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三、根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。（每题1分，共12分）
$9:0.2=(\quad):\frac{5}{18}$
$0.8:(\quad)=4:7$
$(\quad):0.7=12:\frac{6}{7}$
$\frac{1}{4}:\frac{1}{12}=15:(\quad)$
$(\quad):\frac{5}{7}=2.8:\frac{6}{11}$
$0.75:(\quad)=25:8$
$12:7=(\quad):\frac{1}{4}$
$0.5:(\quad)=15:8$
$\frac{1}{4}:\frac{5}{6}=9:(\quad)$
$\frac{3}{8}:(\quad)=\frac{6}{5}:4$
$20:(\quad)=\frac{5}{8}:0.25$
$(\quad):\frac{5}{4}=1.2:\frac{3}{4}$
$9:0.2=(\quad):\frac{5}{18}$
$0.8:(\quad)=4:7$
$(\quad):0.7=12:\frac{6}{7}$
$\frac{1}{4}:\frac{1}{12}=15:(\quad)$
$(\quad):\frac{5}{7}=2.8:\frac{6}{11}$
$0.75:(\quad)=25:8$
$12:7=(\quad):\frac{1}{4}$
$0.5:(\quad)=15:8$
$\frac{1}{4}:\frac{5}{6}=9:(\quad)$
$\frac{3}{8}:(\quad)=\frac{6}{5}:4$
$20:(\quad)=\frac{5}{8}:0.25$
$(\quad):\frac{5}{4}=1.2:\frac{3}{4}$
答案
1. 12.5
2. 1.4
3. 9.8
4. 5
5. $\frac{11}{3}$
6. 0.24
7. $\frac{3}{7}$
8. $\frac{4}{15}$
9. 30
10. $\frac{5}{4}$
11. 8
12. 2
2. 1.4
3. 9.8
4. 5
5. $\frac{11}{3}$
6. 0.24
7. $\frac{3}{7}$
8. $\frac{4}{15}$
9. 30
10. $\frac{5}{4}$
11. 8
12. 2
解析
【分析】
解决这类解比例的题目，核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以把括号里的未知项设为x，先根据比例的基本性质把比例转化为乘法方程，再通过乘除法计算求出x的值，计算时注意小数和分数的灵活转换，确保计算准确。
【解析】
设每道题括号里的数为x，根据比例的基本性质（外项积=内项积）逐一计算：
1. $9:0.2=x:\frac{5}{18}$，得$0.2x=9×\frac{5}{18}=2.5$，解得$x=2.5÷0.2=12.5$
2. $0.8:x=4:7$，得$4x=0.8×7=5.6$，解得$x=5.6÷4=1.4$
3. $x:0.7=12:\frac{6}{7}$，得$\frac{6}{7}x=0.7×12=8.4$，解得$x=8.4×\frac{7}{6}=9.8$
4. $\frac{1}{4}:\frac{1}{12}=15:x$，得$\frac{1}{4}x=\frac{1}{12}×15=\frac{5}{4}$，解得$x=\frac{5}{4}÷\frac{1}{4}=5$
5. $x:\frac{5}{7}=2.8:\frac{6}{11}$，得$\frac{6}{11}x=\frac{5}{7}×2.8=2$，解得$x=2÷\frac{6}{11}=\frac{11}{3}$
6. $0.75:x=25:8$，得$25x=0.75×8=6$，解得$x=6÷25=0.24$
7. $12:7=x:\frac{1}{4}$，得$7x=12×\frac{1}{4}=3$，解得$x=3÷7=\frac{3}{7}$
8. $0.5:x=15:8$，得$15x=0.5×8=4$，解得$x=4÷15=\frac{4}{15}$
9. $\frac{1}{4}:\frac{5}{6}=9:x$，得$\frac{1}{4}x=\frac{5}{6}×9=\frac{15}{2}$，解得$x=\frac{15}{2}÷\frac{1}{4}=30$
10. $\frac{3}{8}:x=\frac{6}{5}:4$，得$\frac{6}{5}x=\frac{3}{8}×4=\frac{3}{2}$，解得$x=\frac{3}{2}÷\frac{6}{5}=\frac{5}{4}$
11. $20:x=\frac{5}{8}:0.25$，得$\frac{5}{8}x=20×0.25=5$，解得$x=5÷\frac{5}{8}=8$
12. $x:\frac{5}{4}=1.2:\frac{3}{4}$，得$\frac{3}{4}x=\frac{5}{4}×1.2=1.5$，解得$x=1.5÷\frac{3}{4}=2$
【答案】
1. 12.5；2. 1.4；3. 9.8；4. 5；5. $\frac{11}{3}$；6. 0.24；7. $\frac{3}{7}$；8. $\frac{4}{15}$；9. 30；10. $\frac{5}{4}$；11. 8；12. 2
【知识点】
比例的基本性质，解比例，分数小数乘除运算
【点评】
本题是解比例的基础题型，重点考查对比例基本性质的灵活运用，解题时只要准确抓住外项积等于内项积的规律，细心进行分数、小数的转换计算，就能顺利得出结果，是巩固比例相关知识点的典型习题。
【难度系数】
0.85
解决这类解比例的题目，核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以把括号里的未知项设为x，先根据比例的基本性质把比例转化为乘法方程，再通过乘除法计算求出x的值，计算时注意小数和分数的灵活转换，确保计算准确。
【解析】
设每道题括号里的数为x，根据比例的基本性质（外项积=内项积）逐一计算：
1. $9:0.2=x:\frac{5}{18}$，得$0.2x=9×\frac{5}{18}=2.5$，解得$x=2.5÷0.2=12.5$
2. $0.8:x=4:7$，得$4x=0.8×7=5.6$，解得$x=5.6÷4=1.4$
3. $x:0.7=12:\frac{6}{7}$，得$\frac{6}{7}x=0.7×12=8.4$，解得$x=8.4×\frac{7}{6}=9.8$
4. $\frac{1}{4}:\frac{1}{12}=15:x$，得$\frac{1}{4}x=\frac{1}{12}×15=\frac{5}{4}$，解得$x=\frac{5}{4}÷\frac{1}{4}=5$
5. $x:\frac{5}{7}=2.8:\frac{6}{11}$，得$\frac{6}{11}x=\frac{5}{7}×2.8=2$，解得$x=2÷\frac{6}{11}=\frac{11}{3}$
6. $0.75:x=25:8$，得$25x=0.75×8=6$，解得$x=6÷25=0.24$
7. $12:7=x:\frac{1}{4}$，得$7x=12×\frac{1}{4}=3$，解得$x=3÷7=\frac{3}{7}$
8. $0.5:x=15:8$，得$15x=0.5×8=4$，解得$x=4÷15=\frac{4}{15}$
9. $\frac{1}{4}:\frac{5}{6}=9:x$，得$\frac{1}{4}x=\frac{5}{6}×9=\frac{15}{2}$，解得$x=\frac{15}{2}÷\frac{1}{4}=30$
10. $\frac{3}{8}:x=\frac{6}{5}:4$，得$\frac{6}{5}x=\frac{3}{8}×4=\frac{3}{2}$，解得$x=\frac{3}{2}÷\frac{6}{5}=\frac{5}{4}$
11. $20:x=\frac{5}{8}:0.25$，得$\frac{5}{8}x=20×0.25=5$，解得$x=5÷\frac{5}{8}=8$
12. $x:\frac{5}{4}=1.2:\frac{3}{4}$，得$\frac{3}{4}x=\frac{5}{4}×1.2=1.5$，解得$x=1.5÷\frac{3}{4}=2$
【答案】
1. 12.5；2. 1.4；3. 9.8；4. 5；5. $\frac{11}{3}$；6. 0.24；7. $\frac{3}{7}$；8. $\frac{4}{15}$；9. 30；10. $\frac{5}{4}$；11. 8；12. 2
【知识点】
比例的基本性质，解比例，分数小数乘除运算
【点评】
本题是解比例的基础题型，重点考查对比例基本性质的灵活运用，解题时只要准确抓住外项积等于内项积的规律，细心进行分数、小数的转换计算，就能顺利得出结果，是巩固比例相关知识点的典型习题。
【难度系数】
0.85
四、计算下面各题，能简算的要简算。（每题5分，共30分）
$\frac{5}{12}×8 - (\frac{7}{8} + \frac{1}{3})$
$24×(\frac{1}{8} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4})$
$\frac{9}{64}÷[\frac{3}{8} - (\frac{7}{16} - \frac{1}{4})]$
$18 - 7.2×0.8÷1.2$
$5.4÷(3.94 + 0.86)×0.8$
$930 - 7.94×101 + 7.94$
$\frac{5}{12}×8 - (\frac{7}{8} + \frac{1}{3})$
$24×(\frac{1}{8} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4})$
$\frac{9}{64}÷[\frac{3}{8} - (\frac{7}{16} - \frac{1}{4})]$
$18 - 7.2×0.8÷1.2$
$5.4÷(3.94 + 0.86)×0.8$
$930 - 7.94×101 + 7.94$
答案
1. $2\frac{1}{8}$
2. 9
3. $\frac{3}{4}$
4. 13.2
5. 0.9
6. 136
2. 9
3. $\frac{3}{4}$
4. 13.2
5. 0.9
6. 136
解析
【分析】
这组题包含分数四则混合运算、小数四则混合运算两类题型，解题思路如下：①先明确运算优先级：有括号先算括号内的，按小括号→中括号的顺序计算；无括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右依次计算。②观察算式特征，若存在相同因数、可凑整的数字，优先用乘法分配律、运算顺序调整等方法简便计算，降低计算量。③每一步计算后，分数要及时约分，小数注意对齐数位，避免粗心出错。
【解析】
1. $\frac{5}{12}×8 - (\frac{7}{8} + \frac{1}{3})$
第一步算乘法：$\frac{5}{12}×8=\frac{10}{3}$
第二步算小括号内的加法：$\frac{7}{8}+\frac{1}{3}=\frac{21}{24}+\frac{8}{24}=\frac{29}{24}$
第三步算减法：$\frac{10}{3}-\frac{29}{24}=\frac{80}{24}-\frac{29}{24}=\frac{51}{24}=2\frac{1}{8}$
2. $24×(\frac{1}{8} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4})$
利用乘法分配律展开计算：
$=24×\frac{1}{8} + 24×\frac{1}{2} - 24×\frac{1}{4}$
$=3+12-6$
$=9$
3. $\frac{9}{64}÷[\frac{3}{8} - (\frac{7}{16} - \frac{1}{4})]$
第一步算小括号内的减法：$\frac{7}{16}-\frac{1}{4}=\frac{7}{16}-\frac{4}{16}=\frac{3}{16}$
第二步算中括号内的减法：$\frac{3}{8}-\frac{3}{16}=\frac{6}{16}-\frac{3}{16}=\frac{3}{16}$
第三步算除法：$\frac{9}{64}÷\frac{3}{16}=\frac{9}{64}×\frac{16}{3}=\frac{3}{4}$
4. $18 - 7.2×0.8÷1.2$
可调整乘除顺序简便计算：
$=18 - (7.2÷1.2×0.8)$
$=18 - (6×0.8)$
$=18-4.8$
$=13.2$
5. $5.4÷(3.94 + 0.86)×0.8$
第一步算小括号内的加法：$3.94+0.86=4.8$
第二步从左到右依次计算：
$=5.4÷4.8×0.8$
$=1.125×0.8$
$=0.9$
6. $930 - 7.94×101 + 7.94$
利用乘法分配律合并后两项：
$=930 - 7.94×(101-1)$
$=930 - 7.94×100$
$=930-794$
$=136$
【答案】
1. $2\frac{1}{8}$
2. $9$
3. $\frac{3}{4}$
4. $13.2$
5. $0.9$
6. $136$
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 乘法分配律
3. 分数小数运算
【点评】
这组题核心考察运算规则的掌握和简便运算的灵活运用，大部分题目可通过简便方法降低计算难度，只要养成先观察算式特征、再按步骤计算的习惯，就能有效提升正确率，是计算类的常规考察题型。
【难度系数】
0.7
这组题包含分数四则混合运算、小数四则混合运算两类题型，解题思路如下：①先明确运算优先级：有括号先算括号内的，按小括号→中括号的顺序计算；无括号时先算乘除、后算加减，同级运算从左到右依次计算。②观察算式特征，若存在相同因数、可凑整的数字，优先用乘法分配律、运算顺序调整等方法简便计算，降低计算量。③每一步计算后，分数要及时约分，小数注意对齐数位，避免粗心出错。
【解析】
1. $\frac{5}{12}×8 - (\frac{7}{8} + \frac{1}{3})$
第一步算乘法：$\frac{5}{12}×8=\frac{10}{3}$
第二步算小括号内的加法：$\frac{7}{8}+\frac{1}{3}=\frac{21}{24}+\frac{8}{24}=\frac{29}{24}$
第三步算减法：$\frac{10}{3}-\frac{29}{24}=\frac{80}{24}-\frac{29}{24}=\frac{51}{24}=2\frac{1}{8}$
2. $24×(\frac{1}{8} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4})$
利用乘法分配律展开计算：
$=24×\frac{1}{8} + 24×\frac{1}{2} - 24×\frac{1}{4}$
$=3+12-6$
$=9$
3. $\frac{9}{64}÷[\frac{3}{8} - (\frac{7}{16} - \frac{1}{4})]$
第一步算小括号内的减法：$\frac{7}{16}-\frac{1}{4}=\frac{7}{16}-\frac{4}{16}=\frac{3}{16}$
第二步算中括号内的减法：$\frac{3}{8}-\frac{3}{16}=\frac{6}{16}-\frac{3}{16}=\frac{3}{16}$
第三步算除法：$\frac{9}{64}÷\frac{3}{16}=\frac{9}{64}×\frac{16}{3}=\frac{3}{4}$
4. $18 - 7.2×0.8÷1.2$
可调整乘除顺序简便计算：
$=18 - (7.2÷1.2×0.8)$
$=18 - (6×0.8)$
$=18-4.8$
$=13.2$
5. $5.4÷(3.94 + 0.86)×0.8$
第一步算小括号内的加法：$3.94+0.86=4.8$
第二步从左到右依次计算：
$=5.4÷4.8×0.8$
$=1.125×0.8$
$=0.9$
6. $930 - 7.94×101 + 7.94$
利用乘法分配律合并后两项：
$=930 - 7.94×(101-1)$
$=930 - 7.94×100$
$=930-794$
$=136$
【答案】
1. $2\frac{1}{8}$
2. $9$
3. $\frac{3}{4}$
4. $13.2$
5. $0.9$
6. $136$
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 乘法分配律
3. 分数小数运算
【点评】
这组题核心考察运算规则的掌握和简便运算的灵活运用，大部分题目可通过简便方法降低计算难度，只要养成先观察算式特征、再按步骤计算的习惯，就能有效提升正确率，是计算类的常规考察题型。
【难度系数】
0.7
五、计算下面各图形中涂色部分的周长和面积。（每题6分，共12分）
1.
2.
1.
2.
答案
1. 周长:$[3.14×6+3.14×(6-1×2)]÷2+1×2=17.7(\mathrm{m})$
面积:$[3.14×(6÷2)^2-3.14×(6÷2-1)^2]÷2=7.85(\mathrm{m}^2)$
2. 周长:$3.14×10+10×2=51.4(\mathrm{cm})$
面积:$10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
面积:$[3.14×(6÷2)^2-3.14×(6÷2-1)^2]÷2=7.85(\mathrm{m}^2)$
2. 周长:$3.14×10+10×2=51.4(\mathrm{cm})$
面积:$10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
第1题图形是半环形：①周长计算：先明确涂色部分周长由外半圆弧长、内半圆弧长、2条环宽的长度三部分组成，先求出外、内圆的直径，再分别算半圆弧长相加，最后加2条环宽即可；②面积计算：半环形面积是环形面积的一半，先求出外、内圆的半径，用外圆面积减内圆面积得到环形面积，再除以2就是涂色部分面积。
第2题是不规则组合图形：①周长计算：观察发现两个半圆弧的直径都是10cm，合起来刚好是一个整圆的周长，再加上2条10cm的直边就是总周长；②面积计算：用割补法将分散的涂色部分拼接，可转化为边长10cm的正方形面积的一半，直接计算正方形面积除以2即可。
【解析】
1. 周长：
外圆直径为6m，内圆直径=6-1×2=4m，内外半圆弧长之和为$(3.14×6 + 3.14×4)÷2 = 15.7\mathrm{m}$，再加上2条环宽的长度，总周长为$15.7 + 1×2 = 17.7\mathrm{m}$。
面积：
外圆半径$=6÷2=3\mathrm{m}$，内圆半径$=3-1=2\mathrm{m}$，半圆环面积为$(3.14×3^2 - 3.14×2^2)÷2 = (28.26 - 12.56)÷2 = 7.85\mathrm{m}^2$。
2. 周长：
两个直径10cm的半圆弧合起来是一个整圆的周长，为$3.14×10=31.4\mathrm{cm}$，再加上2条10cm的直边，总周长为$31.4 + 10×2 = 51.4\mathrm{cm}$。
面积：
通过割补法，涂色部分可拼接为边长10cm的正方形的一半，面积为$10×10÷2 = 50\mathrm{cm}^2$。
【答案】
1. 周长:$[3.14×6+3.14×(6-1×2)]÷2+1×2=17.7(\mathrm{m})$
面积:$[3.14×(6÷2)^2-3.14×(6÷2-1)^2]÷2=7.85(\mathrm{m}^2)$
2. 周长:$3.14×10+10×2=51.4(\mathrm{cm})$
面积:$10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形巧算
【点评】
解题时需先理清组合图形的周长、面积的构成部分，对于不规则图形可以用割补法转化为规则图形计算，要注意周长计算时不要漏算直边部分，避免出错。
【难度系数】
0.7
第1题图形是半环形：①周长计算：先明确涂色部分周长由外半圆弧长、内半圆弧长、2条环宽的长度三部分组成，先求出外、内圆的直径，再分别算半圆弧长相加，最后加2条环宽即可；②面积计算：半环形面积是环形面积的一半，先求出外、内圆的半径，用外圆面积减内圆面积得到环形面积，再除以2就是涂色部分面积。
第2题是不规则组合图形：①周长计算：观察发现两个半圆弧的直径都是10cm，合起来刚好是一个整圆的周长，再加上2条10cm的直边就是总周长；②面积计算：用割补法将分散的涂色部分拼接，可转化为边长10cm的正方形面积的一半，直接计算正方形面积除以2即可。
【解析】
1. 周长：
外圆直径为6m，内圆直径=6-1×2=4m，内外半圆弧长之和为$(3.14×6 + 3.14×4)÷2 = 15.7\mathrm{m}$，再加上2条环宽的长度，总周长为$15.7 + 1×2 = 17.7\mathrm{m}$。
面积：
外圆半径$=6÷2=3\mathrm{m}$，内圆半径$=3-1=2\mathrm{m}$，半圆环面积为$(3.14×3^2 - 3.14×2^2)÷2 = (28.26 - 12.56)÷2 = 7.85\mathrm{m}^2$。
2. 周长：
两个直径10cm的半圆弧合起来是一个整圆的周长，为$3.14×10=31.4\mathrm{cm}$，再加上2条10cm的直边，总周长为$31.4 + 10×2 = 51.4\mathrm{cm}$。
面积：
通过割补法，涂色部分可拼接为边长10cm的正方形的一半，面积为$10×10÷2 = 50\mathrm{cm}^2$。
【答案】
1. 周长:$[3.14×6+3.14×(6-1×2)]÷2+1×2=17.7(\mathrm{m})$
面积:$[3.14×(6÷2)^2-3.14×(6÷2-1)^2]÷2=7.85(\mathrm{m}^2)$
2. 周长:$3.14×10+10×2=51.4(\mathrm{cm})$
面积:$10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形巧算
【点评】
解题时需先理清组合图形的周长、面积的构成部分，对于不规则图形可以用割补法转化为规则图形计算，要注意周长计算时不要漏算直边部分，避免出错。
【难度系数】
0.7
