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1. 如图8，AB // CD，AE交CD于点C，DE ⊥ AE，垂足为E，∠A = 37°，求∠D的度数。
答案
1.解:
∵AB // CD,∠A = 37°,
∴∠ECD = ∠A = 37°.
∵DE ⊥ AE,
∴∠D = 90° - ∠ECD = 90° - 37° = 53°.
∵AB // CD,∠A = 37°,
∴∠ECD = ∠A = 37°.
∵DE ⊥ AE,
∴∠D = 90° - ∠ECD = 90° - 37° = 53°.
2. 如图
，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，EC，BF分别与AB，CD相交于E，C，B，F。如果$∠ 1 = ∠ 2$，$∠ B = ∠ C$，求证：$∠ A = ∠ D$。
，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，EC，BF分别与AB，CD相交于E，C，B，F。如果$∠ 1 = ∠ 2$，$∠ B = ∠ C$，求证：$∠ A = ∠ D$。答案
2.证明:
∵∠1 = ∠2, 且∠2 = ∠AGB,
∴∠1 = ∠AGB,
∴ EC // BF,
∴ ∠C = ∠BFD.
又
∵∠B = ∠C,
∴∠B = ∠BFD,
∴ AB // CD,
∴ ∠A = ∠D.
∵∠1 = ∠2, 且∠2 = ∠AGB,
∴∠1 = ∠AGB,
∴ EC // BF,
∴ ∠C = ∠BFD.
又
∵∠B = ∠C,
∴∠B = ∠BFD,
∴ AB // CD,
∴ ∠A = ∠D.
