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1. 下面3个图形都是由棱长为1cm的小正方体摆成的。
(1) 下列图形分别是从上边哪个几何体的上面看到的？将序号填在相应的括号里。
(
(2) 图中几何体①的体积是几何体③的$\frac{(\ 6\ )}{(\ 11\ )}$，几何体③的体积是几何体②的$\frac{(\ 11\ )}{(\ 10\ )}$。
(3) 如果要把几何体③继续补搭成一个大正方体，那么至少还要(
(1) 下列图形分别是从上边哪个几何体的上面看到的？将序号填在相应的括号里。
(
③
) (②
) (①
)(2) 图中几何体①的体积是几何体③的$\frac{(\ 6\ )}{(\ 11\ )}$，几何体③的体积是几何体②的$\frac{(\ 11\ )}{(\ 10\ )}$。
(3) 如果要把几何体③继续补搭成一个大正方体，那么至少还要(
16
)个小正方体。答案
③
②
①
6
11
11
10
16
②
①
6
11
11
10
16
解析
【分析】
1. 第(1)问：核心是理解俯视图的定义，即从几何体正上方观察得到的平面图形。需分别观察三个几何体顶部小正方体的排列形状，再与题目给出的三个视图逐一对比匹配。
2. 第(2)问：每个棱长1cm的小正方体体积为1cm³，因此几何体体积等于组成它的小正方体个数。先数出三个几何体的小正方体数量，再用对应数量相除，得到体积的分数关系。
3. 第(3)问：要补搭成大正方体，先确定能容纳几何体③的最小大正方体棱长（观察几何体③的长、宽、高，最大维度为3，故最小大正方体棱长为3），计算该大正方体所需小正方体总数，减去现有数量即为需添加的个数。
【解析】
(1) 观察三个几何体的俯视图：第一个视图对应几何体③的顶部形状，第二个视图对应几何体②的顶部形状，第三个视图对应几何体①的顶部形状，故依次填③、②、①。
(2) 数出各几何体小正方体个数：几何体①有6个，体积为6cm³；几何体②有10个，体积为10cm³；几何体③有11个，体积为11cm³。
几何体①的体积是几何体③的：$6÷11=\frac{6}{11}$；
几何体③的体积是几何体②的：$11÷10=\frac{11}{10}$。
(3) 最小大正方体棱长为3cm，所需小正方体总数：$3×3×3=27$（个）
至少还需要：$27-11=16$（个）
【答案】
(1) ③；②；①
(2) $\frac{6}{11}$；$\frac{11}{10}$
(3) 16
【知识点】
1. 三视图（俯视图）
2. 正方体体积计算
3. 分数的意义
【点评】
本题综合考查三视图识别、正方体体积计算及分数应用，要求学生具备空间想象能力和基础运算能力，通过观察几何体结构与数量关系解决问题，侧重空间观念与数学运算素养的考查。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：核心是理解俯视图的定义，即从几何体正上方观察得到的平面图形。需分别观察三个几何体顶部小正方体的排列形状，再与题目给出的三个视图逐一对比匹配。
2. 第(2)问：每个棱长1cm的小正方体体积为1cm³，因此几何体体积等于组成它的小正方体个数。先数出三个几何体的小正方体数量，再用对应数量相除，得到体积的分数关系。
3. 第(3)问：要补搭成大正方体，先确定能容纳几何体③的最小大正方体棱长（观察几何体③的长、宽、高，最大维度为3，故最小大正方体棱长为3），计算该大正方体所需小正方体总数，减去现有数量即为需添加的个数。
【解析】
(1) 观察三个几何体的俯视图：第一个视图对应几何体③的顶部形状，第二个视图对应几何体②的顶部形状，第三个视图对应几何体①的顶部形状，故依次填③、②、①。
(2) 数出各几何体小正方体个数：几何体①有6个，体积为6cm³；几何体②有10个，体积为10cm³；几何体③有11个，体积为11cm³。
几何体①的体积是几何体③的：$6÷11=\frac{6}{11}$；
几何体③的体积是几何体②的：$11÷10=\frac{11}{10}$。
(3) 最小大正方体棱长为3cm，所需小正方体总数：$3×3×3=27$（个）
至少还需要：$27-11=16$（个）
【答案】
(1) ③；②；①
(2) $\frac{6}{11}$；$\frac{11}{10}$
(3) 16
【知识点】
1. 三视图（俯视图）
2. 正方体体积计算
3. 分数的意义
【点评】
本题综合考查三视图识别、正方体体积计算及分数应用，要求学生具备空间想象能力和基础运算能力，通过观察几何体结构与数量关系解决问题，侧重空间观念与数学运算素养的考查。
【难度系数】
0.6
2. 按要求画一画。
(1) 把图①绕点G顺时针旋转$90^{\circ }$，得到图②。
(2) 把图①绕点P逆时针旋转$90^{\circ }$，再向左平移2格，得到图③。
(3) 以直线a为对称轴，画出图③的轴对称图形，图④。
(1) 把图①绕点G顺时针旋转$90^{\circ }$，得到图②。
(2) 把图①绕点P逆时针旋转$90^{\circ }$，再向左平移2格，得到图③。
(3) 以直线a为对称轴，画出图③的轴对称图形，图④。
答案
解析
【分析】
要完成这道画图题，需分三步依次进行，每一步都要遵循对应图形变换的规则：
1. 旋转作图：绕指定点旋转时，先确定原图形的所有关键点（顶点），将每个关键点绕旋转点按指定方向（顺时针/逆时针）和角度（90°）旋转，得到对应关键点的新位置，再连接这些新位置的点，即可得到旋转后的图形。
2. 平移作图：在旋转后的图形基础上，将所有关键点按指定方向（向左）和格数（2格）平移，再连接平移后的关键点得到平移后的图形。
3. 轴对称作图：找出图形的关键点，作每个关键点关于对称轴的对称点（对称点到对称轴的距离与原关键点到对称轴的距离相等，且连线垂直于对称轴），最后连接对称点得到轴对称图形。
【解析】
(1) 绘制图②：
① 找出图①的各个顶点；
② 以点G为旋转中心，将每个顶点顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置；
③ 依次连接旋转后的顶点，得到图②。
(2) 绘制图③：
① 找出图①的各个顶点，以点P为旋转中心，将每个顶点逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，连接得到旋转后的图形；
② 将旋转后图形的所有顶点向左平移2格，确定平移后的位置；
③ 依次连接平移后的顶点，得到图③。
(3) 绘制图④：
① 找出图③的各个顶点；
② 分别作每个顶点关于直线a的对称点（保证对称点到直线a的距离与原顶点到直线a的距离相等，且连线垂直于直线a）；
③ 依次连接这些对称点，得到图④。
【答案】
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、轴对称作图
【点评】
本题综合考查图形的旋转、平移和轴对称的作图方法，核心是找准图形的关键点，依据变换规则确定关键点的新位置，再连接成图形，需要学生熟练掌握各类图形变换的基本规则，细心操作避免出错。
【难度系数】
0.6
要完成这道画图题，需分三步依次进行，每一步都要遵循对应图形变换的规则：
1. 旋转作图：绕指定点旋转时，先确定原图形的所有关键点（顶点），将每个关键点绕旋转点按指定方向（顺时针/逆时针）和角度（90°）旋转，得到对应关键点的新位置，再连接这些新位置的点，即可得到旋转后的图形。
2. 平移作图：在旋转后的图形基础上，将所有关键点按指定方向（向左）和格数（2格）平移，再连接平移后的关键点得到平移后的图形。
3. 轴对称作图：找出图形的关键点，作每个关键点关于对称轴的对称点（对称点到对称轴的距离与原关键点到对称轴的距离相等，且连线垂直于对称轴），最后连接对称点得到轴对称图形。
【解析】
(1) 绘制图②：
① 找出图①的各个顶点；
② 以点G为旋转中心，将每个顶点顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置；
③ 依次连接旋转后的顶点，得到图②。
(2) 绘制图③：
① 找出图①的各个顶点，以点P为旋转中心，将每个顶点逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，连接得到旋转后的图形；
② 将旋转后图形的所有顶点向左平移2格，确定平移后的位置；
③ 依次连接平移后的顶点，得到图③。
(3) 绘制图④：
① 找出图③的各个顶点；
② 分别作每个顶点关于直线a的对称点（保证对称点到直线a的距离与原顶点到直线a的距离相等，且连线垂直于直线a）；
③ 依次连接这些对称点，得到图④。
【答案】
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、轴对称作图
【点评】
本题综合考查图形的旋转、平移和轴对称的作图方法，核心是找准图形的关键点，依据变换规则确定关键点的新位置，再连接成图形，需要学生熟练掌握各类图形变换的基本规则，细心操作避免出错。
【难度系数】
0.6
3. 选一选。
将右面图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转$90^{\circ }$后画下来。图2中，(
将右面图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转$90^{\circ }$后画下来。图2中，(
D
)图形画错了。答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要明确“绕中心顺时针旋转90°”的含义：图形绕自身中心向右旋转90°，旋转后图形的形状、大小不变，仅方向发生改变。我们可以逐个分析图1中的图形旋转后的正确形态，再与图2对比，找出画错的图形：
1. 图形A：图1是直角三角形，绕中心顺时针旋转90°后，直角的位置和斜边方向会对应改变，图2中的A符合这个变化，是正确的；
2. 图形B：正方形是中心对称图形，绕中心顺时针旋转90°后会与原图形完全重合，图2中的B和图1一致，是正确的；
3. 图形C：圆形绕任意点旋转任意角度，形状都不会改变，图2中的C正确；
4. 图形D：三角形绕中心顺时针旋转90°后，它的方向应该明显改变，但图2中的D和图1中的D完全一样，没有发生旋转，所以D是画错的。
【解析】
我们依次对每个图形的旋转情况进行判断：
图形A：直角三角形绕中心顺时针旋转90°后，形态符合旋转要求，正确；
图形B：正方形绕中心顺时针旋转90°后与原图形重合，正确；
图形C：圆形旋转后形状不变，正确；
图形D：三角形绕中心顺时针旋转90°后，方向应发生改变，但图2中的D与图1中的D无变化，不符合旋转要求，画错了。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转、顺时针旋转特征
【点评】
本题考查对图形旋转特征的掌握，需要准确理解旋转的定义和不同图形旋转后的形态变化，通过逐个对比分析，就能找出错误的图形，锻炼了空间想象能力和对图形变换的理解能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要明确“绕中心顺时针旋转90°”的含义：图形绕自身中心向右旋转90°，旋转后图形的形状、大小不变，仅方向发生改变。我们可以逐个分析图1中的图形旋转后的正确形态，再与图2对比，找出画错的图形：
1. 图形A：图1是直角三角形，绕中心顺时针旋转90°后，直角的位置和斜边方向会对应改变，图2中的A符合这个变化，是正确的；
2. 图形B：正方形是中心对称图形，绕中心顺时针旋转90°后会与原图形完全重合，图2中的B和图1一致，是正确的；
3. 图形C：圆形绕任意点旋转任意角度，形状都不会改变，图2中的C正确；
4. 图形D：三角形绕中心顺时针旋转90°后，它的方向应该明显改变，但图2中的D和图1中的D完全一样，没有发生旋转，所以D是画错的。
【解析】
我们依次对每个图形的旋转情况进行判断：
图形A：直角三角形绕中心顺时针旋转90°后，形态符合旋转要求，正确；
图形B：正方形绕中心顺时针旋转90°后与原图形重合，正确；
图形C：圆形旋转后形状不变，正确；
图形D：三角形绕中心顺时针旋转90°后，方向应发生改变，但图2中的D与图1中的D无变化，不符合旋转要求，画错了。
【答案】
D
【知识点】
图形的旋转、顺时针旋转特征
【点评】
本题考查对图形旋转特征的掌握，需要准确理解旋转的定义和不同图形旋转后的形态变化，通过逐个对比分析，就能找出错误的图形，锻炼了空间想象能力和对图形变换的理解能力。
【难度系数】
0.6
4. 【提优挑战】由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是
，从上面看到的图形是
。
(1) 拼成的几何体，至少要用(
(2) 拼成的几何体，最多要用(
，从上面看到的图形是。(1) 拼成的几何体，至少要用(
6
)个小正方体。(2) 拼成的几何体，最多要用(
7
)个小正方体。画出此时从左面看到的图形。答案
6
7
解析
【分析】
要解决这道题，需结合从前面和上面看到的图形分析小正方体数量：
1. 从上面看到的图形能确定几何体底层小正方体的分布与数量，这是计算总数的基础。
2. 求最少用多少个：在满足前面视图的前提下，上层小正方体数量要尽可能少。前面视图中存在两层的列，只需在底层对应列的任意一个位置添加1个上层小正方体，即可满足前面视图要求，此时总数最少。
3. 求最多用多少个：要让上层小正方体数量尽可能多，即在前面视图中显示两层的列，对应的底层所有位置都添加上层小正方体，此时总数最多；再根据此时的几何体结构，画出从左面看到的图形。
【解析】
(1) 根据从上面看到的图形，确定底层有5个小正方体。要满足前面视图的两层结构，最少在对应列添加1个上层小正方体，总数为 $5+1=6$ 个。
(2) 最多的情况是在前面视图中两层对应的底层所有位置都添加上层小正方体，共添加2个，总数为 $5+2=7$ 个。此时从左面看到的图形为：
【答案】
(1) 6
(2) 7；
【知识点】
三视图的应用；空间想象能力
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，需结合不同视图信息分析底层和上层小正方体数量，重点培养学生的空间想象与逻辑分析能力，解题时要明确最少、最多情况的不同思路。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需结合从前面和上面看到的图形分析小正方体数量：
1. 从上面看到的图形能确定几何体底层小正方体的分布与数量，这是计算总数的基础。
2. 求最少用多少个：在满足前面视图的前提下，上层小正方体数量要尽可能少。前面视图中存在两层的列，只需在底层对应列的任意一个位置添加1个上层小正方体，即可满足前面视图要求，此时总数最少。
3. 求最多用多少个：要让上层小正方体数量尽可能多，即在前面视图中显示两层的列，对应的底层所有位置都添加上层小正方体，此时总数最多；再根据此时的几何体结构，画出从左面看到的图形。
【解析】
(1) 根据从上面看到的图形，确定底层有5个小正方体。要满足前面视图的两层结构，最少在对应列添加1个上层小正方体，总数为 $5+1=6$ 个。
(2) 最多的情况是在前面视图中两层对应的底层所有位置都添加上层小正方体，共添加2个，总数为 $5+2=7$ 个。此时从左面看到的图形为：
【答案】
(1) 6
(2) 7；
【知识点】
三视图的应用；空间想象能力
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，需结合不同视图信息分析底层和上层小正方体数量，重点培养学生的空间想象与逻辑分析能力，解题时要明确最少、最多情况的不同思路。
【难度系数】
0.3
