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1. 运用运算律计算$\frac{1}{3} × 70 + \frac{1}{3} × 230 = \frac{1}{3} × (70+230)$，这样运算的依据是（
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.加法结合律
C
）。A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.加法结合律
答案
1. C
解析
【分析】
首先观察题干中的运算变形：将两个都含有因数$\frac{1}{3}$的乘法算式相加，转化为$\frac{1}{3}$乘另外两个因数70与230的和。解题时先回忆各运算律的定义和表达式，再将题干的变形和各运算律特征逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确各选项对应的运算律特征：
A. 乘法交换律：形式为$a× b = b× a$，核心是交换两个因数的位置，本题运算不符合该特征，排除；
B. 乘法结合律：形式为$(a× b)× c = a×(b× c)$，核心是改变乘法运算的先后顺序，本题运算不符合该特征，排除；
C. 乘法分配律：形式为$a×(b+c)=a× b + a× c$，反过来$a× b + a× c = a×(b+c)$也成立，本题的变形正是逆用了乘法分配律，符合要求；
D. 加法结合律：形式为$(a+b)+c = a+(b+c)$，是加法的运算律，本题核心是乘法相关的变形，不符合，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；运算律的识别
【点评】
本题考查常见运算律的辨析，解题关键是熟练掌握各运算律的形式特征，其中乘法分配律的正、逆向运用是简便计算中非常常用的技巧，需要重点掌握。
【难度系数】
0.9
首先观察题干中的运算变形：将两个都含有因数$\frac{1}{3}$的乘法算式相加，转化为$\frac{1}{3}$乘另外两个因数70与230的和。解题时先回忆各运算律的定义和表达式，再将题干的变形和各运算律特征逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确各选项对应的运算律特征：
A. 乘法交换律：形式为$a× b = b× a$，核心是交换两个因数的位置，本题运算不符合该特征，排除；
B. 乘法结合律：形式为$(a× b)× c = a×(b× c)$，核心是改变乘法运算的先后顺序，本题运算不符合该特征，排除；
C. 乘法分配律：形式为$a×(b+c)=a× b + a× c$，反过来$a× b + a× c = a×(b+c)$也成立，本题的变形正是逆用了乘法分配律，符合要求；
D. 加法结合律：形式为$(a+b)+c = a+(b+c)$，是加法的运算律，本题核心是乘法相关的变形，不符合，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；运算律的识别
【点评】
本题考查常见运算律的辨析，解题关键是熟练掌握各运算律的形式特征，其中乘法分配律的正、逆向运用是简便计算中非常常用的技巧，需要重点掌握。
【难度系数】
0.9
2. 下列各选项中，两项是同类项的是(
A.$3x$和$-\dfrac{4}{7}y$
B.$3bc^3$和$-\dfrac{1}{2}b^3c$
C.$4$和$4a$
D.$-2xy$和$5yx$
D
)。A.$3x$和$-\dfrac{4}{7}y$
B.$3bc^3$和$-\dfrac{1}{2}b^3c$
C.$4$和$4a$
D.$-2xy$和$5yx$
答案
2. D
解析
【分析】
解题的核心是掌握同类项的判定规则，首先回忆同类项的判定条件：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也完全相同，另外所有常数项都是同类项，且同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。解题时只需将每个选项对照上述条件逐一验证即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项，同类项与字母顺序、系数无关。
对各选项逐一分析：
A选项：$3x$含字母$x$，$-\dfrac{4}{7}y$含字母$y$，所含字母不同，不是同类项；
B选项：$3bc^3$中$b$的指数为1、$c$的指数为3，$-\dfrac{1}{2}b^3c$中$b$的指数为3、$c$的指数为1，相同字母的指数不同，不是同类项；
C选项：$4$是不含字母的常数项，$4a$含字母$a$，不是同类项；
D选项：$-2xy$和$5yx$都含字母$x$、$y$，且$x$的指数都是1，$y$的指数都是1，满足同类项的条件，是同类项。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，需牢记同类项判定的两个核心条件，注意字母的排列顺序不影响同类项的判断，避免被字母顺序干扰出错。
【难度系数】
0.85
解题的核心是掌握同类项的判定规则，首先回忆同类项的判定条件：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也完全相同，另外所有常数项都是同类项，且同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。解题时只需将每个选项对照上述条件逐一验证即可。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项，同类项与字母顺序、系数无关。
对各选项逐一分析：
A选项：$3x$含字母$x$，$-\dfrac{4}{7}y$含字母$y$，所含字母不同，不是同类项；
B选项：$3bc^3$中$b$的指数为1、$c$的指数为3，$-\dfrac{1}{2}b^3c$中$b$的指数为3、$c$的指数为1，相同字母的指数不同，不是同类项；
C选项：$4$是不含字母的常数项，$4a$含字母$a$，不是同类项；
D选项：$-2xy$和$5yx$都含字母$x$、$y$，且$x$的指数都是1，$y$的指数都是1，满足同类项的条件，是同类项。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，需牢记同类项判定的两个核心条件，注意字母的排列顺序不影响同类项的判断，避免被字母顺序干扰出错。
【难度系数】
0.85
3. 合并同类项：
（1）$-7x+3x$；
（2）$5mn-2m+4mn+6m-2$。
（1）$-7x+3x$；
（2）$5mn-2m+4mn+6m-2$。
答案
（1）$-4x$ （2）$9mn+4m-2$
解析
【分析】
解决合并同类项问题，首先要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。解题时第一步先识别题目中的同类项，第二步将同类项的系数相加，注意系数带符号计算，第三步整理得到最终结果。
对于第（1）题，$-7x$和$3x$是同类项，直接合并系数即可；对于第（2）题，先把同类项归类：含$mn$的项、含$m$的项、常数项分别为同类项，再逐类合并即可。
【解析】
（1）$\begin{split}&-7x+3x\\=&(-7+3)x\\=&-4x\end{split}$
（2）$\begin{split}&5mn-2m+4mn+6m-2\\=&(5mn+4mn)+(-2m+6m)-2\\=&(5+4)mn+(-2+6)m-2\\=&9mn+4m-2\end{split}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-4x}$；（2）$\boldsymbol{9mn+4m-2}$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题核心是准确识别同类项，计算系数和时要注意保留系数原本的正负号，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
解决合并同类项问题，首先要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。解题时第一步先识别题目中的同类项，第二步将同类项的系数相加，注意系数带符号计算，第三步整理得到最终结果。
对于第（1）题，$-7x$和$3x$是同类项，直接合并系数即可；对于第（2）题，先把同类项归类：含$mn$的项、含$m$的项、常数项分别为同类项，再逐类合并即可。
【解析】
（1）$\begin{split}&-7x+3x\\=&(-7+3)x\\=&-4x\end{split}$
（2）$\begin{split}&5mn-2m+4mn+6m-2\\=&(5mn+4mn)+(-2m+6m)-2\\=&(5+4)mn+(-2+6)m-2\\=&9mn+4m-2\end{split}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-4x}$；（2）$\boldsymbol{9mn+4m-2}$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题核心是准确识别同类项，计算系数和时要注意保留系数原本的正负号，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
4. 下列各式中，合并同类项正确的是(
A.$-a+3a=2$
B.$x^2 -2x^2=-x$
C.$2x+x=3x$
D.$3a+2b=5ab$
C
)。A.$-a+3a=2$
B.$x^2 -2x^2=-x$
C.$2x+x=3x$
D.$3a+2b=5ab$
答案
4. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确合并同类项的相关规则：第一步先判断所给的两项是不是同类项（同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同），只有同类项才可以合并；第二步合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。接下来我们按照这个规则逐一分析每个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：$-a$与$3a$是同类项，合并时系数相加得$-1+3=2$，字母$a$需保留，正确结果应为$2a$，故A错误；
B选项：$x^2$与$-2x^2$是同类项，合并时系数相加得$1-2=-1$，字母及指数$x^2$保持不变，正确结果应为$-x^2$，故B错误；
C选项：$2x$与$x$是同类项，合并时系数相加得$2+1=3$，字母$x$保留，结果为$3x$，故C正确；
D选项：$3a$和$2b$所含字母不同，不属于同类项，不能合并，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础考查题，解题的关键是牢记同类项的判定标准以及合并同类项的规则，避免出现非同类项强行合并、合并时改变字母或字母指数的错误。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先需要明确合并同类项的相关规则：第一步先判断所给的两项是不是同类项（同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同），只有同类项才可以合并；第二步合并同类项时，只需将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。接下来我们按照这个规则逐一分析每个选项即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：$-a$与$3a$是同类项，合并时系数相加得$-1+3=2$，字母$a$需保留，正确结果应为$2a$，故A错误；
B选项：$x^2$与$-2x^2$是同类项，合并时系数相加得$1-2=-1$，字母及指数$x^2$保持不变，正确结果应为$-x^2$，故B错误；
C选项：$2x$与$x$是同类项，合并时系数相加得$2+1=3$，字母$x$保留，结果为$3x$，故C正确；
D选项：$3a$和$2b$所含字母不同，不属于同类项，不能合并，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础考查题，解题的关键是牢记同类项的判定标准以及合并同类项的规则，避免出现非同类项强行合并、合并时改变字母或字母指数的错误。
【难度系数】
0.85
5. 先合并同类项,再求代数式的值:$4x^2 + 2xy + 9y^2 - 3x^2 - 2xy - 10y^2$,其中
，$y=\frac{1}{3}$。
，$y=\frac{1}{3}$。答案
原式=$x^2 - y^2$。当$x=-\frac{2}{3},y=\frac{1}{3}$时,值为$\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
解决这类题目需按照“先化简，再求值”的思路展开：首先要准确识别代数式中的同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也对应相同的项；再根据合并同类项的规则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，把代数式化简到最简形式；最后将已知的x、y的值代入化简后的式子计算结果，先化简再求值能有效降低计算量，减少出错可能。
【解析】
第一步：合并同类项
$\begin{aligned}原式&=(4x^2 - 3x^2) + (2xy - 2xy) + (9y^2 - 10y^2)\\&=(4-3)x^2 + (2-2)xy + (9-10)y^2\\&=x^2 - y^2\end{aligned}$
第二步：代入数值计算
将$x=-\frac{2}{3}$，$y=\frac{1}{3}$代入$x^2 - y^2$得：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{2}{3})^2 - (\frac{1}{3})^2\\&=\frac{4}{9} - \frac{1}{9}\\&=\frac{3}{9}\\&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
合并同类项；代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查合并同类项的掌握情况，先化简再求值的思路可避免直接代入原式计算的繁琐，计算时要注意负数的平方为正数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解决这类题目需按照“先化简，再求值”的思路展开：首先要准确识别代数式中的同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也对应相同的项；再根据合并同类项的规则，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，把代数式化简到最简形式；最后将已知的x、y的值代入化简后的式子计算结果，先化简再求值能有效降低计算量，减少出错可能。
【解析】
第一步：合并同类项
$\begin{aligned}原式&=(4x^2 - 3x^2) + (2xy - 2xy) + (9y^2 - 10y^2)\\&=(4-3)x^2 + (2-2)xy + (9-10)y^2\\&=x^2 - y^2\end{aligned}$
第二步：代入数值计算
将$x=-\frac{2}{3}$，$y=\frac{1}{3}$代入$x^2 - y^2$得：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{2}{3})^2 - (\frac{1}{3})^2\\&=\frac{4}{9} - \frac{1}{9}\\&=\frac{3}{9}\\&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
合并同类项；代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查合并同类项的掌握情况，先化简再求值的思路可避免直接代入原式计算的繁琐，计算时要注意负数的平方为正数，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
