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23.福建省龙岩市古田镇是著名的红色旅游胜地，下表是古田镇某景点一周的参观人数，图中所示为相应人数对应的门票价格.
(1)把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数是________，众数是________，平均数是________.
(2)分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请尝试再写出两条相关信息.
①______；
②______.
(3)若“五一”黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团人数不超过50人，设两团分别购票共付$W$元，甲团人数为$x$人.
①求$W$关于$x$的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②若甲团人数不超过100人，那么两团合起来购票比分开购票最多可节约多少钱？
(1)把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数是________，众数是________，平均数是________.
(2)分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请尝试再写出两条相关信息.
①______；
②______.
(3)若“五一”黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团人数不超过50人，设两团分别购票共付$W$元，甲团人数为$x$人.
①求$W$关于$x$的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②若甲团人数不超过100人，那么两团合起来购票比分开购票最多可节约多少钱？
答案
23.(1)120 100 150
(2)①这一周每天参观人数不低于100人；②周末参观人数逐渐增加。(答案不唯一)
(3)①当70≤x≤100时，W关于x的函数关系式为W=960-2x；当100＜x＜120时，W关于x的函数关系式为W=960-4x。②340元
(2)①这一周每天参观人数不低于100人；②周末参观人数逐渐增加。(答案不唯一)
(3)①当70≤x≤100时，W关于x的函数关系式为W=960-2x；当100＜x＜120时，W关于x的函数关系式为W=960-4x。②340元
解析
【分析】
(1) 解决第一问需明确三个统计量的定义：中位数是将样本数据从小到大排列后，7个数据中位于第4位的数；众数是样本中出现次数最多的数；平均数是所有数据总和除以数据个数，代入对应数据计算即可。
(2) 第二问为开放性问题，结合一周参观人数的最值、变化趋势等写出合理结论即可。
(3) 第三问先根据中位数确定两团总人数为120，由乙团人数不超过50人确定x的初始取值范围，再按甲团人数对应的门票价格区间分情况讨论：①分别用“总购票费=甲团费用+乙团费用”列函数关系式；②先计算两团合购的总费用，再结合甲团人数不超过100人的限制，求分开购票与合购的费用差的最大值即可。
【解析】
(1) 将一周7天的参观人数从小到大排列，第4个数据为120，故中位数是120；出现次数最多的数据为100，故众数是100；所有数据总和除以7得平均数为150。
(2) 结合数据可得出多条合理信息，示例如下：①这一周每天参观人数不低于100人；②周末参观人数逐渐增加。
(3) 由(1)可知样本中位数为120，故两团总人数为120，设甲团人数为x人，则乙团人数为$(120-x)$人。
已知乙团人数不超过50人，即$120-x≤50$，解得$x≥70$，且$120-x＞0$，故$x＜120$。
门票价格规则为：人数≤50时票价8元/人，51≤人数≤100时票价6元/人，人数＞100时票价4元/人。
① 分两种情况讨论：
当$70≤ x≤100$时，甲团票价为6元/人，乙团人数≤50，票价为8元/人，
则$W=6x+8(120-x)=960-2x$；
当$100＜x＜120$时，甲团票价为4元/人，乙团票价为8元/人，
则$W=4x+8(120-x)=960-4x$。
② 若甲团人数不超过100人，即$70≤ x≤100$，此时分开购票总费用为$W=960-2x$；
两团合起来共120人，合购总费用为$120×4=480$元，
节约的费用为$W-480=(960-2x)-480=480-2x$，
要使节约费用最多，需x取最小值70，代入得$480-2×70=340$元。
【答案】
(1)120；100；150
(2)①这一周每天参观人数不低于100人；②周末参观人数逐渐增加（答案不唯一）
(3)①当$70≤ x≤100$时，$W=960-2x$；当$100＜x＜120$时，$W=960-4x$；②340元
【知识点】
统计量的认识；一次函数的实际应用；分段函数
【点评】
本题结合红色旅游的生活场景命题，既考查了统计基础概念的应用，又考查了一次函数在实际消费场景中的分类讨论与最值计算，题目贴近生活，要求学生能灵活将所学知识应用到实际问题的解决中。
【难度系数】
0.65
(1) 解决第一问需明确三个统计量的定义：中位数是将样本数据从小到大排列后，7个数据中位于第4位的数；众数是样本中出现次数最多的数；平均数是所有数据总和除以数据个数，代入对应数据计算即可。
(2) 第二问为开放性问题，结合一周参观人数的最值、变化趋势等写出合理结论即可。
(3) 第三问先根据中位数确定两团总人数为120，由乙团人数不超过50人确定x的初始取值范围，再按甲团人数对应的门票价格区间分情况讨论：①分别用“总购票费=甲团费用+乙团费用”列函数关系式；②先计算两团合购的总费用，再结合甲团人数不超过100人的限制，求分开购票与合购的费用差的最大值即可。
【解析】
(1) 将一周7天的参观人数从小到大排列，第4个数据为120，故中位数是120；出现次数最多的数据为100，故众数是100；所有数据总和除以7得平均数为150。
(2) 结合数据可得出多条合理信息，示例如下：①这一周每天参观人数不低于100人；②周末参观人数逐渐增加。
(3) 由(1)可知样本中位数为120，故两团总人数为120，设甲团人数为x人，则乙团人数为$(120-x)$人。
已知乙团人数不超过50人，即$120-x≤50$，解得$x≥70$，且$120-x＞0$，故$x＜120$。
门票价格规则为：人数≤50时票价8元/人，51≤人数≤100时票价6元/人，人数＞100时票价4元/人。
① 分两种情况讨论：
当$70≤ x≤100$时，甲团票价为6元/人，乙团人数≤50，票价为8元/人，
则$W=6x+8(120-x)=960-2x$；
当$100＜x＜120$时，甲团票价为4元/人，乙团票价为8元/人，
则$W=4x+8(120-x)=960-4x$。
② 若甲团人数不超过100人，即$70≤ x≤100$，此时分开购票总费用为$W=960-2x$；
两团合起来共120人，合购总费用为$120×4=480$元，
节约的费用为$W-480=(960-2x)-480=480-2x$，
要使节约费用最多，需x取最小值70，代入得$480-2×70=340$元。
【答案】
(1)120；100；150
(2)①这一周每天参观人数不低于100人；②周末参观人数逐渐增加（答案不唯一）
(3)①当$70≤ x≤100$时，$W=960-2x$；当$100＜x＜120$时，$W=960-4x$；②340元
【知识点】
统计量的认识；一次函数的实际应用；分段函数
【点评】
本题结合红色旅游的生活场景命题，既考查了统计基础概念的应用，又考查了一次函数在实际消费场景中的分类讨论与最值计算，题目贴近生活，要求学生能灵活将所学知识应用到实际问题的解决中。
【难度系数】
0.65
