2026年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版第26页答案
如果$a^c = b$，那么我们规定$(a,b)=c$。例如：因为$2^3 = 8$，所以$(2,8)=3$。
(1)根据上述规定，填空：$(3,27)=$
3
，$(4,16)=$
2
，$(2,16)=$
4
。
(2)已知$(3,5)=a$，$(3,6)=b$，$(3,30)=c$，求证：$a + b = c$。

答案

(1)3 2 4
(2)$\because \quad (3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c$,
$\therefore \quad 3^a=5,3^b=6,3^c=30$.
$\therefore \quad 3^a×3^b=30$.
$\therefore \quad 3^{a+b}=30$.
又$\because \quad 3^c=30$,
$\therefore \quad 3^{a+b}=3^c$.
$\therefore \quad a+b=c$.
1. 下面是芳芳计算$(a· a^2)^3$的过程:
解:$(a· a^2)^3=a^3· (a^2)^3$ ①
$=a^3· a^6$ ②
$=a^9.$ ③
步骤①②③依据的运算性质分别是(
A
).

A.积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法
B.幂的乘方,积的乘方,同底数幂的乘法
C.同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方
D.幂的乘方,同底数幂的乘法,积的乘方

答案

1. A
2. 下列运算正确的是(
D
).

A.$x^2 + x^3 = x^5$
B.$x^2 · x^3 = x^6$
C.$(3x)^3 = 9x^3$
D.$(x^2)^3 = x^6$

答案

2. D
3. 计算$(-4m^2n)^3$的结果是(
B
).

A.$64m^6n^3$
B.$-64m^6n^3$
C.$12m^6n^3$
D.$-12m^6n^3$

答案

3. B
4. 计算 $ x^2 · x^4 - (3x^3)^2 $ 的结果是(
B
).

A.$-5x^5$
B.$-8x^6$
C.$7x^6$
D.$-8x^5$

答案

4. B
5. 计算：
(1) $(3× 10^5)^2$.
(2) $(3x)^2$.
(3) $(-2x)^3$.
(4) $a^2· (ab)^3$.
(5) $(ab)^3· (ab)^4$.

答案

5. (1)$9×10^{10}$
(2)$9x^2$
(3)$-8x^3$
(4)$a^5 b^3$
(5)$a^7 b^7$
6. 计算:
(1) $(3a^2)^3 + (a^2)^2 · a^2$.
(2) $(-x^2) · x^7 - (2x^3)^3$.

答案

6. (1)$28a^6$
(2)$-9x^9$
7. 在数学中,我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题,例如:“若$a^m=4,a^{m+n}=20$,求$a^n$的值.”这道题我们可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法公式,即$a^{m+n}=a^m · a^n$,所以$20=4×5=a^m · a^n$,所以$a^n=5$.
(1)若$a^m=2,a^{2m+n}=24$,请你也利用逆向思考的方法求出$a^n$的值.
(2)下面是小贤运用逆向思考的方法完成的一道作业题,请你参考小贤的方法解答下面的问题:

①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质?直接写出该逆向运用的公式:
$a^n b^n = (ab)^n$
;
②计算:$5^{2026}×(-0.2)^{2026}$.

答案

7. (1)$\because \quad a^m = 2,a^{2m+n} = (a^m)^2 · a^n = 2^2 × a^n = 24$,
$\therefore \quad a^n = 6$.
(2)①$a^n b^n = (ab)^n$
②$5^{2026} × (- 0. 2 )^{2026} = 5^{2026} × (-\dfrac{1}{5})^{2026} = (-5×\dfrac{1}{5})^{2026} = (-1)^{2026} = 1$.