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定理:相似三角形的周长比等于
相似比
，面积比等于相似比的平方
。答案
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
解析
【分析】
本题考查相似三角形的核心性质，解题可从两个方向思考：一是可以直接回忆教材中相似三角形周长、面积和相似比的对应关系结论；二是可以通过公式推导验证：先明确相似三角形的对应边、对应高的比都等于相似比，再结合周长为三边之和、面积为底×高÷2的计算公式，分别计算比值即可得到对应的结论。
【解析】
设两个相似三角形的相似比为$k$，即对应边的比值为$k$：
1. 推导周长比：设较小三角形的三边长分别为$a、b、c$，则与之相似的较大三角形的三边长对应为$ka、kb、kc$。
周长比$=\frac{a+b+c}{ka+kb+kc}=\frac{a+b+c}{k(a+b+c)}=k$，即周长比等于相似比。
2. 推导面积比：相似三角形对应高的比也等于相似比，设较小三角形对应边长为$a$的高为$h$，则较大三角形对应边的高为$kh$。
面积比$=\frac{\frac{1}{2}ah}{\frac{1}{2}· ka· kh}=\frac{ah}{k^2ah}=k^2$，即面积比等于相似比的平方。
【答案】
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
【知识点】
相似三角形的性质、相似比
【点评】
本题是相似三角形性质的基础考查题，相关结论是解决相似类几何计算、证明题的常用依据，需要熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9
本题考查相似三角形的核心性质，解题可从两个方向思考：一是可以直接回忆教材中相似三角形周长、面积和相似比的对应关系结论；二是可以通过公式推导验证：先明确相似三角形的对应边、对应高的比都等于相似比，再结合周长为三边之和、面积为底×高÷2的计算公式，分别计算比值即可得到对应的结论。
【解析】
设两个相似三角形的相似比为$k$，即对应边的比值为$k$：
1. 推导周长比：设较小三角形的三边长分别为$a、b、c$，则与之相似的较大三角形的三边长对应为$ka、kb、kc$。
周长比$=\frac{a+b+c}{ka+kb+kc}=\frac{a+b+c}{k(a+b+c)}=k$，即周长比等于相似比。
2. 推导面积比：相似三角形对应高的比也等于相似比，设较小三角形对应边长为$a$的高为$h$，则较大三角形对应边的高为$kh$。
面积比$=\frac{\frac{1}{2}ah}{\frac{1}{2}· ka· kh}=\frac{ah}{k^2ah}=k^2$，即面积比等于相似比的平方。
【答案】
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
【知识点】
相似三角形的性质、相似比
【点评】
本题是相似三角形性质的基础考查题，相关结论是解决相似类几何计算、证明题的常用依据，需要熟练记忆并灵活运用。
【难度系数】
0.9
1.若$△ ABC ∽ △ A_1B_1C_1$，且$AB=4$，$A_1B_1=6$，则$△ ABC$的周长和$△ A_1B_1C_1$的周长之比是（
A.$\dfrac{9}{4}$
B.$\dfrac{4}{9}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{3}{2}$
C
）。A.$\dfrac{9}{4}$
B.$\dfrac{4}{9}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{3}{2}$
答案
1.C
解析
【分析】
拿到这道题首先明确题干给出两个三角形相似，要求二者的周长之比，解题思路如下：第一步回忆相似三角形的性质：相似三角形的周长之比等于相似比；第二步确定两个三角形的相似比，相似比是对应边的比值，需注意相似比的前后项要和所求周长比的前后项（△ABC在前，△A₁B₁C₁在后）对应，已知AB和A₁B₁是对应边，代入数值计算相似比即可得到周长比，注意不要颠倒前后项避免错选。
【解析】
解：
∵ △ABC ∽ △A₁B₁C₁，AB与A₁B₁为对应边
∴ 两个三角形的相似比 $k = AB:A_1B_1 = 4:6 = \frac{2}{3}$
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长之比等于相似比
∴ $△ ABC$的周长$:△ A_1B_1C_1$的周长$=k=\frac{2}{3}$
故选C
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的性质，相似比的计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查相似三角形周长比和相似比的对应关系，解题的关键是找准对应边，保证相似比的顺序和所求周长比的顺序一致，避免因前后项颠倒失分。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先明确题干给出两个三角形相似，要求二者的周长之比，解题思路如下：第一步回忆相似三角形的性质：相似三角形的周长之比等于相似比；第二步确定两个三角形的相似比，相似比是对应边的比值，需注意相似比的前后项要和所求周长比的前后项（△ABC在前，△A₁B₁C₁在后）对应，已知AB和A₁B₁是对应边，代入数值计算相似比即可得到周长比，注意不要颠倒前后项避免错选。
【解析】
解：
∵ △ABC ∽ △A₁B₁C₁，AB与A₁B₁为对应边
∴ 两个三角形的相似比 $k = AB:A_1B_1 = 4:6 = \frac{2}{3}$
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长之比等于相似比
∴ $△ ABC$的周长$:△ A_1B_1C_1$的周长$=k=\frac{2}{3}$
故选C
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的性质，相似比的计算
【点评】
本题是基础题型，重点考查相似三角形周长比和相似比的对应关系，解题的关键是找准对应边，保证相似比的顺序和所求周长比的顺序一致，避免因前后项颠倒失分。
【难度系数】
0.8
2.若$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，相似比为$\frac{1}{2}$，则$△ ABC$与$△ A'B'C'$的面积的比为（
A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$\frac{1}{4}$
D.$4$
C
）。A.$\frac{1}{2}$
B.$2$
C.$\frac{1}{4}$
D.$4$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，解题思路如下：首先回忆相似三角形的相关性质，明确相似三角形的面积比等于相似比的平方，然后将题干给出的相似比代入计算即可得到面积比，对应选出正确选项。
【解析】
已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，相似比为$\frac{1}{2}$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：
$△ ABC$与$△ A'B'C'$的面积比为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的面积比性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是区分相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，牢记面积比是相似比的平方即可快速作答，避免和周长比等于相似比的知识点混淆。
【难度系数】
0.8
本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，解题思路如下：首先回忆相似三角形的相关性质，明确相似三角形的面积比等于相似比的平方，然后将题干给出的相似比代入计算即可得到面积比，对应选出正确选项。
【解析】
已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，相似比为$\frac{1}{2}$。
根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得：
$△ ABC$与$△ A'B'C'$的面积比为$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的面积比性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是区分相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，牢记面积比是相似比的平方即可快速作答，避免和周长比等于相似比的知识点混淆。
【难度系数】
0.8
3.已知$△ ABC$和$△ DEF$相似，且$△ ABC$的三边长分别为3,4,5，如果$△ DEF$的周长为6，那么下列不可能是$△ DEF$一边长的是(
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
D
)。A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于相似比，对应边成比例。第一步先计算已知△ABC的周长，再结合△DEF的周长求出两个三角形的相似比，进而求出△DEF的各边长，最后对比选项判断不可能的边长即可。
【解析】
1. 计算△ABC的周长：$C_{△ ABC}=3+4+5=12$
2. 已知$△ ABC ∽ △ DEF$，且$C_{△ DEF}=6$，根据相似三角形周长比等于相似比，可得相似比$k=\frac{C_{△ ABC}}{C_{△ DEF}}=\frac{12}{6}=2$，即$△ ABC$与$△ DEF$的对应边之比为$2:1$，$△ DEF$的各边长为$△ ABC$对应边长的$\frac{1}{2}$。
3. 计算$△ DEF$的三边长：
$3×\frac{1}{2}=1.5$，$4×\frac{1}{2}=2$，$5×\frac{1}{2}=2.5$
4. 对比选项，3不可能是$△ DEF$的边长，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 相似三角形周长比等于相似比
2. 相似三角形对应边成比例
【点评】
本题主要考查相似三角形性质的基础应用，解题的关键是通过周长关系确定相似比，再推导对应边长，整体思路清晰，只要熟练掌握相似三角形的相关性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆相似三角形的核心性质：相似三角形的周长比等于相似比，对应边成比例。第一步先计算已知△ABC的周长，再结合△DEF的周长求出两个三角形的相似比，进而求出△DEF的各边长，最后对比选项判断不可能的边长即可。
【解析】
1. 计算△ABC的周长：$C_{△ ABC}=3+4+5=12$
2. 已知$△ ABC ∽ △ DEF$，且$C_{△ DEF}=6$，根据相似三角形周长比等于相似比，可得相似比$k=\frac{C_{△ ABC}}{C_{△ DEF}}=\frac{12}{6}=2$，即$△ ABC$与$△ DEF$的对应边之比为$2:1$，$△ DEF$的各边长为$△ ABC$对应边长的$\frac{1}{2}$。
3. 计算$△ DEF$的三边长：
$3×\frac{1}{2}=1.5$，$4×\frac{1}{2}=2$，$5×\frac{1}{2}=2.5$
4. 对比选项，3不可能是$△ DEF$的边长，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 相似三角形周长比等于相似比
2. 相似三角形对应边成比例
【点评】
本题主要考查相似三角形性质的基础应用，解题的关键是通过周长关系确定相似比，再推导对应边长，整体思路清晰，只要熟练掌握相似三角形的相关性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
4.已知两个相似三角形的相似比是$\frac{1}{2}$，其中较小三角形的周长为6 cm，则较大三角形的周长为(
A.3 cm
B.6 cm
C.9 cm
D.12 cm
D
)。A.3 cm
B.6 cm
C.9 cm
D.12 cm
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的周长比等于相似比。首先明确题目给出的相似比是较小三角形与较大三角形的比值为$\frac{1}{2}$，即两个三角形的周长比也为$1:2$，已知较小三角形周长为6cm，结合比例关系即可求出较大三角形的周长，注意不要混淆两个三角形的对应比例关系。
【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比。
已知较小三角形与较大三角形的相似比为$\frac{1}{2}$，因此二者的周长比也为$\frac{1}{2}$。
设较大三角形的周长为$x$ cm，可得：
$\frac{6}{x}=\frac{1}{2}$
解得$x=6×2=12$，即较大三角形的周长为12 cm。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的性质；比例运算
【点评】
本题是基础类题目，核心考查相似三角形周长与相似比的对应关系，解题的关键是明确相似比的对应主体，避免颠倒大小三角形的比例关系导致出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆相似三角形的相关性质：相似三角形的周长比等于相似比。首先明确题目给出的相似比是较小三角形与较大三角形的比值为$\frac{1}{2}$，即两个三角形的周长比也为$1:2$，已知较小三角形周长为6cm，结合比例关系即可求出较大三角形的周长，注意不要混淆两个三角形的对应比例关系。
【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比。
已知较小三角形与较大三角形的相似比为$\frac{1}{2}$，因此二者的周长比也为$\frac{1}{2}$。
设较大三角形的周长为$x$ cm，可得：
$\frac{6}{x}=\frac{1}{2}$
解得$x=6×2=12$，即较大三角形的周长为12 cm。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的性质；比例运算
【点评】
本题是基础类题目，核心考查相似三角形周长与相似比的对应关系，解题的关键是明确相似比的对应主体，避免颠倒大小三角形的比例关系导致出错。
【难度系数】
0.85
5.已知△ABC的三边长分别是2,3,4,另一个和它相似的△DEF,其最长边长是12,则△DEF的周长是(
A.54
B.36
C.27
D.21
C
)。A.54
B.36
C.27
D.21
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查相似三角形的性质应用，解题思路如下：首先明确相似三角形的周长比等于相似比，而相似比等于对应边的比值；两个相似三角形的最长边是对应边，因此先通过两个三角形的最长边求出相似比，再计算出原△ABC的周长，最后利用周长比等于相似比即可求出△DEF的周长。
【解析】
第一步：计算△ABC的周长
△ABC的三边长为2、3、4，因此周长为：$2 + 3 + 4 = 9$
第二步：确定两个三角形的相似比
因为△ABC∽△DEF，最长边为对应边，△ABC最长边为4，△DEF最长边为12，因此相似比$k = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$，即△ABC与△DEF的周长比为$1:3$。
第三步：计算△DEF的周长
设△DEF的周长为$C$，根据相似三角形周长比等于相似比可得：
$\frac{9}{C} = \frac{1}{3}$
解得：$C = 9 × 3 = 27$
【答案】
C
【知识点】
1. 相似三角形对应边成比例
2. 相似三角形周长比等于相似比
3. 三角形周长计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题核心是找准对应边确定相似比，熟练掌握相似三角形的周长与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查相似三角形的性质应用，解题思路如下：首先明确相似三角形的周长比等于相似比，而相似比等于对应边的比值；两个相似三角形的最长边是对应边，因此先通过两个三角形的最长边求出相似比，再计算出原△ABC的周长，最后利用周长比等于相似比即可求出△DEF的周长。
【解析】
第一步：计算△ABC的周长
△ABC的三边长为2、3、4，因此周长为：$2 + 3 + 4 = 9$
第二步：确定两个三角形的相似比
因为△ABC∽△DEF，最长边为对应边，△ABC最长边为4，△DEF最长边为12，因此相似比$k = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$，即△ABC与△DEF的周长比为$1:3$。
第三步：计算△DEF的周长
设△DEF的周长为$C$，根据相似三角形周长比等于相似比可得：
$\frac{9}{C} = \frac{1}{3}$
解得：$C = 9 × 3 = 27$
【答案】
C
【知识点】
1. 相似三角形对应边成比例
2. 相似三角形周长比等于相似比
3. 三角形周长计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题核心是找准对应边确定相似比，熟练掌握相似三角形的周长与相似比的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 如图，$△ ABC ∽ △ DEF$，若 $AB+BC+AC=18\ \mathrm{cm}$，$DE+EF+DF=27\ \mathrm{cm}$，则 $\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEF}}=(\quad)$。
A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用相似三角形的性质逐步推导：首先，相似三角形的周长比等于相似比，题目已经给出两个三角形的周长之和，我们可以先求出二者的周长比，也就是相似比；其次，相似三角形的面积比等于相似比的平方，将得到的相似比平方就能求出两个三角形的面积比，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵ △ABC ∽ △DEF
∴ 两个三角形的相似比 $ k = \frac{C_{△ ABC}}{C_{△ DEF}} = \frac{AB+BC+AC}{DE+EF+DF} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3} $
又
∵ 相似三角形的面积比等于相似比的平方
∴ $ \frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEF}} = k^2 = ( \frac{2}{3} )^2 = \frac{4}{9} $
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形周长性质，相似三角形面积性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题的核心是区分相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系，避免直接将周长比当作面积比选错答案。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以利用相似三角形的性质逐步推导：首先，相似三角形的周长比等于相似比，题目已经给出两个三角形的周长之和，我们可以先求出二者的周长比，也就是相似比；其次，相似三角形的面积比等于相似比的平方，将得到的相似比平方就能求出两个三角形的面积比，对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵ △ABC ∽ △DEF
∴ 两个三角形的相似比 $ k = \frac{C_{△ ABC}}{C_{△ DEF}} = \frac{AB+BC+AC}{DE+EF+DF} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3} $
又
∵ 相似三角形的面积比等于相似比的平方
∴ $ \frac{S_{△ ABC}}{S_{△ DEF}} = k^2 = ( \frac{2}{3} )^2 = \frac{4}{9} $
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形周长性质，相似三角形面积性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题的核心是区分相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系，避免直接将周长比当作面积比选错答案。
【难度系数】
0.7
7.如图，若$△ ADE ∽ △ ABC$，$DE$与$AB$，$AC$分别相交于点$D$，$E$，$DE=2$，$BC=5$，$S_{△ ABC}=20$，求$S_{△ ADE}$。
答案
7.解:$\because △ ADE∽ △ ABC$,
$\therefore \frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=(\frac{DE}{BC})^2=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$。
$\therefore S_{△ ADE}=\frac{4}{25} × 20=\frac{16}{5}$。
$\therefore \frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=(\frac{DE}{BC})^2=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$。
$\therefore S_{△ ADE}=\frac{4}{25} × 20=\frac{16}{5}$。
解析
【分析】
首先梳理已知条件：△ADE与△ABC相似，对应边DE=2、BC=5，且$S_{△ABC}=20$，要求$S_{△ADE}$。结合相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，我们可以先计算两个三角形的相似比（即对应边DE与BC的比值），再通过相似比求出两个三角形的面积比，最后结合已知的大三角形面积，就能计算出小三角形的面积。
【解析】
解：$\because △ ADE∽ △ ABC$,
$\therefore$相似三角形的面积比等于相似比的平方，即$\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=(\frac{DE}{BC})^2$，
将$DE=2$，$BC=5$代入得：$\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$。
又$\because S_{△ ABC}=20$，
$\therefore S_{△ ADE}=\frac{4}{25} × 20=\frac{16}{5}$。
【答案】
$\frac{16}{5}$
【知识点】
相似三角形的性质、比例计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题核心是牢记相似三角形面积比等于相似比的平方，计算时注意先对相似比做平方运算再代入面积计算，避免混淆相似比和面积比的关系出错。
【难度系数】
0.8
首先梳理已知条件：△ADE与△ABC相似，对应边DE=2、BC=5，且$S_{△ABC}=20$，要求$S_{△ADE}$。结合相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，我们可以先计算两个三角形的相似比（即对应边DE与BC的比值），再通过相似比求出两个三角形的面积比，最后结合已知的大三角形面积，就能计算出小三角形的面积。
【解析】
解：$\because △ ADE∽ △ ABC$,
$\therefore$相似三角形的面积比等于相似比的平方，即$\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=(\frac{DE}{BC})^2$，
将$DE=2$，$BC=5$代入得：$\frac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$。
又$\because S_{△ ABC}=20$，
$\therefore S_{△ ADE}=\frac{4}{25} × 20=\frac{16}{5}$。
【答案】
$\frac{16}{5}$
【知识点】
相似三角形的性质、比例计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题核心是牢记相似三角形面积比等于相似比的平方，计算时注意先对相似比做平方运算再代入面积计算，避免混淆相似比和面积比的关系出错。
【难度系数】
0.8
8.已知$△ ABC ∽ △ DEF$，AB与DE的比为$\frac{3}{2}$，$△ ABC$与$△ DEF$的周长之差为5 cm，求$△ ABC$与$△ DEF$的周长之和。
答案
8.解:$\because △ ABC∽ △ DEF$,$AB$与$DE$的比为$\frac{3}{2}$，
$\therefore △ ABC$的周长：$△ DEF$的周长$=3:2$。
$\therefore$设$△ ABC$的周长为$3x\ \mathrm{cm}$,$△ DEF$的周长为$2x\ \mathrm{cm}$。
$\because △ ABC$与$△ DEF$的周长之差为5 cm，
$\therefore 3x-2x=5$,解得$x=5$。
$\therefore △ ABC$的周长为15 cm,$△ DEF$的周长为10 cm。
$\therefore △ ABC$与$△ DEF$的周长之和为$15+10=25(\mathrm{cm})$。
$\therefore △ ABC$的周长：$△ DEF$的周长$=3:2$。
$\therefore$设$△ ABC$的周长为$3x\ \mathrm{cm}$,$△ DEF$的周长为$2x\ \mathrm{cm}$。
$\because △ ABC$与$△ DEF$的周长之差为5 cm，
$\therefore 3x-2x=5$,解得$x=5$。
$\therefore △ ABC$的周长为15 cm,$△ DEF$的周长为10 cm。
$\therefore △ ABC$与$△ DEF$的周长之和为$15+10=25(\mathrm{cm})$。
解析
【分析】
解题时首先回忆相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于对应边的相似比。本题已知两个三角形的相似比为$\frac{3}{2}$，可先推出二者的周长比为3:2，再通过设参数的方式表示两个三角形的周长，结合周长差为5cm的条件列方程求出参数，最后计算周长之和即可。
【解析】
$\because △ ABC∽ △ DEF$，$AB$与$DE$的比为$\frac{3}{2}$，
$\therefore △ ABC$的周长：$△ DEF$的周长$=3:2$。
设$△ ABC$的周长为$3x\ \mathrm{cm}$，$△ DEF$的周长为$2x\ \mathrm{cm}$。
$\because △ ABC$与$△ DEF$的周长之差为5 cm，
$\therefore 3x-2x=5$，解得$x=5$。
$\therefore △ ABC$的周长为$3×5=15\ \mathrm{cm}$，$△ DEF$的周长为$2×5=10\ \mathrm{cm}$。
$\therefore △ ABC$与$△ DEF$的周长之和为$15+10=25(\mathrm{cm})$。
【答案】
25 cm
【知识点】
1.相似三角形的性质 2.一元一次方程的应用
【点评】
本题属于相似三角形性质的基础应用题，解题关键是掌握相似三角形周长比与相似比的关系，通过设参数结合已知条件列方程即可快速求解，解题逻辑清晰易懂。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于对应边的相似比。本题已知两个三角形的相似比为$\frac{3}{2}$，可先推出二者的周长比为3:2，再通过设参数的方式表示两个三角形的周长，结合周长差为5cm的条件列方程求出参数，最后计算周长之和即可。
【解析】
$\because △ ABC∽ △ DEF$，$AB$与$DE$的比为$\frac{3}{2}$，
$\therefore △ ABC$的周长：$△ DEF$的周长$=3:2$。
设$△ ABC$的周长为$3x\ \mathrm{cm}$，$△ DEF$的周长为$2x\ \mathrm{cm}$。
$\because △ ABC$与$△ DEF$的周长之差为5 cm，
$\therefore 3x-2x=5$，解得$x=5$。
$\therefore △ ABC$的周长为$3×5=15\ \mathrm{cm}$，$△ DEF$的周长为$2×5=10\ \mathrm{cm}$。
$\therefore △ ABC$与$△ DEF$的周长之和为$15+10=25(\mathrm{cm})$。
【答案】
25 cm
【知识点】
1.相似三角形的性质 2.一元一次方程的应用
【点评】
本题属于相似三角形性质的基础应用题，解题关键是掌握相似三角形周长比与相似比的关系，通过设参数结合已知条件列方程即可快速求解，解题逻辑清晰易懂。
【难度系数】
0.8
