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12 给出下列运算：①$(-c)^{4}÷(-c)^{2}=-c^{2}$；②$x^{2n}÷x^{n-2}=x^{n+2}$；③$x^{10}÷(x^{4}÷x^{2})=x^{8}$，其中正确的个数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
C
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案
12. C
13 已知正整数$a$，$b$，$c$满足$2^{a}=8$，$2^{b}=16$，$2^{c}=128$，则代数式$a-b+c$的值为(
A.4
B.6
C.8
D.12
B
)A.4
B.6
C.8
D.12
答案
13. B
14 (2025 扬州仪征期中)若$x^{a}=5$，$x^{b}=2$，则$x^{3a-b}$的值为(
A.$\frac{75}{2}$
B.73
C.$\frac{125}{2}$
D.123
C
)A.$\frac{75}{2}$
B.73
C.$\frac{125}{2}$
D.123
答案
14. C
15 下列运算中，错误的是(
A.$a^{2m}÷a^{m}÷a^{3}=a^{m-3}$
B.$a^{m+n}÷a^{n}=a^{m}$
C.$(-a^{2})^{3}÷(-a^{3})^{2}=1$
D.$a^{m+2}÷a^{3}=a^{m-1}$
C
)A.$a^{2m}÷a^{m}÷a^{3}=a^{m-3}$
B.$a^{m+n}÷a^{n}=a^{m}$
C.$(-a^{2})^{3}÷(-a^{3})^{2}=1$
D.$a^{m+2}÷a^{3}=a^{m-1}$
答案
15. C
16 (2025 泰州靖江月考)若$3x-5y-3=0$，则$10^{3x}÷10^{5y}=$
1000
。答案
16. 1000
17 计算：$(m-n)^{2}(n-m)^{2x}÷(m-n)^{2x-1}=$
$ (m-n)^{3} $
。答案
17. $ (m-n)^{3} $
18 (2025 苏州月考)若$x=2^{n}$，$y=4^{n-1}$，则$y=$
$ \frac{1}{4} x^{2} $
。(用含$x$的代数式表示)答案
18. $ \frac{1}{4} x^{2} $
19 已知$2^{x+4}÷2-2^{x}=112$，则$x=$
4
。答案
19. 4
20 已知$4×16^{m}×64^{m}=4^{21}$，求$(-m^{2})^{3}÷(m^{3}· m^{2})$的值。
答案
20. 解：根据题意，得 $ 4 × 4^{2 m} × 4^{3 m}=4^{21} $，
所以 $ 4^{5 m+1}=4^{21} $，所以 $ 5 m+1=21 $，解得 $ m=4 $。
因为 $ (-m^{2})^{3} ÷(m^{3} · m^{2})=-m^{6} ÷ m^{5}=-m $，
所以原式 $ =-4 $。
所以 $ 4^{5 m+1}=4^{21} $，所以 $ 5 m+1=21 $，解得 $ m=4 $。
因为 $ (-m^{2})^{3} ÷(m^{3} · m^{2})=-m^{6} ÷ m^{5}=-m $，
所以原式 $ =-4 $。
21 新情境 某房间空气中每立方米含$3×10^{6}$个某种病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现$1\mathrm{mL}$该杀菌剂可以杀死$2×10^{5}$个这种病菌，则要将长$5\mathrm{m}$，宽$4\mathrm{m}$，高$3\mathrm{m}$的房间内的这种病菌全部杀死，需要多少毫升杀菌剂？
答案
21. 解：根据题意，得 $ 5 × 4 × 3 × 3 × 10^{6} ÷(2 × 10^{5})=900(\mathrm{~mL}) $，
所以需要 $ 900 \mathrm{~mL} $ 杀菌剂。
所以需要 $ 900 \mathrm{~mL} $ 杀菌剂。
22 (2025 泰州泰兴期中)已知$10^{m}=20$，$10^{n}=4$。
(1)计算：$10^{2m}=$
(2)当$10^{2m-n}=10^{a}$时，求$a$的值；
(3)求$2^{6m}÷8^{n}$的值。
(1)计算：$10^{2m}=$
400
；(2)当$10^{2m-n}=10^{a}$时，求$a$的值；
(3)求$2^{6m}÷8^{n}$的值。
答案
22. 解：(1) 400
(2) 因为 $ 10^{m}=20 $，$ 10^{n}=4 $，
所以 $ 10^{2 m-n}=10^{2 m} ÷ 10^{n}=100=10^{2}=10^{a} $，
所以 $ a=2 $。
(3) 根据题意，得 $ 2^{6 m} ÷ 8^{n}=2^{6 m} ÷ 2^{3 n}=2^{6 m-3 n} $。
因为 $ (10^{m})^{6}=10^{6 m}=(2 × 10)^{6}=2^{6} × 10^{6} $，$ (10^{n})^{3}=10^{3 n}=4^{3}=2^{6} $，
所以 $ 10^{6 m} ÷ 10^{3 n}=10^{6 m-3 n}=2^{6} × 10^{6} ÷ 2^{6}=10^{6} $，
所以 $ 6 m-3 n=6 $，
所以 $ 2^{6 m} ÷ 8^{n}=2^{6 m-3 n}=2^{6}=64 $。
(2) 因为 $ 10^{m}=20 $，$ 10^{n}=4 $，
所以 $ 10^{2 m-n}=10^{2 m} ÷ 10^{n}=100=10^{2}=10^{a} $，
所以 $ a=2 $。
(3) 根据题意，得 $ 2^{6 m} ÷ 8^{n}=2^{6 m} ÷ 2^{3 n}=2^{6 m-3 n} $。
因为 $ (10^{m})^{6}=10^{6 m}=(2 × 10)^{6}=2^{6} × 10^{6} $，$ (10^{n})^{3}=10^{3 n}=4^{3}=2^{6} $，
所以 $ 10^{6 m} ÷ 10^{3 n}=10^{6 m-3 n}=2^{6} × 10^{6} ÷ 2^{6}=10^{6} $，
所以 $ 6 m-3 n=6 $，
所以 $ 2^{6 m} ÷ 8^{n}=2^{6 m-3 n}=2^{6}=64 $。
