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6. 按如图所示程序计算。若开始输入的n值为3，则最后输出的结果是
231
。答案
231
解析
【分析】
解题时需要按照程序的步骤逐步计算：首先将初始输入的n值代入代数式$\frac{n(n+1)}{2}$计算，接着判断计算结果是否大于30，若小于等于30，就把这个计算结果作为新的n值再次代入代数式计算，重复上述步骤，直到计算结果大于30，此时的结果就是最终输出的答案。
【解析】
第一步：初始输入$n=3$，代入代数式计算：
$\frac{3×(3+1)}{2}=\frac{3×4}{2}=6$，
因为$6＜30$，不满足输出条件，将$n$替换为6进行下一次计算；
第二步：$n=6$，代入计算：
$\frac{6×(6+1)}{2}=\frac{6×7}{2}=21$，
因为$21＜30$，不满足输出条件，将$n$替换为21进行下一次计算；
第三步：$n=21$，代入计算：
$\frac{21×(21+1)}{2}=\frac{21×22}{2}=231$，
因为$231＞30$，满足输出条件。
【答案】
231
【知识点】
代数式求值，程序运算
【点评】
本题需要严格按照给定的程序步骤逐步计算，注意当计算结果不满足输出条件时，要将结果作为新的输入值循环计算，避免计算一次就直接输出导致错误。
【难度系数】
0.7
解题时需要按照程序的步骤逐步计算：首先将初始输入的n值代入代数式$\frac{n(n+1)}{2}$计算，接着判断计算结果是否大于30，若小于等于30，就把这个计算结果作为新的n值再次代入代数式计算，重复上述步骤，直到计算结果大于30，此时的结果就是最终输出的答案。
【解析】
第一步：初始输入$n=3$，代入代数式计算：
$\frac{3×(3+1)}{2}=\frac{3×4}{2}=6$，
因为$6＜30$，不满足输出条件，将$n$替换为6进行下一次计算；
第二步：$n=6$，代入计算：
$\frac{6×(6+1)}{2}=\frac{6×7}{2}=21$，
因为$21＜30$，不满足输出条件，将$n$替换为21进行下一次计算；
第三步：$n=21$，代入计算：
$\frac{21×(21+1)}{2}=\frac{21×22}{2}=231$，
因为$231＞30$，满足输出条件。
【答案】
231
【知识点】
代数式求值，程序运算
【点评】
本题需要严格按照给定的程序步骤逐步计算，注意当计算结果不满足输出条件时，要将结果作为新的输入值循环计算，避免计算一次就直接输出导致错误。
【难度系数】
0.7
7. 当$a=-\dfrac{1}{2},b=\dfrac{7}{2}$时，求代数式$(a+b)^2+a+b+1$的值。
答案
13
解析
【分析】
这是代数式求值类题目，首先观察待求代数式的结构，发现式子中多次出现$(a+b)$这个整体，因此可以先计算出$a+b$的数值，再将其作为整体代入代数式计算，比分别代入$a$、$b$的数值计算更简便。解题分为两步：第一步先计算$a+b$的和，第二步将$a+b$的结果代入代数式，按照先乘方、后加减的运算顺序计算最终结果即可。
【解析】
首先计算$a+b$的值：
当$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=\dfrac{7}{2}$时，
$a+b=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{2}=\dfrac{6}{2}=3$
再将$a+b=3$代入代数式$(a+b)^2+a+b+1$中：
$\begin{aligned}原式&=3^2+3+1\\&=9+3+1\\&=13\end{aligned}$
【答案】
13
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题考查代数式的求值运算，解题时可先观察代数式结构，若存在相同的整体部分，优先使用整体代入法，能有效简化计算步骤，降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.9
这是代数式求值类题目，首先观察待求代数式的结构，发现式子中多次出现$(a+b)$这个整体，因此可以先计算出$a+b$的数值，再将其作为整体代入代数式计算，比分别代入$a$、$b$的数值计算更简便。解题分为两步：第一步先计算$a+b$的和，第二步将$a+b$的结果代入代数式，按照先乘方、后加减的运算顺序计算最终结果即可。
【解析】
首先计算$a+b$的值：
当$a=-\dfrac{1}{2}$，$b=\dfrac{7}{2}$时，
$a+b=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{2}=\dfrac{6}{2}=3$
再将$a+b=3$代入代数式$(a+b)^2+a+b+1$中：
$\begin{aligned}原式&=3^2+3+1\\&=9+3+1\\&=13\end{aligned}$
【答案】
13
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算
【点评】
本题考查代数式的求值运算，解题时可先观察代数式结构，若存在相同的整体部分，优先使用整体代入法，能有效简化计算步骤，降低运算出错的概率。
【难度系数】
0.9
8. 如图,大圆的半径为$R$,小圆的半径为$r$。
（1）用关于$R$和$r$的代数式表示图中阴影部分的面积。
（2）当$R=10\,\mathrm{cm}$,$r=5\,\mathrm{cm}$时,求阴影部分的面积(结果保留$π$)。
（1）用关于$R$和$r$的代数式表示图中阴影部分的面积。
（2）当$R=10\,\mathrm{cm}$,$r=5\,\mathrm{cm}$时,求阴影部分的面积(结果保留$π$)。
答案
(1) $π R^2 -π r^2$
(2) $75π \mathrm{cm}^2$
(2) $75π \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
（1）观察图形可知阴影部分为圆环，面积等于大圆面积减去小圆面积，结合圆的面积公式$S=π×\mathrm{半径}^2$，分别写出大圆和小圆的面积再作差，即可得到表示阴影面积的代数式。
（2）第二问属于代数式求值，直接把$R=10\,\mathrm{cm}$、$r=5\,\mathrm{cm}$代入第一问得到的代数式中，按照先乘方、再乘法、最后减法的顺序计算即可。
【解析】
（1）根据圆的面积公式，大圆面积为$π R^2$，小圆面积为$π r^2$，
则阴影部分面积 = 大圆面积 - 小圆面积 = $π R^2 - π r^2$。
（2）将$R=10\,\mathrm{cm}$，$r=5\,\mathrm{cm}$代入$π R^2 - π r^2$得：
$\begin{aligned}π R^2 - π r^2&=π×10^2 - π×5^2\\&=100π - 25π\\&=75π (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
（1）$π R^2 - π r^2$
（2）$75π \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆的面积计算，代数式表示，代数式求值
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，核心考查圆环面积的计算逻辑和代数式代入求值的运算规则，熟记圆的面积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
（1）观察图形可知阴影部分为圆环，面积等于大圆面积减去小圆面积，结合圆的面积公式$S=π×\mathrm{半径}^2$，分别写出大圆和小圆的面积再作差，即可得到表示阴影面积的代数式。
（2）第二问属于代数式求值，直接把$R=10\,\mathrm{cm}$、$r=5\,\mathrm{cm}$代入第一问得到的代数式中，按照先乘方、再乘法、最后减法的顺序计算即可。
【解析】
（1）根据圆的面积公式，大圆面积为$π R^2$，小圆面积为$π r^2$，
则阴影部分面积 = 大圆面积 - 小圆面积 = $π R^2 - π r^2$。
（2）将$R=10\,\mathrm{cm}$，$r=5\,\mathrm{cm}$代入$π R^2 - π r^2$得：
$\begin{aligned}π R^2 - π r^2&=π×10^2 - π×5^2\\&=100π - 25π\\&=75π (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
（1）$π R^2 - π r^2$
（2）$75π \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆的面积计算，代数式表示，代数式求值
【点评】
本题是几何与代数结合的基础题型，核心考查圆环面积的计算逻辑和代数式代入求值的运算规则，熟记圆的面积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
9. 某商品原价为$ a $元，先涨价$ 10\% $，后降价$ 10\% $。
（1）两次价格变动后的新售价为多少（用含$ a $的代数式表示）？
（2）请你判断：两次价格变动后，新售价跟原价比是降低了还是升高了？再取两个不同$ a $的值代入计算，验证你的判断。
（1）两次价格变动后的新售价为多少（用含$ a $的代数式表示）？
（2）请你判断：两次价格变动后，新售价跟原价比是降低了还是升高了？再取两个不同$ a $的值代入计算，验证你的判断。
答案
(1) 0.99a 元
(2) 降低了。答案不唯一,如当$a=100$时,降低了1元;当$a=200$时,降低了2元。
(2) 降低了。答案不唯一,如当$a=100$时,降低了1元;当$a=200$时,降低了2元。
解析
【分析】
（1）解决第一问需明确两次价格变动的基准量：第一次涨价10%的基准是原价a元，涨价后价格为原价的(1+10%)；第二次降价10%的基准是涨价后的价格，降价后价格为涨价后价格的(1-10%)，依次计算即可得到新售价的代数式。
（2）解决第二问只需将计算得到的新售价与原价a比较大小，再代入两个不同的正数a计算差价即可验证判断，注意商品原价a一定为正数。
【解析】
（1）第一步，计算涨价10%后的价格：
涨价后价格 = 原价×(1+10%) = $a × 1.1 = 1.1a$（元）
第二步，计算在1.1a的基础上降价10%后的新售价：
新售价 = 涨价后价格×(1-10%) = $1.1a × 0.9 = 0.99a$（元）
（2）因为a是商品原价，所以$a＞0$，因此$0.99a ＜ a$，即新售价比原价降低了。
验证示例：
①当$a=100$时，新售价为$0.99 × 100 = 99$元，$100-99=1$元，即降低了1元；
②当$a=200$时，新售价为$0.99 × 200 = 198$元，$200-198=2$元，即降低了2元。
（验证的a值取值合理即可）
【答案】
(1) 0.99a元
(2) 降低了。答案不唯一,如当$a=100$时,降低了1元;当$a=200$时,降低了2元。
【知识点】
列代数式，代数式求值，大小比较
【点评】
本题结合生活中的商品调价场景考查代数式的实际应用，解题的关键是明确两次调价的基准量不同，避免走入“先涨10%再降10%价格不变”的认知误区，同时培养代入验证的严谨解题习惯。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问需明确两次价格变动的基准量：第一次涨价10%的基准是原价a元，涨价后价格为原价的(1+10%)；第二次降价10%的基准是涨价后的价格，降价后价格为涨价后价格的(1-10%)，依次计算即可得到新售价的代数式。
（2）解决第二问只需将计算得到的新售价与原价a比较大小，再代入两个不同的正数a计算差价即可验证判断，注意商品原价a一定为正数。
【解析】
（1）第一步，计算涨价10%后的价格：
涨价后价格 = 原价×(1+10%) = $a × 1.1 = 1.1a$（元）
第二步，计算在1.1a的基础上降价10%后的新售价：
新售价 = 涨价后价格×(1-10%) = $1.1a × 0.9 = 0.99a$（元）
（2）因为a是商品原价，所以$a＞0$，因此$0.99a ＜ a$，即新售价比原价降低了。
验证示例：
①当$a=100$时，新售价为$0.99 × 100 = 99$元，$100-99=1$元，即降低了1元；
②当$a=200$时，新售价为$0.99 × 200 = 198$元，$200-198=2$元，即降低了2元。
（验证的a值取值合理即可）
【答案】
(1) 0.99a元
(2) 降低了。答案不唯一,如当$a=100$时,降低了1元;当$a=200$时,降低了2元。
【知识点】
列代数式，代数式求值，大小比较
【点评】
本题结合生活中的商品调价场景考查代数式的实际应用，解题的关键是明确两次调价的基准量不同，避免走入“先涨10%再降10%价格不变”的认知误区，同时培养代入验证的严谨解题习惯。
【难度系数】
0.8
