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1. 下列由题意列出的不等关系中,错误的是 (
A.“a不是负数”表示为$a＞0$
B.“m与4的差是非负数”表示为$m-4≥0$
C.“x不大于3”表示为$x≤3$
D.“代数式$x^2+3$大于$3x-7$”表示为$x^2+3＞3x-7$
A
)A.“a不是负数”表示为$a＞0$
B.“m与4的差是非负数”表示为$m-4≥0$
C.“x不大于3”表示为$x≤3$
D.“代数式$x^2+3$大于$3x-7$”表示为$x^2+3＞3x-7$
答案
A. a不是负数,表示为a≥0,故本选项错误;B. m与4的差是非负数,表示为m-4≥0,故本选项正确;C. x不大于3,表示为x≤3,故本选项正确;D. 代数式$x^2+3$大于3x-7,表示为$x^2+3＞3x-7$,故本选项正确. 故选A.
2. 下列说法正确的是 (
A.$x=4$ 是不等式 $2x＜-8$ 的一个解
B.$x=-4$ 是不等式 $2x＞-8$ 的解集
C.不等式 $2x＞-8$ 的解集是 $x＞-4$
D.不等式 $2x＞-8$ 的解集是 $x＜-4$
C
)A.$x=4$ 是不等式 $2x＜-8$ 的一个解
B.$x=-4$ 是不等式 $2x＞-8$ 的解集
C.不等式 $2x＞-8$ 的解集是 $x＞-4$
D.不等式 $2x＞-8$ 的解集是 $x＜-4$
答案
A. x=4是不等式2x＞-8的一个解,故本选项不符合题意;B. x=-4不是不等式2x＞-8的解,故本选项不符合题意;C. 不等式2x＞-8的解集是x＞-4,故本选项符合题意;D. 不等式2x＞-8的解集是x＞-4,故本选项不符合题意. 故选C.
3. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases} x - \dfrac{3x -5}{2} ＜ 2, \\ 2x - a ≤ -1, \end{cases}$下列四个结论：
①若它的解集是$1 ＜ x ≤ 3$，则$a=7$；②当$a=3$时，不等式组有解；③若它的整数解只有3个，则$a$的取值范围是$9 ≤ a ＜11$；④若不等式组有解，则$a＞3$。
其中正确的结论个数是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
①若它的解集是$1 ＜ x ≤ 3$，则$a=7$；②当$a=3$时，不等式组有解；③若它的整数解只有3个，则$a$的取值范围是$9 ≤ a ＜11$；④若不等式组有解，则$a＞3$。
其中正确的结论个数是 （
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
∵$\begin{cases} x-\dfrac{3x-5}{2}＜2,① \\ 2x-a≤ -1,② \end{cases}$ 解不等式①得x＞1,解不等式②得$x≤ \dfrac{a-1}{2}$,
∵若它的解集是$1＜ x ≤ 3$,即$\dfrac{a-1}{2}=3$,解得a=7,
∴①正确;
∵当a=3时,x≤1,但x＞1,
∴不等式组无解.
∴②错误;
∵若它的整数解仅有3个,即$4≤ \dfrac{a-1}{2}＜5$,
∴a的取值范围是9≤a＜11,
∴③正确;
∵若不等式组有解,即$1＜\dfrac{a-1}{2}$,则3＜a,
∴④正确. 故选C.
4. 已知代数式$2x+5$，当$x=-2$时，代数式的值是
（
A.1,7
B.2,7
C.1,-7
D.2,-7
1
；使代数式$2x+5$的值小于20的最大整数$x$是7
。（
A
）A.1,7
B.2,7
C.1,-7
D.2,-7
答案
当x=-2时,第1次运算结果为2×(-2)+5=1,
∴当x=-2时,输出结果是1;由题意,得2x+5＜20,解得x＜7.5,
∴使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是7. 故选A.
∴当x=-2时,输出结果是1;由题意,得2x+5＜20,解得x＜7.5,
∴使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是7. 故选A.
5. 若存在一个整数 $ m $，使得关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}4x+3y=2m+17, \\ 3x+4y=5m-3\end{cases}$ 的解满足 $ x+y ≤ 1 $，且使不等式 $ \begin{cases}5x-m＞0, \\ x-4＜-1\end{cases}$ 只有3个整数解，则满足条件的所有整数 $ m $ 的和是 （ ）
A.12
B.6
C.-14
D.-15
A.12
B.6
C.-14
D.-15
答案
$\begin{cases}4x+3y=2m+17,① \\ 3x+4y=5m-3,② \end{cases}$ ①+②得7x+7y=7m+14,
∴x+y=m+2,
∵x+y≤1,
∴m+2≤1,解得m≤-1,解不等式5x-m＞0,得$x＞\dfrac{m}{5}$,解不等式x-4＜-1,得x＜3,故不等式组的解集是$\dfrac{m}{5}＜x＜3$.
∵不等式组只有3个整数解,
∴$-1≤ \dfrac{m}{5}＜0$,解得-5≤m＜0,
∴-5≤m≤-1,
∴符合条件的整数m的值的和为-5-4-3-2-1=-15,故选D.
∴x+y=m+2,
∵x+y≤1,
∴m+2≤1,解得m≤-1,解不等式5x-m＞0,得$x＞\dfrac{m}{5}$,解不等式x-4＜-1,得x＜3,故不等式组的解集是$\dfrac{m}{5}＜x＜3$.
∵不等式组只有3个整数解,
∴$-1≤ \dfrac{m}{5}＜0$,解得-5≤m＜0,
∴-5≤m≤-1,
∴符合条件的整数m的值的和为-5-4-3-2-1=-15,故选D.
1. 不等式$-3≤ 2x+3≤ 7$的解集是
-3 ≤ x ≤ 2
.答案
根据题意得$\begin{cases}2x+3≤7,① \\ 2x+3≥-3,② \end{cases}$ 解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x≥-3,所以不等式组-3≤2x+3≤7的解集是-3≤x≤2.
2. 若关于x的不等式组$\begin{cases}\dfrac{x-1}{2}＜n, \\2x+5＞6m-1\end{cases}$的解集为$-6＜x＜3$,则$(m+1)(n-1)$的值为 ______ .
答案
不等式组整理得$\begin{cases}x＜2n+1, \\ x＞3m-3, \end{cases}$即3m-3＜x＜2n+1.
∵不等式组$\begin{cases}\dfrac{x-1}{2}＜n, \\ 2x+5＞6m-1 \end{cases}$的解集为-6＜x＜3,
∴$\begin{cases}3m-3=-6, \\ 2n+1=3, \end{cases}$解得$\begin{cases}m=-1, \\ n=1. \end{cases}$
∴(m+1)(n-1)=(-1+1)(1-1)=0
∵不等式组$\begin{cases}\dfrac{x-1}{2}＜n, \\ 2x+5＞6m-1 \end{cases}$的解集为-6＜x＜3,
∴$\begin{cases}3m-3=-6, \\ 2n+1=3, \end{cases}$解得$\begin{cases}m=-1, \\ n=1. \end{cases}$
∴(m+1)(n-1)=(-1+1)(1-1)=0
