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例1 去括号：
(1)$+(x^2 - 2x + 1)$；
(2)$-(x^2 - \frac{1}{2}x - 1)$。
【思路导析】括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号内各项的符号不变；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号内各项的符号都要改变。
【请你解答】
(1)$+(x^2 - 2x + 1)$；
(2)$-(x^2 - \frac{1}{2}x - 1)$。
【思路导析】括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号内各项的符号不变；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号内各项的符号都要改变。
【请你解答】
答案
解：
(1) 原式$=x^2 - 2x + 1$
(2) 原式$=-x^2 + \frac{1}{2}x + 1$
(1) 原式$=x^2 - 2x + 1$
(2) 原式$=-x^2 + \frac{1}{2}x + 1$
解析
【分析】
解这道题的核心是运用去括号法则，解题时先判断括号前的符号：第一步看括号前是“+”还是“-”，如果是“+”，去掉括号和前面的“+”后，括号里的每一项都不用改变符号；如果是“-”，去掉括号和前面的“-”后，括号里所有项的符号都要改变，注意每一项都要变号，不能只改第一项的符号。
【解析】
(1) 该式括号前为“+”号，根据去括号法则，去掉“+”号和括号后，括号内各项符号保持不变：
原式$=x^2 - 2x + 1$
(2) 该式括号前为“-”号，根据去括号法则，去掉“-”号和括号后，括号内每一项都要变号：$x^2$变为$-x^2$，$-\frac{1}{2}x$变为$+\frac{1}{2}x$，$-1$变为$+1$，因此：
原式$=-x^2 + \frac{1}{2}x + 1$
【答案】
(1)$x^2 - 2x + 1$；(2)$-x^2 + \frac{1}{2}x + 1$
【知识点】
去括号法则；整式化简
【点评】
本题是去括号运算的基础题型，核心是熟练掌握去括号的符号变化规律，尤其要注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.85
解这道题的核心是运用去括号法则，解题时先判断括号前的符号：第一步看括号前是“+”还是“-”，如果是“+”，去掉括号和前面的“+”后，括号里的每一项都不用改变符号；如果是“-”，去掉括号和前面的“-”后，括号里所有项的符号都要改变，注意每一项都要变号，不能只改第一项的符号。
【解析】
(1) 该式括号前为“+”号，根据去括号法则，去掉“+”号和括号后，括号内各项符号保持不变：
原式$=x^2 - 2x + 1$
(2) 该式括号前为“-”号，根据去括号法则，去掉“-”号和括号后，括号内每一项都要变号：$x^2$变为$-x^2$，$-\frac{1}{2}x$变为$+\frac{1}{2}x$，$-1$变为$+1$，因此：
原式$=-x^2 + \frac{1}{2}x + 1$
【答案】
(1)$x^2 - 2x + 1$；(2)$-x^2 + \frac{1}{2}x + 1$
【知识点】
去括号法则；整式化简
【点评】
本题是去括号运算的基础题型，核心是熟练掌握去括号的符号变化规律，尤其要注意括号前为负号时，括号内所有项都要变号，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.85
例2 化简:$2(x-1)-3(x+1)$.
【思路导析】利用乘法的分配律分别化简$2(x-1)$和$-3(x+1)$.
【请你解答】
【思路导析】利用乘法的分配律分别化简$2(x-1)$和$-3(x+1)$.
【请你解答】
答案
解：
原式$=2x - 2 - 3x - 3$
$=(2x - 3x) + (-2 - 3)$
$=-x - 5$
原式$=2x - 2 - 3x - 3$
$=(2x - 3x) + (-2 - 3)$
$=-x - 5$
解析
【分析】
本题是整式的加减化简题，解题分两步思考：第一步先利用乘法分配律去括号，去括号时要注意括号前的系数符号，给括号内每一项都乘上括号外的系数，避免漏乘或符号出错；第二步将去括号后的同类项进行合并，即把所含字母相同、相同字母指数也相同的项合并在一起，分别计算系数即可得到化简结果。
【解析】
解：原式$=2x - 2 - 3x - 3$
$=(2x - 3x) + (-2 - 3)$
$=-x - 5$
【答案】
$-x - 5$
【知识点】
乘法分配律、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题，核心考查去括号过程中的符号处理以及同类项的合并运算，解题时需注意当括号前为负系数时，去括号后括号内的每一项都要变号，避免出现漏乘系数、符号错误的问题。
【难度系数】
0.8
本题是整式的加减化简题，解题分两步思考：第一步先利用乘法分配律去括号，去括号时要注意括号前的系数符号，给括号内每一项都乘上括号外的系数，避免漏乘或符号出错；第二步将去括号后的同类项进行合并，即把所含字母相同、相同字母指数也相同的项合并在一起，分别计算系数即可得到化简结果。
【解析】
解：原式$=2x - 2 - 3x - 3$
$=(2x - 3x) + (-2 - 3)$
$=-x - 5$
【答案】
$-x - 5$
【知识点】
乘法分配律、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题，核心考查去括号过程中的符号处理以及同类项的合并运算，解题时需注意当括号前为负系数时，去括号后括号内的每一项都要变号，避免出现漏乘系数、符号错误的问题。
【难度系数】
0.8
例3 把$2x^2 - x -1$放入带有“-”号的括号里.
【思路导析】把多项式放入带有“-”号的括号里,必须改变各项的符号.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
【思路导析】把多项式放入带有“-”号的括号里,必须改变各项的符号.
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
答案
解：根据添括号法则，当括号前带有“-”号时，括到括号里的各项都改变符号，可得
$2x^2 - x - 1 = -(-2x^2 + x + 1)$
$2x^2 - x - 1 = -(-2x^2 + x + 1)$
解析
【分析】
本题要求将给定多项式放入带“-”号的括号中，解题核心是运用添括号法则。首先明确变形目标：原多项式等价于“-（新多项式）”的形式，根据添括号时括号前为负号的规则，括号内的每一项都要改变原符号，只需将原多项式的每一项依次变号后放入括号即可完成变形。
【解析】
解：根据添括号法则：当括号前带有“-”号时，括到括号里的各项都需要改变符号。
我们需将$2x^2 - x -1$变形为$-(\quad)$的形式，对原多项式各项逐一变号：
$2x^2$变为$-2x^2$，$-x$变为$+x$，$-1$变为$+1$，
因此可得：$2x^2 - x -1 = -(-2x^2 + x + 1)$
【答案】
$2x^2 - x - 1 = -(-2x^2 + x + 1)$
【知识点】
添括号法则，符号变化规则
【点评】
本题属于添括号的基础题型，核心易错点是括号前为负号时容易漏改部分项的符号，熟练掌握该知识点是后续进行整式加减、化简求值等运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题要求将给定多项式放入带“-”号的括号中，解题核心是运用添括号法则。首先明确变形目标：原多项式等价于“-（新多项式）”的形式，根据添括号时括号前为负号的规则，括号内的每一项都要改变原符号，只需将原多项式的每一项依次变号后放入括号即可完成变形。
【解析】
解：根据添括号法则：当括号前带有“-”号时，括到括号里的各项都需要改变符号。
我们需将$2x^2 - x -1$变形为$-(\quad)$的形式，对原多项式各项逐一变号：
$2x^2$变为$-2x^2$，$-x$变为$+x$，$-1$变为$+1$，
因此可得：$2x^2 - x -1 = -(-2x^2 + x + 1)$
【答案】
$2x^2 - x - 1 = -(-2x^2 + x + 1)$
【知识点】
添括号法则，符号变化规则
【点评】
本题属于添括号的基础题型，核心易错点是括号前为负号时容易漏改部分项的符号，熟练掌握该知识点是后续进行整式加减、化简求值等运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
已知$A=x^2 - 2x + 1$，$B=2x^2 - 6x + 3$，求下列式子的值:(1)$A + 2B$;(2)$2A - B$.
答案
解：
(1) $A+2B$
$=(x^2 - 2x + 1) + 2(2x^2 - 6x + 3)$
$=x^2 - 2x + 1 + 4x^2 - 12x + 6$
$=5x^2 - 14x + 7$
(2) $2A - B$
$=2(x^2 - 2x + 1) - (2x^2 - 6x + 3)$
$=2x^2 - 4x + 2 - 2x^2 + 6x - 3$
$=2x - 1$
(1) $A+2B$
$=(x^2 - 2x + 1) + 2(2x^2 - 6x + 3)$
$=x^2 - 2x + 1 + 4x^2 - 12x + 6$
$=5x^2 - 14x + 7$
(2) $2A - B$
$=2(x^2 - 2x + 1) - (2x^2 - 6x + 3)$
$=2x^2 - 4x + 2 - 2x^2 + 6x - 3$
$=2x - 1$
解析
【分析】
本题是整式加减的基础运算题，解题思路清晰分为三步：第一步先代入，将A、B对应的多项式整体代入所求式子，注意代入时要给多项式加上括号，避免符号运算出错；第二步去括号，若括号前有系数，要把系数乘遍括号内的每一项，不要漏乘，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第三步合并同类项，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果。
【解析】
(1) 计算$A+2B$，将$A=x^2 - 2x + 1$，$B=2x^2 - 6x + 3$代入式子：
$\begin{aligned}A+2B&=(x^2 - 2x + 1) + 2(2x^2 - 6x + 3)\\&=x^2 - 2x + 1 + 4x^2 - 12x + 6\\&=(x^2+4x^2)+(-2x-12x)+(1+6)\\&=5x^2 - 14x + 7\end{aligned}$
(2) 计算$2A - B$，将$A=x^2 - 2x + 1$，$B=2x^2 - 6x + 3$代入式子：
$\begin{aligned}2A - B&=2(x^2 - 2x + 1) - (2x^2 - 6x + 3)\\&=2x^2 - 4x + 2 - 2x^2 + 6x - 3\\&=(2x^2-2x^2)+(-4x+6x)+(2-3)\\&=2x - 1\end{aligned}$
【答案】
(1) $5x^2 - 14x + 7$；(2) $2x - 1$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题，主要考察整式加减的基本运算能力，运算中的易错点为括号前带系数时漏乘括号内的项、括号前是负号时去括号忘记变号，熟练掌握运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
本题是整式加减的基础运算题，解题思路清晰分为三步：第一步先代入，将A、B对应的多项式整体代入所求式子，注意代入时要给多项式加上括号，避免符号运算出错；第二步去括号，若括号前有系数，要把系数乘遍括号内的每一项，不要漏乘，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第三步合并同类项，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果。
【解析】
(1) 计算$A+2B$，将$A=x^2 - 2x + 1$，$B=2x^2 - 6x + 3$代入式子：
$\begin{aligned}A+2B&=(x^2 - 2x + 1) + 2(2x^2 - 6x + 3)\\&=x^2 - 2x + 1 + 4x^2 - 12x + 6\\&=(x^2+4x^2)+(-2x-12x)+(1+6)\\&=5x^2 - 14x + 7\end{aligned}$
(2) 计算$2A - B$，将$A=x^2 - 2x + 1$，$B=2x^2 - 6x + 3$代入式子：
$\begin{aligned}2A - B&=2(x^2 - 2x + 1) - (2x^2 - 6x + 3)\\&=2x^2 - 4x + 2 - 2x^2 + 6x - 3\\&=(2x^2-2x^2)+(-4x+6x)+(2-3)\\&=2x - 1\end{aligned}$
【答案】
(1) $5x^2 - 14x + 7$；(2) $2x - 1$
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的常规基础题，主要考察整式加减的基本运算能力，运算中的易错点为括号前带系数时漏乘括号内的项、括号前是负号时去括号忘记变号，熟练掌握运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
