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1. 下面哪些图形能围成长方体(或正方体)? 在括号里画“√”。
答案
√
√
（）
√
√
（）
√
解析
【解析】
判断能否围成长方体或正方体，需满足展开图无“田”“凹”型结构，且相对面大小完全匹配：
1. 第一个图形为“一四一”型展开图，相对面匹配，可围成；
2. 第二个图形相对面大小对应，符合长方体展开图要求，可围成；
3. 第三个为“凹”型结构，折叠时面会重叠，无法围成；
4. 第四个图形相对面匹配，符合展开图特征，可围成。
【答案】
（√）（√）（ ）（√）
【知识点】
长方体展开图，正方体展开图，空间想象
【点评】
本题考查长方体、正方体展开图的识别，要求学生掌握常见展开图类型和无效展开图特征，锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
判断能否围成长方体或正方体，需满足展开图无“田”“凹”型结构，且相对面大小完全匹配：
1. 第一个图形为“一四一”型展开图，相对面匹配，可围成；
2. 第二个图形相对面大小对应，符合长方体展开图要求，可围成；
3. 第三个为“凹”型结构，折叠时面会重叠，无法围成；
4. 第四个图形相对面匹配，符合展开图特征，可围成。
【答案】
（√）（√）（ ）（√）
【知识点】
长方体展开图，正方体展开图，空间想象
【点评】
本题考查长方体、正方体展开图的识别，要求学生掌握常见展开图类型和无效展开图特征，锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
2. 小明将“数、学、有、趣、好、玩”这六个汉字分别写在了正方体的各个面上。下图为这个正方体的展开图,和“数”字相对的面上是“(
玩
)”字。答案
玩
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以通过正方体展开图的相对面规律来思考：首先回忆正方体展开图中相对面的特点——相对的面在展开图中不会相邻，且存在“Z字形两端为相对面”的规律。观察题目中的展开图，它属于“二二二”型展开图，我们先找出与“数”相邻的面：“数”的相邻面有“学”“趣”“有”，再结合展开图的结构，通过Z字形判断，“数”和“玩”处于Z字形的两端，因此二者是相对面。也可以通过想象将展开图折叠成正方体的过程，验证相邻面后，确定剩下的“玩”就是与“数”相对的面。
【解析】
1. 识别展开图类型：该图为“二二二”型正方体展开图。
2. 利用相对面规律：正方体展开图中，Z字形两端的面为相对面，且相对面不相邻。
3. 观察图中“数”的位置，与“数”能构成Z字形的面是“玩”，且二者无相邻关系，因此折叠后“数”相对的面是“玩”。
【答案】
玩
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图中相对面的识别，解题关键是掌握正方体展开图的相对面判断规律（如Z字形法、相间法），通过规律或想象折叠过程即可快速得出答案，帮助学生建立空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们可以通过正方体展开图的相对面规律来思考：首先回忆正方体展开图中相对面的特点——相对的面在展开图中不会相邻，且存在“Z字形两端为相对面”的规律。观察题目中的展开图，它属于“二二二”型展开图，我们先找出与“数”相邻的面：“数”的相邻面有“学”“趣”“有”，再结合展开图的结构，通过Z字形判断，“数”和“玩”处于Z字形的两端，因此二者是相对面。也可以通过想象将展开图折叠成正方体的过程，验证相邻面后，确定剩下的“玩”就是与“数”相对的面。
【解析】
1. 识别展开图类型：该图为“二二二”型正方体展开图。
2. 利用相对面规律：正方体展开图中，Z字形两端的面为相对面，且相对面不相邻。
3. 观察图中“数”的位置，与“数”能构成Z字形的面是“玩”，且二者无相邻关系，因此折叠后“数”相对的面是“玩”。
【答案】
玩
【知识点】
正方体展开图相对面判断
【点评】
本题考查正方体展开图中相对面的识别，解题关键是掌握正方体展开图的相对面判断规律（如Z字形法、相间法），通过规律或想象折叠过程即可快速得出答案，帮助学生建立空间想象能力。
【难度系数】
0.6
3. 下面是同一个正方体从三个不同角度看到的图形,这个正方体的展开图可能是(
A
B
C
D
C
)。(不考虑数字方向)A
B
C
D
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要利用正方体“相邻的面不可能相对，相对的面不可能相邻”的核心特性来分析：
1. 先从三个不同角度的正方体视图，找出每个数字的相邻面，进而确定相对面：
从第一个视图（3、2、6）和第二个视图（2、4、5）可知，2的相邻面是3、6、4、5，因此2的相对面只能是剩下的1；
从第一个视图（3、2、6）和第三个视图（5、1、6）可知，6的相邻面是3、2、1、5，因此6的相对面只能是剩下的4；
最后剩下的3和5互为相对面。
2. 再根据确定的相对面关系，逐一排查选项，排除不符合的展开图。
【解析】
1. 确定相对面：
由视图可知，2的相邻面为3、6、4、5，故2的相对面是1；
6的相邻面为3、2、1、5，故6的相对面是4；
剩余3和5互为相对面。
2. 分析选项：
选项A：展开图中6的相对面是5，与“6的相对面是4”矛盾，排除；
选项B：展开图中2的相对面是4，与“2的相对面是1”矛盾，排除；
选项C：展开图中2的相对面是1，6的相对面是4，3的相对面是5，完全符合推导的相对面关系；同时验证相邻面，三个视图中的相邻组合（3与2、6，2与4、5，1与5、6）在展开图折成正方体后均为相邻面，符合要求；
选项D：展开图中2的相对面是3，与“2的相对面是1”矛盾，且视图中3与2是相邻面，不可能相对，排除。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图、相对面与相邻面的判定
【点评】
本题考查正方体展开图的逻辑推理，解题关键是通过视图确定相邻面，进而推导相对面，再利用相对面的特性排除错误选项，需要较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，我们需要利用正方体“相邻的面不可能相对，相对的面不可能相邻”的核心特性来分析：
1. 先从三个不同角度的正方体视图，找出每个数字的相邻面，进而确定相对面：
从第一个视图（3、2、6）和第二个视图（2、4、5）可知，2的相邻面是3、6、4、5，因此2的相对面只能是剩下的1；
从第一个视图（3、2、6）和第三个视图（5、1、6）可知，6的相邻面是3、2、1、5，因此6的相对面只能是剩下的4；
最后剩下的3和5互为相对面。
2. 再根据确定的相对面关系，逐一排查选项，排除不符合的展开图。
【解析】
1. 确定相对面：
由视图可知，2的相邻面为3、6、4、5，故2的相对面是1；
6的相邻面为3、2、1、5，故6的相对面是4；
剩余3和5互为相对面。
2. 分析选项：
选项A：展开图中6的相对面是5，与“6的相对面是4”矛盾，排除；
选项B：展开图中2的相对面是4，与“2的相对面是1”矛盾，排除；
选项C：展开图中2的相对面是1，6的相对面是4，3的相对面是5，完全符合推导的相对面关系；同时验证相邻面，三个视图中的相邻组合（3与2、6，2与4、5，1与5、6）在展开图折成正方体后均为相邻面，符合要求；
选项D：展开图中2的相对面是3，与“2的相对面是1”矛盾，且视图中3与2是相邻面，不可能相对，排除。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图、相对面与相邻面的判定
【点评】
本题考查正方体展开图的逻辑推理，解题关键是通过视图确定相邻面，进而推导相对面，再利用相对面的特性排除错误选项，需要较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.4
4. 在方格纸上将长方体展开图的其他三个面补充完整。
答案
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆长方体展开图的核心特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，且在展开图中相对的面通常不相邻或呈间隔排列。我们可以先观察已给出的3个面，确定每个面的形状和大小，再根据“相对面完全相同”的特点，在方格纸的合适位置补充出对应的另外3个面，补充时要保证每个新面的边长、位置与对应相对面匹配，符合长方体展开图的结构逻辑。
【解析】
1. 观察现有面：已给出的3个面分别是1格×2格的竖长方形、2格×1格的横长方形、2格×2格的长方形。
2. 确定相对面位置：
对于左侧的1×2竖长方形，在其右侧间隔一个面的位置，绘制一个完全相同的1×2竖长方形；
对于上方的2×1横长方形，在其下方合适位置，绘制一个完全相同的2×1横长方形；
对于右下侧的2×2长方形，在其上方合适位置，绘制一个完全相同的2×2长方形；
3. 对齐方格线条，完成三个面的绘制，得到完整的长方体展开图，具体图形参考答案图。
【答案】
【知识点】
长方体展开图特征
【点评】
本题主要考查对长方体展开图特征的理解与实际应用，需要学生能准确识别长方体相对面的关系，通过观察已知面的形状和位置，合理补充剩余面，培养空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要回忆长方体展开图的核心特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，且在展开图中相对的面通常不相邻或呈间隔排列。我们可以先观察已给出的3个面，确定每个面的形状和大小，再根据“相对面完全相同”的特点，在方格纸的合适位置补充出对应的另外3个面，补充时要保证每个新面的边长、位置与对应相对面匹配，符合长方体展开图的结构逻辑。
【解析】
1. 观察现有面：已给出的3个面分别是1格×2格的竖长方形、2格×1格的横长方形、2格×2格的长方形。
2. 确定相对面位置：
对于左侧的1×2竖长方形，在其右侧间隔一个面的位置，绘制一个完全相同的1×2竖长方形；
对于上方的2×1横长方形，在其下方合适位置，绘制一个完全相同的2×1横长方形；
对于右下侧的2×2长方形，在其上方合适位置，绘制一个完全相同的2×2长方形；
3. 对齐方格线条，完成三个面的绘制，得到完整的长方体展开图，具体图形参考答案图。
【答案】
【知识点】
长方体展开图特征
【点评】
本题主要考查对长方体展开图特征的理解与实际应用，需要学生能准确识别长方体相对面的关系，通过观察已知面的形状和位置，合理补充剩余面，培养空间想象能力。
【难度系数】
0.7
5. 下面是一个长方体纸盒的展开图。
(1) 在图上标出它的下面、后面和右面。
(2) 这个长方体纸盒能不能装下一个长 23 厘米、宽 18 厘米、高 8 厘米的汽车模型? 请说明理由。
(1) 在图上标出它的下面、后面和右面。
(2) 这个长方体纸盒能不能装下一个长 23 厘米、宽 18 厘米、高 8 厘米的汽车模型? 请说明理由。
答案
（2）答：不能。因为这个长方体纸盒的宽是15厘米，汽车模型的宽是18厘米，15＜18，所以不能装下。
解析
【分析】
1. 标注面的思路：长方体展开图中相对的面完全相同，“上面”对应“下面”，“前面”对应“后面”，“左面”对应“右面”，据此可完成标注。
2. 判断能否容纳的思路：先从展开图确定长方体纸盒的长、宽、高，再将其与汽车模型的长、宽、高逐一对比，只要纸盒某一维度尺寸小于模型对应维度，就无法装下。
【解析】
(1) 根据长方体展开图相对面的特征，标注后的图形如下：
(2) ① 由展开图可知，长方体纸盒的长为25厘米，宽为15厘米，高为8厘米。
② 对比汽车模型与纸盒的尺寸：汽车模型长23厘米＜纸盒长25厘米，汽车模型高8厘米=纸盒高8厘米，但汽车模型宽18厘米＞纸盒宽15厘米。
③ 因为纸盒的宽小于汽车模型的宽，所以该长方体纸盒无法装下这个汽车模型。
【答案】
(1)
(2) 不能。因为这个长方体纸盒的宽是15厘米，汽车模型的宽是18厘米，15＜18，所以不能装下。
【知识点】
长方体展开图特征，长方体长宽高识别，空间容纳判断
【点评】
本题考查长方体展开图的认识与实际应用，需要学生具备空间想象能力，能准确识别展开图中相对的面和长方体的长宽高，通过对比尺寸解决实际容纳问题，侧重基础知识与应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
1. 标注面的思路：长方体展开图中相对的面完全相同，“上面”对应“下面”，“前面”对应“后面”，“左面”对应“右面”，据此可完成标注。
2. 判断能否容纳的思路：先从展开图确定长方体纸盒的长、宽、高，再将其与汽车模型的长、宽、高逐一对比，只要纸盒某一维度尺寸小于模型对应维度，就无法装下。
【解析】
(1) 根据长方体展开图相对面的特征，标注后的图形如下：
(2) ① 由展开图可知，长方体纸盒的长为25厘米，宽为15厘米，高为8厘米。
② 对比汽车模型与纸盒的尺寸：汽车模型长23厘米＜纸盒长25厘米，汽车模型高8厘米=纸盒高8厘米，但汽车模型宽18厘米＞纸盒宽15厘米。
③ 因为纸盒的宽小于汽车模型的宽，所以该长方体纸盒无法装下这个汽车模型。
【答案】
(1)
(2) 不能。因为这个长方体纸盒的宽是15厘米，汽车模型的宽是18厘米，15＜18，所以不能装下。
【知识点】
长方体展开图特征，长方体长宽高识别，空间容纳判断
【点评】
本题考查长方体展开图的认识与实际应用，需要学生具备空间想象能力，能准确识别展开图中相对的面和长方体的长宽高，通过对比尺寸解决实际容纳问题，侧重基础知识与应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
6. 藏宝地图被分成 6 片分别藏于 6 个房间,这 6 个房间的平面图恰好组成一个正方体的展开图。下图是目前已经确定的其中 5 个房间的位置,你能画出最后一个房间的位置吗?
答案
解析
【分析】
首先我们要回忆正方体展开图的常见类型，正方体展开图有11种，其中“一三二”型是典型类型之一，其结构为第一行1个正方形，第二行3个正方形，第三行2个正方形，第三行的两个分别对应第二行最左侧和最右侧正方形的正下方。观察题目给出的5个房间位置，第一行1个，第二行3个，第三行仅1个在第二行最左侧下方，因此缺失的房间应在第二行最右侧正方形的正下方，这样就能组成符合正方体展开要求的图形。
【解析】
根据正方体展开图“一三二”型的结构特征，结合已有的5个房间位置，最后一个房间的位置应在第二行最右侧正方形的正下方，绘制后的图形如下：
【答案】
【知识点】
正方体展开图类型
【点评】
本题考查对正方体展开图结构特征的掌握，需要学生具备一定的空间想象能力，通过熟悉常见展开图类型，结合已知图形推理出缺失部分的位置，有助于提升空间认知能力。
【难度系数】
0.6
首先我们要回忆正方体展开图的常见类型，正方体展开图有11种，其中“一三二”型是典型类型之一，其结构为第一行1个正方形，第二行3个正方形，第三行2个正方形，第三行的两个分别对应第二行最左侧和最右侧正方形的正下方。观察题目给出的5个房间位置，第一行1个，第二行3个，第三行仅1个在第二行最左侧下方，因此缺失的房间应在第二行最右侧正方形的正下方，这样就能组成符合正方体展开要求的图形。
【解析】
根据正方体展开图“一三二”型的结构特征，结合已有的5个房间位置，最后一个房间的位置应在第二行最右侧正方形的正下方，绘制后的图形如下：
【答案】
【知识点】
正方体展开图类型
【点评】
本题考查对正方体展开图结构特征的掌握，需要学生具备一定的空间想象能力，通过熟悉常见展开图类型，结合已知图形推理出缺失部分的位置，有助于提升空间认知能力。
【难度系数】
0.6
