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1. 下列式子属于分式的是 （
A.$\dfrac{x-1}{x}$
B.$\dfrac{a+b}{3}$
C.$x-1$
D.$a+\dfrac{1}{2}$
A
）A.$\dfrac{x-1}{x}$
B.$\dfrac{a+b}{3}$
C.$x-1$
D.$a+\dfrac{1}{2}$
答案
1.A
解析
【分析】
要判断一个式子是否为分式，首先要明确分式的判定标准：分式需满足两个核心条件，一是式子为$\frac{A}{B}$的形式，其中A、B均为整式；二是分母B中必须含有字母，且B不为0。解题时我们只需对照这个标准逐一分析四个选项即可得出答案。
【解析】
根据分式的定义逐一判断：
选项A：式子为$\frac{x-1}{x}$的形式，分子$x-1$是整式，分母$x$是含有字母的整式，符合分式的定义，属于分式；
选项B：$\frac{a+b}{3}$的分母是常数3，不含字母，属于整式中的多项式，不是分式；
选项C：$x-1$是多项式，属于整式，没有分母，不是分式；
选项D：$a+\frac{1}{2}$是多项式，属于整式，不是分式。
综上，只有选项A属于分式。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式的定义
2. 整式的概念
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是区分分式和整式，解题关键是牢记分式的核心特征是分母中含有字母，注意分母为常数的分数形式的式子仍属于整式，不要混淆两类代数式的判定标准。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是否为分式，首先要明确分式的判定标准：分式需满足两个核心条件，一是式子为$\frac{A}{B}$的形式，其中A、B均为整式；二是分母B中必须含有字母，且B不为0。解题时我们只需对照这个标准逐一分析四个选项即可得出答案。
【解析】
根据分式的定义逐一判断：
选项A：式子为$\frac{x-1}{x}$的形式，分子$x-1$是整式，分母$x$是含有字母的整式，符合分式的定义，属于分式；
选项B：$\frac{a+b}{3}$的分母是常数3，不含字母，属于整式中的多项式，不是分式；
选项C：$x-1$是多项式，属于整式，没有分母，不是分式；
选项D：$a+\frac{1}{2}$是多项式，属于整式，不是分式。
综上，只有选项A属于分式。
【答案】
A
【知识点】
1. 分式的定义
2. 整式的概念
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是区分分式和整式，解题关键是牢记分式的核心特征是分母中含有字母，注意分母为常数的分数形式的式子仍属于整式，不要混淆两类代数式的判定标准。
【难度系数】
0.9
2.如果不等式$(a+1)x ＞ a+1$的解集为$x＜1$，那么$a$必须满足 （
A.$a＜0$
B.$a≤1$
C.$a＞-1$
D.$a＜-1$
D
）A.$a＜0$
B.$a≤1$
C.$a＞-1$
D.$a＜-1$
答案
2.D
解析
【分析】
解这道题首先要回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。观察本题，原不等式$(a+1)x ＞ a+1$的解集为$x＜1$，不等号方向发生了改变，说明两边除以的系数$(a+1)$是负数，据此列出关于$a$的不等式求解即可。
【解析】
解：
∵ 不等式$(a+1)x ＞ a+1$的解集为$x ＜ 1$，不等号方向发生改变，
∴ 根据不等式的基本性质，可知两边同时除以的系数$a+1$为负数，
即 $a+1 ＜ 0$，
移项可得：$a ＜ -1$。
因此$a$必须满足$a ＜ -1$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质；解一元一次不等式
【点评】
本题重点考查不等式性质的灵活应用，解题的关键是明确不等号方向改变时，说明不等式两边同时除以的系数为负数，避免忽略系数符号直接除以系数导致出错。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要回忆不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。观察本题，原不等式$(a+1)x ＞ a+1$的解集为$x＜1$，不等号方向发生了改变，说明两边除以的系数$(a+1)$是负数，据此列出关于$a$的不等式求解即可。
【解析】
解：
∵ 不等式$(a+1)x ＞ a+1$的解集为$x ＜ 1$，不等号方向发生改变，
∴ 根据不等式的基本性质，可知两边同时除以的系数$a+1$为负数，
即 $a+1 ＜ 0$，
移项可得：$a ＜ -1$。
因此$a$必须满足$a ＜ -1$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质；解一元一次不等式
【点评】
本题重点考查不等式性质的灵活应用，解题的关键是明确不等号方向改变时，说明不等式两边同时除以的系数为负数，避免忽略系数符号直接除以系数导致出错。
【难度系数】
0.7
3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（
A.$x(2x+1)=2x^2+x$
B.$1-a^2=(1+a)(1-a)$
C.$(x+1)(x-1)=x^2-1$
D.$a^2-2a+3=(a-1)^2+2$
B
）A.$x(2x+1)=2x^2+x$
B.$1-a^2=(1+a)(1-a)$
C.$(x+1)(x-1)=x^2-1$
D.$a^2-2a+3=(a-1)^2+2$
答案
3.B
解析
【分析】
要判断变形是否属于因式分解，首先需明确因式分解的核心定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形就是因式分解，判断需满足两个要点：一是左边的变形对象是多项式，二是右边的结果必须是几个整式相乘的形式。解题时我们用这两个要点逐一比对选项即可。
【解析】
首先明确因式分解的定义：将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，这类变形叫做因式分解。
对各选项逐一分析：
A选项：左边是整式x和(2x+1)的乘积，右边是多项式2x²+x，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，排除；
B选项：左边是多项式1-a²，右边是整式(1+a)和(1-a)的乘积，完全符合因式分解的定义，符合要求；
C选项：左边是两个整式的乘积，右边是多项式x²-1，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，排除；
D选项：右边是(a-1)²+2，是和的形式，不是几个整式的乘积，不符合因式分解的定义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.因式分解的定义
2.整式乘法的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记因式分解的核心特征，明确区分因式分解和整式乘法的变形方向，只要抓住“结果是整式乘积”这一要点就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断变形是否属于因式分解，首先需明确因式分解的核心定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形就是因式分解，判断需满足两个要点：一是左边的变形对象是多项式，二是右边的结果必须是几个整式相乘的形式。解题时我们用这两个要点逐一比对选项即可。
【解析】
首先明确因式分解的定义：将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，这类变形叫做因式分解。
对各选项逐一分析：
A选项：左边是整式x和(2x+1)的乘积，右边是多项式2x²+x，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，排除；
B选项：左边是多项式1-a²，右边是整式(1+a)和(1-a)的乘积，完全符合因式分解的定义，符合要求；
C选项：左边是两个整式的乘积，右边是多项式x²-1，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，排除；
D选项：右边是(a-1)²+2，是和的形式，不是几个整式的乘积，不符合因式分解的定义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.因式分解的定义
2.整式乘法的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记因式分解的核心特征，明确区分因式分解和整式乘法的变形方向，只要抓住“结果是整式乘积”这一要点就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 下列长度的三条线段,能组成直角三角形的是（
A.$3^2,4^2,5^2$
B.$\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$
C.$1,\frac{4}{3},\frac{5}{3}$
D.$7,12,13$
C
）A.$3^2,4^2,5^2$
B.$\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}$
C.$1,\frac{4}{3},\frac{5}{3}$
D.$7,12,13$
答案
4.C
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成直角三角形，需依据勾股定理的逆定理：若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形。解题时逐个验证选项即可：先确定每组线段的最长边，再分别计算两条短边的平方和、最长边的平方，对比二者是否相等，相等即可组成直角三角形。
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐一分析选项：
A. 三条线段长为$3^2=9$，$4^2=16$，$5^2=25$，最长边为25。
计算得：$9^2+16^2=81+256=337$，$25^2=625$，$337≠625$，不能组成直角三角形；
B. 三条线段长为$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$，最长边为$\frac{1}{3}$。
计算得：$(\frac{1}{4})^2+(\frac{1}{5})^2=\frac{1}{16}+\frac{1}{25}=\frac{41}{400}$，$(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，$\frac{41}{400}≠\frac{1}{9}$，不能组成直角三角形；
C. 三条线段长为$1$、$\frac{4}{3}$、$\frac{5}{3}$，最长边为$\frac{5}{3}$。
计算得：$1^2+(\frac{4}{3})^2=1+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$，$(\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$，二者相等，能组成直角三角形；
D. 三条线段长为$7$、$12$、$13$，最长边为13。
计算得：$7^2+12^2=49+144=193$，$13^2=169$，$193≠169$，不能组成直角三角形。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的逆定理、平方运算
【点评】
本题核心考查勾股定理逆定理的应用，解题时需注意先确定最长边再验证平方关系，计算时要仔细，避免因看错边长、算错平方导致失分，比如容易误将A选项的$3^2,4^2,5^2$当成3,4,5直接错选。
【难度系数】
0.7
要判断三条线段能否组成直角三角形，需依据勾股定理的逆定理：若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形。解题时逐个验证选项即可：先确定每组线段的最长边，再分别计算两条短边的平方和、最长边的平方，对比二者是否相等，相等即可组成直角三角形。
【解析】
根据勾股定理的逆定理逐一分析选项：
A. 三条线段长为$3^2=9$，$4^2=16$，$5^2=25$，最长边为25。
计算得：$9^2+16^2=81+256=337$，$25^2=625$，$337≠625$，不能组成直角三角形；
B. 三条线段长为$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$，最长边为$\frac{1}{3}$。
计算得：$(\frac{1}{4})^2+(\frac{1}{5})^2=\frac{1}{16}+\frac{1}{25}=\frac{41}{400}$，$(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$，$\frac{41}{400}≠\frac{1}{9}$，不能组成直角三角形；
C. 三条线段长为$1$、$\frac{4}{3}$、$\frac{5}{3}$，最长边为$\frac{5}{3}$。
计算得：$1^2+(\frac{4}{3})^2=1+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}$，$(\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$，二者相等，能组成直角三角形；
D. 三条线段长为$7$、$12$、$13$，最长边为13。
计算得：$7^2+12^2=49+144=193$，$13^2=169$，$193≠169$，不能组成直角三角形。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的逆定理、平方运算
【点评】
本题核心考查勾股定理逆定理的应用，解题时需注意先确定最长边再验证平方关系，计算时要仔细，避免因看错边长、算错平方导致失分，比如容易误将A选项的$3^2,4^2,5^2$当成3,4,5直接错选。
【难度系数】
0.7
5. 在$y=(k+2)x+k^2 -4$中，若y是x的正比例函数，则k的值为 （
A.2
B.$-2$
C.$\pm2$
D.无法确定
A
）A.2
B.$-2$
C.$\pm2$
D.无法确定
答案
5.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数，核心特征有两个：一是x的一次项系数不为0，二是常数项为0。我们只需根据这两个特征列出对应的等式和不等式，求解后筛选出符合所有条件的k值即可。
【解析】
已知$y=(k+2)x+k^2 -4$是正比例函数，根据正比例函数的定义可得：
1. 常数项为0：$k^2 - 4 = 0$，解得$k^2=4$，即$k=2$或$k=-2$；
2. 一次项系数不为0：$k+2 ≠ 0$，解得$k ≠ -2$。
结合两个条件，舍去不符合要求的$k=-2$，最终得$k=2$。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 解方程与不等式
【点评】
本题是正比例函数定义的基础应用题，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误选C选项，解题时要牢记正比例函数定义的两个必要条件，逐一验证避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数，核心特征有两个：一是x的一次项系数不为0，二是常数项为0。我们只需根据这两个特征列出对应的等式和不等式，求解后筛选出符合所有条件的k值即可。
【解析】
已知$y=(k+2)x+k^2 -4$是正比例函数，根据正比例函数的定义可得：
1. 常数项为0：$k^2 - 4 = 0$，解得$k^2=4$，即$k=2$或$k=-2$；
2. 一次项系数不为0：$k+2 ≠ 0$，解得$k ≠ -2$。
结合两个条件，舍去不符合要求的$k=-2$，最终得$k=2$。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 解方程与不等式
【点评】
本题是正比例函数定义的基础应用题，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，误选C选项，解题时要牢记正比例函数定义的两个必要条件，逐一验证避免出错。
【难度系数】
0.7
6. 关于一次函数$y=x-2$，下列说法不正确的是（
A.函数值$y$随自变量$x$的增大而增大
B.图象经过第一、三、四象限
C.图象与$y$轴交于点$(0, -2)$
D.当$x＜2$时，$y＞0$
D
）A.函数值$y$随自变量$x$的增大而增大
B.图象经过第一、三、四象限
C.图象与$y$轴交于点$(0, -2)$
D.当$x＜2$时，$y＞0$
答案
6.D
解析
【分析】
这道题考查一次函数的基本性质，解题时可结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$中$k$、$b$的意义，逐个验证选项正误：首先根据$k$的正负判断函数增减性，再结合$k$、$b$的正负判断图象经过的象限，代入$x=0$求图象与$y$轴的交点，最后解不等式判断$x＜2$时$y$的取值范围，选出说法不正确的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 一次函数$y=x-2$中，$k=1＞0$，因此函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，该说法正确，不符合题意；
B. 由$k=1＞0$可知函数图象过第一、三象限，$b=-2＜0$可知函数图象与$y$轴交于负半轴，因此图象整体经过第一、三、四象限，该说法正确，不符合题意；
C. 当$x=0$时，代入函数得$y=0-2=-2$，因此图象与$y$轴交于点$(0,-2)$，该说法正确，不符合题意；
D. 令$y＞0$，即$x-2＞0$，解得$x＞2$，也就是说只有当$x＞2$时$y＞0$，当$x＜2$时$y＜0$，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心是掌握参数$k$、$b$对一次函数增减性、图象所在象限的影响，熟练掌握相关性质就能快速判断各选项正误。
【难度系数】
0.85
这道题考查一次函数的基本性质，解题时可结合一次函数$y=kx+b(k≠0)$中$k$、$b$的意义，逐个验证选项正误：首先根据$k$的正负判断函数增减性，再结合$k$、$b$的正负判断图象经过的象限，代入$x=0$求图象与$y$轴的交点，最后解不等式判断$x＜2$时$y$的取值范围，选出说法不正确的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 一次函数$y=x-2$中，$k=1＞0$，因此函数值$y$随自变量$x$的增大而增大，该说法正确，不符合题意；
B. 由$k=1＞0$可知函数图象过第一、三象限，$b=-2＜0$可知函数图象与$y$轴交于负半轴，因此图象整体经过第一、三、四象限，该说法正确，不符合题意；
C. 当$x=0$时，代入函数得$y=0-2=-2$，因此图象与$y$轴交于点$(0,-2)$，该说法正确，不符合题意；
D. 令$y＞0$，即$x-2＞0$，解得$x＞2$，也就是说只有当$x＞2$时$y＞0$，当$x＜2$时$y＜0$，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，核心是掌握参数$k$、$b$对一次函数增减性、图象所在象限的影响，熟练掌握相关性质就能快速判断各选项正误。
【难度系数】
0.85
7.已知一组数据:6,2,4,x,5.它们的平均数是4,则x的值为 (
A.4
B.3
C.2
D.1
B
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先回忆算术平均数的定义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数，就是这组数据的平均数。本题已知平均数和其余4个数据，我们可以依据平均数公式列出关于x的一元一次方程，再解方程即可求出x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，可得：
$\frac{6 + 2 + 4 + x + 5}{5} = 4$
先计算分子中已知数的和：$6+2+4+5=17$，方程化简为：
$\frac{17 + x}{5} = 4$
等式两边同时乘5，得：
$17 + x = 20$
解得：$x = 20 - 17 = 3$
【答案】
B
【知识点】
算术平均数计算，一元一次方程求解
【点评】
本题是统计板块的基础题型，核心考查对平均数定义的掌握与应用，计算量小，只要熟练掌握平均数公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆算术平均数的定义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数，就是这组数据的平均数。本题已知平均数和其余4个数据，我们可以依据平均数公式列出关于x的一元一次方程，再解方程即可求出x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式，可得：
$\frac{6 + 2 + 4 + x + 5}{5} = 4$
先计算分子中已知数的和：$6+2+4+5=17$，方程化简为：
$\frac{17 + x}{5} = 4$
等式两边同时乘5，得：
$17 + x = 20$
解得：$x = 20 - 17 = 3$
【答案】
B
【知识点】
算术平均数计算，一元一次方程求解
【点评】
本题是统计板块的基础题型，核心考查对平均数定义的掌握与应用，计算量小，只要熟练掌握平均数公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
8. 如图，在$□ ABCD$中，$AE ⊥ BC$于点$E$，$AF ⊥ CD$于点$F$。若$AE=4$，$AF=6$，且$□ ABCD$的周长为40，则$□ ABCD$的面积为（
A.24
B.36
C.40
D.48
D
）A.24
B.36
C.40
D.48
答案
8.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以结合平行四边形的性质推导计算：首先平行四边形对边相等，因此周长为邻边之和的2倍，可得邻边之和为20；其次平行四边形的面积等于底乘对应底边上的高，同一个平行四边形用两组不同的底和高计算出的面积相等，由此可得到两组邻边的数量关系，联立两个关系求出边长后即可计算面积。
【解析】
解：设$BC=x$，$CD=y$。
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ 对边相等，周长$2(x+y)=40$，整理得 $x+y=20$ ①。
∵ $AE⊥BC$，$AF⊥CD$，平行四边形面积可表示为$BC· AE$或$CD· AF$，
代入$AE=4$、$AF=6$得：$4x=6y$，整理得 $2x=3y$ ②。
联立①②，把$x=20-y$代入②：
$2(20-y)=3y$
$40-2y=3y$
$5y=40$，解得$y=8$。
则平行四边形面积$S=AF· CD=6×8=48$（或求出$x=12$，$S=AE· BC=4×12=48$）。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形面积计算；解二元一次方程组
【点评】
本题的解题关键是利用平行四边形面积的两种不同表示方法建立等量关系，结合周长公式求解边长，是平行四边形性质应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以结合平行四边形的性质推导计算：首先平行四边形对边相等，因此周长为邻边之和的2倍，可得邻边之和为20；其次平行四边形的面积等于底乘对应底边上的高，同一个平行四边形用两组不同的底和高计算出的面积相等，由此可得到两组邻边的数量关系，联立两个关系求出边长后即可计算面积。
【解析】
解：设$BC=x$，$CD=y$。
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ 对边相等，周长$2(x+y)=40$，整理得 $x+y=20$ ①。
∵ $AE⊥BC$，$AF⊥CD$，平行四边形面积可表示为$BC· AE$或$CD· AF$，
代入$AE=4$、$AF=6$得：$4x=6y$，整理得 $2x=3y$ ②。
联立①②，把$x=20-y$代入②：
$2(20-y)=3y$
$40-2y=3y$
$5y=40$，解得$y=8$。
则平行四边形面积$S=AF· CD=6×8=48$（或求出$x=12$，$S=AE· BC=4×12=48$）。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形面积计算；解二元一次方程组
【点评】
本题的解题关键是利用平行四边形面积的两种不同表示方法建立等量关系，结合周长公式求解边长，是平行四边形性质应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
9.若分式$\frac{x^2 -4}{x -2}$的值为0，则x的值为
-2
.答案
9.-2
解析
【分析】
要解决分式值为0求x的问题，需先明确分式值为0的两个必备条件：①分子的取值为0；②分母的取值不为0，二者缺一不可。解题时第一步先根据分子等于0列方程，求出x的所有可能值，第二步将求得的x代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩余的就是符合要求的答案。
【解析】
解：分式值为0需同时满足分子为0、分母不为0两个条件，步骤如下：
1. 令分子为0：$x^2 - 4 = 0$
用平方差公式因式分解得：$(x+2)(x-2)=0$
解得：$x=2$ 或 $x=-2$
2. 验证分母不为0：$x-2≠0$，即$x≠2$
3. 舍去不符合要求的$x=2$，最终得$x=-2$
【答案】
-2
【知识点】
分式值为0的条件，分式有意义的条件，解一元二次方程
【点评】
本题是分式章节的高频基础题，易错点是容易忽略分母不为0的隐含要求，未做检验直接写出x=±2，解题时牢记两个条件需同时满足即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0求x的问题，需先明确分式值为0的两个必备条件：①分子的取值为0；②分母的取值不为0，二者缺一不可。解题时第一步先根据分子等于0列方程，求出x的所有可能值，第二步将求得的x代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩余的就是符合要求的答案。
【解析】
解：分式值为0需同时满足分子为0、分母不为0两个条件，步骤如下：
1. 令分子为0：$x^2 - 4 = 0$
用平方差公式因式分解得：$(x+2)(x-2)=0$
解得：$x=2$ 或 $x=-2$
2. 验证分母不为0：$x-2≠0$，即$x≠2$
3. 舍去不符合要求的$x=2$，最终得$x=-2$
【答案】
-2
【知识点】
分式值为0的条件，分式有意义的条件，解一元二次方程
【点评】
本题是分式章节的高频基础题，易错点是容易忽略分母不为0的隐含要求，未做检验直接写出x=±2，解题时牢记两个条件需同时满足即可轻松得分。
【难度系数】
0.7
10.若$x^2 + ax + b = (x + 2)(x + 3)$，则$a + b =$
11
。答案
10.11
解析
【分析】
要计算a+b的值，需先求出a、b的取值。观察等式可知右侧是两个一次因式的乘积，首先将右侧按照多项式乘多项式的法则展开，得到与左侧形式一致的二次三项式，再根据两个多项式相等时相同次数项的系数对应相等的性质，即可得到a、b的取值，最后代入计算a+b即可。
【解析】
1. 展开右侧的整式乘积：
$\begin{aligned}(x+2)(x+3)&=x· x + x·3 + 2· x + 2×3\\&=x^2+3x+2x+6\\&=x^2+5x+6\end{aligned}$
2. 对比等式两侧的多项式：
因为$x^2+ax+b=x^2+5x+6$，根据多项式相等时对应项系数相等，可得$a=5$，$b=6$。
3. 计算$a+b$的值：
$a+b=5+6=11$
【答案】
11
【知识点】
多项式乘多项式、多项式相等的条件、代数式求值
【点评】
本题是整式运算板块的基础题，主要考查多项式乘法的运算能力和多项式对应系数相等性质的应用，计算难度低，熟练掌握整式乘法法则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
要计算a+b的值，需先求出a、b的取值。观察等式可知右侧是两个一次因式的乘积，首先将右侧按照多项式乘多项式的法则展开，得到与左侧形式一致的二次三项式，再根据两个多项式相等时相同次数项的系数对应相等的性质，即可得到a、b的取值，最后代入计算a+b即可。
【解析】
1. 展开右侧的整式乘积：
$\begin{aligned}(x+2)(x+3)&=x· x + x·3 + 2· x + 2×3\\&=x^2+3x+2x+6\\&=x^2+5x+6\end{aligned}$
2. 对比等式两侧的多项式：
因为$x^2+ax+b=x^2+5x+6$，根据多项式相等时对应项系数相等，可得$a=5$，$b=6$。
3. 计算$a+b$的值：
$a+b=5+6=11$
【答案】
11
【知识点】
多项式乘多项式、多项式相等的条件、代数式求值
【点评】
本题是整式运算板块的基础题，主要考查多项式乘法的运算能力和多项式对应系数相等性质的应用，计算难度低，熟练掌握整式乘法法则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
