11 如图，在$△ ABC$中，$AB=8$，$BC=6$，$∠ B$为锐角且$\cos B=\dfrac{1}{2}$，求$\tan C$的值。

11. $2\sqrt{3}$

12 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线。过点A作AE⊥CD,垂足为点M,交BC于点E,AM=2CM。
(1) 求sinB的值。
(2) 若CD=√5,求BC的长。

12.(1) 由 $∠ ACB = 90°$, $AE ⊥ CD$, 可得 $∠ CAE = ∠ ECM$。由 $∠ ACB = 90°$, $CD$ 是 $AB$ 边上的中线, 可得 $CD = BD$, 所以 $∠ B = ∠ ECM$, 所以 $∠ B = ∠ CAE$, 所以 $\sin B = \sin ∠ CAE = \frac{CM}{AC} = \frac{\sqrt{5}}{5}$。
(2) 因为 $CD = \sqrt{5}$, 所以 $AB = 2CD = 2\sqrt{5}$, 所以 $AC = AB · \sin B = 2\sqrt{5} × \frac{\sqrt{5}}{5} = 2$, 所以 $BC = 2AC = 4$。

13 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,sin A=$\frac{4}{5}$,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为点E。
(1) 求cos∠ABE的值。
(2) 连接AE,求四边形AEBC的面积。

13.(1) 由题意可得 $AC = 6$, $BC = 8$, $AB = 10$。因为 $∠ ACB = 90°$, $D$ 是 $AB$ 中点, 所以 $CD = BD$, 所以 $∠ CBA = ∠ BCD$。又因为 $∠ ACB = ∠ E = 90°$, 所以 $△ ABC ∽ △ BCE$, 所以 $\frac{AC}{BE} = \frac{AB}{BC} = \frac{BC}{CE}$, 所以 $BE = \frac{24}{5}$, $CE = \frac{32}{5}$, 所以 $DE = CE - CD = \frac{32}{5} - 5 = \frac{7}{5}$, 所以 $\cos ∠ ABE = \frac{BE}{BD} = \frac{\frac{24}{5}}{5} = \frac{24}{25}$。
(2) 因为 $D$ 是 $AB$ 中点, 所以 $S_{△ ABE} = 2S_{△ BDE} = 2 × \frac{1}{2} × \frac{7}{5} × \frac{24}{5} = \frac{168}{25}$, 所以 $S_{\mathrm{四边形} AEBC} = S_{△ ABE} + S_{△ ABC} = \frac{168}{25} + \frac{1}{2} × 6 × 8 = \frac{768}{25}$。