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一、我会找。(找出写有最简分数的，在下面的括号里画“ $ \surd $ ”) 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
答案
一、在$\frac{7}{36}$、$\frac{5}{19}$、$\frac{23}{17}$下面的括号里画“√”。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确最简分数的定义：分子和分母只有公因数1（即互质）的分数。接下来我们要逐个判断每个分数的分子与分母是否互质：找出每个分数分子和分母的所有公因数，若仅存在公因数1，则该分数为最简分数，在对应括号画“√”；若除1外还有其他公因数，则不是最简分数，不画“√”。
【解析】
我们对题目中的分数逐一分析：
1. $\frac{7}{36}$：7是质数，36的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，二者的公因数只有1，属于最简分数，对应括号画“√”。
2. $\frac{5}{19}$：5和19均为质数，质数之间的公因数只有1，属于最简分数，对应括号画“√”。
3. $\frac{23}{17}$：23和17均为质数，二者的公因数只有1，属于最简分数，对应括号画“√”。
其余分数的分子和分母除1外还有其他公因数，不属于最简分数，无需画“√”。
【答案】
在$\frac{7}{36}$、$\frac{5}{19}$、$\frac{23}{17}$下面的括号里画“√”。
【知识点】
最简分数的定义、互质数判断
【点评】
本题核心考查对最简分数概念的理解与应用，解题关键是准确判断分子和分母是否互质。需要学生熟练掌握找公因数的方法，尤其要清楚质数与不同类型数组合时的公因数特点。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确最简分数的定义：分子和分母只有公因数1（即互质）的分数。接下来我们要逐个判断每个分数的分子与分母是否互质：找出每个分数分子和分母的所有公因数，若仅存在公因数1，则该分数为最简分数，在对应括号画“√”；若除1外还有其他公因数，则不是最简分数，不画“√”。
【解析】
我们对题目中的分数逐一分析：
1. $\frac{7}{36}$：7是质数，36的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，二者的公因数只有1，属于最简分数，对应括号画“√”。
2. $\frac{5}{19}$：5和19均为质数，质数之间的公因数只有1，属于最简分数，对应括号画“√”。
3. $\frac{23}{17}$：23和17均为质数，二者的公因数只有1，属于最简分数，对应括号画“√”。
其余分数的分子和分母除1外还有其他公因数，不属于最简分数，无需画“√”。
【答案】
在$\frac{7}{36}$、$\frac{5}{19}$、$\frac{23}{17}$下面的括号里画“√”。
【知识点】
最简分数的定义、互质数判断
【点评】
本题核心考查对最简分数概念的理解与应用，解题关键是准确判断分子和分母是否互质。需要学生熟练掌握找公因数的方法，尤其要清楚质数与不同类型数组合时的公因数特点。
【难度系数】
0.7
二、我会连。(猜灯谜，连谜底)
答案
解析
【分析】
这道题是分数约分的连线题，解题思路是先将上方的每个分数通过约分转化为最简分数，再与下方对应的最简分数相连。约分的关键是找出分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以这个最大公因数，得到最简分数。
1. 对于分数$\frac{4}{10}$，先找4和10的最大公因数是2，分子分母同时除以2得到最简分数；
2. 对于分数$\frac{6}{12}$，找出6和12的最大公因数是6，分子分母同时除以6得到最简分数；
3. 对于分数$\frac{12}{16}$，找出12和16的最大公因数是4，分子分母同时除以4得到最简分数；
4. 对于分数$\frac{4}{6}$，找出4和6的最大公因数是2，分子分母同时除以2得到最简分数；
最后将化简后的分数与下方对应最简分数连线即可。
【解析】
1. 化简$\frac{4}{10}$：
$\frac{4÷2}{10÷2}=\frac{2}{5}$，所以$\frac{4}{10}$与$\frac{2}{5}$相连；
2. 化简$\frac{6}{12}$：
$\frac{6÷6}{12÷6}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{6}{12}$与$\frac{1}{2}$相连；
3. 化简$\frac{12}{16}$：
$\frac{12÷4}{16÷4}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{12}{16}$与$\frac{3}{4}$相连；
4. 化简$\frac{4}{6}$：
$\frac{4÷2}{6÷2}=\frac{2}{3}$，所以$\frac{4}{6}$与$\frac{2}{3}$相连；
【答案】
【知识点】
分数的约分、最简分数
【点评】
本题主要考查分数约分的方法，需要熟练掌握找分子分母最大公因数的技巧，将分数化为最简分数后完成连线，属于基础题型，帮助巩固分数化简的知识点。
【难度系数】
0.8
这道题是分数约分的连线题，解题思路是先将上方的每个分数通过约分转化为最简分数，再与下方对应的最简分数相连。约分的关键是找出分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以这个最大公因数，得到最简分数。
1. 对于分数$\frac{4}{10}$，先找4和10的最大公因数是2，分子分母同时除以2得到最简分数；
2. 对于分数$\frac{6}{12}$，找出6和12的最大公因数是6，分子分母同时除以6得到最简分数；
3. 对于分数$\frac{12}{16}$，找出12和16的最大公因数是4，分子分母同时除以4得到最简分数；
4. 对于分数$\frac{4}{6}$，找出4和6的最大公因数是2，分子分母同时除以2得到最简分数；
最后将化简后的分数与下方对应最简分数连线即可。
【解析】
1. 化简$\frac{4}{10}$：
$\frac{4÷2}{10÷2}=\frac{2}{5}$，所以$\frac{4}{10}$与$\frac{2}{5}$相连；
2. 化简$\frac{6}{12}$：
$\frac{6÷6}{12÷6}=\frac{1}{2}$，所以$\frac{6}{12}$与$\frac{1}{2}$相连；
3. 化简$\frac{12}{16}$：
$\frac{12÷4}{16÷4}=\frac{3}{4}$，所以$\frac{12}{16}$与$\frac{3}{4}$相连；
4. 化简$\frac{4}{6}$：
$\frac{4÷2}{6÷2}=\frac{2}{3}$，所以$\frac{4}{6}$与$\frac{2}{3}$相连；
【答案】
【知识点】
分数的约分、最简分数
【点评】
本题主要考查分数约分的方法，需要熟练掌握找分子分母最大公因数的技巧，将分数化为最简分数后完成连线，属于基础题型，帮助巩固分数化简的知识点。
【难度系数】
0.8
三、我会选。
1. 分子和分母不能再约分的分数是( )。
A.真分数
B.假分数
C.带分数
D.最简分数
1. 分子和分母不能再约分的分数是( )。
A.真分数
B.假分数
C.带分数
D.最简分数
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确每个选项所代表的分数的定义，再结合题目中“分子和分母不能再约分”这一关键条件进行判断：
1. 先回忆各选项的核心特征：真分数的关键是分子小于分母，假分数是分子大于或等于分母，带分数是整数加真分数的形式，这三类分数都没有涉及“能否约分”的要求；
2. 再看最简分数的定义，它的本质就是分子和分母只有公因数1，也就是不能再约分的分数，正好符合题目描述。所以我们可以确定符合条件的是最简分数。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：真分数是分子比分母小的分数，与分子、分母能否约分没有必然联系，不符合题意；
B选项：假分数是分子大于或等于分母的分数，同样不涉及能否约分的要求，不符合题意；
C选项：带分数是由整数部分和真分数部分组成的分数，也和能否约分无关，不符合题意；
D选项：最简分数的定义为分子和分母只有公因数1（即不能再约分）的分数，完全符合题目中“分子和分母不能再约分”的条件，符合题意。
因此，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
最简分数的定义
【点评】
本题主要考查对各类分数定义的理解与区分，解题的关键是准确掌握最简分数的核心特征，只要牢记不同分数的定义，就能轻松做出判断。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先明确每个选项所代表的分数的定义，再结合题目中“分子和分母不能再约分”这一关键条件进行判断：
1. 先回忆各选项的核心特征：真分数的关键是分子小于分母，假分数是分子大于或等于分母，带分数是整数加真分数的形式，这三类分数都没有涉及“能否约分”的要求；
2. 再看最简分数的定义，它的本质就是分子和分母只有公因数1，也就是不能再约分的分数，正好符合题目描述。所以我们可以确定符合条件的是最简分数。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：真分数是分子比分母小的分数，与分子、分母能否约分没有必然联系，不符合题意；
B选项：假分数是分子大于或等于分母的分数，同样不涉及能否约分的要求，不符合题意；
C选项：带分数是由整数部分和真分数部分组成的分数，也和能否约分无关，不符合题意；
D选项：最简分数的定义为分子和分母只有公因数1（即不能再约分）的分数，完全符合题目中“分子和分母不能再约分”的条件，符合题意。
因此，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
最简分数的定义
【点评】
本题主要考查对各类分数定义的理解与区分，解题的关键是准确掌握最简分数的核心特征，只要牢记不同分数的定义，就能轻松做出判断。
【难度系数】
0.9
2. 一个最简真分数，分子与分母的和是9，这样的最简真分数有( )个。
A.4
B.3
C.5
D.6
A.4
B.3
C.5
D.6
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分两步思考：首先明确最简真分数的定义，即分子小于分母且分子与分母互质（最大公因数为1）的分数；然后找出所有分子与分母和为9的真分数，再从中筛选出最简的。具体步骤为：先根据“分子+分母=9”且“分子＜分母”确定所有可能的真分数，再逐个判断分子分母是否互质，最后统计符合条件的分数个数。
【解析】
1. 明确概念：最简真分数需满足两个条件，一是分子小于分母（真分数），二是分子和分母的最大公因数为1（最简分数）。
2. 列举分子分母和为9的真分数：
因为分子+分母=9，且分子＜分母，所以分子的取值范围是1到4（若分子≥5，则分母≤4，分子≥分母，不是真分数），对应的分数为：$\frac{1}{8}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{3}{6}$、$\frac{4}{5}$。
3. 判断是否为最简分数：
$\frac{1}{8}$：1和8的最大公因数是1，是最简真分数；
$\frac{2}{7}$：2和7的最大公因数是1，是最简真分数；
$\frac{3}{6}$：3和6的最大公因数是3，不是最简分数；
$\frac{4}{5}$：4和5的最大公因数是1，是最简真分数。
4. 统计个数：符合条件的最简真分数有3个，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
最简真分数的定义、互质数的判断
【点评】
本题重点考查对最简真分数概念的掌握，需要同时满足真分数和最简分数的双重条件。解题时需通过列举法找出所有可能的真分数，再逐一判断是否为最简，过程中要注意避免误判非最简分数，考验学生的细心程度和对概念的理解能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要分两步思考：首先明确最简真分数的定义，即分子小于分母且分子与分母互质（最大公因数为1）的分数；然后找出所有分子与分母和为9的真分数，再从中筛选出最简的。具体步骤为：先根据“分子+分母=9”且“分子＜分母”确定所有可能的真分数，再逐个判断分子分母是否互质，最后统计符合条件的分数个数。
【解析】
1. 明确概念：最简真分数需满足两个条件，一是分子小于分母（真分数），二是分子和分母的最大公因数为1（最简分数）。
2. 列举分子分母和为9的真分数：
因为分子+分母=9，且分子＜分母，所以分子的取值范围是1到4（若分子≥5，则分母≤4，分子≥分母，不是真分数），对应的分数为：$\frac{1}{8}$、$\frac{2}{7}$、$\frac{3}{6}$、$\frac{4}{5}$。
3. 判断是否为最简分数：
$\frac{1}{8}$：1和8的最大公因数是1，是最简真分数；
$\frac{2}{7}$：2和7的最大公因数是1，是最简真分数；
$\frac{3}{6}$：3和6的最大公因数是3，不是最简分数；
$\frac{4}{5}$：4和5的最大公因数是1，是最简真分数。
4. 统计个数：符合条件的最简真分数有3个，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
最简真分数的定义、互质数的判断
【点评】
本题重点考查对最简真分数概念的掌握，需要同时满足真分数和最简分数的双重条件。解题时需通过列举法找出所有可能的真分数，再逐一判断是否为最简，过程中要注意避免误判非最简分数，考验学生的细心程度和对概念的理解能力。
【难度系数】
0.6
四、把下面各数化成最简分数。
$\frac {1 5}{1 8} = \frac {1 5 ÷ (\quad)}{1 8 ÷ (\quad)} = \frac {(\quad)}{(\quad)}$$ $$\frac {9}{3 6} = \frac {9 ÷ (\quad)}{3 6 ÷ (\quad)} = \frac {(\quad)}{(\quad)}$
$\frac {2 4}{1 6} = \frac {2 4 ÷ (\quad)}{1 6 ÷ (\quad)} = \frac {(\quad)}{(\quad)}$$ $$\frac {4 8}{6 4} = \frac {4 8 ÷ (\quad)}{6 4 ÷ (\quad)} = \frac {(\quad)}{(\quad)}$
$\frac {1 5}{1 8} = \frac {1 5 ÷ (\quad)}{1 8 ÷ (\quad)} = \frac {(\quad)}{(\quad)}$$ $$\frac {9}{3 6} = \frac {9 ÷ (\quad)}{3 6 ÷ (\quad)} = \frac {(\quad)}{(\quad)}$
$\frac {2 4}{1 6} = \frac {2 4 ÷ (\quad)}{1 6 ÷ (\quad)} = \frac {(\quad)}{(\quad)}$$ $$\frac {4 8}{6 4} = \frac {4 8 ÷ (\quad)}{6 4 ÷ (\quad)} = \frac {(\quad)}{(\quad)}$
答案
$\frac{15}{18}=\frac{15÷(3)}{18÷(3)}=\frac{(5)}{(6)}$ $\frac{9}{36}=\frac{9÷(9)}{36÷(9)}=\frac{(1)}{(4)}$
$\frac{24}{16}=\frac{24÷(8)}{16÷(8)}=\frac{(3)}{(2)}$ $\frac{48}{64}=\frac{48÷(16)}{64÷(16)}=\frac{(3)}{(4)}$
$\frac{24}{16}=\frac{24÷(8)}{16÷(8)}=\frac{(3)}{(2)}$ $\frac{48}{64}=\frac{48÷(16)}{64÷(16)}=\frac{(3)}{(4)}$
解析
【分析】
要将分数化成最简分数，核心思路是利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。首先需要找出每个分数分子和分母的最大公因数，然后让分子和分母同时除以这个最大公因数，就能得到最简分数（分子分母互质，即除了1以外没有其他公因数）。具体到每个分数：
1. 对于$\frac{15}{18}$，先找15和18的公因数，15的因数有1、3、5、15，18的因数有1、2、3、6、9、18，最大公因数是3，所以分子分母同时除以3；
2. 对于$\frac{9}{36}$，9是36的因数，所以它们的最大公因数是9，分子分母同时除以9；
3. 对于$\frac{24}{16}$，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，16的因数有1、2、4、8、16，最大公因数是8，分子分母同时除以8；
4. 对于$\frac{48}{64}$，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，64的因数有1、2、4、8、16、32、64，最大公因数是16，分子分母同时除以16。
【解析】
1. $\frac{15}{18}$：分子15和分母18的最大公因数是3，根据分数的基本性质，分子分母同时除以3，即$\frac{15÷(3)}{18÷(3)}=\frac{(5)}{(6)}$；
2. $\frac{9}{36}$：分子9和分母36的最大公因数是9，分子分母同时除以9，即$\frac{9÷(9)}{36÷(9)}=\frac{(1)}{(4)}$；
3. $\frac{24}{16}$：分子24和分母16的最大公因数是8，分子分母同时除以8，即$\frac{24÷(8)}{16÷(8)}=\frac{(3)}{(2)}$；
4. $\frac{48}{64}$：分子48和分母64的最大公因数是16，分子分母同时除以16，即$\frac{48÷(16)}{64÷(16)}=\frac{(3)}{(4)}$。
【答案】
$\frac{15}{18}=\frac{15÷(3)}{18÷(3)}=\frac{(5)}{(6)}$ $\frac{9}{36}=\frac{9÷(9)}{36÷(9)}=\frac{(1)}{(4)}$
$\frac{24}{16}=\frac{24÷(8)}{16÷(8)}=\frac{(3)}{(2)}$ $\frac{48}{64}=\frac{48÷(16)}{64÷(16)}=\frac{(3)}{(4)}$
【知识点】
分数的基本性质；最简分数化简；最大公因数应用
【点评】
本题主要考查分数基本性质的实际应用，以及对最大公因数的理解与运用，属于分数化简的基础题型。通过此类题目能帮助学生巩固分数的基本概念，熟练掌握找最大公因数的方法是快速化简分数的关键。
【难度系数】
0.8
要将分数化成最简分数，核心思路是利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。首先需要找出每个分数分子和分母的最大公因数，然后让分子和分母同时除以这个最大公因数，就能得到最简分数（分子分母互质，即除了1以外没有其他公因数）。具体到每个分数：
1. 对于$\frac{15}{18}$，先找15和18的公因数，15的因数有1、3、5、15，18的因数有1、2、3、6、9、18，最大公因数是3，所以分子分母同时除以3；
2. 对于$\frac{9}{36}$，9是36的因数，所以它们的最大公因数是9，分子分母同时除以9；
3. 对于$\frac{24}{16}$，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，16的因数有1、2、4、8、16，最大公因数是8，分子分母同时除以8；
4. 对于$\frac{48}{64}$，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，64的因数有1、2、4、8、16、32、64，最大公因数是16，分子分母同时除以16。
【解析】
1. $\frac{15}{18}$：分子15和分母18的最大公因数是3，根据分数的基本性质，分子分母同时除以3，即$\frac{15÷(3)}{18÷(3)}=\frac{(5)}{(6)}$；
2. $\frac{9}{36}$：分子9和分母36的最大公因数是9，分子分母同时除以9，即$\frac{9÷(9)}{36÷(9)}=\frac{(1)}{(4)}$；
3. $\frac{24}{16}$：分子24和分母16的最大公因数是8，分子分母同时除以8，即$\frac{24÷(8)}{16÷(8)}=\frac{(3)}{(2)}$；
4. $\frac{48}{64}$：分子48和分母64的最大公因数是16，分子分母同时除以16，即$\frac{48÷(16)}{64÷(16)}=\frac{(3)}{(4)}$。
【答案】
$\frac{15}{18}=\frac{15÷(3)}{18÷(3)}=\frac{(5)}{(6)}$ $\frac{9}{36}=\frac{9÷(9)}{36÷(9)}=\frac{(1)}{(4)}$
$\frac{24}{16}=\frac{24÷(8)}{16÷(8)}=\frac{(3)}{(2)}$ $\frac{48}{64}=\frac{48÷(16)}{64÷(16)}=\frac{(3)}{(4)}$
【知识点】
分数的基本性质；最简分数化简；最大公因数应用
【点评】
本题主要考查分数基本性质的实际应用，以及对最大公因数的理解与运用，属于分数化简的基础题型。通过此类题目能帮助学生巩固分数的基本概念，熟练掌握找最大公因数的方法是快速化简分数的关键。
【难度系数】
0.8
五、我会做。
把一个分数约分，用2约了一次，用3约了两次，用5约了一次，得到的分数是 $ \frac{4}{5} $原来这个分数是多少？
把一个分数约分，用2约了一次，用3约了两次，用5约了一次，得到的分数是 $ \frac{4}{5} $原来这个分数是多少？
答案
$\frac{4×2×3×3×5}{5×2×3×3×5}=\frac{360}{450}$
解析
【分析】
要找到原来的分数，需理解约分的逆过程：约分是分子、分母同时除以相同的公因数，那么求原分数就要把约分后的分子、分母同时乘以所有用来约分的数。题目中用2约了一次，3约了两次，5约了一次，所以要将现在的分子4和分母5分别乘以2、3、3、5，即可得到原来的分数。
【解析】
根据分数的基本性质（分子分母同时乘相同的非0数，分数大小不变），将约分后的分子和分母依次乘以所有约分用的数：
分子：$4×2×3×3×5 = 4×2×9×5 = 8×45 = 360$
分母：$5×2×3×3×5 = 5×2×9×5 = 10×45 = 450$
因此原来的分数为$\frac{360}{450}$。
【答案】
$\frac{360}{450}$
【知识点】
分数的基本性质、约分的逆运算
【点评】
本题考查分数基本性质的逆向应用，解题核心是准确梳理所有约分使用的数，尤其注意重复约分的数（如本题中3约了两次）需重复相乘，避免遗漏导致结果错误。
【难度系数】
0.7
要找到原来的分数，需理解约分的逆过程：约分是分子、分母同时除以相同的公因数，那么求原分数就要把约分后的分子、分母同时乘以所有用来约分的数。题目中用2约了一次，3约了两次，5约了一次，所以要将现在的分子4和分母5分别乘以2、3、3、5，即可得到原来的分数。
【解析】
根据分数的基本性质（分子分母同时乘相同的非0数，分数大小不变），将约分后的分子和分母依次乘以所有约分用的数：
分子：$4×2×3×3×5 = 4×2×9×5 = 8×45 = 360$
分母：$5×2×3×3×5 = 5×2×9×5 = 10×45 = 450$
因此原来的分数为$\frac{360}{450}$。
【答案】
$\frac{360}{450}$
【知识点】
分数的基本性质、约分的逆运算
【点评】
本题考查分数基本性质的逆向应用，解题核心是准确梳理所有约分使用的数，尤其注意重复约分的数（如本题中3约了两次）需重复相乘，避免遗漏导致结果错误。
【难度系数】
0.7
