11. 若关于$x$的多项式$mx^3 -2x^2 +3x -3 -2x^3 +5x^2 +nx +6$不含三次项和一次项.
（1）求$m$，$n$的值；
（2）求出$2n^m +3(m+n)^3$的值.

11. 解：(1) $mx^3-2x^2+3x-3-2x^3+5x^2+nx+6=(m-2)x^3+3x^2+(3+n)x+3$，
因为该多项式不含三次项和一次项，
所以$m-2=0$，$3+n=0$，
解得$m=2$，$n=-3$.
(2) 将$m=2$，$n=-3$代入，得$2n^m+3(m+n)^3=2×(-3)^2+3×(2-3)^3=15$，
所以$2n^m+3(m+n)^3$的值为15.

12. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把$(a+b)$看成一个整体，则$4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)$.
尝试应用：
（1）设$(a-b)^2=2$，求代数式$6(a-b)^2 -10(a-b)^2 +3(a-b)^2$的值；
（2）已知$x=2$，$y=-4$时，代数式$ax^3 + \frac{1}{2}by +5$的值为2025，当$x=-4$，$y=-\frac{1}{2}$时，求代数式$2ax -16by^3 +4050$的值；
拓展探索：
（3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图4.2-1①和图4.2-1②两种方式摆放，已知$a+b=24$，$a-b=8$，请观察图形，求图4.2-1②中的阴影部分面积.

12. 解：(1) $6(a-b)^2-10(a-b)^2+3(a-b)^2$
$=(6-10+3)(a-b)^2$
$=-(a-b)^2$.
当$(a-b)^2=2$时，原式$=-2$.
(2) 把$x=2$，$y=-4$代入$ax^3+\frac{1}{2}by+5$，得
$8a-2b+5=2025$，
所以$8a-2b=2020$.
把$x=-4$，$y=-\frac{1}{2}$代入$2ax-16by^3+4050$，得
$2ax-16by^3+4050=-8a+2b+4050=-(8a-2b)+4050=-2020+4050=2030$.
(3) 观察题图可知：大正方形的边长为$\frac{a+b}{2}$，小正方形的边长为$\frac{a-b}{4}$，又$a+b=24$，$a-b=8$，
所以$S_{阴}=(\frac{a+b}{2})^2-4(\frac{a-b}{4})^2=12^2-4×2^2=128$.