1. 下列命题是真命题的是 （）

A.相等的角是对顶角
B.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

1.B

【分析】
要判断哪个是真命题，需要逐一结合相交线、平行线相关的概念和定理，分析每个选项的描述是否符合完整的定理内容，通过排除错误选项确定最终答案。解题时先回忆各选项对应的知识点：对顶角的定义、垂线段的性质、内错角相等的前提、垂直定理的限定条件，逐个核对即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，比如两条平行线被第三条直线所截得到的同位角也相等，因此该描述错误，是假命题。
选项B：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是垂线段的基本性质，描述完整正确，是真命题。
选项C：只有两条平行直线被第三条直线所截时，内错角才相等，选项没有说明两条直线平行，因此描述错误，是假命题。
选项D：只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少“同一平面内”的前提，描述不严谨，是假命题。
综上，只有B选项是真命题。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判定、垂线段性质、相交线与平行线基础概念
【点评】
本题考查相交线、平行线相关的基础概念，易错点在于容易忽略部分定理的前提限定条件，比如C选项的“两直线平行”、D选项的“同一平面内”，只要准确记忆各定理的完整内容就能轻松得分。
【难度系数】
0.7

2. 滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示. 给出以下说法：①$∠ 1$与$∠ 2$是对顶角；②$∠ 3$与$∠ 4$是同旁内角；③$∠ 5$与$∠ 6$是同旁内角；④$∠ 1$与$∠ 4$是内错角. 其中正确的有（）


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2.C

【分析】
要解决本题，需先明确对顶角、同旁内角、内错角的定义，再结合图形逐个判断4个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可。首先回忆三类角的位置特征：对顶角需满足有公共顶点、两边互为反向延长线；同旁内角是两条直线被第三条直线所截，在截线同侧且夹在两条被截线之间的角；内错角是两条直线被第三条直线所截，在截线两侧且夹在两条被截线之间的角，再依次对应四个结论分析判断即可。
【解析】
我们逐个判断每个说法：
1. 判断①：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，符合对顶角的定义，故①正确；
2. 判断②：∠3和∠4是三角形的两个内角，可看作夹在两条边之间、在截线的同侧，符合同旁内角的定义，故②正确；
3. 判断③：∠5和∠6有一条公共边，另一边互为反向延长线，属于邻补角，不符合同旁内角的定义，故③错误；
4. 判断④：∠1和∠4可看作两条直线被第三条直线所截，分别在截线两侧且夹在两条被截线之间，符合内错角的定义，故④正确。
综上，正确的说法是①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的判定，同旁内角的判定，内错角的判定
【点评】
本题核心是考查相交线中不同位置关系的角的识别，解题关键是熟练掌握各类角的位置特征，结合图形准确辨析，避免混淆邻补角和同旁内角的区别。
【难度系数】
0.7