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1.如图1,在同一坐标系中画出函数$y=x^2$和$y=-\frac{1}{2}x^2$的图象.
答案
2.已知二次函数$y=3x^2$，当$-1＜x＜1$时，函数值$y$的取值范围为
0≤y＜3
。答案
$0≤y＜3$,提示:注意$y≥0$.
3.依图解决问题.
(1)如图，EF//x轴交抛物线于E，F两点，EF=8，求抛物线解析式及E点坐标；
(2)如图，P(m，-2)在此抛物线上，求抛物线解析式及P点坐标.
(1)如图，EF//x轴交抛物线于E，F两点，EF=8，求抛物线解析式及E点坐标；
(2)如图，P(m，-2)在此抛物线上，求抛物线解析式及P点坐标.
答案
(1)$y=\frac{1}{4}x^2$,$x=4$,$y=4$,$\therefore E(4,4)$;
(2)$y=-2x^2$,$P(1,-2)$或$(-1,-2)$.
(2)$y=-2x^2$,$P(1,-2)$或$(-1,-2)$.
4.根据下列条件分别写出a的取值或范围.
(1)函数$y=ax^{a^2+a}$的图象是开口向上的抛物线，$a=$
(2)抛物线$y=(a+2)x^2$与$y=-\frac{1}{2}x^2$的形状相同，开口向下，$a=$
(3)函数$y=(a-2)x^2$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$a$的取值范围为
(1)函数$y=ax^{a^2+a}$的图象是开口向上的抛物线，$a=$
1
；(2)抛物线$y=(a+2)x^2$与$y=-\frac{1}{2}x^2$的形状相同，开口向下，$a=$
$-\frac{5}{2}$
；(3)函数$y=(a-2)x^2$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$a$的取值范围为
a＜2
.答案
(1)1 (2)$-\frac{5}{2}$ (3)$a＜2$
5.如图，二次函数$y=ax^2$的图象经过点$(1,\frac{1}{4})$，直线$l:y=-\frac{1}{4}x+1$。
(1)求二次函数的解析式；
(2)点$H(-4,b)$在抛物线上，$HN// y$轴交直线$l$于$N$点，则$HN$的长为
(3)点$P$为第一象限的抛物线上一点且在直线$l$上方，$PM⊥ x$轴交直线$l$于$M$，$PM=2$，则$P$点坐标为
(1)求二次函数的解析式；
(2)点$H(-4,b)$在抛物线上，$HN// y$轴交直线$l$于$N$点，则$HN$的长为
2
；(3)点$P$为第一象限的抛物线上一点且在直线$l$上方，$PM⊥ x$轴交直线$l$于$M$，$PM=2$，则$P$点坐标为
$(3,\frac{9}{4})$
。答案
解:(1)$y=\frac{1}{4}x^2$;
(2)当 $x=-4$ 时,$b=4$;$y=-\frac{1}{4}x+1$,
当 $x=-4$ 时,$y_N=2$,$\therefore HN=y_H - y_N=2$;
(3)设点 $P(m,\frac{1}{4}m^2)$,则 $M(m,-\frac{1}{4}m+1)$,
$\therefore \frac{1}{4}m^2 - (-\frac{1}{4}m+1)=2$,
$m_1=3$,$m_2=-4$(舍),$\therefore P(3,\frac{9}{4})$.
(2)当 $x=-4$ 时,$b=4$;$y=-\frac{1}{4}x+1$,
当 $x=-4$ 时,$y_N=2$,$\therefore HN=y_H - y_N=2$;
(3)设点 $P(m,\frac{1}{4}m^2)$,则 $M(m,-\frac{1}{4}m+1)$,
$\therefore \frac{1}{4}m^2 - (-\frac{1}{4}m+1)=2$,
$m_1=3$,$m_2=-4$(舍),$\therefore P(3,\frac{9}{4})$.
