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1. 化简：$-[+(-2)]=$ 。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
先化简内层括号：$+(-2) = -2$
再计算外层：$-[+(-2)] = -(-2) = 2$
最终
先化简内层括号：$+(-2) = -2$
再计算外层：$-[+(-2)] = -(-2) = 2$
最终
2.一根铁丝的长度为$5a+4b$，剪下一部分围成一个长为$a$、宽为$b$的长方形，则这根铁丝剩下的长度为。
答案
$\boldsymbol{3a+2b}$
解析
解：
围成长方形所需铁丝的长度为：$2(a+b)=2a+2b$
剩余铁丝的长度为：
$\begin{aligned}(5a+4b)-(2a+2b)&=5a+4b-2a-2b\\&=3a+2b\end{aligned}$
围成长方形所需铁丝的长度为：$2(a+b)=2a+2b$
剩余铁丝的长度为：
$\begin{aligned}(5a+4b)-(2a+2b)&=5a+4b-2a-2b\\&=3a+2b\end{aligned}$
3.去括号：
(1)$-(x-y)=$；
(2)$m-(n-p-q)=$；
(3)$(x-y)-(a+b)=$；
(4)$-\frac{1}{2}(4a-6b)=$；
(5)$-[(a+b)-c]=$。
(1)$-(x-y)=$；
(2)$m-(n-p-q)=$；
(3)$(x-y)-(a+b)=$；
(4)$-\frac{1}{2}(4a-6b)=$；
(5)$-[(a+b)-c]=$。
答案
解：
(1) $-(x-y) = -x + y$
(2) $m-(n-p-q) = m - n + p + q$
(3) $(x-y)-(a+b) = x - y - a - b$
(4) $-\frac{1}{2}(4a-6b) = -2a + 3b$
(5) $-[(a+b)-c] = -a - b + c$
答案依次为：$\boldsymbol{-x+y}$；$\boldsymbol{m-n+p+q}$；$\boldsymbol{x-y-a-b}$；$\boldsymbol{-2a+3b}$；$\boldsymbol{-a-b+c}$。
(1) $-(x-y) = -x + y$
(2) $m-(n-p-q) = m - n + p + q$
(3) $(x-y)-(a+b) = x - y - a - b$
(4) $-\frac{1}{2}(4a-6b) = -2a + 3b$
(5) $-[(a+b)-c] = -a - b + c$
答案依次为：$\boldsymbol{-x+y}$；$\boldsymbol{m-n+p+q}$；$\boldsymbol{x-y-a-b}$；$\boldsymbol{-2a+3b}$；$\boldsymbol{-a-b+c}$。
4.化简。
(1)$3x+(-5x^2)-(-2x)-5x-3x^2$；
(2)$7x+4(x^2-2)-2(2x^2-x+3)$。
(1)$3x+(-5x^2)-(-2x)-5x-3x^2$；
(2)$7x+4(x^2-2)-2(2x^2-x+3)$。
答案
解：
(1) 原式$=3x -5x^2 +2x -5x -3x^2$
$=(3x+2x-5x)+(-5x^2-3x^2)$
$=-8x^2$
(2) 原式$=7x +4x^2 -8 -4x^2 +2x -6$
$=(4x^2-4x^2)+(7x+2x)+(-8-6)$
$=9x-14$
(1) 原式$=3x -5x^2 +2x -5x -3x^2$
$=(3x+2x-5x)+(-5x^2-3x^2)$
$=-8x^2$
(2) 原式$=7x +4x^2 -8 -4x^2 +2x -6$
$=(4x^2-4x^2)+(7x+2x)+(-8-6)$
$=9x-14$
5.已知代数式$2a^2b - [ab^2 - 2(2a^2b - ab^2)] - ab^2$，其中$a,b$满足$|a - 1| + |b + 3| = 0$。
(1)求$a,b$的值。
(2)先化简代数式，再将$a,b$的值代入求值。
(1)求$a,b$的值。
(2)先化简代数式，再将$a,b$的值代入求值。
答案
解：
(1) 因为$|a - 1| ≥ 0$，$|b + 3| ≥ 0$，且$|a - 1| + |b + 3| = 0$，
所以$a - 1 = 0$，$b + 3 = 0$，
解得$a = 1$，$b = -3$。
(2) 化简代数式：
$\begin{aligned}&2a^2b - [ab^2 - 2(2a^2b - ab^2)] - ab^2\\=&2a^2b - [ab^2 - 4a^2b + 2ab^2] - ab^2\\=&2a^2b - ab^2 + 4a^2b - 2ab^2 - ab^2\\=&6a^2b - 4ab^2\end{aligned}$
将$a=1$，$b=-3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=6×1^2×(-3) - 4×1×(-3)^2\\&=6×1×(-3) - 4×1×9\\&=-18 - 36\\&=-54\end{aligned}$
(1) 因为$|a - 1| ≥ 0$，$|b + 3| ≥ 0$，且$|a - 1| + |b + 3| = 0$，
所以$a - 1 = 0$，$b + 3 = 0$，
解得$a = 1$，$b = -3$。
(2) 化简代数式：
$\begin{aligned}&2a^2b - [ab^2 - 2(2a^2b - ab^2)] - ab^2\\=&2a^2b - [ab^2 - 4a^2b + 2ab^2] - ab^2\\=&2a^2b - ab^2 + 4a^2b - 2ab^2 - ab^2\\=&6a^2b - 4ab^2\end{aligned}$
将$a=1$，$b=-3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=6×1^2×(-3) - 4×1×(-3)^2\\&=6×1×(-3) - 4×1×9\\&=-18 - 36\\&=-54\end{aligned}$
6. 提升题【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下:由题意,得 $x^2 + x + 3 =7$,则有 $x^2 + x =4$。
$2x^2 +2x -3=2(x^2 +x)-3=2×4 -3=5$。
所以代数式 $2x^2 +2x -3$ 的值为5。
【方法运用】
(1)若代数式 $x^2 +x +1$ 的值为10,则代数式 $-2x^2 -2x +3$ 的值为。
(2)当 $x=2$ 时, $ax^2 +bx +4$ 的值为9。当 $x=4$ 时,求 $ax^2 +2bx -15$ 的值。
【拓展应用】
(3)若 $a^2 -ab=26,ab -b^2=16$,求代数式 $a^2 -2ab +b^2$ 的值。
$2x^2 +2x -3=2(x^2 +x)-3=2×4 -3=5$。
所以代数式 $2x^2 +2x -3$ 的值为5。
【方法运用】
(1)若代数式 $x^2 +x +1$ 的值为10,则代数式 $-2x^2 -2x +3$ 的值为。
(2)当 $x=2$ 时, $ax^2 +bx +4$ 的值为9。当 $x=4$ 时,求 $ax^2 +2bx -15$ 的值。
【拓展应用】
(3)若 $a^2 -ab=26,ab -b^2=16$,求代数式 $a^2 -2ab +b^2$ 的值。
答案
(1) $\boldsymbol{-15}$；(2) $\boldsymbol{5}$；(3) $\boldsymbol{10}$。
解析
解：
(1) 由题意得 $x^2 + x + 1 = 10$，
移项得 $x^2 + x = 9$，
对所求代数式变形：
$-2x^2 - 2x + 3 = -2(x^2 + x) + 3$，
将$x^2 + x = 9$代入，得：
原式$= -2×9 + 3 = -15$。
(2) 当$x=2$时，代入$ax^2 + bx + 4 = 9$，得：
$4a + 2b + 4 = 9$，
整理得 $4a + 2b = 5$。
当$x=4$时，对代数式变形：
$ax^2 + 2bx - 15 = 16a + 8b - 15 = 4(4a + 2b) - 15$，
将$4a + 2b = 5$代入，得：
原式$= 4×5 - 15 = 5$。
(3) 对所求代数式变形：
$a^2 - 2ab + b^2 = (a^2 - ab) - (ab - b^2)$，
将$a^2 - ab = 26$，$ab - b^2 = 16$代入，得：
原式$= 26 - 16 = 10$。
最终
(1) 由题意得 $x^2 + x + 1 = 10$，
移项得 $x^2 + x = 9$，
对所求代数式变形：
$-2x^2 - 2x + 3 = -2(x^2 + x) + 3$，
将$x^2 + x = 9$代入，得：
原式$= -2×9 + 3 = -15$。
(2) 当$x=2$时，代入$ax^2 + bx + 4 = 9$，得：
$4a + 2b + 4 = 9$，
整理得 $4a + 2b = 5$。
当$x=4$时，对代数式变形：
$ax^2 + 2bx - 15 = 16a + 8b - 15 = 4(4a + 2b) - 15$，
将$4a + 2b = 5$代入，得：
原式$= 4×5 - 15 = 5$。
(3) 对所求代数式变形：
$a^2 - 2ab + b^2 = (a^2 - ab) - (ab - b^2)$，
将$a^2 - ab = 26$，$ab - b^2 = 16$代入，得：
原式$= 26 - 16 = 10$。
最终
