(1) $\frac{3}{2x}=\frac{(\quad)}{4xy}$，$\frac{x}{y}=\frac{(\quad)}{4xy}$；
(2) $\frac{a}{bc}=\frac{(\quad)}{6abc}$，$\frac{b}{2ac}=\frac{(\quad)}{6abc}$，$\frac{c}{3ab}=\frac{(\quad)}{6abc}$；
(3) $\frac{1}{x+y}=\frac{(\quad)}{x^2 - y^2}$，$\frac{2}{x-y}=\frac{(\quad)}{x^2 - y^2}$；
(4) $\frac{x+1}{x+2}=\frac{(\quad)}{x^2 + 3x + 2}$，$\frac{x-1}{x+1}=\frac{(\quad)}{x^2 + 3x + 2}$。

2.
$(1) 6y; 4x^{2}. $
$(2) 6a^{2}; 3b^{2}; 2c^{2}. $
(3) x-y; 2x+2y.
$(4) x^{2}+2x+1; x^{2}+ x-2.$

3. 计算：
(1) $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$；
(2) $\frac{2}{3x} - \frac{1}{6x}$；
(3) $\frac{2a}{a^2 -9} - \frac{1}{a -3}$；
(4) $\frac{3}{x + y} - \frac{2}{x - y}$；
(5) $\frac{x}{x -3} - \frac{x +6}{x^2 -3x}$；
(6) ；

1. （1）
解：$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$。
2. （2）
解：$\frac{2}{3x}-\frac{1}{6x}=\frac{4 - 1}{6x}=\frac{3}{6x}=\frac{1}{2x}$。
3. （3）
解：
先对$a^{2}-9$因式分解，$a^{2}-9=(a + 3)(a - 3)$。
则$\frac{2a}{a^{2}-9}-\frac{1}{a - 3}=\frac{2a}{(a + 3)(a - 3)}-\frac{a + 3}{(a + 3)(a - 3)}$。
同分母分式相减：$\frac{2a-(a + 3)}{(a + 3)(a - 3)}=\frac{2a - a-3}{(a + 3)(a - 3)}=\frac{a - 3}{(a + 3)(a - 3)}=\frac{1}{a + 3}$。
4. （4）
解：
通分，$\frac{3}{x + y}-\frac{2}{x - y}=\frac{3(x - y)}{(x + y)(x - y)}-\frac{2(x + y)}{(x + y)(x - y)}$。
同分母分式相减：$\frac{3(x - y)-2(x + y)}{(x + y)(x - y)}=\frac{3x-3y-2x - 2y}{(x + y)(x - y)}=\frac{x-5y}{(x + y)(x - y)}$。
5. （5）
解：
先对$x^{2}-3x$因式分解，$x^{2}-3x=x(x - 3)$。
则$\frac{x}{x - 3}-\frac{x + 6}{x^{2}-3x}=\frac{x^{2}}{x(x - 3)}-\frac{x + 6}{x(x - 3)}$。
同分母分式相减：$\frac{x^{2}-(x + 6)}{x(x - 3)}=\frac{x^{2}-x - 6}{x(x - 3)}=\frac{(x - 3)(x + 2)}{x(x - 3)}=\frac{x + 2}{x}$。
6. （6）
解：
先对$a^{2}-b^{2}$因式分解，$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$。
则$\frac{1}{a + b}-\frac{1}{a - b}+\frac{2b}{a^{2}-b^{2}}=\frac{a - b}{(a + b)(a - b)}-\frac{a + b}{(a + b)(a - b)}+\frac{2b}{(a + b)(a - b)}$。
同分母分式相加减：$\frac{a - b-(a + b)+2b}{(a + b)(a - b)}=\frac{a - b - a - b+2b}{(a + b)(a - b)} = 0$。
综上，答案依次为：$（1）\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}$；$（2）\frac{1}{2x}$；$（3）\frac{1}{a + 3}$；$（4）\frac{x-5y}{(x + y)(x - y)}$；$（5）\frac{x + 2}{x}$；（6）0。