登录
18. 如图，在四边形ABCD中，AD=6，BC=16，AD//BC，AB=8，∠ABC=60°，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t秒.
（1）线段PD=
（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
（1）线段PD=
6-t
；CQ=2t
；QE=8-2t 或 2t-8
（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？
答案
18. (1)$6-t$ $2t$ $8-2t$ 或 $2t-8$
(2)$\because AD// BC$, E 是 BC 的中点，点 P 在 AD 上，点 Q 在 BC 上，
$\therefore PD// QE$.
$\therefore$ 当 $PD = QE$ 时，以 P、Q、E、D 为顶点的四边形是平行四边形，
当 $0＜t＜4$, 且 $PD = QE$ 时，则 $6-t=8-2t$, 解得 $t=2$；
当 $4＜t＜6$, 且 $PD = QE$ 时，则 $6-t=2t-8$, 解得 $t=\frac{14}{3}$. 综上所述，当 $t=2$ 或 $t=\frac{14}{3}$时，以点 P, Q, E, D 为顶点的四边形是平行四边形.
(2)$\because AD// BC$, E 是 BC 的中点，点 P 在 AD 上，点 Q 在 BC 上，
$\therefore PD// QE$.
$\therefore$ 当 $PD = QE$ 时，以 P、Q、E、D 为顶点的四边形是平行四边形，
当 $0＜t＜4$, 且 $PD = QE$ 时，则 $6-t=8-2t$, 解得 $t=2$；
当 $4＜t＜6$, 且 $PD = QE$ 时，则 $6-t=2t-8$, 解得 $t=\frac{14}{3}$. 综上所述，当 $t=2$ 或 $t=\frac{14}{3}$时，以点 P, Q, E, D 为顶点的四边形是平行四边形.
