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一、填空。
1. 商店原有 $ a $ 个书包，平均每天售出 $ m $ 个，4 天后还剩(
1. 商店原有 $ a $ 个书包，平均每天售出 $ m $ 个，4 天后还剩(
a−4m
)个；如果 $ a = 120 $，$ m = 25 $，那么 4 天后还剩(20
)个。答案
a-4m
20
20
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先理清数量关系：剩余书包数量 = 原有书包数量 - 售出书包数量。首先，已知平均每天售出m个，那么4天售出的书包总数就是每天售出的数量乘以天数，即4×m=4m个；再用原有的a个减去4天售出的4m个，就能得到剩余的数量。当给出具体数值时，把a和m的值代入前面得到的式子，进行计算即可得出结果。
【解析】
1. 计算4天后剩余书包的数量：
已知原有a个书包，4天售出的数量为 $4 × m = 4m$ 个，根据“剩余数量=原有数量-售出数量”，可得剩余数量为 $a - 4m$ 个。
2. 代入数值计算：
当 $a = 120$，$m = 25$ 时，将数值代入 $a - 4m$ 中：
$\begin{aligned}a - 4m&=120 - 4×25\\&=120 - 100\\&=20\end{aligned}$
【答案】
$a - 4m$；20
【知识点】
用字母表示数；代数式求值
【点评】
本题主要考查用字母表示数量关系及代数式的代入求值，解题关键是理清“原有数量、售出数量、剩余数量”之间的关系，代入数值时注意运算顺序，难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先理清数量关系：剩余书包数量 = 原有书包数量 - 售出书包数量。首先，已知平均每天售出m个，那么4天售出的书包总数就是每天售出的数量乘以天数，即4×m=4m个；再用原有的a个减去4天售出的4m个，就能得到剩余的数量。当给出具体数值时，把a和m的值代入前面得到的式子，进行计算即可得出结果。
【解析】
1. 计算4天后剩余书包的数量：
已知原有a个书包，4天售出的数量为 $4 × m = 4m$ 个，根据“剩余数量=原有数量-售出数量”，可得剩余数量为 $a - 4m$ 个。
2. 代入数值计算：
当 $a = 120$，$m = 25$ 时，将数值代入 $a - 4m$ 中：
$\begin{aligned}a - 4m&=120 - 4×25\\&=120 - 100\\&=20\end{aligned}$
【答案】
$a - 4m$；20
【知识点】
用字母表示数；代数式求值
【点评】
本题主要考查用字母表示数量关系及代数式的代入求值，解题关键是理清“原有数量、售出数量、剩余数量”之间的关系，代入数值时注意运算顺序，难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.9
2. 如果 $ 15 + x = 29 $，那么 $ 0.5x + 8 = $(
15
)。如果 $ a + b = 25 $，那么 $ 8a + 2 + 8b = $(202
)。答案
15
202
202
解析
【分析】
第一小题：先根据等式的性质，通过方程$15+x=29$求出$x$的值，再将$x$代入式子$0.5x+8$中计算结果。步骤为：利用等式两边同时减同一个数等式仍成立，算出$x$，再代入计算。
第二小题：观察式子$8a+2+8b$，可利用乘法分配律的逆运算，把$8a$和$8b$合并为$8(a+b)$，再将已知的$a+b=25$整体代入式子，最后加上2得到结果。
【解析】
1. 求解$15 + x = 29$：
根据等式的性质，等式两边同时减去15：
$x = 29 - 15 = 14$
将$x=14$代入$0.5x + 8$：
$0.5×14 + 8 = 7 + 8 = 15$
2. 求解$8a + 2 + 8b$（已知$a + b = 25$）：
对式子变形，运用乘法分配律逆运算：
$8a + 8b + 2 = 8(a + b) + 2$
将$a+b=25$代入：
$8×25 + 2 = 200 + 2 = 202$
【答案】
15；202
【知识点】
一元一次方程求解；乘法分配律
【点评】
本题考查了等式性质和乘法分配律的实际应用，解题核心在于掌握方程求解方法和整体代入的思想，提升代数运算与逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
第一小题：先根据等式的性质，通过方程$15+x=29$求出$x$的值，再将$x$代入式子$0.5x+8$中计算结果。步骤为：利用等式两边同时减同一个数等式仍成立，算出$x$，再代入计算。
第二小题：观察式子$8a+2+8b$，可利用乘法分配律的逆运算，把$8a$和$8b$合并为$8(a+b)$，再将已知的$a+b=25$整体代入式子，最后加上2得到结果。
【解析】
1. 求解$15 + x = 29$：
根据等式的性质，等式两边同时减去15：
$x = 29 - 15 = 14$
将$x=14$代入$0.5x + 8$：
$0.5×14 + 8 = 7 + 8 = 15$
2. 求解$8a + 2 + 8b$（已知$a + b = 25$）：
对式子变形，运用乘法分配律逆运算：
$8a + 8b + 2 = 8(a + b) + 2$
将$a+b=25$代入：
$8×25 + 2 = 200 + 2 = 202$
【答案】
15；202
【知识点】
一元一次方程求解；乘法分配律
【点评】
本题考查了等式性质和乘法分配律的实际应用，解题核心在于掌握方程求解方法和整体代入的思想，提升代数运算与逻辑思维能力。
【难度系数】
0.7
3. 1 个茶杯 $ x $ 元，1 个茶壶的价格是 1 个茶杯的 2.4 倍。买下面的这套茶具，一共要用(
8.4x
)元；如果这套茶具的价格为 100.8 元，那么 1 个茶杯(12
)元，1 个茶壶(28.8
)元。答案
8.4x
12
28.8
12
28.8
解析
【分析】
首先观察插图可知这套茶具包含1个茶壶和6个茶杯。解题思路如下：
1. 先根据“1个茶壶的价格是1个茶杯的2.4倍”，用含$x$的式子表示出茶壶的价格；
2. 计算6个茶杯的总价，再加上茶壶的价格，得到整套茶具的总价；
3. 当已知整套茶具总价时，通过列方程求解出$x$（茶杯单价），再根据倍数关系算出茶壶的价格。
【解析】
1. 计算整套茶具的总价：
已知1个茶杯$ x $元，1个茶壶价格是茶杯的2.4倍，因此茶壶价格为$ 2.4x $元。
这套茶具包含1个茶壶和6个茶杯，6个茶杯的总价为$ 6x $元，所以整套茶具总价为：
$ 2.4x + 6x = (2.4 + 6)x = 8.4x $（元）
2. 当这套茶具价格为100.8元时，求解茶杯和茶壶的价格：
根据总价的等量关系列方程：
$ 8.4x = 100.8 $
解得：$ x = 100.8 ÷ 8.4 = 12 $（元）
茶壶的价格为：$ 2.4 × 12 = 28.8 $（元）
【答案】
8.4x；12；28.8
【知识点】
用字母表示数；简易方程；倍数关系应用
【点评】
本题结合了用字母表示数与简易方程的知识，核心是理清茶具的组成及价格间的倍数关系，先通过代数式表示总价，再利用方程求解具体数值，考查了基础的代数运算与应用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察插图可知这套茶具包含1个茶壶和6个茶杯。解题思路如下：
1. 先根据“1个茶壶的价格是1个茶杯的2.4倍”，用含$x$的式子表示出茶壶的价格；
2. 计算6个茶杯的总价，再加上茶壶的价格，得到整套茶具的总价；
3. 当已知整套茶具总价时，通过列方程求解出$x$（茶杯单价），再根据倍数关系算出茶壶的价格。
【解析】
1. 计算整套茶具的总价：
已知1个茶杯$ x $元，1个茶壶价格是茶杯的2.4倍，因此茶壶价格为$ 2.4x $元。
这套茶具包含1个茶壶和6个茶杯，6个茶杯的总价为$ 6x $元，所以整套茶具总价为：
$ 2.4x + 6x = (2.4 + 6)x = 8.4x $（元）
2. 当这套茶具价格为100.8元时，求解茶杯和茶壶的价格：
根据总价的等量关系列方程：
$ 8.4x = 100.8 $
解得：$ x = 100.8 ÷ 8.4 = 12 $（元）
茶壶的价格为：$ 2.4 × 12 = 28.8 $（元）
【答案】
8.4x；12；28.8
【知识点】
用字母表示数；简易方程；倍数关系应用
【点评】
本题结合了用字母表示数与简易方程的知识，核心是理清茶具的组成及价格间的倍数关系，先通过代数式表示总价，再利用方程求解具体数值，考查了基础的代数运算与应用能力。
【难度系数】
0.7
4. 在 $ 7.8×□ - 5.8×□ = 10 $ 中的两个 $□$ 里填相同的数，使等式成立，$□$ 里应填(
5
)。答案
5
解析
【分析】
这道题中两个方框里的数相同，我们可以把这个数设为未知数$ x $，将等式转化为一元一次方程来求解。观察等式左边，两个乘法算式都含有$ x $，符合乘法分配律的形式，先利用乘法分配律提取公因数$ x $简化等式，再通过简单计算就能求出$ x $的值。具体思考步骤：第一步设方框里的数为$ x $，代入原式得到方程；第二步用乘法分配律合并左边的同类项；第三步计算化简后的方程，求出$ x $。
【解析】
设方框里的数为$ x $，则原等式可转化为：
$ 7.8x - 5.8x = 10 $
根据乘法分配律$ a× c - b× c=(a - b)× c $，对左边进行化简：
$ (7.8 - 5.8)x = 10 $
计算括号内的差值：
$ 2x = 10 $
等式两边同时除以2：
$ x = 10÷2 $
$ x = 5 $
【答案】
5
【知识点】
乘法分配律，一元一次方程求解
【点评】
本题主要考查乘法分配律的灵活运用及简单一元一次方程的解法，通过设未知数将等式转化为熟悉的方程形式，降低了解题难度，需要学生熟练掌握运算定律和方程求解的基本步骤。
【难度系数】
0.8
这道题中两个方框里的数相同，我们可以把这个数设为未知数$ x $，将等式转化为一元一次方程来求解。观察等式左边，两个乘法算式都含有$ x $，符合乘法分配律的形式，先利用乘法分配律提取公因数$ x $简化等式，再通过简单计算就能求出$ x $的值。具体思考步骤：第一步设方框里的数为$ x $，代入原式得到方程；第二步用乘法分配律合并左边的同类项；第三步计算化简后的方程，求出$ x $。
【解析】
设方框里的数为$ x $，则原等式可转化为：
$ 7.8x - 5.8x = 10 $
根据乘法分配律$ a× c - b× c=(a - b)× c $，对左边进行化简：
$ (7.8 - 5.8)x = 10 $
计算括号内的差值：
$ 2x = 10 $
等式两边同时除以2：
$ x = 10÷2 $
$ x = 5 $
【答案】
5
【知识点】
乘法分配律，一元一次方程求解
【点评】
本题主要考查乘法分配律的灵活运用及简单一元一次方程的解法，通过设未知数将等式转化为熟悉的方程形式，降低了解题难度，需要学生熟练掌握运算定律和方程求解的基本步骤。
【难度系数】
0.8
5. 在符合题意的等式后面画“√”。
小明买了 5 个面包和 1 瓶果汁，每个面包 $ a $ 元，每瓶果汁 $ b $ 元，一共用了 $ c $ 元。
(1)$ 5a + b = c $(
(2)$ 5a - b = c $()
(3)$ 5b = c - a $()
(4)$ c - 5a = b $(
(5)$ a = (c - b)÷5 $(
(6)$ c - b = 5a $(
小明买了 5 个面包和 1 瓶果汁，每个面包 $ a $ 元，每瓶果汁 $ b $ 元，一共用了 $ c $ 元。
(1)$ 5a + b = c $(
√
)(2)$ 5a - b = c $()
(3)$ 5b = c - a $()
(4)$ c - 5a = b $(
√
)(5)$ a = (c - b)÷5 $(
√
)(6)$ c - b = 5a $(
√
)答案
(1)$5a + b = c$(√)
(2)$5a - b = c$(×)
(3)$5b = c - a$(×)
(4)$c - 5a = b$(√)
(5)$a = (c - b)÷5$(√)
(6)$c - b = 5a$(√)
(2)$5a - b = c$(×)
(3)$5b = c - a$(×)
(4)$c - 5a = b$(√)
(5)$a = (c - b)÷5$(√)
(6)$c - b = 5a$(√)
解析
【分析】
首先，我们需要理清题目中的数量关系：5个面包的总价加上1瓶果汁的价格等于总共花费的钱数。每个面包a元，5个面包总价是5a元，果汁每瓶b元，总花费c元，由此可得到核心等式：$5a + b = c$。接下来，我们只需要将每个给出的等式与这个核心等式进行对比，或者通过等式的基本性质对核心等式进行变形，判断每个式子是否成立即可。
【解析】
1. 对于$5a + b = c$：5个面包总价为$5a$，加上1瓶果汁的价格$b$，正好等于总花费$c$，与核心等式一致，所以该等式正确，画“√”。
2. 对于$5a - b = c$：面包总价减去果汁价格不等于总花费，不符合题意，错误，不画“√”。
3. 对于$5b = c - a$：$5b$是5瓶果汁的价格，$c - a$是总花费减去1个面包的价格，两者不相等，不符合数量关系，错误，不画“√”。
4. 对于$c - 5a = b$：由核心等式$5a + b = c$，根据等式的基本性质，等式两边同时减去$5a$，可得$c - 5a = b$，该等式正确，画“√”。
5. 对于$a = (c - b)÷5$：由核心等式$5a + b = c$，先等式两边同时减去$b$得到$5a = c - b$，再两边同时除以5，可得$a = (c - b)÷5$，该等式正确，画“√”。
6. 对于$c - b = 5a$：由核心等式$5a + b = c$，等式两边同时减去$b$，可得$c - b = 5a$，该等式正确，画“√”。
【答案】
(1)√；(4)√；(5)√；(6)√
【知识点】
用字母表示数、等式的基本性质、总价数量关系
【点评】
本题主要考查用字母表示数量关系以及等式的变形，需要学生准确理解题目中各个量之间的关系，熟练运用等式的基本性质进行推导，是对代数基础概念的基础考查。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要理清题目中的数量关系：5个面包的总价加上1瓶果汁的价格等于总共花费的钱数。每个面包a元，5个面包总价是5a元，果汁每瓶b元，总花费c元，由此可得到核心等式：$5a + b = c$。接下来，我们只需要将每个给出的等式与这个核心等式进行对比，或者通过等式的基本性质对核心等式进行变形，判断每个式子是否成立即可。
【解析】
1. 对于$5a + b = c$：5个面包总价为$5a$，加上1瓶果汁的价格$b$，正好等于总花费$c$，与核心等式一致，所以该等式正确，画“√”。
2. 对于$5a - b = c$：面包总价减去果汁价格不等于总花费，不符合题意，错误，不画“√”。
3. 对于$5b = c - a$：$5b$是5瓶果汁的价格，$c - a$是总花费减去1个面包的价格，两者不相等，不符合数量关系，错误，不画“√”。
4. 对于$c - 5a = b$：由核心等式$5a + b = c$，根据等式的基本性质，等式两边同时减去$5a$，可得$c - 5a = b$，该等式正确，画“√”。
5. 对于$a = (c - b)÷5$：由核心等式$5a + b = c$，先等式两边同时减去$b$得到$5a = c - b$，再两边同时除以5，可得$a = (c - b)÷5$，该等式正确，画“√”。
6. 对于$c - b = 5a$：由核心等式$5a + b = c$，等式两边同时减去$b$，可得$c - b = 5a$，该等式正确，画“√”。
【答案】
(1)√；(4)√；(5)√；(6)√
【知识点】
用字母表示数、等式的基本性质、总价数量关系
【点评】
本题主要考查用字母表示数量关系以及等式的变形，需要学生准确理解题目中各个量之间的关系，熟练运用等式的基本性质进行推导，是对代数基础概念的基础考查。
【难度系数】
0.8
二、选择。
6. 与方程 $ 2x - 0.7 = 0.7 $ 的解相同的方程是(
A.$ 0.3x = 21 $
B.$ 2x = 1.4 $
C.$ 0.5x = 0.035 $
D.$ 6.3÷x = 3 $
6. 与方程 $ 2x - 0.7 = 0.7 $ 的解相同的方程是(
B
)。A.$ 0.3x = 21 $
B.$ 2x = 1.4 $
C.$ 0.5x = 0.035 $
D.$ 6.3÷x = 3 $
答案
B
解析
【分析】
要找出与方程$2x - 0.7 = 0.7$解相同的方程，可先求出原方程的解，再将解代入各选项验证，或观察方程变形后的等价形式。首先解原方程：通过移项把常数项移到等号右边，求出$2x$的值，进而得到$x$；再对比各选项方程的解，判断哪个与原方程解一致。
【解析】
1. 解原方程$2x - 0.7 = 0.7$：
移项得：$2x = 0.7 + 0.7$
计算得：$2x = 1.4$
两边同时除以2：$x = 0.7$
2. 分析各选项：
选项A：$0.3x = 21$，解得$x = 21÷0.3 = 70$，与原方程解不同；
选项B：$2x = 1.4$，解得$x = 1.4÷2 = 0.7$，与原方程解相同；
选项C：$0.5x = 0.035$，解得$x = 0.035÷0.5 = 0.07$，与原方程解不同；
选项D：$6.3÷x = 3$，解得$x = 6.3÷3 = 2.1$，与原方程解不同。
【答案】
B
【知识点】
解方程、方程的解
【点评】
本题考查方程的解的概念及解方程的基本方法，既可以通过求解原方程的解再对比选项，也可通过观察方程变形后的等价形式直接判断，侧重基础运算能力的考察。
【难度系数】
0.8
要找出与方程$2x - 0.7 = 0.7$解相同的方程，可先求出原方程的解，再将解代入各选项验证，或观察方程变形后的等价形式。首先解原方程：通过移项把常数项移到等号右边，求出$2x$的值，进而得到$x$；再对比各选项方程的解，判断哪个与原方程解一致。
【解析】
1. 解原方程$2x - 0.7 = 0.7$：
移项得：$2x = 0.7 + 0.7$
计算得：$2x = 1.4$
两边同时除以2：$x = 0.7$
2. 分析各选项：
选项A：$0.3x = 21$，解得$x = 21÷0.3 = 70$，与原方程解不同；
选项B：$2x = 1.4$，解得$x = 1.4÷2 = 0.7$，与原方程解相同；
选项C：$0.5x = 0.035$，解得$x = 0.035÷0.5 = 0.07$，与原方程解不同；
选项D：$6.3÷x = 3$，解得$x = 6.3÷3 = 2.1$，与原方程解不同。
【答案】
B
【知识点】
解方程、方程的解
【点评】
本题考查方程的解的概念及解方程的基本方法，既可以通过求解原方程的解再对比选项，也可通过观察方程变形后的等价形式直接判断，侧重基础运算能力的考察。
【难度系数】
0.8
7. $ x - 0.36x = (1 - 0.36)x $，这里运用了(
A.加法结合律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.乘法分配律
D
)。A.加法结合律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.乘法分配律
答案
D
解析
【分析】
首先，我们需要明确各个运算律的定义：加法结合律针对加法运算，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$；乘法交换律是交换因数位置，形式为$a×b=b×a$；乘法结合律针对三个数相乘，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$；乘法分配律的形式为$a×(b±c)=a×b±a×c$，其逆运算为$a×b±a×c=(b±c)×a$。
观察题目中的式子$x - 0.36x$，可把$x$看作$1×x$，原式转化为$1×x - 0.36×x$，提取公因数$x$后得到$(1 - 0.36)x$，这符合乘法分配律的逆运算形式。再逐一对比选项：A选项加法结合律与本题运算无关；B选项乘法交换律未涉及因数位置交换；C选项乘法结合律是三个数相乘的结合，本题不涉及；因此应选择乘法分配律。
【解析】
将$x$转化为$1 × x$，则原式可写为：
$x - 0.36x = 1 × x - 0.36 × x$
根据乘法分配律的逆运算：$a × c - b × c = (a - b) × c$（其中$a=1$，$b=0.36$，$c=x$），可得：
$1 × x - 0.36 × x = (1 - 0.36)x$
该变形符合乘法分配律的形式，因此运用了乘法分配律。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题主要考查对乘法分配律的理解与逆运用，需要准确区分不同运算律的形式和适用场景，避免混淆，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要明确各个运算律的定义：加法结合律针对加法运算，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$；乘法交换律是交换因数位置，形式为$a×b=b×a$；乘法结合律针对三个数相乘，形式为$(a×b)×c=a×(b×c)$；乘法分配律的形式为$a×(b±c)=a×b±a×c$，其逆运算为$a×b±a×c=(b±c)×a$。
观察题目中的式子$x - 0.36x$，可把$x$看作$1×x$，原式转化为$1×x - 0.36×x$，提取公因数$x$后得到$(1 - 0.36)x$，这符合乘法分配律的逆运算形式。再逐一对比选项：A选项加法结合律与本题运算无关；B选项乘法交换律未涉及因数位置交换；C选项乘法结合律是三个数相乘的结合，本题不涉及；因此应选择乘法分配律。
【解析】
将$x$转化为$1 × x$，则原式可写为：
$x - 0.36x = 1 × x - 0.36 × x$
根据乘法分配律的逆运算：$a × c - b × c = (a - b) × c$（其中$a=1$，$b=0.36$，$c=x$），可得：
$1 × x - 0.36 × x = (1 - 0.36)x$
该变形符合乘法分配律的形式，因此运用了乘法分配律。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律
【点评】
本题主要考查对乘法分配律的理解与逆运用，需要准确区分不同运算律的形式和适用场景，避免混淆，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
8. 黄花有 20 朵，比红花朵数的 2 倍少 8 朵，红花有多少朵？设红花有 $ x $ 朵，下面方程中错误的是(
A.$ 20 - 2x = 8 $
B.$ 2x - 8 = 20 $
C.$ 2x - 20 = 8 $
D.$ 2x = 20 + 8 $
A
)。A.$ 20 - 2x = 8 $
B.$ 2x - 8 = 20 $
C.$ 2x - 20 = 8 $
D.$ 2x = 20 + 8 $
答案
A
解析
【分析】
首先要明确题目中的数量关系：黄花的朵数比红花朵数的2倍少8朵，也就是红花朵数的2倍减去8等于黄花的朵数。我们可以先根据这个关系列出正确的方程，再逐一对比选项，判断哪个方程不符合这个数量关系。具体思考步骤：
1. 设红花有$ x $朵，那么红花的2倍就是$ 2x $；
2. “比红花朵数的2倍少8朵”，意味着$ 2x $减去8才等于黄花的20朵，所以核心等量关系是$ 2x - 8 = 20 $；
3. 对核心方程进行变形，可得到$ 2x = 20 + 8 $或$ 2x - 20 = 8 $；
4. 对比选项，看哪个方程不符合上述推导，即为错误选项。
【解析】
设红花有$ x $朵，根据题意“黄花比红花朵数的2倍少8朵”，可得等量关系：
$ 红花朵数×2 - 8 = 黄花朵数 $，即$ 2x - 8 = 20 $（对应选项B）。
对该方程进行变形：
移项得$ 2x = 20 + 8 $（对应选项D）；
两边同时减20得$ 2x - 20 = 8 $（对应选项C）。
选项A的$ 20 - 2x = 8 $，表示黄花比红花朵数的2倍多8朵，与题意中“少8朵”的描述矛盾，因此是错误的方程。
【答案】
A
【知识点】
列方程解应用题、等量关系分析
【点评】
本题重点考查对“比一个数的几倍少几”这类数量关系的理解，以及方程的变形能力。解题关键是准确转化文字描述为数学等量关系，避免因对“少几”的含义理解错误而选错答案，属于基础应用题，有助于提升学生的逻辑分析和方程应用能力。
【难度系数】
0.8
首先要明确题目中的数量关系：黄花的朵数比红花朵数的2倍少8朵，也就是红花朵数的2倍减去8等于黄花的朵数。我们可以先根据这个关系列出正确的方程，再逐一对比选项，判断哪个方程不符合这个数量关系。具体思考步骤：
1. 设红花有$ x $朵，那么红花的2倍就是$ 2x $；
2. “比红花朵数的2倍少8朵”，意味着$ 2x $减去8才等于黄花的20朵，所以核心等量关系是$ 2x - 8 = 20 $；
3. 对核心方程进行变形，可得到$ 2x = 20 + 8 $或$ 2x - 20 = 8 $；
4. 对比选项，看哪个方程不符合上述推导，即为错误选项。
【解析】
设红花有$ x $朵，根据题意“黄花比红花朵数的2倍少8朵”，可得等量关系：
$ 红花朵数×2 - 8 = 黄花朵数 $，即$ 2x - 8 = 20 $（对应选项B）。
对该方程进行变形：
移项得$ 2x = 20 + 8 $（对应选项D）；
两边同时减20得$ 2x - 20 = 8 $（对应选项C）。
选项A的$ 20 - 2x = 8 $，表示黄花比红花朵数的2倍多8朵，与题意中“少8朵”的描述矛盾，因此是错误的方程。
【答案】
A
【知识点】
列方程解应用题、等量关系分析
【点评】
本题重点考查对“比一个数的几倍少几”这类数量关系的理解，以及方程的变形能力。解题关键是准确转化文字描述为数学等量关系，避免因对“少几”的含义理解错误而选错答案，属于基础应用题，有助于提升学生的逻辑分析和方程应用能力。
【难度系数】
0.8
9. 如果 $ a + 19 = b + 16 $，那么 $ a $(
A.$ ＞ $
B.$ ＜ $
C.$ = $
D.无法确定
B
)$ b $。A.$ ＞ $
B.$ ＜ $
C.$ = $
D.无法确定
答案
B
解析
【分析】
要比较a和b的大小，可从两个角度思考：一是利用加法各部分的关系，当两个加法算式的和相等时，已知加数越大，对应的未知加数就越小；二是借助等式的性质，对等式进行变形，直接得出a和b的数量关系，进而比较大小。
【解析】
方法一：根据加法各部分间的关系，当两个加法算式的和相等时，已知加数越大，未知加数越小。
因为19＞16，且$a + 19 = b + 16$，所以$a＜b$。
方法二：利用等式的性质，等式两边同时减去16：
$a + 19 - 16 = b + 16 - 16$
化简得：$a + 3 = b$
由此可知$a = b - 3$，所以$a＜b$。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质、加法各部分关系
【点评】
本题考查基础的代数逻辑，通过简单的等式变形或加法运算规律就能得出结果，旨在帮助学生巩固对等式性质和加法关系的理解，培养初步的代数思维。
【难度系数】
0.8
要比较a和b的大小，可从两个角度思考：一是利用加法各部分的关系，当两个加法算式的和相等时，已知加数越大，对应的未知加数就越小；二是借助等式的性质，对等式进行变形，直接得出a和b的数量关系，进而比较大小。
【解析】
方法一：根据加法各部分间的关系，当两个加法算式的和相等时，已知加数越大，未知加数越小。
因为19＞16，且$a + 19 = b + 16$，所以$a＜b$。
方法二：利用等式的性质，等式两边同时减去16：
$a + 19 - 16 = b + 16 - 16$
化简得：$a + 3 = b$
由此可知$a = b - 3$，所以$a＜b$。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质、加法各部分关系
【点评】
本题考查基础的代数逻辑，通过简单的等式变形或加法运算规律就能得出结果，旨在帮助学生巩固对等式性质和加法关系的理解，培养初步的代数思维。
【难度系数】
0.8
10. 与 $ (a + b)×c $ 不相等的式子是(
A.$ c×(a + b) $
B.$ (b + a)×c $
C.$ ac + bc $
D.$ ab + ac $
D
)。A.$ c×(a + b) $
B.$ (b + a)×c $
C.$ ac + bc $
D.$ ab + ac $
答案
D
解析
【分析】
要找出与$(a + b)×c$不相等的式子，我们可以依据加法和乘法的运算定律，逐个对比选项与原式的关系：
1. 先回忆相关运算定律：乘法交换律（交换因数位置积不变）、加法交换律（交换加数位置和不变）、乘法分配律（两个数的和乘一个数等于分别相乘再相加）；
2. 对每个选项逐一分析：看是否能通过运算定律转化为原式，若不能则为答案。
【解析】
根据运算定律分析各选项：
1. 选项A：根据乘法交换律，两个数相乘交换因数位置积不变，可得$(a + b)×c = c×(a + b)$，与原式相等；
2. 选项B：根据加法交换律，两个数相加交换加数位置和不变，即$a + b = b + a$，因此$(a + b)×c = (b + a)×c$，与原式相等；
3. 选项C：根据乘法分配律，$(a + b)×c = ac + bc$，与原式相等；
4. 选项D：$ab + ac = a(b + c)$，无法转化为$(a + b)×c$，与原式不相等。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律、乘法分配律、加法交换律
【点评】
本题主要考查加法和乘法运算定律的理解与应用，题目注重基础，通过对运算定律的灵活运用即可判断出结果，有助于巩固学生对运算定律的掌握。
【难度系数】
0.9
要找出与$(a + b)×c$不相等的式子，我们可以依据加法和乘法的运算定律，逐个对比选项与原式的关系：
1. 先回忆相关运算定律：乘法交换律（交换因数位置积不变）、加法交换律（交换加数位置和不变）、乘法分配律（两个数的和乘一个数等于分别相乘再相加）；
2. 对每个选项逐一分析：看是否能通过运算定律转化为原式，若不能则为答案。
【解析】
根据运算定律分析各选项：
1. 选项A：根据乘法交换律，两个数相乘交换因数位置积不变，可得$(a + b)×c = c×(a + b)$，与原式相等；
2. 选项B：根据加法交换律，两个数相加交换加数位置和不变，即$a + b = b + a$，因此$(a + b)×c = (b + a)×c$，与原式相等；
3. 选项C：根据乘法分配律，$(a + b)×c = ac + bc$，与原式相等；
4. 选项D：$ab + ac = a(b + c)$，无法转化为$(a + b)×c$，与原式不相等。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律、乘法分配律、加法交换律
【点评】
本题主要考查加法和乘法运算定律的理解与应用，题目注重基础，通过对运算定律的灵活运用即可判断出结果，有助于巩固学生对运算定律的掌握。
【难度系数】
0.9
三、计算。
11. 解方程。
$ 5x - 8.3 = 10.7 $
$ 20x÷2 = 360 $
$ 3.6x - 2.8x = 12 $
$ 5x - 5×2.4 = 30 $
11. 解方程。
$ 5x - 8.3 = 10.7 $
$ 20x÷2 = 360 $
$ 3.6x - 2.8x = 12 $
$ 5x - 5×2.4 = 30 $
答案
解：
5x-8.3=10.7
5x=10.7+8.3
5x=19
x=3.8
解：
20x÷2=360
10x=360
x=36
解：
3.6x-2.8x=12
0.8x=12
x=15
解：
5x-5×2.4=30
5x-12=30
5x=30+12
5x=42
x=8.4
5x-8.3=10.7
5x=10.7+8.3
5x=19
x=3.8
解：
20x÷2=360
10x=360
x=36
解：
3.6x-2.8x=12
0.8x=12
x=15
解：
5x-5×2.4=30
5x-12=30
5x=30+12
5x=42
x=8.4
解析
【分析】
这四道均为一元一次方程，解题核心是运用等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1、先算乘除后算加减等步骤逐步求出未知数的值：
1. 对于$5x - 8.3 = 10.7$，先将常数项$-8.3$移到等号右侧（移项需变号），再将$x$的系数化为1；
2. 对于$20x÷2 = 360$，先化简左侧的除法运算得到$10x$，再系数化为1；
3. 对于$3.6x - 2.8x = 12$，先合并同类项，将含$x$的项合并为一项，再系数化为1；
4. 对于$5x - 5×2.4 = 30$，先计算乘法部分$5×2.4$，再进行移项、系数化为1的操作。
【解析】
1. 解方程$5x - 8.3 = 10.7$：
$\begin{aligned}5x - 8.3 &= 10.7\\5x &= 10.7 + 8.3\\5x &= 19\\x &= 3.8\end{aligned}$
2. 解方程$20x÷2 = 360$：
$\begin{aligned}20x÷2 &= 360\\10x &= 360\\x &= 36\end{aligned}$
3. 解方程$3.6x - 2.8x = 12$：
$\begin{aligned}3.6x - 2.8x &= 12\\0.8x &= 12\\x &= 15\end{aligned}$
4. 解方程$5x - 5×2.4 = 30$：
$\begin{aligned}5x - 5×2.4 &= 30\\5x - 12 &= 30\\5x &= 30 + 12\\5x &= 42\\x &= 8.4\end{aligned}$
【答案】
$x=3.8$；$x=36$；$x=15$；$x=8.4$
【知识点】
1. 一元一次方程求解
2. 合并同类项
3. 等式的基本性质
【点评】
这四道题是基础的一元一次方程典型题型，覆盖了移项变号、合并同类项、四则运算顺序等解方程核心要点，考查学生对等式基本性质的理解与基本运算能力，只要牢记解方程规则、细心计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这四道均为一元一次方程，解题核心是运用等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1、先算乘除后算加减等步骤逐步求出未知数的值：
1. 对于$5x - 8.3 = 10.7$，先将常数项$-8.3$移到等号右侧（移项需变号），再将$x$的系数化为1；
2. 对于$20x÷2 = 360$，先化简左侧的除法运算得到$10x$，再系数化为1；
3. 对于$3.6x - 2.8x = 12$，先合并同类项，将含$x$的项合并为一项，再系数化为1；
4. 对于$5x - 5×2.4 = 30$，先计算乘法部分$5×2.4$，再进行移项、系数化为1的操作。
【解析】
1. 解方程$5x - 8.3 = 10.7$：
$\begin{aligned}5x - 8.3 &= 10.7\\5x &= 10.7 + 8.3\\5x &= 19\\x &= 3.8\end{aligned}$
2. 解方程$20x÷2 = 360$：
$\begin{aligned}20x÷2 &= 360\\10x &= 360\\x &= 36\end{aligned}$
3. 解方程$3.6x - 2.8x = 12$：
$\begin{aligned}3.6x - 2.8x &= 12\\0.8x &= 12\\x &= 15\end{aligned}$
4. 解方程$5x - 5×2.4 = 30$：
$\begin{aligned}5x - 5×2.4 &= 30\\5x - 12 &= 30\\5x &= 30 + 12\\5x &= 42\\x &= 8.4\end{aligned}$
【答案】
$x=3.8$；$x=36$；$x=15$；$x=8.4$
【知识点】
1. 一元一次方程求解
2. 合并同类项
3. 等式的基本性质
【点评】
这四道题是基础的一元一次方程典型题型，覆盖了移项变号、合并同类项、四则运算顺序等解方程核心要点，考查学生对等式基本性质的理解与基本运算能力，只要牢记解方程规则、细心计算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.8
四、解决问题。
12. 猎豹是陆地上跑得最快的动物。关于猎豹有下列已知条件：
① 猎豹奔跑的速度能达到 $ 110 \mathrm{ km/h} $。
② 猎豹奔跑的速度比货车行驶速度的 2 倍少 $ 10 \mathrm{ km/h} $。
③ 猎豹奔跑的速度比大象奔跑速度的 2 倍还多 $ 30 \mathrm{ km/h} $。
先根据问题选择合适的条件，再列方程解答。
(1)大象每小时能跑多少千米？
我选择的条件是(
(2)货车每小时行驶多少千米？
我选择的条件是(
12. 猎豹是陆地上跑得最快的动物。关于猎豹有下列已知条件：
① 猎豹奔跑的速度能达到 $ 110 \mathrm{ km/h} $。
② 猎豹奔跑的速度比货车行驶速度的 2 倍少 $ 10 \mathrm{ km/h} $。
③ 猎豹奔跑的速度比大象奔跑速度的 2 倍还多 $ 30 \mathrm{ km/h} $。
先根据问题选择合适的条件，再列方程解答。
(1)大象每小时能跑多少千米？
我选择的条件是(
①
)和(③
)。(2)货车每小时行驶多少千米？
我选择的条件是(
①
)和(②
)。答案
解：设大象每小时能跑x千米。
2x+30=110
2x=110-30
2x=80
x=40
答：大象每小时能跑40千米。
①
③
解：设货车每小时能行y千米。
2y-10=110
2y=110+10
2y=120
y=60
答：货车每小时能行60千米。
①
②
2x+30=110
2x=110-30
2x=80
x=40
答：大象每小时能跑40千米。
①
③
解：设货车每小时能行y千米。
2y-10=110
2y=110+10
2y=120
y=60
答：货车每小时能行60千米。
①
②
解析
【分析】
（1）要计算大象每小时跑的千米数，需明确猎豹的速度以及猎豹与大象速度的数量关系，因此选择条件①和③。解题思路：设大象每小时跑$x$千米，依据“猎豹速度=大象速度×2+30”这一等量关系列方程，再通过移项、化简求解未知数。
（2）要计算货车每小时行驶的千米数，需明确猎豹的速度以及猎豹与货车速度的数量关系，因此选择条件①和②。解题思路：设货车每小时行驶$y$千米，依据“猎豹速度=货车速度×2-10”这一等量关系列方程，再通过移项、化简求解未知数。
【解析】
(1) 我选择的条件是(①)和(③)。
解：设大象每小时能跑$ x $千米。
根据题意列方程：
$ 2x + 30 = 110 $
移项得：$ 2x = 110 - 30 $
计算得：$ 2x = 80 $
两边同时除以2：$ x = 40 $
答：大象每小时能跑40千米。
(2) 我选择的条件是(①)和(②)。
解：设货车每小时行驶$ y $千米。
根据题意列方程：
$ 2y - 10 = 110 $
移项得：$ 2y = 110 + 10 $
计算得：$ 2y = 120 $
两边同时除以2：$ y = 60 $
答：货车每小时行驶60千米。
【答案】
(1) 选择条件①和③；大象每小时能跑40千米。
(2) 选择条件①和②；货车每小时行驶60千米。
【知识点】
列方程解应用题、简易方程求解
【点评】
本题通过实际情境考查简易方程的应用，核心是找准题目中的等量关系，正确设未知数并列方程求解，能有效提升学生分析数量关系和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
（1）要计算大象每小时跑的千米数，需明确猎豹的速度以及猎豹与大象速度的数量关系，因此选择条件①和③。解题思路：设大象每小时跑$x$千米，依据“猎豹速度=大象速度×2+30”这一等量关系列方程，再通过移项、化简求解未知数。
（2）要计算货车每小时行驶的千米数，需明确猎豹的速度以及猎豹与货车速度的数量关系，因此选择条件①和②。解题思路：设货车每小时行驶$y$千米，依据“猎豹速度=货车速度×2-10”这一等量关系列方程，再通过移项、化简求解未知数。
【解析】
(1) 我选择的条件是(①)和(③)。
解：设大象每小时能跑$ x $千米。
根据题意列方程：
$ 2x + 30 = 110 $
移项得：$ 2x = 110 - 30 $
计算得：$ 2x = 80 $
两边同时除以2：$ x = 40 $
答：大象每小时能跑40千米。
(2) 我选择的条件是(①)和(②)。
解：设货车每小时行驶$ y $千米。
根据题意列方程：
$ 2y - 10 = 110 $
移项得：$ 2y = 110 + 10 $
计算得：$ 2y = 120 $
两边同时除以2：$ y = 60 $
答：货车每小时行驶60千米。
【答案】
(1) 选择条件①和③；大象每小时能跑40千米。
(2) 选择条件①和②；货车每小时行驶60千米。
【知识点】
列方程解应用题、简易方程求解
【点评】
本题通过实际情境考查简易方程的应用，核心是找准题目中的等量关系，正确设未知数并列方程求解，能有效提升学生分析数量关系和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
