17. [三角形中位线定理]如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.
直接写出DE和BC的关系；
[应用]如图②，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，求∠ADC的度数；
[拓展]如图③，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF=EG. 求证：BD=AC.

17. [三角形中位线定理]$DE// BC,\ DE=\frac{1}{2}BC$;
[应用]提示：连结 BD，$∠ADC = 135°$.
[拓展]证明：如图，取 DC 的中点 H，连结 MH，NH.

∵ M, H分别是AD, DC的中点，
∴ MH 是△ADC 的中位线.
∴ $MH// AC$ 且 $MH=\frac{1}{2}AC$(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，
同理可得 $NH// BD$ 且 $NH=\frac{1}{2}BD$.
∵ $EF=EG$,
∴ $∠EFG=∠EGF$.
∵ $MH// AC$, $NH// BD$,
∴ $∠EFG=∠HMN$, $∠EGF=∠HNM$.
∴ $∠HMN = ∠HNM$.
∴ $MH = NH$.
∴ $AC=BD$.