3. 若关于x的不等式组$\begin{cases}\dfrac{x+3}{2}≥ x-1, \\3x+6＞a+4\end{cases}$有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ______ 。

由$\dfrac{x+3}{2}≥ x-1$,得x≤5,由3x+6＞a+4,得$x＞\dfrac{a-2}{3}$,
∵关于x的不等式组有且只有5个整数解,
∴这5个整数解是1,2,3,4,5,
∴$0≤ \dfrac{a-2}{3}＜1$,解得2≤a＜5,
∴满足条件的整数a的值为2,3,4,
∴符合条件的所有整数a的和为9.

4. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}9(x+1)＞3x-3,\\-2x+10＞x+4\end{cases}$的解集中任意$x$的值，都能使不等式$x-4m＜-3x+4$成立，则$m$的取值范围是 ______ .

解不等式组$\begin{cases}9(x+1)＞3x-3, \\ -2x+10＞x+4, \end{cases}$得-2＜x＜2,
解不等式x-4m＜-3x+4,得x＜m+1,
∵不等式组解集中的任意x的值都能使不等式x-4m＜-3x+4成立,
∴m+1≥2,
∴m≥1.

三、解答题.
某学校为了改善办学条件,计划购置一批A型电脑和B型电脑.经投标发现,购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元;购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13 500元.
(1)购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元?
(2)根据学校实际情况,需购买A,B型电脑的总数为50台,购买A,B型电脑的总费用不超过145 250元.
①请问A型电脑最多购买多少台?
②从学校教师的实际需要出发,其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍,该校共有几种购买方案?试写出所有的购买方案.

(1)设购买1台A型电脑为a元,则购买1台B型电脑为(a-500)元,根据题意得
2a+3(a-500)=13 500,解得a=3 000,
当a=3 000时,a-500=2 500.
答:购买1台A型电脑为3 000元,购买1台B型电脑为2 500元.
(2)①设学校购进A型电脑x台,则购进B型电脑(50-x)台,根据题意得
3 000x+2 500(50-x)≤145 250,解得x≤40.5.
∵x为整数,
∴x的最大值为40.
答:A型电脑最多购买40台.
②由题意得x≥3(50-x),解得x≥37.5. 由①得x≤40.5,
∴37.5≤x≤40.5.
∵x为整数,
∴x的值为38,39,40,共三种购买方案. 具体为:
A型电脑购买38台,B型电脑购买12台;A型电脑购买39台,B型电脑购买11台;A型电脑购买40台,B型电脑购买10台.

下图是3张卡片，上面各写着一个数字，组成了一个三位数216，如果把这三张卡片的位置变换一下，使之组成一个新的三位数，这个新的三位数恰好能被43整除。请问这个三位数是什么？应该怎样变换位置？

解：
首先列出仅调整卡片位置、不翻转卡片时，由数字2、1、6组成的所有三位数：126、162、216、261、612、621。
分别计算各数除以43的结果：
126÷43≈2.93，162÷43≈3.77，216÷43≈5.02，261÷43≈6.07，612÷43≈14.23，621÷43≈14.44，均无法被43整除。
将写有数字6的卡片旋转180°，可得到数字9，此时可用数字为1、2、9，其中129÷43=3，恰好能被43整除。
变换方法：将写有6的卡片倒置作为数字9使用，调整三张卡片的排列顺序，从左到右依次放置写有1的卡片、写有2的卡片、倒置后的原6卡片，即可得到符合要求的三位数。
答：这个三位数是129，将写有数字6的卡片翻转得到9，再把三张卡片按1、2、9的顺序排列即可。