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1. 比较大小，用“＞”或“＜”填空：
(1)$-7$ $-9$；
(2)$-\dfrac{22}{7}$ $-3$；
(3)$-\dfrac{3}{5}$ $-\dfrac{2}{3}$。
(1)$-7$ $-9$；
(2)$-\dfrac{22}{7}$ $-3$；
(3)$-\dfrac{3}{5}$ $-\dfrac{2}{3}$。
答案
(1)$＞$；(2)$＜$；(3)$＞$
解析
【分析】
本题考查两个负数的大小比较，解题核心依据是：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。解题思路为：先分别计算每组中两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据上述法则推导得出原负数的大小关系。
【解析】
(1) 先计算两个数的绝对值：$\vert -7\vert=7$，$\vert -9\vert=9$；
因为$7＜9$，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得$-7 ＞ -9$。
(2) 先计算两个数的绝对值：$\vert -\dfrac{22}{7}\vert=\dfrac{22}{7}$，$\vert -3\vert=3=\dfrac{21}{7}$；
因为$\dfrac{22}{7}＞\dfrac{21}{7}$，根据两个负数比较大小的法则，可得$-\dfrac{22}{7} ＜ -3$。
(3) 先计算两个数的绝对值，通分后比较：$\vert -\dfrac{3}{5}\vert=\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{15}$，$\vert -\dfrac{2}{3}\vert=\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}$；
因为$\dfrac{9}{15}＜\dfrac{10}{15}$，根据两个负数比较大小的法则，可得$-\dfrac{3}{5} ＞ -\dfrac{2}{3}$。
【答案】
(1)$＞$；(2)$＜$；(3)$＞$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的基础常规题，重点考查两个负数比较大小的核心法则，解题关键是准确计算各数的绝对值、掌握异分母分数比较大小的通分方法，是后续有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查两个负数的大小比较，解题核心依据是：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。解题思路为：先分别计算每组中两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据上述法则推导得出原负数的大小关系。
【解析】
(1) 先计算两个数的绝对值：$\vert -7\vert=7$，$\vert -9\vert=9$；
因为$7＜9$，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得$-7 ＞ -9$。
(2) 先计算两个数的绝对值：$\vert -\dfrac{22}{7}\vert=\dfrac{22}{7}$，$\vert -3\vert=3=\dfrac{21}{7}$；
因为$\dfrac{22}{7}＞\dfrac{21}{7}$，根据两个负数比较大小的法则，可得$-\dfrac{22}{7} ＜ -3$。
(3) 先计算两个数的绝对值，通分后比较：$\vert -\dfrac{3}{5}\vert=\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{15}$，$\vert -\dfrac{2}{3}\vert=\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15}$；
因为$\dfrac{9}{15}＜\dfrac{10}{15}$，根据两个负数比较大小的法则，可得$-\dfrac{3}{5} ＞ -\dfrac{2}{3}$。
【答案】
(1)$＞$；(2)$＜$；(3)$＞$
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，分数通分
【点评】
本题是有理数大小比较的基础常规题，重点考查两个负数比较大小的核心法则，解题关键是准确计算各数的绝对值、掌握异分母分数比较大小的通分方法，是后续有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
2.已知a,b在数轴上的位置如图所示.
(1)a 0;b 0;
(2)|a| |b|;-b a.
(1)a 0;b 0;
(2)|a| |b|;-b a.
答案
解：
(1) 数轴上原点右侧的数为正数，大于0，原点左侧的数为负数，小于0，
可得$a ＞ 0$，$b ＜ 0$；
(2) 数轴上表示数的点到原点的距离为该数的绝对值，由图可知表示$b$的点到原点的距离大于表示$a$的点到原点的距离，
可得$|a| ＜ |b|$；
因为$b＜0$，$-b$是$b$的相反数，为正数，且$-b$到原点的距离等于$b$到原点的距离，大于$a$到原点的距离，
可得$-b ＞ a$。
答案依次为：$＞$；$＜$；$＜$；$＞$。
(1) 数轴上原点右侧的数为正数，大于0，原点左侧的数为负数，小于0，
可得$a ＞ 0$，$b ＜ 0$；
(2) 数轴上表示数的点到原点的距离为该数的绝对值，由图可知表示$b$的点到原点的距离大于表示$a$的点到原点的距离，
可得$|a| ＜ |b|$；
因为$b＜0$，$-b$是$b$的相反数，为正数，且$-b$到原点的距离等于$b$到原点的距离，大于$a$到原点的距离，
可得$-b ＞ a$。
答案依次为：$＞$；$＜$；$＜$；$＞$。
解析
【分析】
解题时可结合数轴的基础性质逐步推导：① 先判断数与0的大小：数轴上原点右侧的数为正数，大于0，原点左侧的数为负数，小于0，据此可确定a、b和0的大小关系；② 再比较绝对值大小：绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，点到原点的距离越远，对应的数的绝对值越大，由此可判断|a|和|b|的大小；③ 最后比较-b和a：负数的相反数是正数，结合两者的绝对值大小即可得出大小关系。
【解析】
(1) 观察数轴可得：a位于原点右侧，是正数，因此$a＞0$；b位于原点左侧，是负数，因此$b＜0$。
(2) 由绝对值的几何意义可知，数轴上b对应的点到原点的距离大于a对应的点到原点的距离，因此$|a|＜|b|$；
因为b是负数，所以它的相反数-b是正数，且$-b$到原点的距离与$b$到原点的距离相等，即$|-b|=|b|＞|a|$，正数的绝对值越大数值越大，因此$-b＞a$。
【答案】
＞；＜；＜；＞
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要掌握数轴上数的正负特征、绝对值的几何意义，就能快速得出结果，是有理数章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时可结合数轴的基础性质逐步推导：① 先判断数与0的大小：数轴上原点右侧的数为正数，大于0，原点左侧的数为负数，小于0，据此可确定a、b和0的大小关系；② 再比较绝对值大小：绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，点到原点的距离越远，对应的数的绝对值越大，由此可判断|a|和|b|的大小；③ 最后比较-b和a：负数的相反数是正数，结合两者的绝对值大小即可得出大小关系。
【解析】
(1) 观察数轴可得：a位于原点右侧，是正数，因此$a＞0$；b位于原点左侧，是负数，因此$b＜0$。
(2) 由绝对值的几何意义可知，数轴上b对应的点到原点的距离大于a对应的点到原点的距离，因此$|a|＜|b|$；
因为b是负数，所以它的相反数-b是正数，且$-b$到原点的距离与$b$到原点的距离相等，即$|-b|=|b|＞|a|$，正数的绝对值越大数值越大，因此$-b＞a$。
【答案】
＞；＜；＜；＞
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要掌握数轴上数的正负特征、绝对值的几何意义，就能快速得出结果，是有理数章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
3.绝对值小于 2 的整数有个,绝对值小于 4 的非负整数是,绝对值大于 5但不大于 7 的整数是.
答案
解：
绝对值小于2的整数为-1，0，1，共3个；
绝对值小于4的非负整数是0，1，2，3；
绝对值大于5但不大于7的整数是±6，±7。
答案依次为：3；0，1，2，3；±6，±7。
绝对值小于2的整数为-1，0，1，共3个；
绝对值小于4的非负整数是0，1，2，3；
绝对值大于5但不大于7的整数是±6，±7。
答案依次为：3；0，1，2，3；±6，±7。
解析
【分析】
解题需结合绝对值的定义和题干的限定条件逐步推导：首先明确绝对值的几何意义是数轴上对应点到原点的距离，再根据“小于”“不大于”“非负整数”等限定范围，依次筛选符合要求的数，注意不要遗漏负数和0，同时判断边界值是否满足条件。
【解析】
1. 求绝对值小于2的整数：
设该数为$x$，由题意得$\vert x\vert＜2$，即$-2＜x＜2$，其中整数为$-1,0,1$，共3个。
2. 求绝对值小于4的非负整数：
非负整数是指大于等于0的整数，设该数为$x$，由题意得$\vert x\vert＜4$且$x≥0$，即$0≤ x＜4$，其中整数为$0,1,2,3$。
3. 求绝对值大于5但不大于7的整数：
“不大于7”即小于等于7，设该数为$x$，由题意得$5＜\vert x\vert≤7$，即$-7≤ x＜-5$或$5＜x≤7$，其中整数为$-7,-6,6,7$，即$\pm6,\pm7$。
【答案】
3；0，1，2，3；±6，±7
【知识点】
绝对值的概念；有理数的分类；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值的基础应用题，核心是准确理解各类限定词的含义，解题时要注意全面考虑正负取值和特殊值0，避免漏解。
【难度系数】
0.85
解题需结合绝对值的定义和题干的限定条件逐步推导：首先明确绝对值的几何意义是数轴上对应点到原点的距离，再根据“小于”“不大于”“非负整数”等限定范围，依次筛选符合要求的数，注意不要遗漏负数和0，同时判断边界值是否满足条件。
【解析】
1. 求绝对值小于2的整数：
设该数为$x$，由题意得$\vert x\vert＜2$，即$-2＜x＜2$，其中整数为$-1,0,1$，共3个。
2. 求绝对值小于4的非负整数：
非负整数是指大于等于0的整数，设该数为$x$，由题意得$\vert x\vert＜4$且$x≥0$，即$0≤ x＜4$，其中整数为$0,1,2,3$。
3. 求绝对值大于5但不大于7的整数：
“不大于7”即小于等于7，设该数为$x$，由题意得$5＜\vert x\vert≤7$，即$-7≤ x＜-5$或$5＜x≤7$，其中整数为$-7,-6,6,7$，即$\pm6,\pm7$。
【答案】
3；0，1，2，3；±6，±7
【知识点】
绝对值的概念；有理数的分类；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值的基础应用题，核心是准确理解各类限定词的含义，解题时要注意全面考虑正负取值和特殊值0，避免漏解。
【难度系数】
0.85
4.在数0,1,-2,-4,3中,最小的数是()
A.0
B.-4
C.3
D.-2
A.0
B.-4
C.3
D.-2
答案
B
解析
【分析】
要找到这组数中最小的数，我们可以依据有理数大小比较的规则逐步推导：首先正数大于0、0大于所有负数，所以可以先排除正数和0，只需要在负数里找最小的数；再根据两个负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而更小，就能确定最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则解题：
1. 先对给出的数分类：正数有1、3，还有0，负数有-2、-4；
2. 由“正数＞0＞负数”可知，最小的数一定在负数-2和-4中；
3. 计算两个负数的绝对值：$\vert -2\vert =2$，$\vert -4\vert =4$，因为$4＞2$，根据“两个负数，绝对值大的数值更小”，可得$-4＜-2$；
4. 将所有数从小到大排列为：$-4 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 3$，因此最小的数是-4。
【答案】
B
【知识点】
有理数的大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是基础题，核心考查有理数大小比较的基本法则，熟练掌握相关规则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要找到这组数中最小的数，我们可以依据有理数大小比较的规则逐步推导：首先正数大于0、0大于所有负数，所以可以先排除正数和0，只需要在负数里找最小的数；再根据两个负数比较大小的规则：绝对值大的负数反而更小，就能确定最小的数。
【解析】
根据有理数大小比较的法则解题：
1. 先对给出的数分类：正数有1、3，还有0，负数有-2、-4；
2. 由“正数＞0＞负数”可知，最小的数一定在负数-2和-4中；
3. 计算两个负数的绝对值：$\vert -2\vert =2$，$\vert -4\vert =4$，因为$4＞2$，根据“两个负数，绝对值大的数值更小”，可得$-4＜-2$；
4. 将所有数从小到大排列为：$-4 ＜ -2 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 3$，因此最小的数是-4。
【答案】
B
【知识点】
有理数的大小比较；绝对值的性质
【点评】
本题是基础题，核心考查有理数大小比较的基本法则，熟练掌握相关规则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5. 下列选项正确的是()
A.$\frac{8}{27}＞\frac{3}{7}$
B.$\frac{8}{27}＜\frac{3}{7}$
C.$-\frac{8}{27}＞\frac{3}{7}$
D.$-\frac{8}{27}＜-\frac{3}{7}$
A.$\frac{8}{27}＞\frac{3}{7}$
B.$\frac{8}{27}＜\frac{3}{7}$
C.$-\frac{8}{27}＞\frac{3}{7}$
D.$-\frac{8}{27}＜-\frac{3}{7}$
答案
B
解析
【分析】
解题时先利用有理数正负性的基本性质快速排除明显错误选项：正数大于所有负数，因此负数不可能大于正数，可先排除C选项。接下来比较两个正分数$\frac{8}{27}$和$\frac{3}{7}$的大小，用七年级所学的通分法，将两个分数转化为同分母分数后比较分子即可。最后验证D选项，两个负数比较大小遵循“绝对值大的反而小”的规则，计算两个负数的绝对值再对比即可判断正误。
【解析】
1. 排除错误选项C：正数大于一切负数，$-\frac{8}{27}$是负数，$\frac{3}{7}$是正数，因此$-\frac{8}{27}＜\frac{3}{7}$，C错误。
2. 比较正分数$\frac{8}{27}$和$\frac{3}{7}$的大小：
通分，27和7的最小公倍数为$27×7=189$，
$\frac{8}{27}=\frac{8×7}{27×7}=\frac{56}{189}$，$\frac{3}{7}=\frac{3×27}{7×27}=\frac{81}{189}$，
因为$56＜81$，所以$\frac{56}{189}＜\frac{81}{189}$，即$\frac{8}{27}＜\frac{3}{7}$，因此A错误，B正确。
3. 判断选项D：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
$|-\frac{8}{27}|=\frac{8}{27}=\frac{56}{189}$，$|-\frac{3}{7}|=\frac{3}{7}=\frac{81}{189}$，
因为$\frac{56}{189}＜\frac{81}{189}$，所以$-\frac{8}{27}＞-\frac{3}{7}$，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数大小比较
2. 分数通分
3. 负数比较法则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题时可先通过正负性快速筛选选项，再结合通分、负数比较规则逐一验证，能有效提高做题效率，需要熟练掌握通分运算和负数比较的规律。
【难度系数】
0.8
解题时先利用有理数正负性的基本性质快速排除明显错误选项：正数大于所有负数，因此负数不可能大于正数，可先排除C选项。接下来比较两个正分数$\frac{8}{27}$和$\frac{3}{7}$的大小，用七年级所学的通分法，将两个分数转化为同分母分数后比较分子即可。最后验证D选项，两个负数比较大小遵循“绝对值大的反而小”的规则，计算两个负数的绝对值再对比即可判断正误。
【解析】
1. 排除错误选项C：正数大于一切负数，$-\frac{8}{27}$是负数，$\frac{3}{7}$是正数，因此$-\frac{8}{27}＜\frac{3}{7}$，C错误。
2. 比较正分数$\frac{8}{27}$和$\frac{3}{7}$的大小：
通分，27和7的最小公倍数为$27×7=189$，
$\frac{8}{27}=\frac{8×7}{27×7}=\frac{56}{189}$，$\frac{3}{7}=\frac{3×27}{7×27}=\frac{81}{189}$，
因为$56＜81$，所以$\frac{56}{189}＜\frac{81}{189}$，即$\frac{8}{27}＜\frac{3}{7}$，因此A错误，B正确。
3. 判断选项D：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
$|-\frac{8}{27}|=\frac{8}{27}=\frac{56}{189}$，$|-\frac{3}{7}|=\frac{3}{7}=\frac{81}{189}$，
因为$\frac{56}{189}＜\frac{81}{189}$，所以$-\frac{8}{27}＞-\frac{3}{7}$，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数大小比较
2. 分数通分
3. 负数比较法则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题时可先通过正负性快速筛选选项，再结合通分、负数比较规则逐一验证，能有效提高做题效率，需要熟练掌握通分运算和负数比较的规律。
【难度系数】
0.8
6. 下列比较大小正确的是()
A.$-\left|-\dfrac{1}{10}\right| ＞ -(-\dfrac{2}{9})$
B.$-(-\dfrac{7}{3}) ＞ 2$
C.$-0.05 ＜ -1$
D.$-\dfrac{2}{3} ＜ -\dfrac{3}{4}$
A.$-\left|-\dfrac{1}{10}\right| ＞ -(-\dfrac{2}{9})$
B.$-(-\dfrac{7}{3}) ＞ 2$
C.$-0.05 ＜ -1$
D.$-\dfrac{2}{3} ＜ -\dfrac{3}{4}$
答案
B
解析
【分析】
要解答这道题，首先需要先把每个选项中含括号、绝对值的数先化简，再根据有理数大小比较的规则判断：①正数都大于负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。逐一分析每个选项就能找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：先化简，左边$-\left|-\dfrac{1}{10}\right|=-\dfrac{1}{10}$，是负数；右边$-(-\dfrac{2}{9})=\dfrac{2}{9}$，是正数。因为正数大于负数，所以$-\dfrac{1}{10}＜\dfrac{2}{9}$，即$-\left|-\dfrac{1}{10}\right| ＜ -(-\dfrac{2}{9})$，A错误。
选项B：化简左边$-(-\dfrac{7}{3})=\dfrac{7}{3}=2\dfrac{1}{3}$，因为$2\dfrac{1}{3}＞2$，所以$-(-\dfrac{7}{3})＞2$，B正确。
选项C：两个负数比较，先看绝对值：$|-0.05|=0.05$，$|-1|=1$，因为$0.05＜1$，所以$-0.05＞-1$，C错误。
选项D：两个负数比较，先算绝对值：$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，因为$\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，所以$-\dfrac{2}{3}＞-\dfrac{3}{4}$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；绝对值化简；去括号法则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础常考题，解题的核心是先对式子进行化简，再结合大小比较规则判断，需要熟练掌握绝对值、去括号的运算规则，以及两个负数比较大小的技巧。
【难度系数】
0.7
要解答这道题，首先需要先把每个选项中含括号、绝对值的数先化简，再根据有理数大小比较的规则判断：①正数都大于负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。逐一分析每个选项就能找到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：先化简，左边$-\left|-\dfrac{1}{10}\right|=-\dfrac{1}{10}$，是负数；右边$-(-\dfrac{2}{9})=\dfrac{2}{9}$，是正数。因为正数大于负数，所以$-\dfrac{1}{10}＜\dfrac{2}{9}$，即$-\left|-\dfrac{1}{10}\right| ＜ -(-\dfrac{2}{9})$，A错误。
选项B：化简左边$-(-\dfrac{7}{3})=\dfrac{7}{3}=2\dfrac{1}{3}$，因为$2\dfrac{1}{3}＞2$，所以$-(-\dfrac{7}{3})＞2$，B正确。
选项C：两个负数比较，先看绝对值：$|-0.05|=0.05$，$|-1|=1$，因为$0.05＜1$，所以$-0.05＞-1$，C错误。
选项D：两个负数比较，先算绝对值：$\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{12}$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$，因为$\dfrac{8}{12}＜\dfrac{9}{12}$，所以$-\dfrac{2}{3}＞-\dfrac{3}{4}$，D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较；绝对值化简；去括号法则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础常考题，解题的核心是先对式子进行化简，再结合大小比较规则判断，需要熟练掌握绝对值、去括号的运算规则，以及两个负数比较大小的技巧。
【难度系数】
0.7
7. 下列说法正确的是()
A.$|a|＞0$
B.任何数的绝对值一定是非负数
C.若$|a|=|b|$,则$a=b$
D.若$|a|＞|b|$,则$a＞b$
A.$|a|＞0$
B.任何数的绝对值一定是非负数
C.若$|a|=|b|$,则$a=b$
D.若$|a|＞|b|$,则$a＞b$
答案
B
解析
【分析】
本题考查绝对值的相关性质，解题时结合绝对值的定义、非负性以及有理数大小比较的规则，对四个选项逐一分析判断，用排除法即可得到正确答案。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，因此任意有理数的绝对值都大于等于0，也可通过举反例的方法验证错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：当$a=0$时，$|a|=0$，不满足$|a|＞0$，因此A错误。
选项B：根据绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，因此任何数的绝对值一定是非负数（即大于等于0），B正确。
选项C：若$|a|=|b|$，则$a$和$b$可能相等，也可能互为相反数，例如$a=2$，$b=-2$时，$|a|=|b|=2$，但$a≠b$，因此C错误。
选项D：当$a$为负数时，绝对值越大的负数本身越小，例如$a=-3$，$b=1$时，$|a|=3＞|b|=1$，但$-3＜1$，因此D错误。
综上，说法正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记绝对值的非负性，理解绝对值相等的两个数的关系，同时注意比较有理数大小时，负数的大小和绝对值大小的变化规律，避免因考虑不全面选错。
【难度系数】
0.85
本题考查绝对值的相关性质，解题时结合绝对值的定义、非负性以及有理数大小比较的规则，对四个选项逐一分析判断，用排除法即可得到正确答案。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，因此任意有理数的绝对值都大于等于0，也可通过举反例的方法验证错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：当$a=0$时，$|a|=0$，不满足$|a|＞0$，因此A错误。
选项B：根据绝对值的性质，正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，因此任何数的绝对值一定是非负数（即大于等于0），B正确。
选项C：若$|a|=|b|$，则$a$和$b$可能相等，也可能互为相反数，例如$a=2$，$b=-2$时，$|a|=|b|=2$，但$a≠b$，因此C错误。
选项D：当$a$为负数时，绝对值越大的负数本身越小，例如$a=-3$，$b=1$时，$|a|=3＞|b|=1$，但$-3＜1$，因此D错误。
综上，说法正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记绝对值的非负性，理解绝对值相等的两个数的关系，同时注意比较有理数大小时，负数的大小和绝对值大小的变化规律，避免因考虑不全面选错。
【难度系数】
0.85
8.若$[x)$表示小于$x$的最大整数，如$[-2.3)=-3,[4)=3$,则:
(1)$[5 \frac{1}{2})=$;
(2)$[-3)=$;
(3)$[-8 \frac{1}{3})=$.
(1)$[5 \frac{1}{2})=$;
(2)$[-3)=$;
(3)$[-8 \frac{1}{3})=$.
答案
解：
(1) 小于$5\frac{1}{2}$的最大整数为5，因此$[5\frac{1}{2}) = 5$；
(2) 小于$-3$的最大整数为$-4$，因此$[-3) = -4$；
(3) 小于$-8\frac{1}{3}$的最大整数为$-9$，因此$[-8\frac{1}{3}) = -9$。
答案依次为：$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{-4}$；$\boldsymbol{-9}$。
(1) 小于$5\frac{1}{2}$的最大整数为5，因此$[5\frac{1}{2}) = 5$；
(2) 小于$-3$的最大整数为$-4$，因此$[-3) = -4$；
(3) 小于$-8\frac{1}{3}$的最大整数为$-9$，因此$[-8\frac{1}{3}) = -9$。
答案依次为：$\boldsymbol{5}$；$\boldsymbol{-4}$；$\boldsymbol{-9}$。
解析
【分析】
首先要准确理解题目给出的新定义符号$[x)$的含义：$[x)$表示小于$x$的最大整数，解题时只需对每个小问给出的$x$，找到同时满足“小于$x$”“是所有小于$x$的整数中最大的数”两个条件的整数即可。注意负数比较大小的规则：绝对值越大的负数数值越小，求解负数对应的结果时不要搞反大小关系。
【解析】
(1) 小于$5\frac{1}{2}$的整数有5、4、3……，其中最大的整数是5，因此$[5\frac{1}{2})=5$；
(2) 小于$-3$的整数有-4、-5、-6……，其中最大的整数是-4，因此$[-3)=-4$；
(3) 小于$-8\frac{1}{3}$的整数有-9、-10、-11……，其中最大的整数是-9，因此$[-8\frac{1}{3})=-9$。
【答案】
$5$；$-4$；$-9$
【知识点】
新定义运算；有理数大小比较；整数的认识
【点评】
本题重点考查对新定义的理解与运用能力，解题核心是抓住新定义的规则，尤其要注意负数大小比较的特殊性，避免因大小判断错误失分。
【难度系数】
0.7
首先要准确理解题目给出的新定义符号$[x)$的含义：$[x)$表示小于$x$的最大整数，解题时只需对每个小问给出的$x$，找到同时满足“小于$x$”“是所有小于$x$的整数中最大的数”两个条件的整数即可。注意负数比较大小的规则：绝对值越大的负数数值越小，求解负数对应的结果时不要搞反大小关系。
【解析】
(1) 小于$5\frac{1}{2}$的整数有5、4、3……，其中最大的整数是5，因此$[5\frac{1}{2})=5$；
(2) 小于$-3$的整数有-4、-5、-6……，其中最大的整数是-4，因此$[-3)=-4$；
(3) 小于$-8\frac{1}{3}$的整数有-9、-10、-11……，其中最大的整数是-9，因此$[-8\frac{1}{3})=-9$。
【答案】
$5$；$-4$；$-9$
【知识点】
新定义运算；有理数大小比较；整数的认识
【点评】
本题重点考查对新定义的理解与运用能力，解题核心是抓住新定义的规则，尤其要注意负数大小比较的特殊性，避免因大小判断错误失分。
【难度系数】
0.7
9. 比较下列各组数的大小：
(1) $-\dfrac{3}{11}$与$-|0.3|$；
(2) $-|-7|$与$-(+5.3)$；
(3) $-\dfrac{7}{8}, +(-\dfrac{8}{7})$与$\left|-\dfrac{8}{9}\right|$。
(1) $-\dfrac{3}{11}$与$-|0.3|$；
(2) $-|-7|$与$-(+5.3)$；
(3) $-\dfrac{7}{8}, +(-\dfrac{8}{7})$与$\left|-\dfrac{8}{9}\right|$。
答案
解：
(1) 先化简：$-|0.3|=-0.3=-\dfrac{3}{10}$。
$\left|-\dfrac{3}{11}\right|=\dfrac{3}{11}=\dfrac{30}{110}$，$\left|-\dfrac{3}{10}\right|=\dfrac{3}{10}=\dfrac{33}{110}$。
因为$\dfrac{30}{110}＜\dfrac{33}{110}$，两个负数比较，绝对值大的反而小，
所以$-\dfrac{3}{11} ＞ -|0.3|$。
(2) 先化简：$-|-7|=-7$，$-(+5.3)=-5.3$。
$|-7|=7$，$|-5.3|=5.3$。
因为$7＞5.3$，两个负数比较，绝对值大的反而小，
所以$-|-7| ＜ -(+5.3)$。
(3) 先化简：$+(-\dfrac{8}{7})=-\dfrac{8}{7}$，$\left|-\dfrac{8}{9}\right|=\dfrac{8}{9}$。
其中$\dfrac{8}{9}$是正数，$-\dfrac{7}{8}$和$-\dfrac{8}{7}$是负数，正数大于一切负数。
$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}$，$\left|-\dfrac{8}{7}\right|=\dfrac{8}{7}$，
因为$\dfrac{7}{8}＜\dfrac{8}{7}$，两个负数比较，绝对值大的反而小，所以$-\dfrac{8}{7}＜-\dfrac{7}{8}$。
所以$+(-\dfrac{8}{7}) ＜ -\dfrac{7}{8} ＜ \left|-\dfrac{8}{9}\right|$。
(1) 先化简：$-|0.3|=-0.3=-\dfrac{3}{10}$。
$\left|-\dfrac{3}{11}\right|=\dfrac{3}{11}=\dfrac{30}{110}$，$\left|-\dfrac{3}{10}\right|=\dfrac{3}{10}=\dfrac{33}{110}$。
因为$\dfrac{30}{110}＜\dfrac{33}{110}$，两个负数比较，绝对值大的反而小，
所以$-\dfrac{3}{11} ＞ -|0.3|$。
(2) 先化简：$-|-7|=-7$，$-(+5.3)=-5.3$。
$|-7|=7$，$|-5.3|=5.3$。
因为$7＞5.3$，两个负数比较，绝对值大的反而小，
所以$-|-7| ＜ -(+5.3)$。
(3) 先化简：$+(-\dfrac{8}{7})=-\dfrac{8}{7}$，$\left|-\dfrac{8}{9}\right|=\dfrac{8}{9}$。
其中$\dfrac{8}{9}$是正数，$-\dfrac{7}{8}$和$-\dfrac{8}{7}$是负数，正数大于一切负数。
$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}$，$\left|-\dfrac{8}{7}\right|=\dfrac{8}{7}$，
因为$\dfrac{7}{8}＜\dfrac{8}{7}$，两个负数比较，绝对值大的反而小，所以$-\dfrac{8}{7}＜-\dfrac{7}{8}$。
所以$+(-\dfrac{8}{7}) ＜ -\dfrac{7}{8} ＜ \left|-\dfrac{8}{9}\right|$。
解析
【分析】
比较有理数大小的解题思路可分为三步：①先对每组中带绝对值、多重符号的数进行化简，得到各数的最简形式；②区分各数的正负，根据“正数大于一切负数”先判断正数和负数的大小关系；③如果是两个负数比较大小，先分别求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小后，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出原数的大小关系。
【解析】
(1) 先化简：$-|0.3|=-0.3=-\dfrac{3}{10}$。
计算两个负数的绝对值：$\left|-\dfrac{3}{11}\right|=\dfrac{3}{11}=\dfrac{30}{110}$，$\left|-\dfrac{3}{10}\right|=\dfrac{3}{10}=\dfrac{33}{110}$。
因为$\dfrac{30}{110}＜\dfrac{33}{110}$，两个负数比较，绝对值大的反而小，
所以$-\dfrac{3}{11} ＞ -|0.3|$。
(2) 先化简：$-|-7|=-7$，$-(+5.3)=-5.3$。
计算两个负数的绝对值：$|-7|=7$，$|-5.3|=5.3$。
因为$7＞5.3$，两个负数比较，绝对值大的反而小，
所以$-|-7| ＜ -(+5.3)$。
(3) 先化简：$+(-\dfrac{8}{7})=-\dfrac{8}{7}$，$\left|-\dfrac{8}{9}\right|=\dfrac{8}{9}$。
其中$\dfrac{8}{9}$是正数，$-\dfrac{7}{8}$和$-\dfrac{8}{7}$是负数，正数大于一切负数，因此$\dfrac{8}{9}$最大。
再比较两个负数的大小：$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}$，$\left|-\dfrac{8}{7}\right|=\dfrac{8}{7}$，
因为$\dfrac{7}{8}＜\dfrac{8}{7}$，两个负数比较，绝对值大的反而小，所以$-\dfrac{8}{7}＜-\dfrac{7}{8}$。
综上可得：$+(-\dfrac{8}{7}) ＜ -\dfrac{7}{8} ＜ \left|-\dfrac{8}{9}\right|$。
【答案】
(1) $-\dfrac{3}{11} ＞ -|0.3|$
(2) $-|-7| ＜ -(+5.3)$
(3) $+(-\dfrac{8}{7}) ＜ -\dfrac{7}{8} ＜ \left|-\dfrac{8}{9}\right|$
【知识点】
多重符号化简，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的常规基础题型，解题核心是先准确化简含绝对值、多重符号的数，再灵活运用有理数大小比较规则判断，解题时要注意避免符号化简错误，熟练掌握通分等基础运算可提升解题准确率。
【难度系数】
0.8
比较有理数大小的解题思路可分为三步：①先对每组中带绝对值、多重符号的数进行化简，得到各数的最简形式；②区分各数的正负，根据“正数大于一切负数”先判断正数和负数的大小关系；③如果是两个负数比较大小，先分别求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小后，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出原数的大小关系。
【解析】
(1) 先化简：$-|0.3|=-0.3=-\dfrac{3}{10}$。
计算两个负数的绝对值：$\left|-\dfrac{3}{11}\right|=\dfrac{3}{11}=\dfrac{30}{110}$，$\left|-\dfrac{3}{10}\right|=\dfrac{3}{10}=\dfrac{33}{110}$。
因为$\dfrac{30}{110}＜\dfrac{33}{110}$，两个负数比较，绝对值大的反而小，
所以$-\dfrac{3}{11} ＞ -|0.3|$。
(2) 先化简：$-|-7|=-7$，$-(+5.3)=-5.3$。
计算两个负数的绝对值：$|-7|=7$，$|-5.3|=5.3$。
因为$7＞5.3$，两个负数比较，绝对值大的反而小，
所以$-|-7| ＜ -(+5.3)$。
(3) 先化简：$+(-\dfrac{8}{7})=-\dfrac{8}{7}$，$\left|-\dfrac{8}{9}\right|=\dfrac{8}{9}$。
其中$\dfrac{8}{9}$是正数，$-\dfrac{7}{8}$和$-\dfrac{8}{7}$是负数，正数大于一切负数，因此$\dfrac{8}{9}$最大。
再比较两个负数的大小：$\left|-\dfrac{7}{8}\right|=\dfrac{7}{8}$，$\left|-\dfrac{8}{7}\right|=\dfrac{8}{7}$，
因为$\dfrac{7}{8}＜\dfrac{8}{7}$，两个负数比较，绝对值大的反而小，所以$-\dfrac{8}{7}＜-\dfrac{7}{8}$。
综上可得：$+(-\dfrac{8}{7}) ＜ -\dfrac{7}{8} ＜ \left|-\dfrac{8}{9}\right|$。
【答案】
(1) $-\dfrac{3}{11} ＞ -|0.3|$
(2) $-|-7| ＜ -(+5.3)$
(3) $+(-\dfrac{8}{7}) ＜ -\dfrac{7}{8} ＜ \left|-\dfrac{8}{9}\right|$
【知识点】
多重符号化简，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数大小比较的常规基础题型，解题核心是先准确化简含绝对值、多重符号的数，再灵活运用有理数大小比较规则判断，解题时要注意避免符号化简错误，熟练掌握通分等基础运算可提升解题准确率。
【难度系数】
0.8
