13.在平面直角坐标系中，点$A(n-1,m+3)$在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n，m的值分别为（）

A.5，−1
B.3，1
C.2，4
D.4，2

13.A

【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是第一象限内的点横坐标、纵坐标均为正数；二是点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值。因为点在第一象限，所以横、纵坐标都是正数，可直接去掉绝对值符号列等式，先分别求出点A的横、纵坐标的值，再解方程得到n和m的数值即可。
【解析】
解：
∵点$A(n-1,m+3)$在第一象限
∴点A的横坐标$n-1＞0$，纵坐标$m+3＞0$
∵点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点A到x轴距离为2
∴$m+3=2$，解得$m=2-3=-1$
∵点到y轴的距离为横坐标的绝对值，点A到y轴距离为4
∴$n-1=4$，解得$n=4+1=5$
综上，$n=5$，$m=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题的关键是区分清楚点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，同时结合所在象限的坐标符号排除错误取值，即可快速求解。
【难度系数】
0.8

14.如图所示，已知$AB// CD$，点$E$，$F$分别在直线$AB$，$CD$上，点$G$，$P$在直线$AB$，$CD$之间，$∠ EPF=90°$，$∠ BEP=∠ GEP$，则$∠ 1$与$∠ 2$的数量关系为 （）

A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ 1=2∠ 2$
C.$∠ 1=3∠ 2$
D.$∠ 1=4∠ 2$

14.B

【分析】
本题是平行线间拐点类的角度计算问题，解题思路如下：首先过拐点P作平行于AB的辅助线，结合AB//CD的条件，可得辅助线也平行于CD，利用平行线内错角相等的性质，结合∠EPF=90°先得到∠BEP和∠2的关系；再根据已知的∠BEP=∠GEP得出∠BEG与∠BEP的倍数关系，最后结合平角为180°的性质，推导∠1和∠2的数量关系即可。
【解析】
过点P作$PM// AB$。
$\because AB// CD$，$\therefore PM// AB// CD$，
根据“两直线平行，内错角相等”可得：
$∠ BEP=∠ EPM$，$∠ 2=∠ FPM$。
$\because ∠ EPF=∠ EPM+∠ FPM=90°$，
$\therefore ∠ BEP+∠ 2=90°$，即$∠ BEP=90°-∠ 2$。
又$\because ∠ BEP=∠ GEP$，
$\therefore ∠ BEG=∠ BEP+∠ GEP=2∠ BEP=2(90°-∠ 2)=180°-2∠ 2$。
$\because$ AB是直线，$∠ 1+∠ BEG=180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ 1 + 180° -2∠ 2=180°$，
化简得$∠ 1=2∠ 2$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；平角的定义；角平分线的定义
【点评】
本题是平行线性质的典型应用题型，核心考点是平行线间拐点问题的处理方法，解题的关键是掌握过拐点作已知直线平行线的辅助线做法，将分散的角建立关联，再结合角的和差关系推导结论。
【难度系数】
0.7

15.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+2y=5-2a, \\x-y=4a-1,\end{cases}$给出下列结论:①当$a=1$时,方程组的解也是$x+y=2a+1$的解;②无论$a$取何值,$x,y$的值不可能互为相反数;③$x,y$都为非负整数的解有4对;④若$2x+y=8$,则$a=2$.其中正确结论的个数为（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

15.D

【分析】
首先用加减消元法求解原二元一次方程组，将x、y都用含a的代数式表示出来，再结合每个结论给出的条件逐一验证正误即可。
【解析】
先解原方程组：
$\begin{cases}x+2y=5-2a&① \\x-y=4a-1&②\end{cases}$
用①-②消去x，得：$3y=6-6a$，解得$y=2-2a$
把$y=2-2a$代入②，得：$x-(2-2a)=4a-1$，解得$x=2a+1$
即原方程组的解为$\begin{cases}x=2a+1 \\y=2-2a\end{cases}$
逐个判断结论：
①当$a=1$时，$x=2×1+1=3$，$y=2-2×1=0$，代入$x+y=2a+1$，左边$=3+0=3$，右边$=2×1+1=3$，左边=右边，故①正确；
②若x、y互为相反数，则$x+y=0$，而$x+y=(2a+1)+(2-2a)=3$，3恒不等于0，因此无论a取何值，x、y都不可能互为相反数，故②正确；
③若x、y都为非负整数，则$\begin{cases}x=2a+1≥0 \\y=2-2a≥0\end{cases}$，解得$-0.5≤ a≤1$。要使x、y为整数，则2a为整数，a可取$-0.5、0、0.5、1$，对应的解分别为$\begin{cases}x=0 \\y=3\end{cases}$、$\begin{cases}x=1 \\y=2\end{cases}$、$\begin{cases}x=2 \\y=1\end{cases}$、$\begin{cases}x=3 \\y=0\end{cases}$，共4对，故③正确；
④若$2x+y=8$，把$x=2a+1$、$y=2-2a$代入得：$2(2a+1)+(2-2a)=8$，化简得$2a+4=8$，解得$a=2$，故④正确。
综上，4个结论全部正确。
【答案】
D
【知识点】
解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式
【点评】
本题考查含参数的二元一次方程组的解的判断，解题核心是先求出用参数表示的方程组的通解，再结合各结论的条件代入验证，能有效考查学生的代数运算和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6

16.新定义 对于任意实数$m,n$,定义一种新运算:$m*n=mn-m-n+3$,例如:$2*6=2×6-2-6+3=7$.请根据上述定义解决问题:若关于$x$的不等式$a＜4*x＜8$有$2$个整数解,则$a$的取值范围是.

16.$-1 ≤ a＜2$

【分析】
解题思路分为三步：第一步，根据新运算的定义，将4*x转化为普通的代数式，把含新运算的不等式转化为常规一元一次不等式组；第二步，解不等式组，用含a的式子表示出x的取值范围；第三步，根据不等式有2个整数解的条件，确定整数解的具体值，再结合解集边界的限制，反向求出a的取值范围。
【解析】
根据新运算规则$m*n=mn-m-n+3$，计算$4*x$：
$4*x=4x-4-x+3=3x-1$
原不等式$a＜4*x＜8$可转化为不等式组：
$\begin{cases}3x-1＞a \\3x-1＜8 \end{cases}$
解不等式$3x-1＜8$：
移项得$3x＜9$，解得$x＜3$
解不等式$3x-1＞a$：
移项得$3x＞a+1$，解得$x＞\frac{a+1}{3}$
因此不等式组的解集为$\frac{a+1}{3}＜x＜3$
已知不等式有2个整数解，小于3的整数从大到小依次为2、1、0、-1……，要使整数解共2个，则这两个整数解为2和1，因此$\frac{a+1}{3}$需要满足：
$0≤ \frac{a+1}{3}＜1$
不等式三边同时乘3得：$0≤ a+1＜3$
三边同时减1得：$-1≤ a＜2$
【答案】
$-1 ≤ a＜2$
【知识点】
新定义运算，一元一次不等式组解法，不等式整数解应用
【点评】
本题是新定义结合不等式的典型题型，重点考查对新规则的理解能力和不等式组的求解能力，解题时需特别注意参数取值的边界验证，避免出现多算或者漏算边界的错误。
【难度系数】
0.6

17.【综合与实践】
数学课上，老师提出问题：如图所示，钓板上存在三条互相平行的直线AB，CD，EF，图(1)中弹性皮筋两端点用钉子固定在点M，N处，拉住皮筋中部的一点至点O处固定，点O在直线CD上，∠MON=60°.若∠1=40°，求∠2的度数.

【数学思考】
(1)完成老师提出的问题.
【深入探究】
(2)老师让同学们在图(1)的基础上，通过移动点O的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题.
①“善思小组”提出问题：如图(2)所示，在图(1)的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点O处，另一端用钉子固定在点P处.若∠PON=45°，求∠1−∠3的值；
②“智慧小组”提出问题：如图(3)所示，在OM与AB的交点处用钉子固定点G，在ON与EF的交点处用钉子固定点H，将点O移动到点Q处(点Q在直线CD上).若∠GQH=70°，求∠MGQ+∠QHN的值.

17.解:(1)$\because AB// CD,\therefore ∠ MOD=∠ 1=40°$.
$\therefore ∠ DON=∠ MON-∠ MOD=20°$.
$\because CD// EF,\therefore ∠ 2=∠ DON=20°$.
(2)①$\because ∠ MON=60°,∠ PON=45°,\therefore ∠ MOP=∠ MON-∠ PON=15°$.
$\because AB// CD,\therefore ∠ POD=∠ 3,∠ 1=∠ MOD$.
$\therefore ∠ 1-∠ 3=∠ MOD-∠ POD=∠ MOP=15°$.
②$\because AB// CD,\therefore ∠ 1=∠ MOD,∠ BGQ=∠ GQO$.
$\therefore ∠ MGQ=∠ 1+∠ BGQ=∠ MOD+∠ GQO$.
$\because CD// EF,\therefore ∠ QOH=∠ 2,∠ OQH=∠ QHF$.
$\therefore ∠ QHN=∠ QHF+∠ 2=∠ OQH+∠ QOH$.
$\therefore ∠ MGQ+∠ QHN=∠ MOD+∠ GQO+∠ OQH+∠ QOH=∠ MOH+∠ GQH=60°+70°=130°$.

【分析】
本题核心考查平行线性质的应用，解题思路围绕“两直线平行，内错角相等”实现角的等量转化，结合角度和差关系求解：
(1) 先借助AB//CD得到∠1与∠MOD相等，结合已知∠MON的度数求出∠DON，再利用CD//EF得到∠2与∠DON相等，即可求出∠2；
(2)① 先通过已知角度求出∠MOP的度数，再借助AB//CD得到∠1=∠MOD、∠3=∠POD，二者作差即可得到∠1-∠3的值；
(3)② 利用平行线的内错角相等性质，分别将∠MGQ、∠QHN拆分为多个角的和，整理后可发现二者相加恰好等于∠MON与∠GQH的和，代入数值即可求解。
【解析】
(1) 解：$\because AB// CD,\therefore ∠ MOD=∠ 1=40°$。
$\therefore ∠ DON=∠ MON-∠ MOD=60°-40°=20°$。
$\because CD// EF,\therefore ∠ 2=∠ DON=20°$。
(2) ① 解：$\because ∠ MON=60°,∠ PON=45°,\therefore ∠ MOP=∠ MON-∠ PON=60°-45°=15°$。
$\because AB// CD,\therefore ∠ POD=∠ 3,∠ 1=∠ MOD$。
$\therefore ∠1-∠3=∠ MOD-∠ POD=∠ MOP=15°$。
② 解：$\because AB// CD,\therefore ∠1=∠ MOD,∠ BGQ=∠ GQO$。
$\therefore ∠ MGQ=∠1+∠ BGQ=∠ MOD+∠ GQO$。
$\because CD// EF,\therefore ∠ QOH=∠ 2,∠ OQH=∠ QHF$。
$\therefore ∠ QHN=∠ QHF+∠2=∠ OQH+∠ QOH$。
$\therefore ∠ MGQ+∠ QHN=∠ MOD+∠ GQO+∠ OQH+∠ QOH=∠ MON+∠ GQH=60°+70°=130°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{20°}$；
(2) ① $\boldsymbol{15°}$；② $\boldsymbol{130°}$
【知识点】
平行线的性质；角度和差计算；等量代换
【点评】
本题是平行线应用的典型题型，解题的关键是熟练掌握平行线的内错角相等性质，能灵活对角度进行拆分、转化，将所求角度与已知角度建立关联，对逻辑推导能力有一定的要求。
【难度系数】
0.65