知电阻，考察了学生对欧姆定律和串联规律的灵活应用，属于伏安法测电阻的拓展类经典题型。
【难度系数】
0.6

8. 小明想利用一只电压表和阻值已知的电阻$R_{0}$测量电阻$R_{x}$的阻值，他选择了满足实验要求的器材，且连接了部分实验电路，如图甲所示. 请补全实验电路，测量出电阻$R_{x}$的阻值，写出主要的实验步骤和需要测量的物理量，并写出$R_{x}$的数学表达式(用已知量和测量量表示).

(1)用笔画线代替导线，将电路补充完整.
(2)实验步骤:
.
(3)表达式:$R_{x}=$.
(4)小聪看了小明的设计，指出了该设计中的不足:.
小明思考后说只需要增加一个器材即可弥补不足，增加的器材是.小聪想了想说，电路要重新设计，否则不能测出. 你能设计出实验电路图吗？请在图乙的虚线框中画出.

8.(1)如答图甲所示
(2)闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,记录电压表的示数$U$;然后只闭合开关$\mathrm{S}_2$,记录电压表的示数$U_1$
(3)$\dfrac{U-U_1}{U_1}R_0$
(4)只能进行一次实验,误差较大 滑动变阻器 如答图乙所示

【分析】
这是典型的伏阻法测未知电阻的实验题，解题思路如下：1. 由于实验没有配备电流表，我们可以利用串联电路电流处处相等的特点，借助已知阻值的$R_0$间接得到电路电流，因此需要让$R_0$和$R_x$串联，通过电压表分别测出总电压和$R_0$的分压，即可推导得到$R_x$的阻值。2. 补全电路时，要通过两个开关的通断，实现两次不同的电压测量：一次测电源总电压，一次测串联时$R_0$的电压。3. 完成基础测量后，分析原电路的缺陷：没有可调节的元件，只能完成一次测量，误差大，因此需要添加滑动变阻器实现多次测量取平均值，减小实验误差，最后完成带滑动变阻器的改进电路设计。
【解析】
(1) 补充电路：将开关$S_1$的右接线柱与$R_x$和$R_0$之间的公共接线柱相连，这样闭合$S_1$时$R_x$被短路，电压表直接测量电源电压；断开$S_1$、闭合$S_2$时，$R_0$与$R_x$串联，电压表测量$R_0$两端电压。
(2) 实验步骤：首先同时闭合两个开关，让$R_x$被短路，电压表测出电源总电压；之后断开$S_1$，保持$S_2$闭合，两电阻串联，电压表测出$R_0$两端的电压，记录两个电压值。
(3) 推导$R_x$：串联时电路电流$I=\frac{U_1}{R_0}$，根据串联分压规律，$R_x$两端电压为$U-U_1$，代入欧姆定律即可算出$R_x$的表达式。
(4) 原电路没有滑动变阻器，仅能完成一次测量，得到一组数据，计算出的电阻误差较大，添加滑动变阻器后可以通过调节滑片改变电路状态，实现多次测量取平均值，减小实验误差。
【答案】
(1)如答图甲所示
(2) 闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$,记录电压表的示数$U$;然后只闭合开关$\mathrm{S}_2$,记录电压表的示数$U_1$
(3)$\dfrac{U-U_1}{U_1}R_0$
(4) 只能进行一次实验,误差较大 滑动变阻器 如答图乙所示
【知识点】
伏阻法测电阻，串联电路规律，误差分析
【点评】
本题是测电阻的经典拓展实验，跳出常规伏安法的固定思路，考察学生在缺少电流表的情况下利用串联特点设计实验的能力，同时引导学生思考实验的严谨性，理解多次测量减小误差的实验设计思想，对电路分析和设计能力有较好的考察作用。
【难度系数】
0.6