8. (2025·河北)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字),若向上一面出现数字1的概率为$\frac{1}{2}$,出现数字2的概率为$\frac{1}{3}$,则该木块不可能是 ()

8. A

【分析】
要判断该木块不可能是哪个选项，首先需根据概率公式算出标有1、2、3的面各有多少个，再结合正方体相邻面不可能为同一个面的特点，逐一分析选项即可。第一步：根据总面数和对应概率，计算每个数字的面数；第二步：观察每个选项给出的三个相邻面的数字，判断是否和计算出的面数矛盾，矛盾的就是不可能的。
【解析】
正方体共有6个面，根据概率公式“某事件发生的概率=对应情况数÷总情况数”，可得：
标数字1的面数：$6×\frac{1}{2}=3$个；
标数字2的面数：$6×\frac{1}{3}=2$个；
标数字3的面数：$6-3-2=1$个。
逐一分析选项：
A选项：可见两个相邻面均标有3，说明该木块至少有2个面标3，与“仅1个面标3”的结论矛盾，不可能出现；
B选项：三个相邻面均标有1，1共有3个面，三个相邻面可以都是1，存在这种可能；
C选项：三个相邻面分别为1、3、2，符合各数字的面数要求，存在这种可能；
D选项：两个相邻面均标有2，2共有2个面，相邻面可以都是2，存在这种可能。
综上，该木块不可能是A。
【答案】
A
【知识点】
概率公式应用；正方体面的特征
【点评】
本题是概率和立体图形特征的综合基础题，既考查了概率的基本计算，又需要结合正方体相邻面的特点进行判断，能有效考查对知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7

9. 某超市为促销一批新品牌的商品,设立了一个不透明的纸箱,纸箱里装有2个红球、3个白球和10个黄球,并规定购买这类新品牌商品总金额为80元或超过80元,就能获得一次摸球的机会.如果摸到红球,顾客可以得到一把雨伞;摸到白球,可以得到一瓶水;摸到黄球,可以获得一支铅笔.小明购这类新品牌商品花了95元.
(1) 他获得奖品的概率是多少?
(2) 他得到一瓶水的概率是多少?
(3) 若从纸箱中取出 $ m(1 ≤ m ≤ 10) $ 个黄球,其它条件不变,小明得到一把雨伞的概率是 $ \frac{1}{6} $,则 $ m $ 的值是多少?

9. （1）
∵ 摸到红球、白球和黄球都可以中奖，
∴ 他获得奖品的概率是为1；（2）
∵ 纸箱里装有2个红球、3个白球和10个黄球，如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一瓶水，
∴ 他得到一瓶水的概率是$\frac{3}{2+3+10}=\frac{1}{5}$；（3）
∵ 纸箱里装有2个红球、3个白球和10个黄球，从纸箱中取出 $ m(1 ≤ m ≤ 10) $ 个黄球，其它条件不变，小明得到一把雨伞的概率是 $\frac{1}{6}$，
∴ $\frac{2}{2+3+10-m}=\frac{1}{6}$,解得:$m=3$,经检验,$m=3$是原分式方程的根.

【分析】
这是等可能条件下的概率计算类问题，解题思路如下：（1）先判断摸球的所有结果是否都对应获奖，已知摸到红、白、黄球都有对应奖品，只要获得摸球机会就一定能获奖，可直接得出获奖概率；（2）计算等可能事件的概率，用符合“得到一瓶水”条件的白球个数除以总球数即可；（3）取出m个黄球后总球数减少m个，红球数量不变，结合此时摸到红球的概率，根据概率公式列分式方程，求解后检验结果是否符合题目的限制条件即可。
【解析】
（1）
∵ 摸到红球、白球、黄球都可获得对应奖品，即摸球的所有可能结果都对应获奖，且小明消费95元已获得摸球资格，
∴ 他获得奖品的概率是1；
（2）纸箱中总球数为$2+3+10=15$个，每个球被摸到的可能性相等，其中白球共3个，
∴ 他得到一瓶水的概率是$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$；
（3）取出$m$个黄球后，纸箱中总球数变为$15-m$个，红球数量仍为2个，
由摸到红球的概率为$\frac{1}{6}$列方程得：
$\frac{2}{2+3+10-m}=\frac{1}{6}$
解得$15-m=12$，即$m=3$，
经检验，$m=3$是原分式方程的根，且满足$1≤m≤10$的限制条件，符合题意。
【答案】
（1）$\boxed{1}$；（2）$\boxed{\frac{1}{5}}$；（3）$\boxed{3}$
【知识点】
概率的意义，等可能概率计算，分式方程应用
【点评】
本题结合生活促销场景考查概率的基础应用，前两问可直接套用概率公式求解，第三问需要结合概率公式建立方程计算，注意分式方程求解后要检验结果是否符合实际限制条件，整体均为基础考点。
【难度系数】
0.75

10. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
| 电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 电影部数 | 140 | 50 | | 200 | 800 | 510 |
| 好评率 | 0.4 | 0.2 | m | 0.25 | 0.2 | 0.1 |
说明:好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（1）已知第三类电影获得好评的有45部，则$m=$；
（2）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是第四类电影中的好评电影的概率；
（3）根据前期调查反馈:第一类电影上座率与好评率的关系约为:上座率$=$好评率$×1.5+0.1$,第二类电影上座率与好评率的关系约为:上座率$=$好评率$×1.5+0.1$.现有一部第一类的A电影和一部第二类的B电影将同时在某影院上映.A电影的票价为45元，B电影的票价为40元，该影院的最大放映厅的满座人数为1000人，公司要求排片经理将这两部电影安排在最大放映厅放映，且两部电影每天都要有排片.现有3个场次可供排片，仅从该放映厅的票房收入最高考虑，排片经理应如何分配A，B两部电影的场次，以使得当天的票房收入最高？

10. （1）0.15 （2）
∵ 总的电影部数是:140+50+300+200+800+510=2000(部),第四类电影中获得好评的有200×0.25=50(部),
∴ P(这部电影是获得好评的第四类电影)=$\frac{50}{2000}=\frac{1}{40}$；（3）A电影上座率=0.4×1.5+0.1=0.7,B电影上座率=0.2×1.5+0.1=0.4,排一场A电影收入=0.7×1000×45=31500(元),排一场B电影收入=0.4×1000×40=16000(元),由于有3个场次可供排片,为使当天的票房收入最高,应安排A电影两个场次B电影一个场次.

【分析】
（1）根据题干给出的好评率定义，好评率等于一类电影中好评部数除以该类电影总部数，已知第三类电影总共有300部、好评45部，直接代入公式计算即可得到m的值。
（2）求抽到第四类好评电影的概率属于等可能事件的概率计算，先求出收集的电影总数量，再求出第四类好评电影的数量，按照“概率=符合条件的情况数÷总情况数”的公式计算即可。
（3）要得到最高票房收入，首先分别计算A、B两部电影的单场票房收入，比较两者单场收入的高低，在“共3个场次、两部电影都要有排片”的限制下，尽量多排单场收入更高的电影，即可得到最高票房的排片方案。
【解析】
（1）已知第三类电影共300部，好评45部，根据好评率的定义：
$m=\frac{45}{300}=0.15$
（2）先计算收集的电影总数量：
$140+50+300+200+800+510=2000$（部）
再计算第四类电影的好评部数：
$200×0.25=50$（部）
因此抽到第四类好评电影的概率为：
$P=\frac{50}{2000}=\frac{1}{40}$
（3）先计算两部电影的上座率：
A电影上座率：$0.4×1.5+0.1=0.7$
B电影上座率：$0.2×1.5+0.1=0.4$
再计算单场票房收入（放映厅满座1000人）：
单场A电影收入：$0.7×1000×45=31500$（元）
单场B电影收入：$0.4×1000×40=16000$（元）
因为$31500＞16000$，且两部电影每天都需要排片、共3个场次，因此尽量多排A电影，即安排A电影2个场次，B电影1个场次时总票房最高。
【答案】
（1）$\boxed{0.15}$；（2）$\boxed{\frac{1}{40}}$；（3）安排A电影2个场次，B电影1个场次
【知识点】
概率计算，比率应用，最优方案选择
【点评】
本题结合电影排片的实际生活场景，综合考查了比率计算、概率求解以及实际问题的优化分析能力，贴合生活实际，既注重基础知识的考查，也强调知识的实际应用。
【难度系数】
0.7