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1. 要使$\sqrt{-x+4}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≥ -4$
B.$x≤ -4$
C.$x≥4$
D.$x≤4$
D
）A.$x≥ -4$
B.$x≤ -4$
C.$x≥4$
D.$x≤4$
答案
1.D
解析
【分析】
要确定二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围，首先需明确二次根式的核心要求：二次根号下的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们只需要让题目中根号下的式子满足非负的要求，列出对应的不等式，再解这个一元一次不等式就能得到最终的x取值范围。
【解析】
解：二次根式$\sqrt{a}$在实数范围内有意义的条件是被开方数$a≥0$。
本题中$\sqrt{-x+4}$的被开方数为$-x+4$，因此可列不等式：
$-x + 4 ≥ 0$
移项得：$-x ≥ -4$
不等式两边同时乘$-1$（注意不等号方向改变），得：
$x ≤ 4$
因此x的取值范围是$x≤4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题，核心考察二次根式的取值要求，只要牢记被开方数为非负数，结合解一元一次不等式的规则就能顺利解答，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
要确定二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围，首先需明确二次根式的核心要求：二次根号下的被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们只需要让题目中根号下的式子满足非负的要求，列出对应的不等式，再解这个一元一次不等式就能得到最终的x取值范围。
【解析】
解：二次根式$\sqrt{a}$在实数范围内有意义的条件是被开方数$a≥0$。
本题中$\sqrt{-x+4}$的被开方数为$-x+4$，因此可列不等式：
$-x + 4 ≥ 0$
移项得：$-x ≥ -4$
不等式两边同时乘$-1$（注意不等号方向改变），得：
$x ≤ 4$
因此x的取值范围是$x≤4$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础常考题，核心考察二次根式的取值要求，只要牢记被开方数为非负数，结合解一元一次不等式的规则就能顺利解答，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
2.若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（
A.仅计算第一组的离差平方和
B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差
D.计算两组离差平方和的平均数
B
）A.仅计算第一组的离差平方和
B.计算两组离差平方和的总和
C.仅计算最大值与最小值的差
D.计算两组离差平方和的平均数
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先回忆离差平方和的相关知识：我们学过的方差计算中，分子就是一组数据的离差平方和，它是组内每个数据与本组平均数的差的平方之和，用来反映组内数据的离散程度。题目将数据分为两组，要得到总的组内离差平方和，需要覆盖两组所有数据的离散情况，再逐一分析选项排除错误答案即可。
【解析】
我们先明确组内离差平方和的含义：组内离差平方和用于衡量组内数据的离散程度，计算方式是组内每个数据与本组平均数的差的平方之和。
对各选项逐一分析：
A.仅计算第一组的离差平方和，遗漏了第二组的离散情况，不符合要求，错误；
B.将两组离差平方和相加，能完整反映两组内部所有数据的总离散程度，符合组内离差平方和的计算要求，正确；
C.最大值减最小值是极差的计算，和离差平方和无关，错误；
D.计算两组离差平方和的平均数，不符合组内离差平方和的统计意义，错误。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.离差平方和的概念
2.统计量的含义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对离差平方和相关概念的理解，只要明确各类统计量的计算规则和意义，就能快速选出正确答案，注意不要混淆不同统计量的计算要求。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆离差平方和的相关知识：我们学过的方差计算中，分子就是一组数据的离差平方和，它是组内每个数据与本组平均数的差的平方之和，用来反映组内数据的离散程度。题目将数据分为两组，要得到总的组内离差平方和，需要覆盖两组所有数据的离散情况，再逐一分析选项排除错误答案即可。
【解析】
我们先明确组内离差平方和的含义：组内离差平方和用于衡量组内数据的离散程度，计算方式是组内每个数据与本组平均数的差的平方之和。
对各选项逐一分析：
A.仅计算第一组的离差平方和，遗漏了第二组的离散情况，不符合要求，错误；
B.将两组离差平方和相加，能完整反映两组内部所有数据的总离散程度，符合组内离差平方和的计算要求，正确；
C.最大值减最小值是极差的计算，和离差平方和无关，错误；
D.计算两组离差平方和的平均数，不符合组内离差平方和的统计意义，错误。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.离差平方和的概念
2.统计量的含义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对离差平方和相关概念的理解，只要明确各类统计量的计算规则和意义，就能快速选出正确答案，注意不要混淆不同统计量的计算要求。
【难度系数】
0.8
3.在如图1所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（
A
）答案
3.A
解析
【分析】
解题时可按以下思路逐步推导：第一步，先抓住核心条件：容器内的水匀速流出，即相同时间内流出的水的体积是固定值。第二步，理清液面高度变化和容器粗细的关系：流出相同体积的水时，容器横截面积越大（越粗），液面下降的高度越小，也就是下降速度越慢，对应函数图象越平缓；容器横截面积越小（越细），液面下降的高度越大，下降速度越快，对应图象越陡。第三步，结合容器结构判断变化趋势：该容器下宽上窄，随着液面下降，容器横截面积逐渐变小，因此液面下降速度会越来越快，图象从左到右倾斜程度越来越大，且初始时刻水装满高度最大，水流完后高度为0，符合该特征的即为正确选项。
【解析】
解：已知容器内的水匀速流出，即单位时间内流出水的体积ΔV为定值。根据体积关系，相同时间内流出的水的体积满足ΔV = S·Δh，其中S是当前液面处容器的横截面积，Δh是这段时间内液面下降的高度。
由上述关系可知，ΔV固定时，S越大，Δh越小，液面下降越慢，对应h随x变化的图象倾斜程度越小；S越小，Δh越大，液面下降越快，对应图象倾斜程度越大。
题中容器下宽上窄，随着液面高度降低，容器的横截面积S逐渐减小，因此液面下降速度越来越快，图象倾斜程度逐渐增大，且初始h为最大值，最终水流完时h=0，只有选项A符合该变化规律。
【答案】
A
【知识点】
1.函数图象判断
2.体积计算公式
3.变化趋势分析
【点评】
这道题属于函数图象的实际应用类题目，不需要复杂计算，只要理清液面下降速度和容器横截面积的对应关系，就能通过变化趋势快速选出正确答案，侧重考查结合实际场景分析变量关系的逻辑能力。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路逐步推导：第一步，先抓住核心条件：容器内的水匀速流出，即相同时间内流出的水的体积是固定值。第二步，理清液面高度变化和容器粗细的关系：流出相同体积的水时，容器横截面积越大（越粗），液面下降的高度越小，也就是下降速度越慢，对应函数图象越平缓；容器横截面积越小（越细），液面下降的高度越大，下降速度越快，对应图象越陡。第三步，结合容器结构判断变化趋势：该容器下宽上窄，随着液面下降，容器横截面积逐渐变小，因此液面下降速度会越来越快，图象从左到右倾斜程度越来越大，且初始时刻水装满高度最大，水流完后高度为0，符合该特征的即为正确选项。
【解析】
解：已知容器内的水匀速流出，即单位时间内流出水的体积ΔV为定值。根据体积关系，相同时间内流出的水的体积满足ΔV = S·Δh，其中S是当前液面处容器的横截面积，Δh是这段时间内液面下降的高度。
由上述关系可知，ΔV固定时，S越大，Δh越小，液面下降越慢，对应h随x变化的图象倾斜程度越小；S越小，Δh越大，液面下降越快，对应图象倾斜程度越大。
题中容器下宽上窄，随着液面高度降低，容器的横截面积S逐渐减小，因此液面下降速度越来越快，图象倾斜程度逐渐增大，且初始h为最大值，最终水流完时h=0，只有选项A符合该变化规律。
【答案】
A
【知识点】
1.函数图象判断
2.体积计算公式
3.变化趋势分析
【点评】
这道题属于函数图象的实际应用类题目，不需要复杂计算，只要理清液面下降速度和容器横截面积的对应关系，就能通过变化趋势快速选出正确答案，侧重考查结合实际场景分析变量关系的逻辑能力。
【难度系数】
0.7
4.若平行四边形的周长为28，两邻边之差为6，则两邻边长分别为
10,4
.答案
4.10,4
解析
【分析】首先利用平行四边形对边相等的性质可知，平行四边形的周长等于两邻边和的2倍，因此第一步可先根据周长算出两邻边的和；再结合题目给出的两邻边之差为6的条件，通过设未知数列方程即可求出两条邻边的长度。
【解析】设平行四边形较长的邻边长为$x$，因为两邻边之差为6，所以较短的邻边长为$x-6$。
根据平行四边形周长公式可得：
$2×(x + x - 6)=28$
化简得：$2x - 6=14$
移项计算得：$2x=20$，解得$x=10$
则较短邻边的长度为$10-6=4$
因此两邻边长分别为10和4。
【答案】10，4
【知识点】平行四边形的性质；一元一次方程的应用
【点评】本题属于基础题，核心考查平行四边形对边相等的性质，解题时只需将周长条件转化为邻边和的关系，结合和差条件列方程求解即可，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】0.85
【解析】设平行四边形较长的邻边长为$x$，因为两邻边之差为6，所以较短的邻边长为$x-6$。
根据平行四边形周长公式可得：
$2×(x + x - 6)=28$
化简得：$2x - 6=14$
移项计算得：$2x=20$，解得$x=10$
则较短邻边的长度为$10-6=4$
因此两邻边长分别为10和4。
【答案】10，4
【知识点】平行四边形的性质；一元一次方程的应用
【点评】本题属于基础题，核心考查平行四边形对边相等的性质，解题时只需将周长条件转化为邻边和的关系，结合和差条件列方程求解即可，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】0.85
5.已知点$ P(a,b) $在一次函数$ y=4x+3 $的图象上，则代数式$ 4a - b - 2 $的值为
-5
。答案
5.-5
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数图象上点的坐标的性质：若点在函数图象上，则点的坐标满足该函数的解析式。第一步，将点P(a,b)的坐标代入一次函数解析式，得到a和b的关系式；第二步，对得到的关系式变形，求出4a - b的值；第三步，将4a - b的值整体代入所求代数式，计算即可得到结果。
【解析】
∵点$P(a,b)$在一次函数$y=4x+3$的图象上，
∴将$x=a$，$y=b$代入$y=4x+3$，可得：
$b=4a+3$，
移项得：$4a - b = -3$，
将$4a - b = -3$代入代数式$4a - b - 2$，得：
$4a - b - 2 = -3 - 2 = -5$。
【答案】
-5
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，结合整体代入的思想即可快速求出代数式的值，熟练掌握相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数图象上点的坐标的性质：若点在函数图象上，则点的坐标满足该函数的解析式。第一步，将点P(a,b)的坐标代入一次函数解析式，得到a和b的关系式；第二步，对得到的关系式变形，求出4a - b的值；第三步，将4a - b的值整体代入所求代数式，计算即可得到结果。
【解析】
∵点$P(a,b)$在一次函数$y=4x+3$的图象上，
∴将$x=a$，$y=b$代入$y=4x+3$，可得：
$b=4a+3$，
移项得：$4a - b = -3$，
将$4a - b = -3$代入代数式$4a - b - 2$，得：
$4a - b - 2 = -3 - 2 = -5$。
【答案】
-5
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，结合整体代入的思想即可快速求出代数式的值，熟练掌握相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
6.如图2,在矩形ABCD中,点E在CD上,将△ADE沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处.如果∠EAD=19°,那么∠BAF的度数为
52°
.答案
6.52°
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，回忆矩形性质，矩形的四个内角均为直角，可得∠BAD=90°；第二步，利用折叠的轴对称性质，折叠前后对应角相等，可知∠EAF与∠EAD相等，均为19°，可先求出∠DAF的度数；第三步，用∠BAD的度数减去∠DAF的度数，即可得到∠BAF的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠BAD = 90°，
∵ △ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴ ∠EAF = ∠EAD = 19°，
∴ ∠DAF = ∠EAF + ∠EAD = 19° + 19° = 38°，
∴ ∠BAF = ∠BAD - ∠DAF = 90° - 38° = 52°。
【答案】
52°
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，角度计算
【点评】
本题是几何基础计算题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特征，结合矩形内角为直角的性质进行简单角度运算，掌握基础几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为三步：第一步，回忆矩形性质，矩形的四个内角均为直角，可得∠BAD=90°；第二步，利用折叠的轴对称性质，折叠前后对应角相等，可知∠EAF与∠EAD相等，均为19°，可先求出∠DAF的度数；第三步，用∠BAD的度数减去∠DAF的度数，即可得到∠BAF的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠BAD = 90°，
∵ △ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴ ∠EAF = ∠EAD = 19°，
∴ ∠DAF = ∠EAF + ∠EAD = 19° + 19° = 38°，
∴ ∠BAF = ∠BAD - ∠DAF = 90° - 38° = 52°。
【答案】
52°
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，角度计算
【点评】
本题是几何基础计算题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特征，结合矩形内角为直角的性质进行简单角度运算，掌握基础几何性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7.如图3，E是平行四边形ABCD中AD边上一点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F。已知$CE=ED$，$∠ F=40°$，求平行四边形各内角的度数。
答案
7.$∠B=∠D=40°,∠BAD=∠BCD=140°.$
解析
【分析】
要计算平行四边形的各内角度数，结合平行四边形对角相等、邻角互补的性质，只需要先求出其中一个内角的度数即可。首先利用平行四边形对边平行的性质，可得AB//CD，根据平行线内错角相等，可将已知的∠F转化为∠ECD；再结合CE=ED的条件，由等腰三角形等边对等角的性质，可推出∠D=∠ECD，即可得到平行四边形的一个内角∠D的度数；最后利用平行四边形角的性质，计算剩余内角的度数即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD（平行四边形对边平行、对角相等），
∴∠F=∠ECD（两直线平行，内错角相等），
已知∠F=40°，
∴∠ECD=40°，
又
∵CE=ED，
∴△CED为等腰三角形，
∴∠D=∠ECD=40°（等边对等角），
∴∠B=∠D=40°，
∵平行四边形邻角互补，
∴∠BAD=180°-∠B=180°-40°=140°，
∴∠BCD=∠BAD=140°。
【答案】
∠B=∠D=40°,∠BAD=∠BCD=140°
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的关键是通过平行线性质实现已知角到待求角的转化，再结合等腰三角形和平行四边形的角的性质求解，需要熟练掌握常见几何图形的基本性质。
【难度系数】
0.7
要计算平行四边形的各内角度数，结合平行四边形对角相等、邻角互补的性质，只需要先求出其中一个内角的度数即可。首先利用平行四边形对边平行的性质，可得AB//CD，根据平行线内错角相等，可将已知的∠F转化为∠ECD；再结合CE=ED的条件，由等腰三角形等边对等角的性质，可推出∠D=∠ECD，即可得到平行四边形的一个内角∠D的度数；最后利用平行四边形角的性质，计算剩余内角的度数即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD（平行四边形对边平行、对角相等），
∴∠F=∠ECD（两直线平行，内错角相等），
已知∠F=40°，
∴∠ECD=40°，
又
∵CE=ED，
∴△CED为等腰三角形，
∴∠D=∠ECD=40°（等边对等角），
∴∠B=∠D=40°，
∵平行四边形邻角互补，
∴∠BAD=180°-∠B=180°-40°=140°，
∴∠BCD=∠BAD=140°。
【答案】
∠B=∠D=40°,∠BAD=∠BCD=140°
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的关键是通过平行线性质实现已知角到待求角的转化，再结合等腰三角形和平行四边形的角的性质求解，需要熟练掌握常见几何图形的基本性质。
【难度系数】
0.7
