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7. (2025·无锡新吴期中)如图所示,某工人利用滑轮组在200 s内将2 700 N的重物匀速提升了10 m,此过程中绳端的拉力F为1 000 N,不计钢丝绳的重力和摩擦,求:
(1) 动滑轮的重力。
(2) 绳端拉力F的功率。
(3) 当此滑轮组的机械效率低于多少时,利用该装置提升重物不再省力?(结果保留一位小数)
(1) 动滑轮的重力。
(2) 绳端拉力F的功率。
(3) 当此滑轮组的机械效率低于多少时,利用该装置提升重物不再省力?(结果保留一位小数)
答案
(1) 300 N (2) 150 W (3) 33.3%
提示:(1) 不计钢丝绳的重力和摩擦,有$F=\dfrac{1}{3}(G+G_{动})$,$G_{动}=3F-G=3×1\ 000\ \mathrm{N}-2\ 700\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$。(2) 绳端拉力做功$W=Fs=Fnh=1\ 000\ \mathrm{N}×3×10\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{J}$,绳端拉力$F$的功率$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{3×10^4\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$。(3) 绳末端的拉力与提升的物重相等时,该滑轮组不省力,即$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{G'h}{F's}×100\%=\dfrac{F'h}{F'×3h}×100\%=\dfrac{1}{3}×100\%\approx33.3\%$。
提示:(1) 不计钢丝绳的重力和摩擦,有$F=\dfrac{1}{3}(G+G_{动})$,$G_{动}=3F-G=3×1\ 000\ \mathrm{N}-2\ 700\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$。(2) 绳端拉力做功$W=Fs=Fnh=1\ 000\ \mathrm{N}×3×10\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{J}$,绳端拉力$F$的功率$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{3×10^4\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$。(3) 绳末端的拉力与提升的物重相等时,该滑轮组不省力,即$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{G'h}{F's}×100\%=\dfrac{F'h}{F'×3h}×100\%=\dfrac{1}{3}×100\%\approx33.3\%$。
解析
【分析】
首先观察滑轮组的绕线方式，确定承担动滑轮和重物总重的绳子段数n=3。
第(1)问：题目明确不计钢丝绳重力和摩擦，可直接使用不计绳重摩擦时滑轮组拉力的推导公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，将已知的F、G、n代入变形公式，即可求出动滑轮的重力。
第(2)问：先根据s=nh算出绳端移动的距离，再计算拉力做的总功$W_{总}=Fs$，最后根据功率的定义式$P=\frac{W}{t}$，代入总功和做功时间，就能得到拉力的功率。
第(3)问：“提升重物不再省力”的临界条件是绳端拉力F'等于被提升的物重G'，此时拉力和物重相等，若物重更小，拉力就会大于物重，不再省力。将F'=G'、s=3h代入机械效率的计算公式，就能算出这个临界状态下的机械效率，也就是机械效率低于该值时，装置不再省力。
【解析】
解：
(1) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，不计钢丝绳的重力和摩擦，拉力满足$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，
因此动滑轮的重力：
$G_{动}=nF-G=3×1000\ \mathrm{N}-2700\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$。
(2) 绳端移动的距离：
$s=nh=3×10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=1000\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{J}$，
绳端拉力F的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{3×10^4\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$。
(3) 当装置不再省力时，临界状态为绳端拉力$F'$等于被提升的物重$G'$，即$F'=G'$，此时滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G'h}{F's}×100\%=\frac{G'h}{F'×3h}×100\%$，
代入$F'=G'$，约去$G'$和$h$可得：
$\eta=\frac{1}{3}×100\%\approx33.3\%$，
即当机械效率低于33.3%时，提升重物不再省力。
【答案】
(1) 300 N
(2) 150 W
(3) 33.3%
【知识点】
滑轮组拉力计算，功率计算，滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，前两问属于基础常规考点，难度较低；第三问的核心是理解“不再省力”的临界条件，将拉力等于物重作为切入点推导临界机械效率，易错点是学生难以想到这个临界状态的转化，本题很好地考察了学生对滑轮组省力条件和机械效率内在关联的理解。
【难度系数】
0.6
首先观察滑轮组的绕线方式，确定承担动滑轮和重物总重的绳子段数n=3。
第(1)问：题目明确不计钢丝绳重力和摩擦，可直接使用不计绳重摩擦时滑轮组拉力的推导公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，将已知的F、G、n代入变形公式，即可求出动滑轮的重力。
第(2)问：先根据s=nh算出绳端移动的距离，再计算拉力做的总功$W_{总}=Fs$，最后根据功率的定义式$P=\frac{W}{t}$，代入总功和做功时间，就能得到拉力的功率。
第(3)问：“提升重物不再省力”的临界条件是绳端拉力F'等于被提升的物重G'，此时拉力和物重相等，若物重更小，拉力就会大于物重，不再省力。将F'=G'、s=3h代入机械效率的计算公式，就能算出这个临界状态下的机械效率，也就是机械效率低于该值时，装置不再省力。
【解析】
解：
(1) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=3$，不计钢丝绳的重力和摩擦，拉力满足$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，
因此动滑轮的重力：
$G_{动}=nF-G=3×1000\ \mathrm{N}-2700\ \mathrm{N}=300\ \mathrm{N}$。
(2) 绳端移动的距离：
$s=nh=3×10\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{m}$，
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=1000\ \mathrm{N}×30\ \mathrm{m}=3×10^4\ \mathrm{J}$，
绳端拉力F的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{3×10^4\ \mathrm{J}}{200\ \mathrm{s}}=150\ \mathrm{W}$。
(3) 当装置不再省力时，临界状态为绳端拉力$F'$等于被提升的物重$G'$，即$F'=G'$，此时滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G'h}{F's}×100\%=\frac{G'h}{F'×3h}×100\%$，
代入$F'=G'$，约去$G'$和$h$可得：
$\eta=\frac{1}{3}×100\%\approx33.3\%$，
即当机械效率低于33.3%时，提升重物不再省力。
【答案】
(1) 300 N
(2) 150 W
(3) 33.3%
【知识点】
滑轮组拉力计算，功率计算，滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，前两问属于基础常规考点，难度较低；第三问的核心是理解“不再省力”的临界条件，将拉力等于物重作为切入点推导临界机械效率，易错点是学生难以想到这个临界状态的转化，本题很好地考察了学生对滑轮组省力条件和机械效率内在关联的理解。
【难度系数】
0.6
8. 如图所示,长1.2 m的杠杆AB可绕O点自由转动,将重$G = 90\ \mathrm{N}$的物体用轻绳悬挂在A点处,在B点用竖直向下的拉力F,使重物从位置①被缓慢匀速提升至位置②,A点上升的高度为0.6 m,B点下降的高度为0.2 m,已知$OA = 3OB$,支点O处及其他各处的摩擦忽略不计。
(1) 若不考虑杠杆自重,则杠杆在水平位置时拉力F的大小。
(2) 若考虑杠杆自重,则在提升过程中:
①求拉力所做的有用功。
②若实际提升所用的拉力$F' = 300\ \mathrm{N}$,求该装置的机械效率及杠杆自重。
(3) 若要提高该装置的机械效率,可以采取的措施有
(1) 若不考虑杠杆自重,则杠杆在水平位置时拉力F的大小。
(2) 若考虑杠杆自重,则在提升过程中:
①求拉力所做的有用功。
②若实际提升所用的拉力$F' = 300\ \mathrm{N}$,求该装置的机械效率及杠杆自重。
(3) 若要提高该装置的机械效率,可以采取的措施有
减小杠杆重力或增大物重
。(写出一条即可)答案
(1) 270 N (2) ①54 J ②90% 30 N (3) 见提示
提示:(1) 不计杆重和摩擦,杠杆在水平位置平衡时,$F=\dfrac{G× OA}{OB}=3×90\ \mathrm{N}=270\ \mathrm{N}$。(2) ①$W_{有用}=Gh=90\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=54\ \mathrm{J}$。②$W_{总}=F's=300\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{J}$,$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{54\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{J}}×100\%=90\%$,$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=60\ \mathrm{J}-54\ \mathrm{J}=6\ \mathrm{J}$,$G_{杆}=\dfrac{W_{额外}}{h_{杆}}=\dfrac{6\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{m}}=30\ \mathrm{N}$。(3) 减小杠杆重力或增大物重可提高杠杆的机械效率。
提示:(1) 不计杆重和摩擦,杠杆在水平位置平衡时,$F=\dfrac{G× OA}{OB}=3×90\ \mathrm{N}=270\ \mathrm{N}$。(2) ①$W_{有用}=Gh=90\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=54\ \mathrm{J}$。②$W_{总}=F's=300\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{J}$,$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{54\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{J}}×100\%=90\%$,$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=60\ \mathrm{J}-54\ \mathrm{J}=6\ \mathrm{J}$,$G_{杆}=\dfrac{W_{额外}}{h_{杆}}=\dfrac{6\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{m}}=30\ \mathrm{N}$。(3) 减小杠杆重力或增大物重可提高杠杆的机械效率。
解析
【分析】
这是一道杠杆与机械效率结合的力学综合题，解题思路按小问逐步推进：
1. 第一问直接应用杠杆平衡条件，已知OA=3OB，不计杠杆自重和摩擦，代入动力×动力臂=阻力×阻力臂的公式即可直接求出拉力F。
2. 第二问①的有用功是提升重物对应的功，直接用W=Gh，代入重物重力和A点上升的高度就能算出。
3. 第二问②先根据拉力和B点下降的距离算出总功，再用有用功除以总功得到机械效率；由于不计摩擦，额外功全部是克服杠杆自重做的功，算出额外功后，结合杠杆重心上升的高度即可求出杠杆自重。
4. 第三问根据影响机械效率的因素，从增大有用功占比、减小额外功的角度思考，就能得到提高机械效率的可行措施。
【解析】
(1) 不考虑杠杆自重，杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可得：
$G· OA = F· OB$
已知$OA=3OB$，代入数据得：
$F=\frac{G· OA}{OB}=3G=3×90\ \mathrm{N}=270\ \mathrm{N}$
(2) ①拉力做的有用功是提升重物所做的功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh_A=90\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=54\ \mathrm{J}$
②拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=F'· s_B=300\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{J}$
该装置的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{54\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{J}}×100\%=90\%$
不计各处摩擦，额外功全部为克服杠杆自重做的功：
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=60\ \mathrm{J}-54\ \mathrm{J}=6\ \mathrm{J}$
由题意可知杠杆重心上升的高度为0.2m，因此杠杆自重：
$G_{\mathrm{杆}}=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{h_{\mathrm{杆}}}=\frac{6\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{m}}=30\ \mathrm{N}$
(3) 提高该装置机械效率的本质是增大有用功在总功中的占比，可以采取的措施有：增大提升的物重（或换用重力更小的杠杆、给支点添加润滑油减小摩擦等，合理即可）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{270\ \mathrm{N}}$
(2) ①$\boldsymbol{54\ \mathrm{J}}$；②$\boldsymbol{90\%}$，$\boldsymbol{30\ \mathrm{N}}$
(3) 增大提升物体的重力(或换用更轻的杠杆、减小支点摩擦等，合理即可)
【知识点】
杠杆平衡条件，功的计算，机械效率
【点评】
本题将杠杆平衡规律和机械效率的计算结合起来，需要学生准确区分有用功、总功、额外功的物理意义，明确不计摩擦时额外功的来源是杠杆自重，属于力学综合的基础常考题，能够很好地考察学生对杠杆和机械效率核心知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.6
这是一道杠杆与机械效率结合的力学综合题，解题思路按小问逐步推进：
1. 第一问直接应用杠杆平衡条件，已知OA=3OB，不计杠杆自重和摩擦，代入动力×动力臂=阻力×阻力臂的公式即可直接求出拉力F。
2. 第二问①的有用功是提升重物对应的功，直接用W=Gh，代入重物重力和A点上升的高度就能算出。
3. 第二问②先根据拉力和B点下降的距离算出总功，再用有用功除以总功得到机械效率；由于不计摩擦，额外功全部是克服杠杆自重做的功，算出额外功后，结合杠杆重心上升的高度即可求出杠杆自重。
4. 第三问根据影响机械效率的因素，从增大有用功占比、减小额外功的角度思考，就能得到提高机械效率的可行措施。
【解析】
(1) 不考虑杠杆自重，杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$可得：
$G· OA = F· OB$
已知$OA=3OB$，代入数据得：
$F=\frac{G· OA}{OB}=3G=3×90\ \mathrm{N}=270\ \mathrm{N}$
(2) ①拉力做的有用功是提升重物所做的功：
$W_{\mathrm{有用}}=Gh_A=90\ \mathrm{N}×0.6\ \mathrm{m}=54\ \mathrm{J}$
②拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=F'· s_B=300\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{J}$
该装置的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{54\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{J}}×100\%=90\%$
不计各处摩擦，额外功全部为克服杠杆自重做的功：
$W_{\mathrm{额外}}=W_{\mathrm{总}}-W_{\mathrm{有用}}=60\ \mathrm{J}-54\ \mathrm{J}=6\ \mathrm{J}$
由题意可知杠杆重心上升的高度为0.2m，因此杠杆自重：
$G_{\mathrm{杆}}=\frac{W_{\mathrm{额外}}}{h_{\mathrm{杆}}}=\frac{6\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{m}}=30\ \mathrm{N}$
(3) 提高该装置机械效率的本质是增大有用功在总功中的占比，可以采取的措施有：增大提升的物重（或换用重力更小的杠杆、给支点添加润滑油减小摩擦等，合理即可）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{270\ \mathrm{N}}$
(2) ①$\boldsymbol{54\ \mathrm{J}}$；②$\boldsymbol{90\%}$，$\boldsymbol{30\ \mathrm{N}}$
(3) 增大提升物体的重力(或换用更轻的杠杆、减小支点摩擦等，合理即可)
【知识点】
杠杆平衡条件，功的计算，机械效率
【点评】
本题将杠杆平衡规律和机械效率的计算结合起来，需要学生准确区分有用功、总功、额外功的物理意义，明确不计摩擦时额外功的来源是杠杆自重，属于力学综合的基础常考题，能够很好地考察学生对杠杆和机械效率核心知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.6
9. (2025·南京建邺期中)如图所示,工人用200 N 的拉力(方向不变)将木箱匀速提升5 m,木箱重 300 N,动滑轮重 40 N。求此过程中:
(1) 拉力做的功。
(2) 机械效率。
(3) 若绳子能承受的最大拉力为 500 N,当拉力最大时,克服绳重和摩擦所做的功占总功的5%,该动滑轮的最大机械效率。
(1) 拉力做的功。
(2) 机械效率。
(3) 若绳子能承受的最大拉力为 500 N,当拉力最大时,克服绳重和摩擦所做的功占总功的5%,该动滑轮的最大机械效率。
答案
(1) 2 000 J (2) 75% (3) 91%
提示:(1) $W_{总}=Fs=Fnh=200\ \mathrm{N}×2×5\ \mathrm{m}=2\ 000\ \mathrm{J}$。(2) $W_{有用}=Gh=300\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$,$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{1\ 500\ \mathrm{J}}{2\ 000\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$。(3) 其他条件相同时,施加最大拉力,提升的物重最大,滑轮组的机械效率最高,$W'_{总}=F_{大}s=F_{大}nh=500\ \mathrm{N}×2×5\ \mathrm{m}=5\ 000\ \mathrm{J}$,$W_{绳重和摩擦}=5\%× W'_{总}=5\%×5\ 000\ \mathrm{J}=250\ \mathrm{J}$,$W_{动}=G_{动}h=40\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$,$W_{额外}=W_{绳重和摩擦}+W_{动}=250\ \mathrm{J}+200\ \mathrm{J}=450\ \mathrm{J}$,$W'_{有用}=W'_{总}-W'_{额外}=5\ 000\ \mathrm{J}-450\ \mathrm{J}=4\ 550\ \mathrm{J}$,$\eta_{大}=\dfrac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\dfrac{4\ 550\ \mathrm{J}}{5\ 000\ \mathrm{J}}×100\%=91\%$。
提示:(1) $W_{总}=Fs=Fnh=200\ \mathrm{N}×2×5\ \mathrm{m}=2\ 000\ \mathrm{J}$。(2) $W_{有用}=Gh=300\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$,$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{1\ 500\ \mathrm{J}}{2\ 000\ \mathrm{J}}×100\%=75\%$。(3) 其他条件相同时,施加最大拉力,提升的物重最大,滑轮组的机械效率最高,$W'_{总}=F_{大}s=F_{大}nh=500\ \mathrm{N}×2×5\ \mathrm{m}=5\ 000\ \mathrm{J}$,$W_{绳重和摩擦}=5\%× W'_{总}=5\%×5\ 000\ \mathrm{J}=250\ \mathrm{J}$,$W_{动}=G_{动}h=40\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{J}$,$W_{额外}=W_{绳重和摩擦}+W_{动}=250\ \mathrm{J}+200\ \mathrm{J}=450\ \mathrm{J}$,$W'_{有用}=W'_{总}-W'_{额外}=5\ 000\ \mathrm{J}-450\ \mathrm{J}=4\ 550\ \mathrm{J}$,$\eta_{大}=\dfrac{W'_{有用}}{W'_{总}}×100\%=\dfrac{4\ 550\ \mathrm{J}}{5\ 000\ \mathrm{J}}×100\%=91\%$。
解析
【分析】
首先观察题图的动滑轮绕线，确定承担物重的绳子段数n=2，绳子自由端移动距离s和物体提升高度h满足s=nh。
解题思路分步推进：
1. 第一问求拉力做的总功：先根据s=nh算出绳子自由端移动的距离，再代入总功公式W总=Fs即可求出结果。
2. 第二问求机械效率：先计算提升木箱做的有用功W有用=Gh，再用机械效率定义η=W有用/W总×100%，代入已算出的有用功和第一问的总功就能得到结果。
3. 第三问求最大机械效率：当拉力达到绳子能承受的最大值时，提升的物重最大，机械效率最高。先算出此时的总功，根据题意先求出占总功5%的绳重摩擦对应的额外功，再算出克服动滑轮重力的额外功，两类额外功相加得到总额外功，用总功减去总额外功得到此时的有用功，最后代入机械效率公式即可算出最大机械效率，注意不能直接套用不计绳重摩擦时F=(G+G动)/2的公式，本题存在绳重摩擦的额外功，需要按题目给出的额外功占比计算。
【解析】
解：
(1) 由图可知，动滑轮的绳子段数n=2，木箱提升高度h=5m，因此绳子自由端移动距离：
$s = nh = 2×5\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 200\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J}$
(2) 提升木箱做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 300\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J}$
动滑轮的机械效率：
$\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \dfrac{1500\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\%$
(3) 当拉力为最大值$F_{\mathrm{大}}=500\ \mathrm{N}$时，提升物重最大，机械效率最高，此时取物体提升高度h=5m，绳子自由端移动距离$s'=nh=2×5\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{m}$，总功：
$W'_{\mathrm{总}} = F_{\mathrm{大}} s' = 500\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 5000\ \mathrm{J}$
由题意，克服绳重和摩擦的额外功：
$W_{\mathrm{额1}} = 5\% × W'_{\mathrm{总}} = 5\% × 5000\ \mathrm{J} = 250\ \mathrm{J}$
克服动滑轮重力的额外功：
$W_{\mathrm{额2}} = G_{\mathrm{动}} h = 40\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 200\ \mathrm{J}$
总额外功：
$W_{\mathrm{额总}} = W_{\mathrm{额1}} + W_{\mathrm{额2}} = 250\ \mathrm{J} + 200\ \mathrm{J} = 450\ \mathrm{J}$
此时的有用功：
$W'_{\mathrm{有用}} = W'_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{额总}} = 5000\ \mathrm{J} - 450\ \mathrm{J} = 4550\ \mathrm{J}$
动滑轮的最大机械效率：
$\eta_{\mathrm{大}} = \dfrac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{总}}} × 100\% = \dfrac{4550\ \mathrm{J}}{5000\ \mathrm{J}} × 100\% = 91\%$
【答案】
(1) 2000 J (2) 75% (3) 91%
【知识点】
动滑轮总功计算，机械效率，额外功分析
【点评】
本题是动滑轮相关的功和机械效率的常规计算题，前两问属于基础考察，难度较低；第三问设置了绳重摩擦的额外功占比条件，容易误导学生直接套用不计绳重摩擦的动滑轮拉力公式出错，重点考察学生对总功、有用功、额外功三者逻辑关系的理解，避免死记硬背公式，区分学生对机械效率本质的掌握程度。
【难度系数】
0.5
首先观察题图的动滑轮绕线，确定承担物重的绳子段数n=2，绳子自由端移动距离s和物体提升高度h满足s=nh。
解题思路分步推进：
1. 第一问求拉力做的总功：先根据s=nh算出绳子自由端移动的距离，再代入总功公式W总=Fs即可求出结果。
2. 第二问求机械效率：先计算提升木箱做的有用功W有用=Gh，再用机械效率定义η=W有用/W总×100%，代入已算出的有用功和第一问的总功就能得到结果。
3. 第三问求最大机械效率：当拉力达到绳子能承受的最大值时，提升的物重最大，机械效率最高。先算出此时的总功，根据题意先求出占总功5%的绳重摩擦对应的额外功，再算出克服动滑轮重力的额外功，两类额外功相加得到总额外功，用总功减去总额外功得到此时的有用功，最后代入机械效率公式即可算出最大机械效率，注意不能直接套用不计绳重摩擦时F=(G+G动)/2的公式，本题存在绳重摩擦的额外功，需要按题目给出的额外功占比计算。
【解析】
解：
(1) 由图可知，动滑轮的绳子段数n=2，木箱提升高度h=5m，因此绳子自由端移动距离：
$s = nh = 2×5\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{\mathrm{总}} = Fs = 200\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 2000\ \mathrm{J}$
(2) 提升木箱做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = Gh = 300\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 1500\ \mathrm{J}$
动滑轮的机械效率：
$\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \dfrac{1500\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}} × 100\% = 75\%$
(3) 当拉力为最大值$F_{\mathrm{大}}=500\ \mathrm{N}$时，提升物重最大，机械效率最高，此时取物体提升高度h=5m，绳子自由端移动距离$s'=nh=2×5\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{m}$，总功：
$W'_{\mathrm{总}} = F_{\mathrm{大}} s' = 500\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m} = 5000\ \mathrm{J}$
由题意，克服绳重和摩擦的额外功：
$W_{\mathrm{额1}} = 5\% × W'_{\mathrm{总}} = 5\% × 5000\ \mathrm{J} = 250\ \mathrm{J}$
克服动滑轮重力的额外功：
$W_{\mathrm{额2}} = G_{\mathrm{动}} h = 40\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 200\ \mathrm{J}$
总额外功：
$W_{\mathrm{额总}} = W_{\mathrm{额1}} + W_{\mathrm{额2}} = 250\ \mathrm{J} + 200\ \mathrm{J} = 450\ \mathrm{J}$
此时的有用功：
$W'_{\mathrm{有用}} = W'_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{额总}} = 5000\ \mathrm{J} - 450\ \mathrm{J} = 4550\ \mathrm{J}$
动滑轮的最大机械效率：
$\eta_{\mathrm{大}} = \dfrac{W'_{\mathrm{有用}}}{W'_{\mathrm{总}}} × 100\% = \dfrac{4550\ \mathrm{J}}{5000\ \mathrm{J}} × 100\% = 91\%$
【答案】
(1) 2000 J (2) 75% (3) 91%
【知识点】
动滑轮总功计算，机械效率，额外功分析
【点评】
本题是动滑轮相关的功和机械效率的常规计算题，前两问属于基础考察，难度较低；第三问设置了绳重摩擦的额外功占比条件，容易误导学生直接套用不计绳重摩擦的动滑轮拉力公式出错，重点考察学生对总功、有用功、额外功三者逻辑关系的理解，避免死记硬背公式，区分学生对机械效率本质的掌握程度。
【难度系数】
0.5
10. 在奥运会比赛场地的建设中,工人师傅利用长为$L=3\ \mathrm{m}$的斜面把质量为$240\ \mathrm{kg}$的重物匀速推到$h=1\ \mathrm{m}$高处,如图所示,工人师傅所用推力$F=1\ 000\ \mathrm{N},g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。求：
(1) 推力做的有用功。
(2) 斜面的机械效率。
(3) 工人将另一质量为$300\ \mathrm{kg}$的重物匀速推到同一高度,为了省力,换用长度为$5\ \mathrm{m}$的斜面,此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$,共用时$20\ \mathrm{s}$,工人推力做功的功率。
(1) 推力做的有用功。
(2) 斜面的机械效率。
(3) 工人将另一质量为$300\ \mathrm{kg}$的重物匀速推到同一高度,为了省力,换用长度为$5\ \mathrm{m}$的斜面,此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为$6:5$,共用时$20\ \mathrm{s}$,工人推力做功的功率。
答案
(1) 2 400 J (2) 80% (3) 210 W
提示:(1) $W_{有用}=Gh=mgh=240\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=2\ 400\ \mathrm{J}$。(2) $W_{总}=FL=1\ 000\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=3\ 000\ \mathrm{J}$,$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{2\ 400\ \mathrm{J}}{3\ 000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。(3) $W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3\ 000\ \mathrm{J}-2\ 400\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$,$f=\dfrac{W_{额外}}{L}=\dfrac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$,$f'=\dfrac{6}{5}×200\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$,$W'_{有用}=G'h=m'gh=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=3\ 000\ \mathrm{J}$,$W'_{额外}=f's=240\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$,$W'_{总}=W'_{有用}+W'_{额外}=3\ 000\ \mathrm{J}+1\ 200\ \mathrm{J}=4\ 200\ \mathrm{J}$,推力做功的功率$P=\dfrac{W'_{总}}{t}=\dfrac{4\ 200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$。
提示:(1) $W_{有用}=Gh=mgh=240\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=2\ 400\ \mathrm{J}$。(2) $W_{总}=FL=1\ 000\ \mathrm{N}×3\ \mathrm{m}=3\ 000\ \mathrm{J}$,$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{2\ 400\ \mathrm{J}}{3\ 000\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。(3) $W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3\ 000\ \mathrm{J}-2\ 400\ \mathrm{J}=600\ \mathrm{J}$,$f=\dfrac{W_{额外}}{L}=\dfrac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=200\ \mathrm{N}$,$f'=\dfrac{6}{5}×200\ \mathrm{N}=240\ \mathrm{N}$,$W'_{有用}=G'h=m'gh=300\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×1\ \mathrm{m}=3\ 000\ \mathrm{J}$,$W'_{额外}=f's=240\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=1\ 200\ \mathrm{J}$,$W'_{总}=W'_{有用}+W'_{额外}=3\ 000\ \mathrm{J}+1\ 200\ \mathrm{J}=4\ 200\ \mathrm{J}$,推力做功的功率$P=\dfrac{W'_{总}}{t}=\dfrac{4\ 200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=210\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
这是一道斜面相关的功和机械效率综合计算题，解题思路可以分三步推进：
1. 第一问求推力的有用功：有用功是对我们有利用价值的功，本题的目的是将重物抬升到指定高度，因此有用功就是克服重物重力做的功，直接代入公式$W_{有用}=Gh=mgh$，代入已知的质量、$g$、高度数值即可算出结果。
2. 第二问求斜面机械效率：首先计算推力做的总功，总功是推力沿斜面移动对应距离做的功，用$W_{总}=FL$计算，再根据机械效率的定义$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，代入已得到的有用功和总功就能算出效率。
3. 第三问求推力做功的功率：首先从第一组斜面的已知条件算出第一次的额外功，斜面上的额外功全部来自克服摩擦力做功，由$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$，结合$W_{额外}=fL$就能算出原来的摩擦力；根据题目给出的新斜面和原斜面的摩擦力比值，算出新斜面对应的摩擦力；接着算出推新重物的有用功、新的额外功，两者相加得到新的总功，最后用功率公式$P=\frac{W'_{总}}{t}$，代入总功和时间就能得到推力做功的功率。
【解析】
解：
(1) 计算推力做的有用功：
重物的重力$G=mg=240\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2400\ \mathrm{N}$
克服重力做的有用功：
$W_{有用} = Gh = mgh = 240\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1\ \mathrm{m} = 2400\ \mathrm{J}$
(2) 计算斜面的机械效率：
推力做的总功：
$W_{总} = FL = 1000\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 3000\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{2400\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$
(3) 计算工人推力做功的功率：
第一次推重物的额外功：
$W_{额外} = W_{总} - W_{有用} = 3000\ \mathrm{J} - 2400\ \mathrm{J} = 600\ \mathrm{J}$
由$W_{额外}=fL$，可得原斜面的摩擦力：
$f = \frac{W_{额外}}{L} = \frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N}$
由题意，新斜面的摩擦力：
$f' = \frac{6}{5}f = \frac{6}{5} × 200\ \mathrm{N} = 240\ \mathrm{N}$
质量为$300\ \mathrm{kg}$的重物抬升到$1\ \mathrm{m}$高度的有用功：
$W'_{有用} = G'h = m'gh = 300\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1\ \mathrm{m} = 3000\ \mathrm{J}$
新斜面的额外功：
$W'_{额外} = f'L' = 240\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J}$
新的推力总功：
$W'_{总} = W'_{有用} + W'_{额外} = 3000\ \mathrm{J} + 1200\ \mathrm{J} = 4200\ \mathrm{J}$
推力做功的功率：
$P = \frac{W'_{总}}{t} = \frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 210\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $2400\ \mathrm{J}$ (2) $80\%$ (3) $210\ \mathrm{W}$
【知识点】
有用功计算，斜面机械效率，功率计算
【点评】
本题属于斜面力学综合题，前两问是功和效率的常规基础计算，难度较低；第三问的核心突破口是利用斜面上额外功等于克服摩擦力做功的特点，先推导原斜面的摩擦力，再结合给定的摩擦力比例得到新斜面的摩擦力，部分学生容易忽略额外功的来源直接套用理想斜面公式，导致计算错误，能很好地考察学生对功的分类的理解程度。
【难度系数】
0.6
这是一道斜面相关的功和机械效率综合计算题，解题思路可以分三步推进：
1. 第一问求推力的有用功：有用功是对我们有利用价值的功，本题的目的是将重物抬升到指定高度，因此有用功就是克服重物重力做的功，直接代入公式$W_{有用}=Gh=mgh$，代入已知的质量、$g$、高度数值即可算出结果。
2. 第二问求斜面机械效率：首先计算推力做的总功，总功是推力沿斜面移动对应距离做的功，用$W_{总}=FL$计算，再根据机械效率的定义$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$，代入已得到的有用功和总功就能算出效率。
3. 第三问求推力做功的功率：首先从第一组斜面的已知条件算出第一次的额外功，斜面上的额外功全部来自克服摩擦力做功，由$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}$，结合$W_{额外}=fL$就能算出原来的摩擦力；根据题目给出的新斜面和原斜面的摩擦力比值，算出新斜面对应的摩擦力；接着算出推新重物的有用功、新的额外功，两者相加得到新的总功，最后用功率公式$P=\frac{W'_{总}}{t}$，代入总功和时间就能得到推力做功的功率。
【解析】
解：
(1) 计算推力做的有用功：
重物的重力$G=mg=240\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 2400\ \mathrm{N}$
克服重力做的有用功：
$W_{有用} = Gh = mgh = 240\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1\ \mathrm{m} = 2400\ \mathrm{J}$
(2) 计算斜面的机械效率：
推力做的总功：
$W_{总} = FL = 1000\ \mathrm{N} × 3\ \mathrm{m} = 3000\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率：
$\eta = \frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \frac{2400\ \mathrm{J}}{3000\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$
(3) 计算工人推力做功的功率：
第一次推重物的额外功：
$W_{额外} = W_{总} - W_{有用} = 3000\ \mathrm{J} - 2400\ \mathrm{J} = 600\ \mathrm{J}$
由$W_{额外}=fL$，可得原斜面的摩擦力：
$f = \frac{W_{额外}}{L} = \frac{600\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}} = 200\ \mathrm{N}$
由题意，新斜面的摩擦力：
$f' = \frac{6}{5}f = \frac{6}{5} × 200\ \mathrm{N} = 240\ \mathrm{N}$
质量为$300\ \mathrm{kg}$的重物抬升到$1\ \mathrm{m}$高度的有用功：
$W'_{有用} = G'h = m'gh = 300\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1\ \mathrm{m} = 3000\ \mathrm{J}$
新斜面的额外功：
$W'_{额外} = f'L' = 240\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 1200\ \mathrm{J}$
新的推力总功：
$W'_{总} = W'_{有用} + W'_{额外} = 3000\ \mathrm{J} + 1200\ \mathrm{J} = 4200\ \mathrm{J}$
推力做功的功率：
$P = \frac{W'_{总}}{t} = \frac{4200\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 210\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $2400\ \mathrm{J}$ (2) $80\%$ (3) $210\ \mathrm{W}$
【知识点】
有用功计算，斜面机械效率，功率计算
【点评】
本题属于斜面力学综合题，前两问是功和效率的常规基础计算，难度较低；第三问的核心突破口是利用斜面上额外功等于克服摩擦力做功的特点，先推导原斜面的摩擦力，再结合给定的摩擦力比例得到新斜面的摩擦力，部分学生容易忽略额外功的来源直接套用理想斜面公式，导致计算错误，能很好地考察学生对功的分类的理解程度。
【难度系数】
0.6
