三、实验探究题
9. 现有两支相同的铅笔，一卷直径为 $ D $ 的铜丝，请你设法测出另一卷规格未知的细铜丝的直径。

解：
1. 将已知直径为$ D $的铜丝紧密缠绕在一支铅笔上，数出缠绕的圈数，记为$ n_1 $；
2. 将待测细铜丝紧密缠绕在另一支相同的铅笔上，使缠绕的总长度与上述已知铜丝的总长度相等，数出待测细铜丝缠绕的圈数，记为$ n_2 $；
3. 因两次缠绕的总长度相等，故有：$ D · n_1 = d · n_2 $；
4. 解得待测细铜丝的直径：$ d = \frac{n_1}{n_2} D $。
答：待测细铜丝的直径为$\frac{n_1}{n_2} D$。

【分析】
要测量直径很小的细铜丝，直接测量误差极大，因此采用累积法（等量替代法）：利用“总长度=单根直径×缠绕圈数”的关系，让已知直径的铜丝和待测铜丝缠绕在相同铅笔上，使两次缠绕的总长度相等，通过已知直径和两次缠绕的圈数，即可计算出待测细铜丝的直径，该方法能有效减小测量误差。
【解析】
1. 将已知直径为$ D $的铜丝紧密缠绕在一支铅笔上，数出缠绕的圈数，记为$ n_1 $；
2. 将待测细铜丝紧密缠绕在另一支相同的铅笔上，调整缠绕的圈数，使两次缠绕的总长度相等，数出待测细铜丝缠绕的圈数，记为$ n_2 $；
3. 由于两次缠绕的总长度相等，根据总长度的计算公式可得：$ D · n_1 = d · n_2 $；
4. 对等式变形求解，得到待测细铜丝的直径：$ d = \frac{n_1}{n_2} D $。
【答案】
待测细铜丝的直径为$\frac{n_1}{n_2} D$
【知识点】
长度测量、累积法
【点评】
本题考查长度测量的特殊方法，通过等量替代和累积法解决微小长度的测量问题，思路清晰、操作简便，是初中物理长度测量的典型实验题，能很好地考查学生对特殊测量方法的理解与应用。
【难度系数】
0.5