16.如图,在$△ ABC$中,$∠ B=40°,∠ C=50°$。
(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的________,射线AE是$∠ DAC$的________;
(2)求$∠ DAE$的度数。

(1)垂直平分线 平分线
(2)因为 DF 是线段 AB 的垂直平分线,所以 $DB=DA$,所以 $∠BAD=∠B=40°$。
因为 $∠B=40°,∠C=50°$,所以 $∠BAC=90°$,所以 $∠DAC=90°-40°=50°$。
因为射线 AE 是$∠DAC$的平分线,所以 $∠DAE=25°$。

【分析】
(1) 识别尺规作图痕迹：作线段垂直平分线时，需分别以线段两端点为圆心画弧，过两弧交点作直线，符合DF的作图特征；作角平分线时，以角顶点为圆心画弧交两边，再以交点为圆心画弧得交点，过顶点和交点作射线，符合AE的作图特征，可直接判断两者类型。
(2) 求∠DAE的解题思路：首先利用线段垂直平分线的性质得到等边对等角，求出∠BAD的度数；再通过三角形内角和定理算出∠BAC的度数，作差得到∠DAC的度数；最后根据角平分线的定义，即可求出∠DAE的度数。
【解析】
(1) 由尺规作图的痕迹可直接判断：直线DF是线段AB的垂直平分线，射线AE是∠DAC的平分线。
(2) 解：
∵ DF是线段AB的垂直平分线，
∴ DB=DA，
∴ ∠BAD=∠B=40°。
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-50°=90°，
∴ ∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-40°=50°。
又
∵ AE是∠DAC的平分线，
∴ ∠DAE=$\frac{1}{2}$∠DAC=$\frac{1}{2}$×50°=25°。
【答案】
(1) 垂直平分线；平分线
(2) 25°
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题结合尺规作图识别和基础角度计算，既考查了对常见尺规作图痕迹的辨识能力，又考查了基础几何性质的应用，解题核心是准确判断作图类型，结合对应性质逐步推导角度。
【难度系数】
0.75

17.如图,在长方形ABCD中,点E在AD上,∠AEB=62°,分别以BE,CE为折痕进行折叠并压平。若图中∠A'ED'=14°,则∠DEC的度数为多少?

17.解:由折叠可知,$∠A'EB=∠AEB=62°,∠DEC=∠D'EC$。
因为$∠AEB+∠A'EB+∠D'EC+∠DEC=180°+∠A'ED',∠A'ED'=14°$,
所以 $62°+62°+∠DEC+∠DEC=180°+14°$,
所以$∠DEC=35°$。

【分析】
解决这道题首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等。第一步先根据折叠确定两组相等的角：∠A'EB=∠AEB，∠D'EC=∠DEC；第二步观察各角的位置关系，平角∠AED为180°，折叠后两个角重叠的部分是∠A'ED'，因此∠AEB+∠A'EB+∠DEC+∠D'EC的和等于平角180°加上重叠的∠A'ED'的度数；第三步将已知角度代入等式，即可求出∠DEC的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可得，∠A'EB=∠AEB=62°，∠DEC=∠D'EC。
因为∠AEB+∠A'EB+∠D'EC+∠DEC = 180°+∠A'ED'，且已知∠A'ED'=14°，
代入数值得：62°+62°+∠DEC+∠DEC = 180°+14°，
即124°+2∠DEC = 194°，
解得2∠DEC=70°，∠DEC=35°。
【答案】
35°
【知识点】
折叠的性质，角的和差计算，平角的定义
【点评】
本题是折叠类角度计算的典型题型，核心是利用折叠前后对应角相等的性质，结合角之间的和差关系建立等式求解，解题时需注意折叠后重叠部分的角度对总角和的影响。
【难度系数】
0.7